結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中的應(yīng)用★

楊冬升

(貴州師范大學(xué)材料與建筑工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550001)

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程學(xué)科一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，與之后學(xué)習(xí)的鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土、PKPM、砌體結(jié)構(gòu)等課程緊密相連。同時(shí)又與之前學(xué)習(xí)的理論力學(xué)、材料力學(xué)一脈相承，如果之前這兩門力學(xué)課程學(xué)習(xí)不好，直接影響結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程普遍反映結(jié)構(gòu)力學(xué)原理抽象，計(jì)算結(jié)果不夠直觀。而且結(jié)構(gòu)力學(xué)課程沒有力學(xué)試驗(yàn)，理解起來(lái)更加難，為此清華大學(xué)袁駟教授主持開發(fā)了結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器中文軟件。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的使用能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也增加了教師教授學(xué)生結(jié)構(gòu)力學(xué)原理的生動(dòng)性。查閱文獻(xiàn)可知，很多教師把結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器引入《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課堂，然而這些文獻(xiàn)要么是強(qiáng)調(diào)參數(shù)化建模［1］，要么用其解決一具體問題［2-6］，均未對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器本身如何簡(jiǎn)單操作、容易上手給予說明［7，8］。本文接下來(lái)給出結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的簡(jiǎn)介，通過一個(gè)例子詳細(xì)說明結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的使用，深入思考結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程中應(yīng)用帶來(lái)的影響。

1 結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器簡(jiǎn)介

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器(Structural Mechanics Solver for Windows，簡(jiǎn)稱SM Solver)是清華大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)教研室袁駟教授主持研發(fā)的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算、分析軟件［9］。SM Solver 軟件包括三個(gè)版本:學(xué)生版、教學(xué)版、工程版。學(xué)生版功能受到限制，最多能夠求解80 個(gè)單元。工程版含求解器所有功能，能夠求解實(shí)際工程中復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。而教學(xué)版功能介于學(xué)生版與工程版之間，目的是方便教師教學(xué)。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器能夠求解經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)中二維平面桿件體系結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析、影響線、虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、力法、位移法、漸進(jìn)法及力矩分配法、矩陣位移法、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算等。該軟件的算法全部采用精確算法給出計(jì)算結(jié)果，必須迭代求解的問題也在滿足指定誤差限的范圍內(nèi)給出結(jié)果。此軟件操作方便，易于上手，既可供教師課堂給學(xué)生演練例題、習(xí)題，又可方便學(xué)生作題參考、深刻理解課堂內(nèi)容。

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的軟件界面主要由兩個(gè)窗體組成:文檔編輯器用于輸入、編輯待解決的數(shù)據(jù)命令文檔，能夠進(jìn)行復(fù)制、粘貼、剪切操作;圖形觀覽器用于即時(shí)由文檔編輯器中的對(duì)話框操作或輸入、編輯命令所顯示的各種圖形，比如結(jié)構(gòu)圖、彎矩圖、剪力圖、軸力圖、影響線圖等。

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的建模需要在文檔編輯器窗體操作，具體步驟為:定義結(jié)點(diǎn)→定義單元→位移約束→荷載條件→材料性質(zhì)，有兩種方式:對(duì)話框輸入、命令行輸入。在文檔編輯器窗體中直接鍵入命令行，或者通過對(duì)話框窗體選擇命令。命令輸入后，結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器能夠自動(dòng)進(jìn)行命令格式檢查，如果命令正確，即時(shí)在圖形觀覽器窗體顯示。本文推薦選用對(duì)話框輸入方式，免除對(duì)命令格式的記憶，而且可以在對(duì)話框窗體中使用“預(yù)覽”按鈕進(jìn)行提前預(yù)覽，符合輸入要求，最后再單擊“應(yīng)用”按鈕進(jìn)行確認(rèn)。

2 結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程中的應(yīng)用舉例

結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析在龍馭球院士主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ》第三版教材的第2 章，與后續(xù)章節(jié)緊密相連。如果此章學(xué)習(xí)不好直接影響后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，也降低了學(xué)生學(xué)習(xí)《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的積極性。以習(xí)題2-1(c)為例，說明結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課堂中為學(xué)生演示、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的過程。

2-1(c):試分析圖1 所示體系的幾何構(gòu)造。

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器對(duì)2-1(c)建模步驟如下。

2.1 定義結(jié)點(diǎn)

為了讓學(xué)生清晰明了這一過程，可以先在黑板上給出坐標(biāo)原點(diǎn)、關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖2 所示。取左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)編號(hào)①～⑨的坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，4)，(2，4)，(2，0)，(4，4)，(4，3)，(4，0)，(6，3)，(6，0)。結(jié)點(diǎn)的定義通過結(jié)點(diǎn)定義窗體，輸入坐標(biāo)完成。

圖1 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析例題

圖2 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析例題的結(jié)點(diǎn)編號(hào)

2.2 定義單元

定義單元就是把步驟2.1 定義的結(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，但需注意結(jié)點(diǎn)處是剛結(jié)、鉸結(jié)、自由等。連接結(jié)點(diǎn)①-②，②-③，③-④，③-⑤，⑤-⑥，⑥-⑦，⑥-⑧，⑧-⑨，分別形成單元(1)～單元(8)，對(duì)應(yīng)單元兩端的約束形式分別為鉸結(jié)—鉸結(jié)、鉸結(jié)—鉸結(jié)、鉸結(jié)—鉸結(jié)、鉸結(jié)—鉸結(jié)、鉸結(jié)—?jiǎng)偨Y(jié)、剛結(jié)—鉸結(jié)、鉸結(jié)—鉸結(jié)、鉸結(jié)—?jiǎng)偨Y(jié)。使用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的定義單元窗體完成單元定義。

2.3 位移約束

此步驟就是按照題目給出對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)處的位移約束，結(jié)點(diǎn)1，4，7，9 處分別為雙向鉸結(jié)、雙向鉸結(jié)、雙向鉸結(jié)、固結(jié)。通過結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的位移約束窗體完成位移約束。

本例題而言無(wú)需輸入荷載條件、材料性質(zhì)。點(diǎn)擊文檔編輯器→求解→幾何構(gòu)造，即給出詳細(xì)解題步驟，如圖3 所示。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器所使用的幾何構(gòu)造分析規(guī)律有:1)二元體規(guī)律:一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上;2)兩剛片規(guī)律1:兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上;3)兩剛片規(guī)律2:兩個(gè)剛片用三根鏈桿相連，且三個(gè)鏈桿不交于同一點(diǎn);4)三剛片規(guī)律1:三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一直線上(注:兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)虛鉸的約束作用，兩平行鏈桿可看成交于無(wú)窮遠(yuǎn)處的虛鉸);5)三剛片規(guī)律2:三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，其中一個(gè)是交于無(wú)窮遠(yuǎn)的虛鉸，且另兩個(gè)鉸的連線與組成虛鉸的兩鏈桿方向不平行;6)三剛片規(guī)律3:三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，其中兩個(gè)是交于無(wú)窮遠(yuǎn)的虛鉸，且組成這兩個(gè)虛鉸的兩對(duì)鏈桿方向不平行;7)三剛片規(guī)律4:三個(gè)剛片用三個(gè)交于無(wú)窮遠(yuǎn)的虛鉸兩兩相連，則組成幾何可變的體系。

圖3 結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的幾何組成分析窗體

3 結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的應(yīng)用思考

從教師角度來(lái)說，由于《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程沒有相應(yīng)的力學(xué)試驗(yàn)，通過課堂演示結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，可以讓學(xué)生更形象、深刻地理解教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的熱情。從學(xué)生角度來(lái)說，有兩方面的思考:

1)在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程的第1 章緒論部分就提出培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，而電算無(wú)疑為學(xué)生做作業(yè)提供一種正確的、詳細(xì)的校核方式;

2)今后畢業(yè)參加工作，會(huì)遇到更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，而經(jīng)典《結(jié)構(gòu)力學(xué)》大多提供的是一種簡(jiǎn)單的、手算的解題方式，通過結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器提高了學(xué)生判斷復(fù)雜結(jié)構(gòu)是否幾何穩(wěn)定，得到結(jié)構(gòu)受復(fù)雜荷載的內(nèi)力分布情況，比如彎矩圖、剪力圖、軸力圖。這些無(wú)疑會(huì)提高我校學(xué)生今后工作應(yīng)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜荷載的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器附在龍馭球院士主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教材封底的光盤中，另外教材中每章均有一定篇幅介紹結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的使用，可見編者對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器使用的重視。本文首先介紹了結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的兩個(gè)主要窗體，隨后詳盡地給出結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器建模幾何構(gòu)造分析的過程。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程中使用，彌補(bǔ)了結(jié)構(gòu)力學(xué)無(wú)力學(xué)試驗(yàn)的設(shè)置。學(xué)生通過學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，短期來(lái)說調(diào)動(dòng)了上課學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的積極性，長(zhǎng)期來(lái)說提高了今后面對(duì)工作中遇到復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜荷載的處理能力，然而畢竟學(xué)習(xí)的本身要知其然，更要知其所以然，所以學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程，仍要以學(xué)習(xí)基本原理為主。

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