1種N-dot過渡態PI控制律的設計方法

王 曦，黨 偉，李志鵬，胡忠志，殷 鎧，張 榮

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.先進航空發動機協同創新中心，北京100191；3.中國商用航空發動機有限責任公司，上海200108；4.中航工業航空動力控制系統研究所，江蘇無錫214063）

0 引言

幾十年來，工程上常采用開環油氣比（Wf/Ps3）的設計方法實現航空發動機慢車以上過渡態加減速控制和起動過渡態加速控制，如ΑЛ-31Φ 雙轉子加力渦扇發動機。這種控制律存在以下問題：發動機性能會隨著飛行時數的延長，或因發動機制造、加工、裝配等原因，出現不同程度的退化和衰減，按油氣比的加減速控制律設計的控制器會使過渡態性能降低，最終影響飛機的性能；另外，在發動機起動過程中，油氣比加速起動控制律性能的好壞隨不同的地域、氣候環境條件變化，在平原地區可能成功率高，但在高原環境條件下，起動成功率可能很低；在溫和的春、秋季環境條件下，起動性能可能很好，但在炎熱的夏季或寒冷的冬季，起動性能可能變得很差，這顯然難以滿足飛機對發動機起動性能的技術要求。

相比油氣比過渡態控制律，歐美國家普遍使用N-dot閉環控制律[1-3]，其最突出的優點在于能夠把握發動機過渡態期間的非線性時變特性，按能夠代表發動機時變特性的轉速變化率設計閉環加速控制律，實現按發動機轉子轉速加速度的需求自動調節燃油流量以匹配發動機渦輪和壓氣機在不同環境條件下所具有的剩余功率，充分反映發動機的過渡態所要求的本質特性，從根本上克服上述油氣比開環控制律中存在的內在缺陷，而不會因發動機制造、加工、裝配的不確定性以及元器件老化導致的性能退化和衰減影響過渡態加減速性能。此外，該方法還可以使發動機在起動過渡態下具有更好的環境適應性。

本文針對N-dot閉環控制律的設計問題進行了方法性的探討，采用PI控制器構建了N-dot閉環控制回路，基于差分進化算法對性能約束優化目標進行求解，獲得了N-dot閉環PI控制器參數的優化結果。在設計過程中考慮了執行機構、傳感器、濾波器的動態特性，以考察與工程相一致的設計效果。最后，與油氣比開環過渡態控制律的性能進行了仿真對比，結果顯示，這種方法能顯著地提高發動機的過渡態性能。

1 N-dot閉環PI控制器

1.1 N-dot閉環PI控制回路結構

以雙轉子不加力分開排氣噴口不可調渦扇發動機為研究對象，構建N-dot閉環PI控制回路（考慮到PI控制的結構簡單，本文未采用相對結構較為復雜的PID控制方案），如圖1所示?？紤]到發動機過渡態的非線性時變特性，為使其具備更好的加減速環境適應性，將N-dot加減速控制計劃設計為發動機進口溫度和高壓轉子轉速的函數[2]。

圖1 N-dot閉環PI控制回路結構

過渡態控制有多種控制器設計方案可供選擇，如滑?？刂芠6]、模糊控制[7]等，為使過渡態控制與穩態控制易于切換，并考慮到切換前后不同的抗積分保護效果，采用PI結構能夠在切換過程中通過積分凍結處理達到這一設計目標。

1.2 差分進化算法

N-dot前向回路中存在1個虛軸上的零點，且控制回路中不可避免地存在非線性特性，如執行機構的位置飽和、速率飽和等非線性特性等，本文選擇差分進化優化算法進行設計。

差分進化算法是遺傳算法的變種，其原理簡單易實現、收斂速度快，是1種不需要初始信息就可以尋求全局最優解的優化方法。該算法基于種群內的個體差異度生成臨時個體，然后隨機重組實現種群進化，具有很好的全局收斂性和魯棒性。差分進化算法包括初始化、變異操作、交叉操作和選擇操作幾部分[11]，具體流程如圖2所示。差分進化算法中的設置參數（如種群數量NP、變異算子F、交叉算子CR等）的選取對差分進化算法的性能有著重要影響。

鑒于差分進化算法的優化效果，對求解N-dot閉環PI控制器的參數進行探討。

圖2 差分進化算法流程

2 PI控制器的差分進化優化

發動機動態特性主要由機械轉子動力學的慣性效應和溫度動力學的能量儲存效應決定[4]。溫度動力學的能量存儲效應由容腔內燃氣熱力學狀態改變引起的快速溫度變化和發動機熱端金屬部件與燃氣之間的熱傳導引起的慢速溫度變化構成，其動態響應時間相差1個數量級以上?？紤]到本文研究的渦扇發動機在動態變化過程中，其動態特性主要受到高低壓轉子轉速的慣性、溫度變化范圍大的高壓渦輪機匣溫度以及高壓渦輪葉片溫度的熱慣性影響，同時考慮到燃油執行機構動態特性是時間常數為0.05s的慣性環節，與其串聯后增廣為具有5階動態的被控對象傳遞函數，在飛行高度為0、飛行馬赫數為0，且發動機工作在慢車狀態的情況下，從控制器輸出的燃油流量指令到發動機高壓轉子轉速的傳遞函數為

式中：N2為發動機高壓轉子轉速，r/min；Wf,cmd為燃油流量指令，kg/h。

伺服跟蹤的物理意義是要求發動機轉速響應相對于目標指令轉速的上下偏差分布，為了在優化過程中保證伺服跟蹤性能和控制能量不出現非線性飽和限制問題，在優化目標中可采用對偏差取絕對值的加權，對控制輸出取絕對值的加權反映對控制能量的限制，能有效防止控制輸出的非線性飽和，反饋設計優化目標為

考慮到上述被控對象傳遞函數中零點、極點的分布，選擇差分算法PI參數的搜索范圍為

設種群數量為NP=100，變異算子F=1.2、交叉算子CR=0.9，最大迭代次數G=50，加權因子λ=0.99。

PI控制器采用上述差分進化算法所求優化參數結果為Kp=0.00105734 Ki=79.545。

按照上述差分進化算法求解的PI控制器僅適用于某一穩態工作點，而加速過渡態的范圍起于慢車狀態止于最大狀態，對于這種參數變化較大的過渡態特性，用1個控制器很難滿足其要求。因此，采用分段設計再增益調度的方法，從慢車狀態到最大狀態選擇了4個穩態工作點進行設計，設計結果見表1。N-dot加速控制器以發動機轉子轉速對其進行增益調度，即按插值或區域切換的方法可獲得適用于整個過渡態工作范圍的N-dot加速控制器。

表1 4個工作點對應的控制器參數

在過渡態下N-dot控制以發動機轉子轉速的變化率為設計目標，未考慮加減速過渡態下發動機可能出現的壓氣機喘振、高壓渦輪進口超溫的問題，N-dot控制自身不具備防止發動機進入喘振、超溫、熄火的能力，發動機過渡態下轉子轉速加速率的限制邊界條件如圖3所示[4]。

考慮如圖3所示的加減速過程中喘振、超溫、熄火邊界條件的的安全裕度限制，可得N-dot控制計劃，如圖4所示。

圖3 發動機過渡態轉速加速率限制邊界條件

圖4 N-dot控制計劃

3 仿真分析

為了驗證N-dot控制器的過渡態加速性能，構建如圖5所示的包含穩態控制和過渡態控制的仿真結構，并加入Wf/Ps3油氣比加速規律，用來比較各自的加速控制性能。穩態與過渡態的狀態切換采用低選邏輯設計，同時針對不同狀態控制器工作時出現的積分飽和問題，采用積分凍結的抗積分保護策略，即在穩態控制器工作時，凍結N-dot加速控制器；而當N-dot加速控制器工作時，凍結穩態控制器。

圖5 N-dot控制仿真結構

設高壓壓氣機和高壓渦輪的效率均損失5%，按圖5的切換方式，置Wf/Ps3油氣比加速控制為關閉狀態，接通N-dot控制器，作為Wf/Ps3油氣比加速驗證方案1；置N-dot控制器為關閉狀態，接通Wf/Ps3油氣比加速控制，作為N-dot控制器驗證方案2；在地面狀態下，從慢車狀態的第5s開始快推油門桿，在1s內將油門桿推到最大狀態的位置，分別按方案1和方案2在壓氣機和渦輪的效率均處于未衰減狀態的情況下，按Wf/Ps3油氣比加速供油規律加速與按N-dot閉環控制規律加速獲得的加速過程燃油流量動態響應曲線如圖6所示。2種工作方式下的燃油加速供油曲線比較接近，在第8s時完成從加速過程到穩態過程的切換，隨后進入最大狀態的穩態控制。在壓氣機和渦輪的效率均衰減5%的情況下，按方案1油氣比加速供油規律工作所得的燃油流量仿真曲線與按方案2的N-dot閉環控制器工作所得的燃油流量仿真曲線的對比如圖7所示。通過對比2種不同的加速控制方案下供油量的變化（圖6和圖7）中看出，發動機效率降低時，采用油氣比加速供油規律的供油明顯不足，不能充分發揮發動機的潛能。

圖6 2種工作情況下的燃油加速供油曲線

圖7 在壓氣機、渦輪效率衰減5%的情況下，2種方式下燃油加速供油曲線

在2種不同的加速方案下高壓轉子轉速N2、排氣溫度EGT(exhaust gas temperature)以及壓氣機喘振裕度響應曲線分別如圖8~10所示。其中圖（a）為N-dot控制律的工作情況，圖（b）為油氣比開環供油規律的工作情況，圖（a）、（b）都加入了與發動機正常工作效率情況下的對比以驗證控制策略的好壞。對比圖8（a）、（b）可知，采用N-dot閉環控制器的加速控制方案時，無論氣機和渦輪的效率是否有衰減，加速效果基本一致；而采用油氣比加速供油規律時，在壓氣機機和渦輪的效率出現衰減的情況下，加速性能明顯變差。但是，采用N-dot閉環控制器的加速控制方案會帶來排氣溫度的升高，壓氣機喘振裕度的減小，且變化程度大于采用油氣比加速控制方案時的情況，如圖9、10所示。因此在采用N-dot閉環控制器的加速控制方案時必須做好對各種參數（如轉速、排氣溫度及喘振裕度等）的限制，即頂層管理，或稱為限制保護控制。

圖8 2種方式工作情況下高壓轉子轉速響應對比

圖9 2種方式下排氣溫度響應對比

圖10 2種方式下壓氣機喘振裕度響應對比

在加速過程中N-dot在發動機效率正常及衰減2種工作方式下的響應對比情況如圖11所示。圖中實線為N-dot控制指令曲線，虛線為壓氣機和渦輪的效率在正常情況下和有衰減情況下的N-dot響應曲線。N-dot控制采用了閉環策略，在加速過程中，控制策略不受發動機性能退化的影響，通過N-dot控制可以自發調節燃油流量保證N-dot信號的伺服跟蹤，進而保證了發動機的加速性能不變。

在壓氣機特性線上，繪制出采用N-dot閉環和油氣比開環2種工作方式下的加速工作線，如圖12所示。從圖12（a）中可見，在N-dot控制律的加速情況下，當壓氣機和渦輪的效率衰減后，加速線更靠近喘振線和排氣溫度限制線，而采用Wf/Ps3油氣比供油規律的加速線基本與壓氣機和渦輪的效率未衰減情況下的加速線一致，這進一步論證了以上分析的正確性。

圖11 在加速過程中N-dot在2種工作方式下的響應對比

圖12 在壓氣機特性線上反映的2種工作方式下的加速工作線

上述仿真對比分析表明：不論發動機性能是否退化，采用N-dot閉環加速控制的策略，都能保證加速性能為最優，但是喘振裕度和排氣溫度裕度均有減小；與此相反，采用Wf/Ps3油氣比開環供油規律的加速控制策略，雖然喘振裕度和排氣溫度裕度減小不大，但不能保證加速快速性能。

發動機控制包括穩定控制、過渡態控制和限制保護控制（頂層管理）3部分。在工程實際中，限制保護控制邏輯保證了關鍵的氣動熱力參數不超出一定工作范圍，與N-dot加速控制策略配合，共同完成期望加速過渡態控制，使得這些關鍵參數在加速過程中能夠保證各自的安全裕度，同時獲得不隨發動機性能退化而變化的加速性能。為了反映N-dot加速控制的真實效果，在上述仿真中未加入壓氣機喘振裕度限制和排氣溫度限制的保護控制邏輯。

4 結論

提出了1種基于差分進化算法設計N-dot加速控制律的方法，并采用增益調度的策略對雙轉子不加力分開排氣噴口不可調渦扇發動機設計了N-dot閉環加速控制器。在發動機性能退化的情況下與以Wf/Ps3油氣比開環供油規律的加速性能進行了仿真對比，結果表明N-dot加速控制律不會因發動機性能的退化程度而降低加速性能。

在后續研究中，將考慮發動機氣動熱力參數的限制保護邏輯設計問題，以構建完整的N-dot加速控制律。

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