優化數學作業設計的若干思考

黃財英

（福建省上杭二中 福建龍巖 364200）

優化數學作業設計的若干思考

黃財英

（福建省上杭二中 福建龍巖 364200）

數學作業是數學教學的重要組成部分，是學生進行學習最基本的學習活動形式，數學概念的形成、知識的掌握、數學方法與技能的獲得、學生智力和創新意識的培養，都離不開作業這一基本活動。作業設計在整個教學設計中具有舉足輕重的地位。它的有效與否直接關乎數學教學的質量。如何優化作業設計，讓學生從題海中走出來，真正達到有效精練的目的，值得每一位數學老師深思！

一、立足學生，讓作業成為主動學習的動力

新課程的一個最為重要的理念，就是主體性理念。認為學生是學習的主體，成功有效的學習只有通過學生這一學習主體才能實現。而學習主體能動性發揮的程度，與其主體的學習興趣關系最為密切。在新課程下的數學作業設計，不只是關注學生對知識要點的掌握與否，更關注學生能否運用數學知識解決實際問題，關注學生的實踐能力和創新能力的培養，關注學生在數學學習領域的情感、態度、價值觀生成的意向和程度等方面。這就要求教師在進行作業設計時，要以學生為本，從學生已有的經驗和知識積累出發，讓數學作業成為激發數學興趣的催化劑。在尊重數學知識的科學性和嚴謹性的前提之下，要盡可能體現作業的趣味性。教師要努力使作業生動、充滿誘惑力，引發學生的興趣，誘發學生的思維活動。

案例1：在學習完獨立事件的概率計算時，可設計以下作業：常說三個臭皮匠勝過一個諸葛亮，真能勝過嗎？已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個人獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

這樣的數學作業注重背景材料的選擇和設計，讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，容易激發學生的學習興趣。使之產生一種內部的需求感，自覺主動完成作業。

二、關注思維，讓作業成為訓練思維的體操

訓練數學思維是數學作業的核心，數學作業設計要立足學生的數學思維訓練，讓作業成為數學思維訓練的體操。在數學作業設計中，教師要努力創造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數學知識的形成和發展過程，進行數學的再發現、再創造，培養學生的數學思維能力。教師在設計數學作業的時候，要注意適當擴大作業的思維含量，要最大程度地引導他們進行變式訓練，使一個問題與其相關問題聯系起來，從而使問題層層深入，思維不斷深化，使學生真正辨清概念、理解題意。我們可以通過以下幾種新型作業形式來提高數學作業的思維含量。

（1）變式型作業。在作業設計中，抓住數學知識的延伸點、拓展點切入問題，促使學生思維發散變通，提高分析問題和解決問題的能力。

案例2：在“直線方程”一節的教學中，有這樣一道例題：過A（2，1）作直線交X軸、Y軸正半軸于C、B兩點，求使面積最小的直線方程。教師在引導學生用多種方法求解后，布置以下變式和引申作業：

變式1：直線L過A（2，1），求它在兩坐標軸正半軸的截距之和最小的直線方程。

變式2：直線L過A（2，1），求它在兩坐標軸的截距相等的直線方程。（此題易漏截距為0的情況）

變式3：求過點（2，1）且與兩坐標軸圍成的三角形面積為3的直線方程。（有兩解）

引申1：過A（2，1）的直線L與另一直線及X軸正半軸交于Q、M，求使面積最小的直線方程。

引申2：若直線=0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，求實數的取值范圍。

（2）探究型作業。教師根據所學不同知識，將作業設計成條件不確定型或結論不確定型的探索性問題，也可以利用一些數學猜想，讓學生進行合理的猜想和探索，還可以讓學生利用生活中的現實問題進行探究。這樣可有效地培養學生的創造性思維能力。

案例3：點M與兩互相垂直的直線的距離的積為常數，求M的軌跡方程。

探究1：點M與兩條夾角為的直線的距離的積為常數，求M的軌跡方程。

探究2：點M與兩條夾角為的直線的距離的和為常數，求M的軌跡方程。

探究3：點M與兩條夾角為的直線的距離的差的絕對值為常數，求M的軌跡方程。

探究4：點M與兩條夾角為的直線的距離的商為常數，求M的軌跡方程。

探究5：點M與一定點和不過該定點的一定直線的商為常數，求M的軌跡方程。

（3）實驗型作業。數學實驗是提高學生興趣，激發學生數學思維的有效手段。教師可以利用某些數學的實驗性特點，設計一些操作型實驗性作業。

案例4：“橢圓定義”的預習作業：

①請同學們課后完成折紙活動：如圖示，在一張圓形紙片內部設置一不同于圓心的一點O，折疊紙片使圓的周界上有一點落于O點。如圖折疊數次，形成一系列折痕，它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓。

②觀察、猜想：眾多折痕圍出的曲線是什么圖形？

③通過多媒體播放老師制作的幾何畫板課件，觀察折紙過程及曲線的形成過程。

④探究曲線的本質特征：折痕圍成的曲線上的點到點C、點O的距離之和為多少？它是否為一個不變量？

總之，在數學作業設計中，教師應利用各種手段充分調動學生的積極性，使原本單調、枯燥的數學作業變得生動有趣，促進學生思維、智力、興趣、意志等方面的發展。

三、聯系實際，讓作業成為聯系生活的紐帶

優化數學作業設計，尤其要重視引導學生把所學的知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，更好地體會數學在實際生活中的應用價值。數學作業如果脫離實際，那數學作業就成了“無本之木，無源之水”，更談不上學生有意義地學習數學和獲得有意義的數學知識的目的。數學來源于生活，又服務于生活，教師要善于通過作業把學生引向家庭，引向社會，引向生活。把數學作業與生活結合起來，既讓學生對所涉及到的數學知識有了一個更深刻的認識，又能體現出數學的應用價值。

案例5：在函數的實際應用一節的教學后，可設計作業：利用周末時間，全班學生分組調查現行銀行推出的按揭購房兩種還款方式：“等額本金還款”法和“等額本息還款”法，解決下列問題：某人借了按揭貸款5萬元購房，還款期限為10年，月利息為4.65‰，問按等額本金還款法和等額本息還款法每月應還款各多少元？根據自己的家庭經濟收入，應選擇何種還款方式？

這樣的作業培養了學生的社會參與意識，拉近了數學與社會生活的距離，體現了數學源于生活的思想。并且通過動手實踐，可以大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，改變學生的學習方式，幫助學生開闊視野，打破以教材為中心的數學教學模式。

作業設計是教師教學的基本功，應切實根據學生的心理特點和文本內容，借助作業形式的新穎性和多樣性來激發學生的作業熱情，讓作業不再是強加給學生的一種負擔，而是學生自身成長的一種自覺的學習需要、生活需要、人生需要。