基于MATLAB的車輛轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)*

石 坤，劉西俠，袁 磊

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072)

0 引言

多軸車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)，存在低速轉(zhuǎn)向半徑過大和高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性欠佳等問題。輪式車輛轉(zhuǎn)向半徑過大，使其在狹窄的道路中通過性降低，轉(zhuǎn)向靈活性受到限制;且高速時(shí)車輛穩(wěn)定性不好，易導(dǎo)致車輛部分輪胎側(cè)滑嚴(yán)重［1］。因此，設(shè)計(jì)開發(fā)出新的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)來取代當(dāng)前的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，具有重要意義［1］。

全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)單軸方案如圖1所示。系統(tǒng)工作時(shí)，比例閥接受由ECU控制單元發(fā)出的電信號(hào)指令，連續(xù)地控制比例閥輸出的壓力、流量等參數(shù)，驅(qū)動(dòng)液壓缸活塞桿運(yùn)動(dòng)來克服車輪轉(zhuǎn)向所引起的轉(zhuǎn)向阻力，使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)由ECU控制器計(jì)算出的轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)全輪轉(zhuǎn)向。為了使車輪能夠轉(zhuǎn)動(dòng)預(yù)期轉(zhuǎn)角，須對(duì)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，使機(jī)構(gòu)能夠配合液壓缸的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)車輪轉(zhuǎn)角的控制。曲柄滑塊式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠很好的跟液壓轉(zhuǎn)向裝置配合，該機(jī)構(gòu)性能較好，結(jié)構(gòu)緊湊，且零部件相對(duì)較少，這使得該機(jī)構(gòu)具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

本文基于三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方案，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，并立了該機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并通過MATLAB軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，由該機(jī)構(gòu)所決定的轉(zhuǎn)向曲線與理論阿克曼曲線能較好吻合。同時(shí)，該機(jī)構(gòu)能夠很好地與轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)配合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)車輪轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)精確控制。

圖1 全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)單軸示意圖

1 轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖如圖2所示［2］。該曲柄滑塊式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、轉(zhuǎn)向靈活等特點(diǎn)，且轉(zhuǎn)向半徑小，符合全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的要求。設(shè)液壓缸軸線到車輪軸線的安裝距離為 e，梯形臂長(zhǎng)(O1C、O2P)為 r，拉桿長(zhǎng)(PQ、CD)為k，轉(zhuǎn)向梯形底角為θ，左右車輪轉(zhuǎn)向主銷與梯形布置平面交點(diǎn)間的距離為m。當(dāng)液壓缸活塞桿向右移動(dòng)時(shí)，外側(cè)出輪轉(zhuǎn)角為α，內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角為β，設(shè)液壓缸活塞位移為y。

圖2 轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖

當(dāng)車輪轉(zhuǎn)向時(shí)，以向左轉(zhuǎn)向?yàn)槔?，此時(shí)右側(cè)車輪為外轉(zhuǎn)向輪。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)如圖2所示，假設(shè)液壓缸位活塞桿移為y，方向向右，通過右側(cè)拉桿推動(dòng)右梯形臂轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度α。則可得出活塞桿的位移y與右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角α的關(guān)系為:

同理，活塞桿的位移y與左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β的關(guān)系為:

2 數(shù)學(xué)模型建立

2．1 目標(biāo)函數(shù)

轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使由該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所傳遞到車輪的轉(zhuǎn)角盡可能地接近相對(duì)應(yīng)的阿克曼理論轉(zhuǎn)角。為了使車輛能夠順利轉(zhuǎn)向，必須使轉(zhuǎn)向中所有車輪的軸線都相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)稱為車輛的轉(zhuǎn)向中心，以某型雙前橋轉(zhuǎn)向的車輛三維模型為例進(jìn)行說明，如圖3 所示［3］。

圖3 車輪理論轉(zhuǎn)角關(guān)系示意圖

圖中:αi為車輛i軸外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角;βi為車輛i軸內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角;m為輪胎兩側(cè)主銷距離;Li為第i軸到車輛瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心距離;O為輪式裝甲車輛的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心。

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，同一轉(zhuǎn)向軸的理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角滿足如下關(guān)系:

設(shè)外側(cè)轉(zhuǎn)角αi為自變量，則由式(3)、(4)可將內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角βi表示為αi的函數(shù)，即:

由(1)、(2)兩式整理可得內(nèi)側(cè)車輪實(shí)際轉(zhuǎn)角為:

一般要求在整個(gè)轉(zhuǎn)向過程中，內(nèi)側(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)角β與理論轉(zhuǎn)角βi偏差的最大值應(yīng)達(dá)到最小。則目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為:

2．2 設(shè)計(jì)變量

針對(duì)某型三軸車輛進(jìn)行分析討論，其軸距L、左右車輪轉(zhuǎn)向主銷與梯形布置平面交點(diǎn)間的距離m均為給定值。拉桿的長(zhǎng)度可根據(jù)公式計(jì)算得出:

因此需要設(shè)計(jì)的參數(shù)為:梯形底角θ、梯形臂長(zhǎng)r、安裝距離e，以及拉桿始端D至主銷與梯形布置平面交點(diǎn)O1在轉(zhuǎn)向梯形平面的投影距離s。

2．3 約束條件

(1)最小傳動(dòng)角 在運(yùn)動(dòng)時(shí)，須考慮轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角(梯形臂與拉桿所夾銳角)的變化。根據(jù)機(jī)械原理知，一般要求傳動(dòng)角γmin≥35°。由圖2得最小傳動(dòng)角的表達(dá)式為:

式(9)中:

(2)安裝距離e取值范圍為［4］:

(3)梯形底角的取值范圍為:

(4)梯形臂的取值范圍為:

(5)保證液壓缸結(jié)構(gòu)具有實(shí)用的可能性，應(yīng)滿足:

(6)投影距離s的取值范圍為:

2．4 數(shù)學(xué)模型

將以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行整理，即得到一個(gè)具有4個(gè)變量、10個(gè)約束函數(shù)的非線性優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù):

H=min f(x)=min{max|βi－β|}

約束條件:

g1(x)=35°－γmin≤0

g2(x)=r－(s－r cos θ)sin 10°－e＜0

g3(x)=e－r sin(θ－βmax)－(s－r cos θ)sin 10°≤0

g4(x)=arctan 1．2L/m－θ≤0

g5(x)= θ－90°≤0

g6(x)=0．11 m－r≤0 g7(x)=r－0．22 m≤0

g8(x)=2 s+4 ymax－0．8 m≤0 g9(x)=0．8 m－s≤0 g10(x)=s－1．4 m≤0

3 仿真計(jì)算

已知某型三軸車輛的軸距為L(zhǎng)1=1 900 mm，L2=3 800 mm，輪距為 m=2 469 mm，最大外輪轉(zhuǎn)角為30°，在MATLAB軟件中采用非線性優(yōu)化命令進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果為:

θ=90°，r=480 mm，e=230 mm，s=350 mm。

計(jì)算得出拉桿長(zhǎng)度為:

內(nèi)轉(zhuǎn)向輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的偏差為:

得到的仿真曲線如圖4所示。

圖4 車輪理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

由圖4可看出，在外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，由轉(zhuǎn)向梯形決定的實(shí)際轉(zhuǎn)向曲線與理論阿克曼轉(zhuǎn)向曲線總體吻合較好，這說明數(shù)學(xué)模型具有可行性。從計(jì)算結(jié)果和圖5得出，內(nèi)側(cè)車輪實(shí)際與理論轉(zhuǎn)角最大誤差僅為0．2385°，有足夠的精度。

圖5 內(nèi)側(cè)車輪理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角偏差圖

4 結(jié)論

(1)基于一種曲柄滑塊式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論分析，并利用MATLAB進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，確定目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件，對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，由該機(jī)構(gòu)所決定的轉(zhuǎn)向曲線與理論阿克曼曲線基本一致，驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型的可靠性。

(2)該機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，轉(zhuǎn)向靈敏，能夠很好地與轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)配合，能實(shí)現(xiàn)對(duì)車輪轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)精確控制。且車輪理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角誤差較小，有較高精度。

［1］ 洪升耀，徐國(guó)英，劉西俠，等．三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)向性能分析［J］．機(jī)械研究與應(yīng)用，2013(3):20－22．

［2］ 農(nóng) 琪，謝業(yè)東．基于MATLAB的叉車曲柄滑塊式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．制造業(yè)自動(dòng)化，2010(12):33－35．

［3］ 洪升耀．多軸輪式裝甲車輛全輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)研究［D］．北京:裝甲兵工程學(xué)院，2013．

［4］ 周祥基．汽車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的類型分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］．南京:東南大學(xué)，2005．

［5］ 袁 磊，劉西俠，金 毅．一種具有不同轉(zhuǎn)向模式的多軸轉(zhuǎn)向車輛設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012(10):33－35．

［6］ 喻 凡，林 逸．汽車動(dòng)力學(xué)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008．

［7］ 余志生．汽車?yán)碚摚跰］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1990．

［8］ 王樹風(fēng)，李華師．三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制［J］．汽車工程，2013，35(8):667－672．