一種基于相位補償的前向散射陰影逆合成孔徑雷達快速成像方法

劉長江 胡 程② 曾 濤② 周 超

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一種基于相位補償的前向散射陰影逆合成孔徑雷達快速成像方法

劉長江①胡 程*①②曾 濤①②周 超①

①(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)②(北京理工大學嵌入式實時信息處理技術北京市重點實驗室 北京 100081)

傳統的基于菲涅爾數值積分的前向散射陰影逆合成孔徑雷達(SISAR)成像計算復雜且運算量較大。為提高運算速度，該文對SISAR快速成像方法進行了研究。首先提出一種基于快速傅里葉變換(FFT)的SISAR快速成像方法，并給出了FFT引入相位誤差的補償公式；隨后通過對運動補償后信號頻譜進行分析給出了SISAR成像的采樣準則，其指出成像所需的信號采樣率可以遠小于奈奎斯特采樣率。仿真結果表明，利用FFT和低采樣率的快速成像方法可以在精確成像的基礎上大大降低運算量，具有實際工程意義。

前向散射雷達；陰影逆合成孔徑雷達；快速傅里葉變換；相位補償；奈奎斯特采樣率

1 引言

作為雙基地雷達的一個特例，前向散射雷達的特點是雙基地角在附近[1]。通常而言，目標在前向散射配置下的雷達散射截面積遠大于單基地配置下的雷達散射截面積，而且與目標的表面材質無關，因此前向散射雷達具有探測隱身目標的潛力[2]，在進入21世紀以來已經逐步成為新體制雷達的一個熱點研究方向。許多公開研究已經成功將前向散射雷達應用于空中目標探測[3]，海面預警[4,5]以及地面目標識別等方面。作為前向散射雷達目標識別的重要手段，陰影逆合成孔徑雷達(Shadow Inverse SAR, SISAR)成像理論由Chapurskiy等人[10,11]發展于20世紀80年代末期，并于2000年的IEEE雷達會議上得到了更多的關注[12]。現有的SISAR成像算法主要分為小衍射角SISAR成像算法和大衍射角SISAR成像算法。其中小衍射角SISAR算法最先被提出，且易于運動補償和工程實現；大衍射角SISAR算法出現較晚，雖然成像效果更好但工程實現較為困難。本文主要針對小衍射角SISAR成像算法進行討論。

根據SISAR理論，在菲涅爾區目標的前向散射回波信號可以表示為目標復輪廓函數(Complex Profile Function, CPF)的菲涅爾變換[10]，而目標的側影輪廓信息可以從CPF中提取。一般而言，菲涅爾變換的計算可以通過直接數值積分實現，但這樣算法復雜且對運算量要求較大。當采樣點較多且需要通過搜索進行參數估計[13]時，對運算量的需求就顯得更加重要。而在前向散射雷達系統組網化、小型化和低功耗化的發展趨勢下，尋求一種簡便有效的SISAR計算方法來進行自動信號處理變得十分迫切。

實際上，SISAR成像等效于對多普勒相位補償后的回波進行傅里葉變換[11]，因此如果將快速傅里葉變換(FFT)應用到SISAR成像的數值計算中可以大大提高運算速度。文獻[13]和文獻[14]都給出了基于連續傅里葉變換的SISAR成像公式，但并沒有給出利用FFT進行離散化計算的具體方法，同時都沒有給出中線像的恢復結果。文獻[11]指出當目標高度較高時，由CPF模值得到的高度差像會產生較嚴重的畸變，但由CPF相位得到的中線像則不會出現畸變。這說明中線像是在目標高度較高時的唯一識別手段。實際仿真發現，直接利用FFT計算得到的CPF在奇偶分辨單元會出現近似為的相位誤差，因此必須進行相位補償。

為解決上述問題，本文在對基于FFT的SISAR數值計算方法進行詳細闡述的基礎上，對成像結果出現相位誤差的原因進行了具體分析，并給出了一種精確的相位補償方法。利用提出的快速成像方法，可以在精確恢復目標高度差像和中線像的同時大大降低運算量。隨后利用多普勒補償后前向散射回波信號的頻譜特性，給出了SISAR成像的信號采樣定理。定理表明可以以遠低于多普勒譜寬的采樣率進行目標前向散射回波信號的采樣而不影響SISAR成像的效果，這從另一方面進一步提高了SISAR成像的計算速度。本文結構安排如下：第2節簡要介紹了SISAR成像的基本原理；第3節首先給出了基于FFT和相位補償的SISAR成像方法，隨后推導得出了相關采樣準則；第4節通過仿真驗證了方法的有效性；第5節是結束語。

2 SISAR成像基本原理

前向散射雷達系統拓撲結構如圖1所示。

圖1 前向散射雷達系統拓撲

3 SISAR快速成像

菲涅爾變換是廣義變換集合中的一類，這類變換集合通常稱為線性正則變換或二次相位變換。這類變換集合的子集通常可以化成一些系列連續的簡單操作，如線性調頻信號相乘，線性調頻信號卷積，尺度變換以及普通的傅里葉變換。這里，我們要討論一種SISAR成像的分解數值計算方法，其核心部分是FFT，但由于中線像提取要求算法具有保相性，因此必須詳細分析算法對相位的影響。

3.1 SISAR成像的FFT實現

從式(3)中可以明顯看出SISAR積分可以理解為回波信號與二次相位因子乘積的傅里葉變換的形式[13]，而將變換結果與一個二次相位因子和一個常數項相乘即可以得到目標的CPF。也就是說，如果將看作是待變換的信號，將看作是傅里葉變換的核函數，那么式(3)可以通過離散傅里葉變換(DFT)實現。假設信號在時域的采樣點數為，回波時間的離散坐標可以寫為

考慮進行頻譜搬移將零頻置于頻譜中心，這樣式(10)可以重寫為

將式(11)代入，即可得到式(5)中DFT左側二次相位因子的離散表達式：

式(5)中的DFT操作可以通過FFT實現，這樣可以將運算量從降低到。這樣我們分別給出了使用FFT進行SISAR快速成像的計算公式和成像域坐標表達式。

3.2 SISAR成像的相位補償

雖然式(5)~式(12)的推導是精確的，但實際使用FFT進行數值計算卻會在某些成像點出現模值近似為的相位誤差。出現這種問題的原因是FFT本身默認輸入信號的初始相位是第1個采樣點的相位，而不是我們期望的時刻的相位。如果強制設定信號的第1個點是零時刻，這樣雖然不會出現相位誤差，但根據式(6)，由于時移的性質恢復目標像會嚴重偏離成像域的中心位置，甚至可能會被割裂在成像域的兩側，而且當有編隊目標出現時，目標像的前后順序可能不符合其真實出現順序，從而不利于觀察。因此這里給出一種精確的相位誤差補償方法。

將式(11)代入，式(13)可以重寫為

圖2 SISAR成像流程圖

3.3 SISAR成像的采樣準則

根據傳統的奈奎斯特采樣準則，對前向散射回波信號一類的低通信號，應當至少以兩倍最高頻率進行采樣，否則將會出現頻譜混疊。但由于基于FFT的SISAR成像中并不是回波信號直接作FFT，而是對多普勒補償后的回波作FFT，顯然補償后信號的頻域特性與補償前有很大不同，因此我們可以考慮從補償后信號的頻譜特性入手，推導新的采樣準則。假設目標在成像域占據個分辨單元，則根據式(14)，對CPF即有

4 仿真分析

為了驗證前面給出的快速成像方法及采樣準則的有效性，下面給出仿真實例。仿真中假設目標模型為簡單的飛機側影輪廓，如圖3所示。

圖3 目標模型示意圖

圖4(a)和圖4(b)分別給出了使用基于FFT的快速成像方法和傳統的菲涅爾數值積分法[12]恢復得到的目標高度差像和中線像。結果表明，在未經過相位補償時，FFT的默認操作導致重構CPF在奇數個分辨單元存在近似為的相位誤差。值得注意的是，這種誤差在飛機尾翼處的分辨單元出現了相位纏繞，受目標輪廓起伏以及噪聲的影響，這種相位纏繞很容易發生，僅僅通過奇偶分辨單元的判別進行補償是不可行的。而按照本文給出的相位補償公式進行補償，可以完全消除FFT默認操作帶來的影響，得到的精確的CPF相位，并以此精確恢復目標高度差像和中線像，其結果與傳統菲涅爾數值積分法得到的成像結果基本一致，驗證了快速成像的有效性。

圖4 SISAR成像結果對比

下面考察用低于奈奎斯特采樣率采樣的信號進行SISAR成像的效果。對前面給定參數，按照多普勒譜寬計算得到的最低采樣率約為，而按照式(20)計算得到的最低采樣率約為，為了保證足夠的成像區域及盡量消除離散化引起的位置平移，我們令，仿真得到的成像結果如圖5所示。結果表明，即使回波信號采樣率遠低于奈奎斯特采樣率，無論使用傳統積分計算還是FFT快速計算，都獲得了很好的SISAR成像結果。根據式(9)計算得到的成像區域寬度約為，也與圖5(a)中結果一致，這說明一般情況下，當使用小于奈奎斯特采樣率的采樣的信號進行成像時，受影響的僅是成像區域的范圍。

由于中線高度像是利用相位提取，而通常相位比幅度更容易受噪聲影響，因此下面將通過仿真來分析所提出算法對噪聲的敏感性。考慮到前向散射回波幅度受RCS影響而起伏明顯，因此定義峰值信噪比為接收回波峰值功率與噪聲功率之比。

5 結束語

本文給出了一種基于FFT和相位補償的SISAR快速成像方法，根據理論推導，分析了引起相位誤差的原因，并給出了相位誤差的精確補償公式，使用該補償公式可以精確恢復目標中線像。進一步地，利用運動補償后回波信號的頻譜特性，給出了SISAR成像的采樣準則，其表明SISAR成像所需的回波信號采樣率不再取決于信號多普勒帶寬，而取決于目標長度及分辨率，因此可以對以遠小于奈奎斯特采樣率采樣的信號進行SISAR成像。仿真結果驗證了本文提出的快速成像算法的有效性和快速性，同時也表明該方法在噪聲存在的條件下依然適用，因此其具有實際的工程意義。

圖5 低采樣SISAR成像結果???????????圖6 噪聲對成像的影響

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Fast Forward Scatter Shadow Inverse Synthetic Aperture RadarImaging Algorithm Based on Phase Compensation

Liu Chang-jiang①Hu Cheng①②Zeng Tao①②Zhou Chao①

①(,,100081,)②(-,,100081,)

The numerical calculation of forward scatter Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar (SISAR) imaging is usually performed by the Fresnel numerical integral which is complicated and time consuming. To improve the calculation speed, the fast SISAR imaging method is investigated. Firstly, a fast imaging method based on the Fast Fourier Transform (FFT) is proposed while the phase errors introduced by the FFT are compensated. Then, through the analysis of the spectrum on the motion compensated signal, the sampling law for SISAR imaging is given, indicating that signals used for imaging can be sampled at a rate much lower than the Nyquist sampling rate. Simulation results show that the proposed fast imaging method can give accurate profiles and significantly reduce the computation, which is of practical meaning in engineering application.

Forward scatter radar; Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar (SISAR); Fast Fourier Transform (FFT); Phase compensation; Nyquist sampling rate

TN957.52

A

1009-5896(2015)10-2294-06

10.11999/JEIT141576

2014-12-10；改回日期：2015-05-29；

2015-07-17

胡程 hucheng.bit@gmail.com

國家自然科學基金(61172177)和長江學者計劃(T2012122)

The National Natural Science Foundation of China (61172177); The Program for Changjiang Scholars (T2012122)

劉長江： 男，1990年生，博士生，研究方向為前向散射雷達及昆蟲雷達.

胡 程： 男，1981年生，教授，主要從事GEO SAR、雙基地SAR及前向散射雷達等方面的研究.

曾 濤： 男，1971年生，教授，主要從事雷達系統及雷達信號處理等方面的研究.