浮式探測器拖曳狀態預測分析

于升杰，李英輝，張裕芳

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

浮式探測器一般由水下釋放，經拖曳穩定后保持在水面附近，用于探測和辨別水面目標。為了能夠更好的預報整個拖曳過程中探測器的運動響應，通常需要對整個拖曳進行仿真計算。眾多學者采用凝集質量法［1-4］、有限差分法［5-6］等方法對拖曳系統進行研究，這里結合了升級拉格朗日法與凝集質量法，對浮式探測器的拖曳狀態進行仿真預測。凝集質量法將纜繩分成若干個纜繩單元，每個纜繩單元的質量、重力、浮力以及流體阻尼力平均分配到兩端的節點(質量點)，克服了纜繩單元之間耦合存在的一些問題。由于浮式探測器在不斷上浮或下潛的過程中，需要考慮收攬放纜拖曳問題。采用升級拉格拉日方法［7］便于區分絞車以上的發生拉伸變化與絞車內未發生拉伸變化的兩部分系纜的質點。放纜過程中當纜繩節點的垂向坐標高于放纜機的垂向坐標，則該節點被激活。與此同時，作用在該纜繩單元的阻尼力、重力、浮力等也被激活。收纜過程中當纜繩節點坐標低于放纜機時，則該節點水平方向運動受到抑制。纜繩單元的兩端節點處于放纜機以下時，則該纜繩單元處于抑制狀態(如圖1 所示)。通過升級拉格朗日法與凝集質量法的結合，能夠較好地描述該物理過程及求解拖纜的構型，以及預測浮式探測器的運動狀態。

1 升級拉格朗日模型

首先將纜繩上的質點P 分成兩個集合 [ Pa，Pw]與 [ Pw，Pb]，則質點P 與相應的纜段長度s 的對應關系如下:

式中:Pa，Pb為纜的兩端質點，sw(t)為首端質點Pa到絞車處質點Pw的纜段長度，S 為纜繩總長。

將纜繩分為N 個節點，相鄰節點之間的零張力纜繩單元長度為l0。如圖2，離散化后的升級拉格朗日模型的放纜過程是逐步激活纜繩單元1 到纜繩單元N－1 的過程，相應的收纜過程則是從纜繩單元N－1 到纜繩單元1 的抑制過程，絞車W 內部的節點是處于抑制狀態。圖中Nf表示已經成功激活的節點數，Nf∈[ 2，N －1 ]。圖2 中ri為節點i 的空間坐標向量，坐標原點o 為t=0 時刻放纜位置在水面的投影點，x 軸正向沿母船運動方向(文中母船沿直線行駛)，y 軸正向指向母船左舷，z 軸正向垂直向上。

圖1 拖曳系統的示意Fig.1 Diagram of towed system

圖2 升級拉格朗日的離散化模型及拖曳系統的坐標系Fig.2 Updated Lagrange discrete model and coordinate system of towed system

t=0 時刻，所有纜繩節點均處在一條垂線上，末端節點Pb受到的放纜機的拉力大小與探測器的上浮力的大小相等，沿z 軸負向。離散化的升級拉格朗日法假定放纜機內部相鄰節點之間有一個垂向間距δ，通常δ?l0。所以每一個纜繩節點激活時，纜繩單元都有一個初始零張力長度δ。當最后一個纜繩單元的零張力長度達到l0，則放纜階段結束。對于已經激活的纜繩節點和纜繩單元則使用以下的運動數學模型進行求解。

2 變纜長拖曳系統的運動數學模型

2.1 運動控制方程

基于凝集質量法給出離散化的纜節點的運動控制方程，根據上節中已激活的節點數確定拖纜的離散化的控制方程個數。每段纜的質量和作用力均分凝集到兩端的節點上。

根據第i 個節點的力學平衡分析，纜繩節點i 的運動控制方程:

式中:Fi為作用在節點上總的作用力;mi為節點凝集的質量與附加質量之和;ΔTi為張力的合力;Bi為浮力;Gi為重力;fi為阻尼力。

1)纜繩節點i 凝集的總質量

式中:ka為纜段的附加質量系數;ρ纜為纜繩的密度;A 為纜繩的橫截面面積;為纜繩單元i 張緊的長度。

2)纜繩節點i 凝集的浮力和重力之和

式中:ρ水為海水的密度;g 為重力加速度常量，其方向沿z 軸的負方向。采用的是輕質柔性圓纜，所以浮力與重力之和接近于零。

3)纜繩在水中運動會產生阻尼力，纜繩節點i 凝集的流體阻尼力

式中:Ct，Cn分別為節點i 處纜繩的切向和法向阻尼系數;d 為纜繩的直徑;vti，vni為纜繩節點i 相對于水流的切向和法向速度;r·i 為節點i 的運動速度;Vc為海流的速度，假設海流的速度不隨水深變化而發生變化，保持大小恒定。

式中:Ti為纜單元i 的張力;E 為纜的彈性模量;纜繩單元的應變纜單元的切向量當應變小于零時，張力值取零。

2.2 邊界條件與初始條件

在進行數值仿真時，為了使控制方程可解，還需要根據仿真的作業工況給拖纜的上、下兩端加載相應的運動學或動力學邊界條件。

1)母船處邊界條件

設拖曳母船做勻速直航運動，且運動速度為Vs，則母船上絞車處纜的合速度可以表示為

放纜機處的纜繩單元(如圖2 虛線部分纜段)的張力為

2)探測器處近似邊界條件

忽略探測器的搖擺等因素，可以將探測器視為一個質點，對探測器運動近似處理后，其動力邊界條件可表示為

式中:mb為探測器的質量與附加質量之和;Wb為探測器的水中重量;fb為探測器的流體阻尼力。

式中:Ctb，Cnb分別為探測器的切向和法向的阻尼系數;At，An分別為探測器的水下部分(考慮到探測器上浮到水面時會部分露出水面)在水平面和垂直面上的投影面積。

3)初始條件

為了初始化拖曳系統的仿真運算，設定以下初始條件:

初始放纜的長度為S0，這里S0＜l0;初始狀態下纜的張力T0= －Wb，初始狀態下纜繩受到探測器上浮的拉力，處于垂直張緊狀態，纜單元的切向量τ 的方向沿z 軸負方向。

圖3 仿真結果與實驗結果比較Fig.3 Comparison of the simulation results with the experimental results

3 數值仿真與分析

通過數學模型的仿真數據與已有的實驗數據［2］的對比來驗證模型的正確性，仿真工況與實驗工況相同，實驗初始時纜繩垂直靜止于水池，實驗流速為1.543 m/s(3 kn)，拖體水中重量為8.9 N，纜長為3.66 m，直徑為3.05 mm，仿真時間為12 s。

仿真結果如圖3 所示，仿真結果與實驗結果比較吻合。說明了使用凝集質量法進行數值模擬是較為可靠的，下面則將該模型應用在放纜問題上。

3.1 仿真工況

拖曳系統的參數為:臍帶纜的長度400 m，纜的直徑d0= 10 mm，水中重量0 N/m，E = 8.6 ×109N/m2，纜單元長度l0=10 m。系纜的切向阻力系數Ct= 0.023 6 ，法向阻力系數Cn= 0.38 。流速為Vc= 1.029 m/s，流向與船速方向相反。母船的航行深度控制在水下150 m，浮標式探測器的直徑Db= 0.55 m，長度Lb=6 m，質量mb=876.5 kg，重心高zg= 1.6 m，加有四片穩定翼，上海交通大學水池實驗得其切向阻力系數Ctb= 0.001 ，法向阻力系數Cnb= 0.017 。文中仿真算例選取的工況見表1 所示。

表1 數值仿真的工況Tab.1 Conditions of numerical simulation

3.2 四種工況下仿真結果及分析

每種工況下的拖曳系統的仿真均有以下三個階段:1)階段一，由初始放纜狀態到探測器浮出水面，記時間區間為t ∈［0，t1］;2)階段二，由探測器浮出水面到放纜結束，記時間區間為t ∈(t1，t2］;3)階段三，由放纜結束到仿真結束的恒定纜長拖曳階段，記時間區間為t ∈(t2，T］，仿真時間為T。

1)拖纜的運動構型

圖4 中纜繩的構型圖選取的時間間隔為25 s，探測器頂端上浮到水面的時間t1分別為102、156、197.5、361.0 s。工況一、二情況下，拖曳探測器上浮到水面(t1時刻)后的一段時間內，相同時間間隔內拖纜的之間的位移很小，圖中的拖纜的線條較為密集。停止放纜t2時刻，各工況纜繩末端節點Pb的深度分別為4.04、4.23、5.40、5.75 m。進入定纜長拖曳階段纜繩的構型穩定后，纜繩末端節點Pb的深度分別為4.71、4.71、26.10、26.10 m。工況三、四下探測器的穩定水深要比工況一、二大的多。

2)探測器的速度響應

圖5 中，在階段一內，工況三、四的垂向速度減小的速度較快，探測器上浮到水面所需的時間t1分別接近工況一、二相應時間的二倍。由于t1時刻工況三、四下探測器的垂向速度(上浮速度)降低到接近于零，探測器出水后速度震蕩的幅值較小。而此時工況一、二的垂向速度仍較大，探測器出水后速度震蕩幅值較大。t2時刻放纜結束，由于探測器在工況一、二下有較大的體積浮于水面上，儲備浮力較大，且拖曳速度較低，拖纜的張緊力較小，所以在纜繩收緊的過程中，垂向速度值有一定幅值的正負震蕩。探測器在工況三、四情況下較小的體積處于水上，儲備浮力小且拖曳速度大，停止放纜后纜繩張緊力較大，垂向速度值一直保持在負值內震蕩，拖纜很快把探測器拖向水下。t2時刻后的一段時間，恒定纜長拖曳達到穩定階段，探測器的水平速度趨于拖曳母船的速度，垂直速度趨向于零。最后工況一、二情況下探測器穩定在水面處，在工況三、四中則被拖纜拉入較深的水下，四種工況下定纜長拖曳階段穩定后的探測器均與母船同步運動。

圖5 四種工況下探測器的速度Fig.5 Velocity of detector in four kinds of conditions

4 結 語

由數值仿真結果和分析可以得到以下結論:

1)由仿真分析可得，在放纜長度相同的情況下，若拖曳速度相同，雖然放纜速度不同，但探測器的最后穩定深度相同。

2)對工況一、二和工況三、四分別對比分析，可知在相同的拖曳速度下，放纜速度1.029 m/s(2 kn)時探測器的垂向速度受影響程度比放纜速度1.543 m/s(3 kn)時要嚴重。

3)同一放纜速度下，拖曳速度為5.144 m/s(10 kn)時探測器的上浮速度較慢，拖曳速度的增加會明顯降低探測器的垂直上浮速度。拖曳速度相對放纜速度越大，探測器經歷的水面航行階段越短(或不會上浮到水面)，停止放纜后很快被拉入水下。由于拖曳穩定后探測器處于的水深較大，不適合做水面探測。

綜上，在一定拖曳速度范圍內，若需要探測器較快上浮到水面，拖曳速度較大時則需要相應的增加放纜速度。為了能夠讓探測器最后穩定在水面附近，應當盡可能的降低母船的拖曳速度或適當增加放纜長度。通過文中數學建模及仿真計算，對真實工況下的放纜拖曳作業有一定理論指導意義。

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