四跨飛燕式拱橋地震響應分析

余 波

(貴州高速公路集團有限公司，貴州 貴陽 550000)

隨著設計理念和設計技術的發展，以及橋梁截段工業化生產和施工工藝的提高，橋梁建設正在向更大跨度方向發展。拱橋作為一種美觀實用的橋型也在經歷著跨度的飛躍，如2009年建成的朝天門大橋跨度達到552 m。隨著橋梁跨度的增大，必然帶來很多復雜的問題，對于大型橋梁而言，地震成為其主要荷載，是結構設計的控制因素，而大跨結構的地震學問題更加復雜而且無規范可循，因此地震分析顯得更為重要。

本文首先簡單介紹了隨機地震動場的模擬方法;然后對該橋的結構響應進行分析，分析中采用縱向、縱向+豎向的一致激勵、行波激勵和多點激勵，橫向、橫向+豎向進行一致激勵和多點激勵。

1 隨機地震動場的模擬

地震動的模擬方法可分為兩大類:地震學方法和地震工程學方法。后者的方法基礎是隨機過程理論和地震動參數的經驗統計關系，但忽略了地震波產生和傳播的物理過程，完全相信經驗統計的結果。對于像加速度這種主要由中、高頻分量所組成的復雜地面運動，直接在實際樣本數據基礎上建立的經驗關系是有明顯的優點，它大致能包括地震動的主要特點，可用于工程理論分析，下文將用此方法進行地震反應分析。

地震波作為一種特殊的波動，除具有波動的固有特性外，還具有自己的特點，這些特性都使得地震動具有時間和空間上的差異性。地震地面運動的差異性主要由行波效應、復相干效應、衰減效應、場地效應影響產生，并統稱為多點激勵效應［1］。在實際分析中，衰減效應和場地效應的影響甚小，分析中只考慮行波效應和復相干效應對地震波時程的影響。行波效應與由場地條件決定的視波速和支撐點距離有關，地震動場中任意兩點間的波動相關性與兩點的距離和地震動的頻率成分有關。合理的地震波合成方法是正確分析的前提，必須正確考慮地震的行波效應和復相干效應［1］。

在已知各點功率譜密度的條件下，可采用下式計算各點互功率譜［2］:

其中，si，sj分別為i，j 兩點自功率譜;Γij(ωl)為i，j 兩點地震動的相干函數，用以描述兩點地震動的相關程度;d 為亮點在地震動傳播方向上的距離。本文選擇Feng and Hu 復相干模型［3］:

在上述基礎上，編寫Matlab 程序，采用三角級數法合成人工地震波，并對地震波進行一致化處理，使地震結束時的位移和速度歸零［4，5］，合成水平方向A1，A2，A3 和豎向B1，B2，B3 共6 條人工地震波，部分結果圖見圖1。

圖1 各支承處的加速度時程曲線

2 工程介紹和有限元模型分析

2.1 橋梁模型及模態介紹

四跨飛燕式拱橋:主橋為(75 +288 +288 +75)m 的布局方式，主拱采用類似橢圓形的鋼管，長寬分別為2.6 m，0.9 m，分上下兩層，采用拱肋連接管連接;主梁采用8 排2.025 m 的混凝土箱梁并排而成;吊桿由28×4=112 根直徑0.1 m 的Q420 預應力鋼束組成;系桿選擇兩根直徑0.16 m 的Q420 預應力通長鋼束和三根直徑0.1 m 的Q420 預應力短鋼束;V 腿和主拱肋采用鋼混剛臂連接。

2.2 時程分析方法

工程軟件的地震分析方法主要有大質量法和相對運動法。大質量法通過賦予節點大質量，并施加相應的時程荷載使節點產生等同于地震作用下的加速度，進而模擬地震作用，是一種近似方法;相對運動法以嚴格的數學推導為基礎，根據支承點處的加速度時程計算得到非支承點處的動力響應，是一種精確方法;本文中采用相對運動法進行分析。

2.3 地震波加載方式

該橋梁采用群樁基礎，樁土耦合效應會對橋梁的地震響應產生影響，但不少學者的研究成果表明，群樁基礎剛度較大，樁土耦合效應對橋梁響應影響較小，為簡化分析，本文不考慮樁土耦合效應。

分析中采用線性分析類型，分析方法為振型疊加法，時程類型為瞬態，時程分析時間26 s，分析步長0.02 s。

2.4 分析結果

分析中對不同地震波入射方向對應三種不同激勵下橋梁關鍵部位內力進行了提取(見圖2)，部分分析結果數據如表1，表2所示。

圖2 多點激勵的地震作用

表1 縱向(縱向+豎向)地震波下結構軸力 kN

表2 縱向(縱向+豎向)地震波下結構剪力 kN

2.5 結論

通過對表1，表2 及圖2 的數據進行分析，得到如下結論:

1)水平縱向地震波作用時，行波激勵下結構內力基本都小于一致激勵下結構的內力，多點激勵下結構內力介于兩者之間;豎向地震波同時作用時，各截面內力變化不大，見表1，表2。

2)水平橫向地震波作用時，橫向地震波單獨作用下，一致激勵下結構內力均小于多點激勵;豎向地震波同時作用下，一致激勵下的結構軸力基本大于多點激勵下的結構軸力，而剪力和彎矩卻基本小于多點激勵下結構的剪力和彎矩。

3)由考察可知，縱向或縱向+豎向地震波的作用下，行波激勵和多點激勵減小了拱頂的縱向位移和邊跨拱腳彎矩;橫向地震波作用下，行波激勵和多點激勵與一致激勵相比對拱頂橫向位移變化很小。

3 結語

本文通過現有人工地震波合成方法利用Matlab 程序生成6 條相干的人工地震波。采用有限元軟件Midas/Civil 對一座四跨飛燕式拱橋在不同激勵方式下的結構反應進行分析。不同于大跨度斜拉橋，對于豎向加速度較小的遠場地震，非一致激勵下主要位置處的結構內力和位移相對于一致激勵都有所減小;在豎向加速度較大的情況下，也只有主要截面的剪力和彎矩大于一致激勵下的相應值。對于烈度較小或離地震帶較遠的區域，可以認為非一致激勵對橋梁的動力響應是有利的，可不考慮其影響;對于處在可能產生較大豎向地震加速度地區的橋梁，應著重提高關鍵位置的抗剪和抗彎承載力。

［1］杜憲亭.強地震作用下大跨度橋梁空間動力效應及列車運行安全研究［D］.北京:北京交通大學，2011.

［2］武芳文，趙 雷.地震動空間變異性對千米級斜拉橋結構隨機地震反應的影響［J］.地震工程與工程震動，2009，129(6):118-127.

［3］田景元.土石壩多點輸入反應分析［D］.南京:河海大學，2003.

［4］范立礎.橋梁抗震［M］.上海:同濟大學出版社，1997:57-75.

［5］朱東生，勞遠昌，沈大元，等.橋梁地震反應分析中輸入地震波的確定［J］.橋梁建設，2000(3):1-4.