改進的灰色馬爾科夫預測模型對全國碳排放量的預測

黃元生，尚月

（華北電力大學（保定） 經濟管理學院，河北 保定 071003）

改進的灰色馬爾科夫預測模型對全國碳排放量的預測

黃元生，尚月

（華北電力大學（保定） 經濟管理學院，河北 保定 071003）

基于灰色理論和馬爾科夫理論，建立傳統的灰色馬爾科夫預測模型；對傳統灰色馬爾科夫預測模型初始預測值的構造存在的一定誤差進行改進，并用改進后的新模型計算全國碳排放量，然后將全國碳排放量預測結果與傳統的灰色馬爾科夫模型進行對比；預測結果表明：改進后的灰色馬爾科夫模型預測精度有了進一步的提高并驗證了算法的有效性.

碳排放量；二氧化碳排放量；灰色理論模型；馬爾科夫鏈；新陳代謝

1 引言

中國作為世界上最重要的發展中國家之一，多種因素促成碳的排放量始終高于其他國家.目前中國是全球最大的碳消費國和第二大的石油消費國，對世界環境和自身發展都造成了不利影響.因此針對碳排放量的先進準確預測變得尤為重要，它能夠使得政府或相關部門在碳排放量情況變得更加嚴峻之前調整能源方針，提出更加行之有效的節能低碳方案并付諸行動.

文獻［1］中擬建立關于能源消費碳排放量的多因素灰色預測模型，并對GM（1，N）和GM（0，N）模型預測能源消費碳排放量的精度進行了檢驗和對比分析.文獻［2］中利用灰色關聯分析原理，對中國碳排放影響因素進行篩選，再利用BP神經網絡模型對中國碳排放進行預測，從而大大地提高了神經網絡的訓練速度，并且達到了良好的預測效果.

2 傳統的灰色馬爾科夫建模

2.1 灰色系統理論

推出關于x（0）（k）預測模型預測值表達式為：

2.2 馬爾科夫過程

假設｛X（t），t∈T｝是定義在概率空間（Ω，f，P）上的隨機過程，狀態空間S，若對于任意n＞0狀態i1，i2，in+1∈S均有：

則稱｛X（t），t∈T｝為馬爾科夫鏈，此種概率所表示現象稱為無后效性，即在當前情況下，系統未來的變化不受過去影響，只依賴于目前所處的狀態，此過程為馬爾科夫過程.

設為系統狀態的轉移概率

2.3 傳統灰色馬爾科夫模型

現實生活中的各種不確定因素使得轉移概率難以實現確切地表達，只能得到一個轉移概率取值的灰色區間集pij（?）.

若有限狀態灰色馬爾科夫鏈的初始分布為PT（0）=｛p1，p2，…，pn｝，轉移矩陣為p（?）=［pij（?）］均已知情況下，我們可以對未來任取某一時期系統的分布進行預測.即：

3 傳統模型對全國碳排放預測

3.1 數據提取與轉化

表3-1 各年能源消費總量表

由中國統計年鑒得到2005年至2014年各年能源消費總量及煤炭、石油、天然氣以及電能等所占能源消耗比例，見表3-1.

由于計算各年二氧化碳排放量過程中需要進行系數轉化，因此給出各能源二氧化碳轉化系數，見表3-2.

表3-2 各能源二氧化碳轉化系數表

因此，各年二氧化碳排放量，如下表3-3所示.

3.2 模型預測結果及分析

將所得各年CO2排放量數據帶入傳統灰色預測模型，得到各年CO2排放量的預測數值，計算出實際值與預測值之間的誤差以及誤差相對值，然后將其與馬爾科夫鏈模型相結合，對所得誤差相對值進行排序，并按照順序分為三組，進行三種灰色狀態劃分，記?1=（-6.9%，-1.54%］，?2= （-1.54%，-0.01%］，?3=（-0.01%，2.55%］，具體各年預測值、誤差、相對誤差及所屬狀態見表3-4.

表3-3 各年二氧化碳排放量（ 單位：千萬噸）

表3-4 灰色預測模型預測分析表

由表3-4可知，相對誤差的狀態轉移矩陣P為：

2005年處于狀態?1，則狀態向量表示為x0=（1，0，0），則對2006年狀態預測為：

則預測2006年可能處于第一狀態或者是第三狀態，即相對的誤差范圍處于（-6.9%，-1.54%］或?3=（-0.01%，2.55%］，每個狀態區間可能預測值可認定為該狀態區間的中點，由于未來狀態預測值表達式為：

因此2006年的二氧化碳排放量預測修正值為：

同單純灰色預測模型相比，灰色馬爾科夫模型的預測值更為準確，同理通過灰色馬爾科夫預測模型得出各年二氧化碳預測值.見表3-5.

表3-5 灰色馬爾科夫模型預測分析

4 改進的灰色馬爾科夫預測模型

為了能夠更準確地了解系統未來的發展動態和走向，我們引入了新陳代謝的GM（1，1）模型.新陳代謝的GM（1，1）模型作為灰GM（1，1）模型的一種特殊的優化模型，它充分利用了灰色GM（1，1）模型對“少數據”進行預測的這一優點.在將舊的信息去掉的同時不斷填充新的數據信息，及時地反應系統當前的狀態特征，有利于更好地掌握系統的未來發展走向.

首先將由灰色模型得到的2014預測值記為x（0）（10），然后舍棄最早的2005年數據，則得到新的X（0）=｛x（0）（2），x（0）（3），……，x（0）（10）｝，然后得到新模型的預測值、殘差、相對誤差及所屬狀態，見表4-1.

表4-1 新陳代謝灰色模型預測分析

同理，對所得誤差相對值進行排序，并按照順序分為三組，進行三種灰色狀態劃分，記?1=（-2.94%，-0.79%］，?2= （-0.79%，0.15%），?3=［0.62%，2.41%］，由表4-1可知，相對誤差的狀態轉移矩陣P為：

同理，通過狀態轉移矩陣，得出各年預測值，見表4-2.

表4-2 改進后模型預測分析

5 改進后模型的預測結果分析比較

通過前面四章分析計算，可以分別得出三種方法的平均絕對誤差、平均相對誤差以及均方差，見表5-1：

由表5-1可知，改進后的灰色馬爾科夫模型具有更為客觀的平均絕對誤差和相對誤差值，同時也具有較為優秀的均方差值，尤其是在2014年的預測中，表現的尤為優秀，表明同新陳代謝相結合的灰色馬爾科夫改進后模型能夠準確預測全國二氧化碳排量總量，因此用這種方法改進的模型具有可行性，提高了預測的準確性.

表5-1 三種預測模型水平分析

6 結論

本文在理論、方法、以及技術上對全國二氧化碳的排放量預測進行了研究.本文首先簡單介紹了馬爾科夫過程和灰色系統理論的一些基礎知識；然后分別運用傳統灰色模型和灰色馬爾科夫預測模型對二氧化碳排放量進行了初步預測；最后，用新城代謝方法對灰色馬爾科夫預測模型做了改進，并將改進后的模型再次用于對全國郵電業務總量的預測.由最終的預測結果可以得出，改進后的預測模型能相對準確地對全國二氧化碳排放量的數據進行預測，預測的精度和準確度相對于傳統模型有了很大的提升.

〔1〕張勇，劉嬋，姚亞平.GM（1，N）與GM（0，N）模型在能源消費碳排放預測中的比較研究［J］.數學的實踐與認識，2014 （3）：72-79.

〔2〕季廣月.基于灰色關聯分析的BP神經網絡模型在中國碳排放預測中的應用［J］.數學的實踐與認識，2014（7）：243-249.

〔3〕鄧聚龍.灰色理論基礎［M］.武漢：華中科技大學出版社，2002.

〔4〕鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢：華中科技大學出版社，1998.

〔5〕劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及應用（第三版）［M］.北京：科學出版社，2004.

〔6〕孫榮恒.隨機過程及其應用［M］.北京：清華大學出版社，2004.

〔7〕李龍鎖，王勇.隨機過程［M］.北京：科學出版社，2011.

〔8〕牛東曉..粒子群優化灰色模型在電力負荷中的應用［J］.中國管理科學，2007.

〔9〕王倩茹.基于灰色模型的預處理方法和智能模型［D］.蘭州大學，2013.

〔10〕郭書坡.基于灰色馬爾科夫鏈的優化模型及其在茶葉產量預測中的應用.［D］.蘭州大學，2011.

F224

A

1673-260X（2015）05-0071-03