國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)
——基于ARIMA模型的實(shí)證分析

馮瀟瀟

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)
——基于ARIMA模型的實(shí)證分析

馮瀟瀟

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

該文基于ARIMA模型在分析預(yù)測(cè)不平穩(wěn)時(shí)間序列的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，根據(jù)1978-2013年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)2014-2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果一方面表明模型ARIMA能夠很好地?cái)M合我國(guó)GDP走勢(shì)，ARIMA模型是一種精度較高且切實(shí)有效的方法模型，另一方面表明我國(guó)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)較好，這不僅有助于政府制定更加貼合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)金融政策，而且有助于投資者選擇更優(yōu)的個(gè)人投資計(jì)劃.

ARIMA模型；國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；短期預(yù)測(cè)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年），一個(gè)國(guó)家所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值常被用來(lái)估測(cè)一國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，其走勢(shì)始終是政府、企業(yè)和公眾關(guān)注的重點(diǎn).國(guó)內(nèi)學(xué)者就曾對(duì)GDP的預(yù)測(cè)進(jìn)行過(guò)研究.華鵬，趙學(xué)民（2010）曾通過(guò)建立ARIMA模型對(duì)廣東省生產(chǎn)總值進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)［1］，王龍兵、陳希鎮(zhèn)和王利 （2012）采用ARIMA模型來(lái)擬合1991年到2010年的GDP數(shù)據(jù)并預(yù)測(cè)之［2］.

人們所建立的回歸模型大多都是以經(jīng)濟(jì)金融理論為基礎(chǔ)的，即根據(jù)經(jīng)濟(jì)金融理論找出對(duì)某變量有影響的其他變量，建立合適的模型，然后收集數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì).但在很多情況下這種建模思想是行不通的，因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)濟(jì)理論對(duì)因變量有影響的某些因素我們可能無(wú)法觀測(cè)或度量；或者雖然可以觀測(cè)或度量，但得到的數(shù)據(jù)頻率可能會(huì)大大低于因變量的數(shù)據(jù)頻率.而ARIMA模型的建模思想是不采用其他變量，而是因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值回歸，因?yàn)橐蜃兞恐笾怠㈦S機(jī)誤差項(xiàng)的滯后值中已經(jīng)包含了有關(guān)某些我們無(wú)法觀察的變量對(duì)因變量影響的信息，對(duì)滯后項(xiàng)回歸相當(dāng)于間接利用了這些信息.利用這種建模思想所得到的模型就是ARIMA模型，下面我們將利用ARIMA模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)三年的GDP.

1 ARIMA模型簡(jiǎn)介以及建模方法［3］

1.1 ARIMA模型的概念

所謂ARIMA模型，是指通過(guò)一定的方法先將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型.在實(shí)際中，對(duì)于許多不平穩(wěn)的金融時(shí)間數(shù)據(jù)，我們可以通過(guò)差分一次或多次的方法將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)序列.如果序列｛｝經(jīng)過(guò)d次差分得到平穩(wěn)序列｛｝，并且用ARMA（p，q）過(guò)程對(duì)建立模型，即為一個(gè)ARMA（p，q）過(guò)程，則我們稱為（p，d，q）階自回歸單整移動(dòng)平均過(guò)程，簡(jiǎn)稱ARIMA（p，d，q）.引入滯后算子L， ARIMA（p，d，q）過(guò)程可表示為：其中 ? （L）=1-?1L-?2L-…-?pLp，?L=1+?1L+?2L2+…+?1Lq，｛εt｝為均值為0，方差為的白噪音過(guò)程.

1.2 B-J方法論

在建立ARIMA模型的方法論上時(shí)，博克斯和詹金斯率先提出了Box-Jenkins方法論，簡(jiǎn)稱B-J方法論.

該方法論的步驟如下：

步驟1：模型識(shí)別.在對(duì)模型識(shí)別之前，先對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若序列是平穩(wěn)序列，可直接對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別.若序列不平穩(wěn)，應(yīng)首先根據(jù)原序列的走勢(shì)選擇相應(yīng)的變換方法使序列平穩(wěn)，常用的變換方法有差分變換和對(duì)數(shù)差分變換，最重要的是確定差分階d.在ARIMA模型的識(shí)別過(guò)程中，主要用到自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)以及它們各自的相關(guān)圖來(lái)確定ARIMA模型的自回歸階數(shù)p與移動(dòng)平均階數(shù)q.

步驟2：模型估計(jì)，當(dāng)確定合適的d，p，q后，下一步便是利用最小二乘法、極大似然法等方法來(lái)估計(jì)模型中所含自回歸和移動(dòng)平均項(xiàng)系數(shù).

步驟3：模型的診斷檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)所選擇的模型是否能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，所采用的方法通常是檢查應(yīng)用模型之后的殘差序列是否為白噪音過(guò)程.若是，則可以認(rèn)為所選擇的模型能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)；否則需要回到第一步，重新開(kāi)始.

步驟4：模型預(yù)測(cè).ARIMA建模方法得以流行的原因之一就在于它的成功預(yù)測(cè).在許多情形下，用ARIMA模型所進(jìn)行的預(yù)測(cè)會(huì)比傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)計(jì)量模型得出更可靠的結(jié)果，特別是對(duì)于短期預(yù)測(cè)效果更好.

2 應(yīng)用ARIMA模型對(duì)我國(guó)GDP進(jìn)行短期預(yù)測(cè)

Eviews是專門用于時(shí)間序列分析的軟件，通過(guò)該軟件，我們可以很好地發(fā)現(xiàn)所研究的時(shí)間序列的規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測(cè).

下面通過(guò)建立基于ARIMA的GDP預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2014年的我國(guó)GDP值.

2.1 原始數(shù)據(jù)分析及預(yù)處理

圖1 1978-2013年我國(guó)GDP曲線

1978年到2013年的GDP數(shù)據(jù)可以從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上查到.從圖1可以看出1978-2013年我國(guó)的GDP曲線圖是呈指數(shù)形式增長(zhǎng)的.因此需要對(duì)原始數(shù)據(jù)作一些處理.取原始時(shí)間序列的對(duì)數(shù)形式，并記為lnGDP，再將其一階差分，將得到的序列記為dlnGDP.應(yīng)用單位根檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)GDP、lnGDP、dlnGDP的平穩(wěn)性可以看出GDP、lnGDP不平穩(wěn)而dlnGDP在5%的顯著性水平下是平穩(wěn)時(shí)間序列，因此d=1.

2.2 模型階數(shù)的確定及診斷檢驗(yàn)

圖2 dlnGDP序列的相關(guān)圖

從dlnGDP序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以觀察出，dlnGDP序列的自相關(guān)函數(shù)是1階截尾的，偏自相關(guān)系函數(shù)也是1階截尾的，所以我們?nèi)∧Ｐ偷碾A數(shù)P=1和q=1，對(duì)lnGDP序列建立ARIMA（1，1，1）模型，即對(duì)dlnGDP序列建立ARMA（1，1）模型，輸出結(jié)果如圖2.

圖3 ARIMA（1，1，1）的輸出結(jié)果

由圖3可知，在15%的顯著性水平下，該模型的參數(shù)都是顯著的；AR的特征根和MA的特征根的倒數(shù)都在單位圓之內(nèi)；在eviews的菜單里檢驗(yàn)該模型的殘差序列可知該殘差序列為白噪聲過(guò)程，如圖4所示.因此我們認(rèn)定模型ARIMA（1，1，1）可以用來(lái)擬合序列l(wèi)nGDP.其方程可以表示為

dlnGDPt=lnGDPt-lnGDPt-1

dlnGDPt=0.144393+0.315867dlnGDPt-1++0.741476

由lnGDP的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值以及殘差圖可以看出該模型的擬合優(yōu)度是很高的，如圖5.

圖4 ARIMA（1，1，1）模型殘差的相關(guān)圖

圖5 實(shí)際值和預(yù)測(cè)值以及殘差

2.3 GDP的預(yù)測(cè)

基于ARIMA模型的我國(guó)GDP預(yù)測(cè)值2014年為637013億元，2015年為728745億元，2016年為839329億元.

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2015年1月20日的公布全年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為636463億元，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值絕對(duì)誤差為550億元，相對(duì)誤差為0.0864%.由此看出，ARIMA （1，1，1）模型對(duì)年度GDP序列具有很好的預(yù)測(cè)作用.

3 結(jié)論

ARIMA過(guò)程比ARMA過(guò)程在預(yù)測(cè)不平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)上更具有優(yōu)勢(shì)，比AR和MA過(guò)程在回歸中所包含的部分更全面，由以上預(yù)測(cè)和分析結(jié)果可知，ARIMA模型確實(shí)是一個(gè)十分有效的模型.隨著時(shí)間的推移，在已有的年份數(shù)據(jù)之后再加上新的數(shù)據(jù)，還可以繼續(xù)預(yù)測(cè)下一期GDP，并且預(yù)測(cè)結(jié)果將更加準(zhǔn)確.ARIMA模型的預(yù)測(cè)作用是十分廣泛的.不止GDP，ARIMA還可以用來(lái)預(yù)測(cè)各項(xiàng)投資、儲(chǔ)蓄額，這樣不僅可以了解我國(guó)的經(jīng)濟(jì)總量，還可以及時(shí)了解我國(guó)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，以便全面把握我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況.

〔1〕華鵬，趙學(xué)民．ARIMA模型在廣東省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．統(tǒng)計(jì)與決策，2010（12）：166—167.

〔2〕王龍兵，陳希鎮(zhèn)，王利.基于ARIMA模型的我國(guó)GDP短期預(yù)測(cè)［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（8）.

〔3〕鄒平.金融計(jì)量學(xué)（第二版）［M］.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2010.153-171.

F062.4

A

1673-260X（2015）05-0066-02