從力的合成談矢量教學(xué)中的“破與立”

高朝兵

摘 要 我結(jié)合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，從“破”與“立”的角度論述了矢量教學(xué)中的原則和方法。

關(guān)鍵詞 矢量教學(xué) “破”與“立”

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）22-0046-01

高中物理中“矢量的教與學(xué)”是一個(gè)不可回避但又有些棘手的問(wèn)題。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，矢量是一個(gè)比較新鮮的事物，已經(jīng)掌握的算術(shù)法則是不適合矢量運(yùn)算的。如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這個(gè)新鮮的事物、接受它、乃至接受它所遵循的新法則呢？

一、明確矢量的概念和等效的含義

以力為例，首先要清楚合力與分力的概念，它是指如果一個(gè)力的作用效果和幾個(gè)力的作用效果相同，則這個(gè)力稱(chēng)為那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力稱(chēng)為這個(gè)力的分力；其次要清楚“等效”的含義是指作用效果的相同——使物體發(fā)生形變或改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這樣一來(lái)就為把學(xué)生引導(dǎo)到“破”的環(huán)節(jié)做好鋪墊。

二、“破”傳統(tǒng)的運(yùn)算法則

對(duì)物理來(lái)說(shuō)，最好的手段就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)和實(shí)例來(lái)說(shuō)明，通過(guò)實(shí)驗(yàn)展示合矢量與分矢量的關(guān)系。一方面實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象要明顯，以說(shuō)明傳統(tǒng)的運(yùn)算法則對(duì)矢量不成立；另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)生成的過(guò)程。

比如，在力的合成一節(jié)中，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹匚?，先讓一個(gè)同學(xué)提起并保持靜止，然后讓兩個(gè)同學(xué)一起提并保持靜止，但是要引導(dǎo)學(xué)生不斷的增大兩個(gè)拉力的夾角，直至兩個(gè)同學(xué)不能提起。在這個(gè)過(guò)程中，提起同一個(gè)物體并保持靜止就是合力與分力的等效。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的親歷可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)合力不變時(shí)，兩個(gè)分力卻在不斷的變大，這就充分的說(shuō)明，傳統(tǒng)的算術(shù)法則已經(jīng)不適于分力F1、F2和合力F的大小關(guān)系。這就是“破”！然后才有“立”——分力F1、F2和它們的合力F之間有著怎樣的關(guān)系呢？

三、“立”矢量遵循的新法則

（1）為什么“立”？?jī)H僅讓學(xué)生知道原有的運(yùn)算法則不成立是不夠的，這個(gè)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)在于要通過(guò)恰當(dāng)?shù)膶?shí)例讓學(xué)生意識(shí)到：一方面，原有的運(yùn)算法則已經(jīng)不適應(yīng)矢量的運(yùn)算；另一方面，分矢量和合矢量卻有著明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)樗麄冎g存在著明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而我們卻不知道，所以我們要探究。這樣才能調(diào)動(dòng)起來(lái)學(xué)生的求知欲和好奇心。以《力的合成》一節(jié)的實(shí)驗(yàn)為例，當(dāng)合力一定，且兩個(gè)分力的方向確定時(shí)，分力的大小也是確定的，這個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)可以說(shuō)明分矢量和合矢量卻有著明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系；而當(dāng)合力一定改變分力的方向時(shí)，分力的大小也會(huì)變，這又說(shuō)明矢量的方向也影響著矢量的大小。綜合起來(lái)，學(xué)生就能夠理解雖然“分矢量”和“合矢量”之間的大小關(guān)系不符合算術(shù)法則，但它們之間的定量關(guān)系又是必然的。這也就是我們?yōu)槭裁匆傲ⅰ?？從而自然的過(guò)渡到“立”的問(wèn)題。

（2）立什么？立矢量運(yùn)算所遵循的法則。怎么“立”？前面的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象已經(jīng)表明，如果只探究矢量的大小關(guān)系是不行的，我們應(yīng)該探究“合矢量與分矢量的大小和方向之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。所以在這一環(huán)節(jié)，我們必須要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量確定合矢量與分矢量的大小和方向。以“探究合力與分力的關(guān)系”為例，在探究之前，可以引導(dǎo)學(xué)生思考和討論以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)完成實(shí)驗(yàn)：①實(shí)驗(yàn)的目的是什么？②怎樣保證合力和分力等效？③力的大小怎樣知道？④力的方向如何確定？

（3）怎么立？實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理是“怎么立”這個(gè)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)。我們應(yīng)該在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)后，引導(dǎo)他們對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做充分的討論、分析，鼓勵(lì)學(xué)生做各種猜想和假設(shè)，即使學(xué)生直接說(shuō)出定則也沒(méi)什么，因?yàn)殛P(guān)鍵不是定則，而是定則的生成過(guò)程，沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的結(jié)論都只是假設(shè)。然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)他們的各種猜想和假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生在各種假設(shè)的失敗中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、不斷反思，直至得到正確的結(jié)論。

當(dāng)然，也只有學(xué)生親歷了探究的過(guò)程后，他們才會(huì)發(fā)現(xiàn)，力的運(yùn)算法則成立的一個(gè)重要前提——把“力”用“有向線段”表示，把抽象的力用形象的有向線段表示，就是用形象的數(shù)學(xué)工具表示抽象的物理概念，在這個(gè)前提下，才能用數(shù)學(xué)中形象的平行四邊形概括物理中抽象的合力與分力的關(guān)系。這是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題典型案例。通過(guò)對(duì)平行四邊形定則的分析，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)物理的實(shí)質(zhì)。

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（責(zé)任編輯 劉 馨）