基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化建模與故障診斷

周 驍，張海波，王繼強(qiáng)，程 登

（1.南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016；2.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710065）

0 引言

航空飛行器和發(fā)動(dòng)機(jī)之間的相互作用對(duì)飛行器整體的性能影響至關(guān)重要[1-2]。隨著對(duì)現(xiàn)代飛行器性能與質(zhì)量要求地不斷提高，不能忽視二者間的系統(tǒng)耦合特性，而飛行器與發(fā)動(dòng)機(jī)的一體化建模對(duì)了解系統(tǒng)耦合特征，提高系統(tǒng)性能起著非常重要的作用。如果仍然沿用航空發(fā)動(dòng)機(jī)和飛行器獨(dú)立分析、分離建模的方法，則不能在設(shè)計(jì)過(guò)程中充分考慮二者的耦合特性，從而使得系統(tǒng)整體性能得不到充分發(fā)揮[3-4]。因此，需要建立發(fā)動(dòng)機(jī)/飛行器一體化模型來(lái)模擬其動(dòng)靜態(tài)特性，并使其具有實(shí)時(shí)仿真能力，從而為綜合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供模型支持，使飛/發(fā)一體化盡可能地發(fā)揮其潛在性能[5-6]。

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)/飛行器模型大部分是由C語(yǔ)言編寫(xiě)的部件級(jí)模型，該平臺(tái)缺少控制和分析方面的工具，因此需要建立1個(gè)可以快速實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)分析、診斷的圖形化仿真平臺(tái)[7-8]。快速控制原型（Rapid ControlPrototype，RCP）技術(shù)是國(guó)外近幾年發(fā)展成熟的1種仿真技術(shù)，其原理是在控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的初期階段，快速地建立控制器或被控對(duì)象模型，并通過(guò)對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行多次在線或離線試驗(yàn)以驗(yàn)證方案的可行性[9]。歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家已將該技術(shù)廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、軍事裝備等領(lǐng)域，并取得一定成果。如AgrestiM[10]、KharyI[11]建立了基于Simulink的發(fā)動(dòng)機(jī)模型；國(guó)內(nèi)王建峰[12]、夏飛[13]也開(kāi)展了相關(guān)研究，但都僅針對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)，而沒(méi)有考慮飛機(jī)或直升機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)之間的動(dòng)態(tài)耦合，而此耦合對(duì)于直/發(fā)一體化建模與綜合控制具有重要影響。國(guó)內(nèi)對(duì)實(shí)物在回路仿真應(yīng)用方面還存在差距，導(dǎo)致對(duì)直/發(fā)一體化模型的綜合控制的仿真試驗(yàn)研究還不夠充分，因此很有必要開(kāi)展基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型的研究工作。

本文針對(duì)直升機(jī)與渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)之間的耦合問(wèn)題，采用Matlab和VC++6.0相結(jié)合的方法，建立基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)字仿真驗(yàn)證。

1 設(shè)計(jì)原理

對(duì)于復(fù)雜度極高的直升機(jī)/渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型，若直接使用Simulink內(nèi)置模塊搭建，過(guò)程將十分復(fù)雜。本文在直/發(fā)一體化C語(yǔ)言模型[14]的基礎(chǔ)上，建立接口函數(shù)并生成可被S函數(shù)調(diào)用的MEX文件，再通過(guò)S-Function模塊調(diào)用生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)，減少了建模的工作量、增加了程序代碼的重用度。

假設(shè)把直升機(jī)、渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)、控制器全部放入同一S函數(shù)中，將不能實(shí)現(xiàn)模塊的通用性。為此本文以分別搭建子模塊后組合的方式建立直升機(jī)/渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)一體化模型，其流程如下：

（1）通過(guò)VC++6.0提取一體化模型的子模塊C語(yǔ)言模型；

（2）在一體化模型的子模塊C語(yǔ)言模型中加入Matlab與C語(yǔ)言的接口函數(shù)——Mexfunction函數(shù)，并設(shè)定好輸入、輸出參量的個(gè)數(shù)與名稱；

（3）通過(guò)Matlab將加入接口函數(shù)Mexfunction的直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)模塊的C語(yǔ)言模型編譯成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)（即MEX文件）；

（4）“修剪”Matlab自帶的S函數(shù)模塊M文件來(lái)調(diào)用生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)（即MEX文件），并另存為工作所需文件名；

（5）運(yùn)用Simulink內(nèi)置S-Function模塊調(diào)用生成的MEX文件；

（6）根據(jù)各子模塊的輸入、輸出信息，建立直升機(jī)/渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)一體化模型。

1.1 直升機(jī)模塊

作為非定常、非線性動(dòng)力學(xué)模型，直升機(jī)是直升機(jī)/渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)一體化模型的重要組成部分，要求其適用于各種飛行狀態(tài)，具有較高的置信度。因此，直升機(jī)模型以功能劃分分別建立主旋翼、機(jī)體、尾槳和尾翼模型。

直升機(jī)模塊輸入量包括高度H、前飛速度Vx、前飛指令Vxzl、側(cè)飛指令Vyzl、爬升指令Vzzl、偏航角指令Psizl、旋翼轉(zhuǎn)速指令Ω、旋翼角速度指令Ω˙；輸出量包括總距SM、尾槳總距ST、橫向周期變距A1C、縱向周期變距B1S、前飛速度Vx、側(cè)飛速度Vy、爬升速度Vz。

1.2 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模塊

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)由5級(jí)軸流式壓氣機(jī)、1級(jí)離心式壓氣機(jī)、2級(jí)軸流式燃?xì)鉁u輪以及2級(jí)軸流式功率渦輪組成，其結(jié)構(gòu)及特征截面如圖1所示。圖中，0為發(fā)動(dòng)機(jī)未受擾動(dòng)截面，1為進(jìn)氣道與渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的相交截面，2、3分別為壓氣機(jī)進(jìn)、出口截面，4為主燃燒室出口截面，44為功率渦輪的進(jìn)口截面，5、8分別為發(fā)動(dòng)機(jī)排氣裝置進(jìn)、出口截面。

圖1 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)截面

作為直升機(jī)/渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)一體化模型的動(dòng)力裝置，發(fā)動(dòng)機(jī)必須與直升機(jī)、控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，并且需要輸出可測(cè)參數(shù)用于故障診斷。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)原理以及實(shí)際工作，選擇渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模塊跟外界交換的變量分別為：輸入量包括高度H、前飛速度Vx、總距SM、扭矩QH、燃油量Wfb、導(dǎo)葉角α；輸出量包括功率渦輪轉(zhuǎn)速NP、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速NG、輸出功率HPP、扭矩QH。

1.3 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制器模塊

控制器對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)至關(guān)重要。運(yùn)用ALQR控制算法設(shè)計(jì)控制器，該算法具有無(wú)窮大的幅值裕度和大于60°的相位裕度，能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的漸進(jìn)跟蹤[15]，因而在多變量魯棒控制中廣泛應(yīng)用。其中渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制器輸入量包括高度H、前飛速度Vx、總距SM、扭矩QH、功率渦輪轉(zhuǎn)速NP、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速NG；輸出量包括燃油量Wfb、導(dǎo)葉角α。

1.4 基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化建模

在直升機(jī)和渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)及其控制器子模塊建模后，可組合成為基于Matlab的直升機(jī)/渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)一體化模型，正確設(shè)定各子模塊的接收傳遞參量是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，模塊數(shù)據(jù)傳遞如圖2所示。

在Simulink模型中，子模塊只相當(dāng)于1個(gè)普通的模塊，具有特定的輸入、輸出端口。如果不對(duì)直/發(fā)一體化模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將影響使用和修改，故需利用Simulink平臺(tái)自帶的封裝子系統(tǒng)功能對(duì)一體化模型進(jìn)行封裝處理。

Simulink封裝子系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：可以自定義封裝子系統(tǒng)的圖標(biāo)，便于直觀辨認(rèn)直升機(jī)、渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)及其控制器；雙擊封裝后的子系統(tǒng)，可彈出參數(shù)對(duì)話框，便于更改相關(guān)變量與參數(shù)，便于使用；封裝之后的模塊可作為普通模塊添加到Simulink模型應(yīng)用中，也可添加到模塊庫(kù)中以供調(diào)用，提高程序代碼的重用率，減少重復(fù)編程；有專有的工作區(qū)域，便于后續(xù)對(duì)直升機(jī)、渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)及其控制器的調(diào)試和修改。

運(yùn)用Simulink平臺(tái)的子系統(tǒng)功能對(duì)直升機(jī)和渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)及其控制器的子模塊進(jìn)行封裝處理，如圖3所示。從圖中可見(jiàn)，基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型大體上分為直升機(jī)、渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)及其控制器3個(gè)模塊，通過(guò)數(shù)據(jù)傳遞建立直/發(fā)一體化建型。

圖2 模塊數(shù)據(jù)傳遞

圖3 基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化模型

2 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷

鑒于常規(guī)卡爾曼濾波器存在的缺點(diǎn)，運(yùn)用改進(jìn)的卡爾曼濾波器來(lái)估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣路部件蛻化量。在輸入通道中通過(guò)增加估計(jì)偏差的積分項(xiàng)，使濾波輸入包含偏差的累計(jì)激勵(lì)，以消除穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差[16]。此外在卡爾曼濾波器的輸入通道之前通過(guò)對(duì)輸出相似變換至地面狀態(tài)，便可使用較少的卡爾曼濾波器通過(guò)線性差值估計(jì)全包線。改進(jìn)的卡爾曼濾波器如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，以Δy+Δy'代替?zhèn)鹘y(tǒng)的Δy 作為輸入，用以求解發(fā)動(dòng)機(jī)部件蛻化量Δη，其中Δy 為發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出與機(jī)載模型輸出的偏差量（經(jīng)相似轉(zhuǎn)換），Δy'為的積分項(xiàng)。

圖4 改進(jìn)的卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是基于發(fā)動(dòng)機(jī)小偏差線性模型設(shè)計(jì)的，因而首先需對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，該模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

此外，除了部件蛻化引起發(fā)動(dòng)機(jī)工作在非額定狀態(tài)下，在實(shí)際工作中的各種噪聲污染以及建模假設(shè)條件等都會(huì)給模型帶來(lái)誤差，因而設(shè)計(jì)中還需考慮到系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差的影響。可將式（1）擴(kuò)展為

式中：w、v 分別為系統(tǒng)、測(cè)量噪聲。通常認(rèn)為w、v 為不相關(guān)的服從正態(tài)分布的零均值白噪聲，其協(xié)方差陣分別為Q 和R。按工程經(jīng)驗(yàn)選取系統(tǒng)噪聲Q=0.0022I，R=0.0022I，測(cè)量噪聲R=0.0022I。

式（2）反映了部件蛻化導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)量和輸出量的變化。若不考慮外物突然撞擊，發(fā)動(dòng)機(jī)部件的性能蛻化是1個(gè)緩慢過(guò)程，則可設(shè)Δη˙=0。對(duì)于額定發(fā)動(dòng)機(jī)，蛻化量Δη=0；而對(duì)于長(zhǎng)期服役的發(fā)動(dòng)機(jī)，燃燒室、高低壓渦輪均會(huì)不同程度產(chǎn)生性能蛻化，以燃燒室、燃?xì)鉁u輪、動(dòng)力渦輪的效率蛻化為例，設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能蛻化估計(jì)模塊，即Δη=[Dcomb，Dgas，Dpow]T。

由于Δη 不能直接獲得，因而在式（2）的基礎(chǔ)上將Δη 增廣為狀態(tài)量，通過(guò)估計(jì)算法來(lái)進(jìn)一步求取，其增廣形式為

采用卡爾曼濾波器作為狀態(tài)觀測(cè)器，可得到如下全維觀測(cè)器方程

改進(jìn)卡爾曼濾波器是在輸入端增加發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出與機(jī)載模型輸出的偏差量積分項(xiàng)，用以補(bǔ)償模型與真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出之間的偏差，即卡爾曼濾波器的輸入量為Δy+Δy'，由此得到如下改進(jìn)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方程為

式中：頂標(biāo)·表示估計(jì)值；K=P[C M]TR-1，為卡爾曼濾波器增益陣；P 為如下Riccati方程的解

3 數(shù)字仿真

3.1 基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型精度驗(yàn)證

采用Matlab和VC++6.0相結(jié)合的方法，以分別搭建子模塊而后組合的方式建立基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型。首先運(yùn)用Matlab與C語(yǔ)言的接口函數(shù)Mexfunction將直升機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、控制器相關(guān)模塊的C語(yǔ)言模型編譯成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)，運(yùn)用Matlab/Simulink內(nèi)置S-Function模塊調(diào)用生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件，并封裝確認(rèn)各模塊的輸入、輸出參量信息，最后根據(jù)接收傳遞參量，建立基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型。本文給出了UH60直升機(jī)/T700發(fā)動(dòng)機(jī)綜合模型的設(shè)計(jì)算例，在C語(yǔ)言平臺(tái)下的UH60直升機(jī)/T700發(fā)動(dòng)機(jī)一體化綜合模型與基于Matlab/Simulink的綜合模型相關(guān)參量的變化相應(yīng)曲線分別如圖5、6所示。其中“VC”、“Matlab”分別為C語(yǔ)言、Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型。

為了驗(yàn)證該綜合模型的精度，給出了從H=0，Vx=0的狀態(tài)下加速到Vx=40m/s的仿真結(jié)果。從圖5中可見(jiàn)，隨著前飛速度Vx的增加，總距SM與尾槳總距ST緩慢減小，之后趨于平穩(wěn)，橫、縱向周期變距A1C與B1S變化相對(duì)較小。在前飛速度Vx變化過(guò)程中，橫、縱向周期變距A1C與B1S有小幅度變化，隨著前飛速度的穩(wěn)定而趨于平穩(wěn)。從仿真曲線可見(jiàn)，基于Matlab/Simulink與C語(yǔ)言的直/發(fā)綜合模型的變化趨勢(shì)基本相符，穩(wěn)態(tài)時(shí)曲線基本重合。

從圖6中可見(jiàn)，隨著前飛速度Vx的增大，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速NG、燃油流量Wfb、輸出功率HPP、扭矩QH的變化趨勢(shì)基本相符，隨著其穩(wěn)定而趨于平穩(wěn)。由于控制器的作用，功率渦輪轉(zhuǎn)速NP基本維持在100%的轉(zhuǎn)速。從動(dòng)態(tài)過(guò)程中的仿真曲線可見(jiàn)，基于Matlab/Simulink與C語(yǔ)言的直/發(fā)綜合模型的變化趨勢(shì)基本相符。

綜上所述，由于2種平臺(tái)的定時(shí)精度、截?cái)嗾`差和調(diào)用方式等有所不同，導(dǎo)致在不同平臺(tái)下的模型動(dòng)態(tài)運(yùn)算稍有不同。但在2種仿真平臺(tái)下，動(dòng)態(tài)仿真曲線趨勢(shì)相同，且模型運(yùn)行到穩(wěn)態(tài)時(shí)的仿真曲線重合。因此，基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型在一定程度上滿足了控制系統(tǒng)快速原型設(shè)計(jì)的要求，也可作為直/發(fā)綜合優(yōu)化控制、發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷、參數(shù)估計(jì)的1種新型仿真平臺(tái)。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷仿真驗(yàn)證

卡爾曼濾波器是發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的核心，是基于發(fā)動(dòng)機(jī)小偏差線性模型而設(shè)計(jì)的，在發(fā)動(dòng)機(jī)模型上分別對(duì)控制量和蛻化量作小階躍，根據(jù)采集到的發(fā)動(dòng)機(jī)模型輸出數(shù)據(jù)擬合求取式（4）的適維矩陣并保存以供調(diào)用。改進(jìn)的卡爾曼濾波器是在其輸入端增加發(fā)動(dòng)機(jī)（真實(shí)）輸出與機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)（額定）模型輸出的偏差量積分項(xiàng)，見(jiàn)式（5）。

圖5 直升機(jī)相關(guān)參量對(duì)比

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)參量對(duì)比

本文以UH60直升機(jī)/T700發(fā)動(dòng)機(jī)綜合模型下的仿真結(jié)果為例。在H=500，Vx=30m/s工作狀態(tài)下，分別驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)單一部件蛻化與多部件同時(shí)蛻化的估計(jì)效果，分別如圖7、8所示。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)單部件蛻化估計(jì)效果

圖8 發(fā)動(dòng)機(jī)多部件蛻化估計(jì)效果

從圖7中可見(jiàn)，在t=10s時(shí)，分別設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)部件蛻化因子Dcomb=0，Dgas=2%，Dpow=0。在5s之內(nèi)可以準(zhǔn)確估計(jì)出燃?xì)鉁u輪效率蛻化量，沒(méi)有穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差，且Dcomb和Dpow則均接近0，達(dá)到了良好的估計(jì)效果。同時(shí)在t=10s時(shí)，分別設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)部件蛻化因子為Dcomb=0，Dgas=0，Dpow=1%在5s之內(nèi)可準(zhǔn)確估計(jì)出功率渦輪效率蛻化量，并且估計(jì)品質(zhì)良好。

從圖8中可見(jiàn)，在t=10s時(shí)，分別設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)部件蛻化因子為Dcomb=1%，Dgas=2%，Dpow=0。與事先設(shè)置的蛻化因子相比，Dcomb、Dgas、Dpow均達(dá)到了良好的估計(jì)精度。同時(shí)在t=10s，分別設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)部件蛻化因子為Dcomb=1%，Dgas=0，Dpow=2%，估計(jì)效果良好。從仿真效果可見(jiàn)，在基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型仿真平臺(tái)上，改進(jìn)的卡爾曼濾波器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)單一部件蛻化與多部件同時(shí)蛻化均能實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地估計(jì)，且估計(jì)效果良好。

4 總結(jié)

（1）在考慮直升機(jī)與渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)相互耦合影響前提下，利用動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了C語(yǔ)言與Matlab的混合建模，建立了基于Matlab/Simulink的UH60直升機(jī)/T700發(fā)動(dòng)機(jī)一體化綜合模型，動(dòng)靜態(tài)精度良好；

（2）在基于Matlab/Simulink的直/發(fā)一體化綜合模型的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了基于改進(jìn)卡爾曼濾波器的發(fā)動(dòng)機(jī)氣路部件故障診斷研究，且發(fā)動(dòng)機(jī)單部件蛻化與多部件同時(shí)蛻化估計(jì)效果良好。

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