交叉口直行待行區時空資源集成優化模型

劉 梅， 韓 印， 顧佳磊

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

隨著城市與社會經濟的不斷發展，汽車保有量大幅增加，交通擁堵現象愈發嚴重.然而，道路資源有限，通過新建道路等方式無法解決交通問題，只有從有限的道路資源入手，進行道路交通精細化管理，提高道路資源利用率，才能有效緩解交通擁堵問題.

信號控制交叉口的時空優化設置對緩解交叉口擁堵具有重要意義.信號配時優化［1－3］是通過優化交叉口時間資源提高交叉口通行能力、解決交通擁堵的常見方式.近年來，許多城市交叉口開始把目標從拓寬進口道轉移到優化交叉口渠化上來，在交叉口內部設置了左轉待行區和直行待行區.設置待行區的目的是為使部分左轉或直行車輛在直行或左轉相位啟亮前提前進入交叉口待行，從而充分利用所屬相位的綠燈時長，增加一個周期內通過的車輛數，降低車輛排隊長度.文獻［4－7］探討了左轉、直行待行區的設置方法、條件、形式、交通組織方法及其對交叉口通行能力的影響；江穎［8］提出了待行區設置下修正的通行能力計算公式，為信號交叉口待行區設置后產生的效益提供了理論依據；Yang等［9－10］通過VISSIM 仿真建模對設置左轉待行區的信號交叉口的道路通行能力和服務水平進行了評價，驗證了設置左轉待行區能夠增加左轉車道的通行能力，且與左轉待行區的大小成正比.王殿海、李麗麗等［11－12］給出了設置左轉待行區的幾何臨界條件并利用交通流波動理論和累計曲線方法建立了左轉車輛排隊模型.但通過實地觀察發現，待行區設置后會導致車輛二次起動－停車，車輛低速駛入待行區并怠速等待，造成車輛油耗及尾氣排放的增加.因此，有必要深入研究待行區設置后的交通運行效益與環境效益.

本文以交叉口直行待行區為研究對象，探討直行待行區的設置條件及其利弊，分析直行待行區設置前后直行進口道車輛運行特征.針對直行待行區設置后會增加車輛二次起動－停車而造成的車輛油耗及尾氣排放增加等問題，提出一種以車輛排隊長度最短、直行進口道通行能力最大、車輛平均停車率最小為優化目標的交叉口直行待行區時空資源集成多目標優化模型，綜合權衡直行車輛的交通運行效益與環境效益.

1 直行待行區的設置條件及車輛運行特征

1.1 直行待行區的設置條件及利弊分析

直行待行區設置的基本思路是：在相鄰相位的左轉綠燈啟亮后，部分直行車輛進入直行待行區，使得直行綠燈相位時間內通過的車輛數有所增加.其設置目的是為了充分利用交叉口的空間資源，設置原則是不影響其它方向的車輛通行，避免沖突.直行待行區的設置條件如下：

a.交叉口面積較大且直行車流比例高，最好是干道相交的交叉口；

b.至少為四相位交叉口，且各個進口道須設置左轉專用車道；

c.交叉口各進口道坡度需水平，且各進口道路面渠化程度高，道路標志標線清晰.

通過上述理論分析與實際工程應用情況反饋，設置直行待行區能提高直行進口道通行能力，降低直行車道車輛排隊長度，充分利用交叉口空間資源，一定程度上能緩解交叉口擁堵.但設置直行待行區后會導致車輛二次起動－停車，一定程度上增加了直行車輛停車次數、車輛油耗，加重了車輛磨損及尾氣排放.

1.2 直行待行區設置前后車輛運行特征

直行進口道未設置直行待行區時，直行車輛在本相位紅燈時排隊等待，綠燈啟亮時直行車輛起動、加速與消散，車輛運行如圖1（a）所示.當設置直行待行區后，直行車輛在紅燈時排隊等待，當相交道路左轉專用相位綠燈啟亮時，且直行待行區指示屏允許直行車輛駛入待行區時，直行車輛二次起動駛入待行區；當直行專用相位綠燈啟亮時，直行車輛起動、加速與消散，此時直行車輛的整個運行過程如圖1（b）所示.

圖1 直行待行區設置前后直行車輛運行特征Fig.1 Running characteristics of vehicles before and after the setting of waiting－area

設置直行待行區后，雖然紅燈時直行車輛排隊長度有所降低，但直行車輛經歷了二次起動－停車，造成了負面的交通環境影響，因此有必要優化交叉口直行待行區時空資源，確定直行待行區最優長度.根據直行車輛到達率大小確定是否開啟直行待行區指示屏，允許直行車輛進入直行待行區，直行相位綠燈時間是否需要減小，綜合協調直行車輛的交通運行效益與環境效益，上述即是本文需要重點研究與解決的問題.

1.3 設置直行待行區后的行人二次過街

以圖2—3中的典型十字交叉口為例，當設置直行待行區后，行人需要二次過街才能通過交叉口.

圖2 交叉口布局Fig.2 Plan layout of isolated intersection

圖3 交叉口信號相位、相序與配時Fig.3 Signal phase，sequence and timing of isolated intersection

圖2中，點A—H 為行人過街的等待位置；d1為直行待行區長度（第一停車線至第二停車線的距離），m；d2為第二停車線至交叉口出口道的距離，m.圖3中，相位1 為東西向直行專用相位；相位2為東西向左轉專用相位；相位3為南北向直行專用相位；相位4為南北向左轉專用相位；gi為第i相位的綠燈時間，s；t23為直行待行區指示屏啟亮控制參數，當t23＝1時，直行待行區指示屏與相交道路左轉相位同時啟亮，允許直行車輛駛入直行待行區，當t23＝0時，此時交通流檢測器檢測到直行車輛到達率較小，故直行待行區指示屏在此周期內不啟亮，即此周期內不放行直行車輛駛入直行待行區；t3為由于直行待行區指示屏啟亮引起的直行車輛消散時間減少而減少的直行相位綠燈時間.

相位1 綠燈啟亮時，行人交通組織為：A 到H到G、C 到D 到E（反向亦行）；相位2綠燈啟亮時，南北向直行車輛駛入直行待行區，此時行人交通組織為：A 到B、E 到F，而A 無法到H、E 無法到D；相位3綠燈啟亮時，行人交通組織為：A 到B 到C、E 到F 到G；相位4綠燈啟亮時，行人交通組織為：B 到C、C 到D、G 到H、F 到G.

2 直行待行區時空資源集成多目標優化模型

2.1 基本假設與思路

以圖2中的交叉口為例，構建交叉口直行待行區時空資源集成多目標優化模型.該交叉口采用傳統四相位固定信號配時，信號相位、相序及配時如圖3所示.

根據本文研究特點，作出以下基本假設：

a.以圖2中南進口單直行道及其直行待行區為重點研究對象（相位3），暫不考慮整個交叉口；

b.當各相位車輛到達率qi（pcu／h）確定后，信號周期長度TC確定并保持不變；

c.綠燈時間g1，g2保持不變，允許設置直行待行區后直行相位綠燈時間g3減少，減少時間為t3.

在q1，q2，q4保持不變的情況下，當直行車輛到達率q3較大時，為提高直行進口道交通運行效率，應使車輛排隊長度盡可能小、直行進口道通行能力盡可能大，此時d1應增加，t23＝1，t3應減小；而當直行車輛到達率q3較小時，應盡可能降低車輛停車率，側重降低交叉口交通環境污染，此時d1應減小，t23＝0，t3應增大.

綜上所述，本文構建一種以直行待行區長度d1、直行待行區指示屏控制參數t23及直行相位綠燈減少時間t3為決策變量，以車輛排隊長度最短、直行進口道通行能力最大、車輛平均停車率最小為優化目標的交叉口直行待行區時空資源集成多目標優化模型，以此充分協調直行車輛的交通運行效益與環境效益.

2.2 模型構建

直行待行區時空資源集成多目標優化模型的構建采用單目標組合方法，運用各種組合方式將多個目標合成一個新目標，然后通過單目標優化方法來求解，并應用不同的加權系數將各目標函數組合為一個新的目標函數.

2.2.1 車輛排隊長度

參考榮建等［13］提出的Signal94排隊長度優化模型，根據直行待行區設置后直行車輛的運行特征，將此排隊長度優化模型進行改進，表達式為

2.2.2 直行進口道通行能力

根據我國《城市道路設計規范》，一條直行車道的通行能力為

式中，t0為綠燈啟亮后，第一輛車起動通過停車線的時間，取2.3s；ti為直行車輛通過停車線的平均時間，取2.5s／pcu；φ 為折減系數，取0.9.

根據直行待行區設置后的車輛運行規律，直行車輛通過交叉口所節省的時間為

式中，T1為車輛從D 點行駛到H 點需要的時間，s；T2為車輛從I點行駛到H 點需要的時間，s；a 為直行車輛平均加速度，取7m／s2.

故設置直行待行區后增加的直行進口道通行能力為

通過上述分析，可以得到設置待行區后直行進口道通行能力為

且當t23＝1時，ΔN≠0；當t23＝0時，ΔN＝0.

2.2.3 平均停車率

交叉口平均停車率是指每輛車的平均停車次數，是一個重要的優化目標，其與交叉口處的燃油消耗和尾氣排放有著密切的關系［14］.尤其當設置直行待行區后，直行車輛會二次起動－停車，增加直行車輛停車次數與尾氣排放，故有必要將平均停車率納入模型中，作為其優化目標.

Webster［15］通過模擬車輛均勻到達建立了平均停車率的經典計算方法，即

式 中，λ 為綠信 比；y 為 車 流 量 比；g 為 綠 燈 時 間；q為車輛到達率；S 為飽和流量.

當設置直行待行區后，且當直行待行區指示屏指示直行排隊車輛進入直行待行區時，直行車輛會經歷二次起動－停車過程，故修改直行車輛的平均停車率計算公式為

式中，h3為設置直行待行區后直行進口道車輛平均停車率，次／pcu；λ3為設置直行待行區后直行進口道的綠信比；y3為設置直行待行區后直行進口道車流量比；β 為二次起動－停車系數.通過VISSIM 仿真模擬，設置直行待行區后直行車輛平均停車率比未設置時的直行車輛停車率約多0.3～0.7次，為簡化模型與公式計算，取當t23＝1 時，β 為1.5；當t23＝0時，β 為1.

綜上所述，建立直行待行區時空資源集成多目標優化函數及其約束如下，即

式中，PI為設置直行待行區后交通運行效益與環境效益的綜合效益指標；ωk為控制性能指標的權重，行車道的長度；gmin為最小綠燈時間；dmax為直行待行區所能允許設置的最大長度，m，應根據相交道路左轉車流行駛軌跡合理安全地確定.

上述集成優化模型屬于多變量非線性方程求極值問題，為得到全局最優解，采用窮舉法對模型進行求解，求出所有不同直行待行區長度、直行待行區指示屏控制參數及直行相位綠燈減少時間組合下的PI值.其中，PI 值最小的即為三者最優組合，此時直行待行區中的直行車輛的交通運行效益與環境效益達到綜合最優.

3 案例分析

3.1 基礎交通信息

以圖2交叉口為案例，利用VISSIM 微觀交通仿真軟件對本文所提出的集成優化模型進行有效性分析.表1為交叉口各交通流方向的交通流量、飽和流量、車流量比.

交叉口信號周期長度

表1 交叉口流量Tab.1 Intersection traffic volume

式中，Y 為車流量比；yi為第i個相位對應的車流量比；L 為總損失時間；Si為第i個相位對應的飽和流量.各相位綠燈時間根據計算，在本例中，取gmin＝15s，故直行相位綠燈減少時間t3＝0，1，…，11s；取dmax＝＝18m.

為驗證本文提出的直行待行區時空資源集成優化模型的有效性，對不同直行待行區長度、直行待行區指示屏控制參數及直行相位綠燈減少時間組合下的直行車輛交通運行效益與環境效益進行VISSIM仿真分析.

3.2 仿真結果分析

在不同直行車輛到達率下，且直行相位綠燈減少時間t3＝0時，對不同直行待行區長度下的直行車輛綜合性能指標進行仿真分析，結果如圖4所示.為直

圖4 不同車輛到達率下的直行車輛綜合性能指標Fig.4 Performance index of through vehicles under different arrival rate

由圖4可知：

a.直行車輛綜合性能指標PI隨著直行車輛到達率的增加而增加，即直行車輛到達率越高直行車輛的交通運行與環境綜合效益越差；

b.直行車輛到達率大于0.09pcu／s（324pcu／h）時，設置直行待行區后綜合性能指標PI優于未設置直行待行區時的綜合性能指標，尤其當直行待行區長度為18m（即直行待行區容量為3輛標準小汽車）時，在車輛達到率為0.14pcu／s（504pcu／h）時，其PI 值比未設置直行待行區時的PI值低27.9%，交通運行與環境綜合效益大幅提升；

c.直行車輛到達率小于0.09pcu／s時，設置直行待行區后的綜合性能指標PI劣于未設置直行待行區時的綜合性能指標，尤其當直行待行區的長度為18m 時，在車輛達到率為0.04pcu／s（144pcu／h）時，其PI值比未設置直行待行區時的PI 值高71.3%，交通運行效益與環境效益大幅降低；

d.直行車輛到達率0.09pcu／s可作為直行待行區設置與否的流量臨界條件；此外，如若設置直行待行區，可根據交通流檢測器判斷是否開啟直行待行區指示屏允許直行車輛駛入待行區，當交通流檢測器檢測到直行車輛到達率大于0.09pcu／s時，指示屏顯示“直行車輛允許駛入待行區”，當直行車輛到達率小于0.09pcu／s時，指示屏顯示“直行車輛禁止駛入待行區”，以充分協調直行車輛的交通運行與環境綜合效益.

對不同直行待行區長度、不同直行相位綠燈減少時間下的直行車輛綜合性能指標進行仿真分析，結果如圖5所示，由圖可知：

a.當設置直行待行區后，且直行車輛到達率小于0.09pcu／s時，PI值不隨直行相位綠燈減少時間變化而發生顯著變化，此時可適當縮短直行相位綠燈時間；

b.當直行車輛到達率大于0.09pcu／s時，特別是針對直行待行區長度較短、直行車輛到達率較大的情況，應保持綠燈時間不變，或可適當延長直行相位綠燈時間.

圖5 不同直行待行區長度下的直行車輛綜合性能指標Fig.5 Performance index under different length of waiting－area for through vehicles

4 結束語

設置直行待行區，并配以合適的信號控制策略，能夠提高信號控制交叉口空間資源利用率，降低直行車道車輛排隊長度.但直行待行區設置后會導致車輛二次起動－停車，從而造成車輛油耗及尾氣排放增加等問題，故本文提出了一種交叉口直行待行區時空資源集成多目標優化模型.仿真結果表明，該模型能較好地協調交叉口直行待行區交通運行效益及環境效益.

本文的研究對象為單直行車道及其所屬直行待行區，一般情況下，直行待行區與左轉待行區會共同設置，且本文未將整個交叉口考慮在內，上述問題是未來重點研究工作.

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