基于MATLAB/GUI的蝸線齒輪副節曲線設計*

□ 劉永平 □ 章慧成 □ 余 俊 □ 張慶飛

蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050

基于MATLAB/GUI的蝸線齒輪副節曲線設計*

□ 劉永平 □ 章慧成 □ 余 俊 □ 張慶飛

蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050

根據非圓齒輪嚙合原理，針對蝸線齒輪副節曲線設計問題，利用MATLAB語言進行GUI編程，實現了對蝸線齒輪副節曲線的參數化設計。對其傳動特性、凹凸性進行了分析，完成了齒輪副節曲線的動態模擬，提高了節曲線設計效率，為后續的設計和制造提供了便利。

蝸線齒輪 節曲線 MATLAB/GUI動態模擬

非圓齒輪作為一種特殊的傳動機構，不但具有一般齒輪傳動的優點，而且可以代替凸輪、連桿等非勻速傳動機構，具有結構緊湊、運動精度高、傳動平穩等特點［1,2］，因此，非圓齒輪的應用前景相當廣闊。蝸線型齒輪是一種新型的非圓齒輪，它以蝸線作為齒輪節曲線的參數方程來設計，這種齒輪在機床往復運動機構、農用機械、紡織機械引緯機構、冶金行業連鑄機等裝置中，用來實現周期性往復運動，具有較高的使用價值［3］。

目前，根據已有資料來看［3-5］，蝸線齒輪雖有應用，但應用范圍并不廣泛，主要是由于蝸線齒輪的設計、計算較為復雜、加工成本較高所致。筆者利用MATLAB/ GUI編程技術設計蝸線齒輪副節曲線繪制系統，提高蝸線齒輪副節曲線設計的效率。

1 蝸線齒輪的數學模型

蝸線齒輪的極坐標方程為：

式中：b為發生圓直徑；l為定長；φ1為主動輪1的極角，其節曲線如圖1所示。

圖1中，O1X為極坐標軸，O1為極坐標原點，O1O2為蝸線齒輪副的中心距，其長度為a，A為O1B和發生圓的交點，B在主動輪1的節曲線上；2為從動輪，φ2為從動輪的極角，C為O2C和從動輪2節曲線的交點。

▲圖1 蝸線齒輪副節曲線

1.1 節曲線和傳動比

對外嚙合傳動的非圓齒輪，若主動輪1的節曲線為蝸線，n1為主動輪1轉動一周時，傳動比變化的周期數（階數），則其節曲線方程為：

若從動輪2的階數為n2，則其節曲線方程為：

由于節曲線不是圓，其節曲線各點的曲率半徑是不同的。根據微分幾何，曲率半徑ρ的計算公式為［6］：

將主動輪1的節曲線方程（2）代入式（4），可得主動輪節曲線上各點的曲率半徑ρ1為：

式中：c=cos；s=sin。

將從動輪2的節曲線方程（3）代入式（4），可得從動輪節曲線上各點的曲率半徑ρ2為：

由于在實際應用中，非圓齒輪大多數應用場合都有封閉性要求，因此節曲線必須滿足封閉性條件，從動輪2封閉的條件為：

應用留數定理對式（7）進行計算，解得中心距為：

式中：n=n2/n1。

主、從動輪的傳動比為：

主、動輪1的節曲線弧長為：

根據節曲線的封閉性和輪齒在節曲線上的均布性，其弧長還應滿足下述條件：

式中：m為模數；z為齒數。

1.2 凹凸性分析

非圓齒輪的加工方法有多種，其節曲線的凹凸性對刀具及加工方案的選擇有重要影響。當節曲線凹型時，只能選用線切割或適當直徑的插齒刀插制，而不能用齒條型刀具或齒輪滾刀加工［6］，因此，設計非圓齒輪時需對其凹凸性進行校驗。

2 節曲線參數化設計系統的實現

節曲線設計是蝸線齒輪副設計的關鍵，需滿足凹凸性、封閉性等條件，其方程由主動輪齒數z1、模數m、中心距a，以及主、從動輪階數n1和n2共同確定。在設計蝸線齒輪副節曲線時，需對各個設計參數反復調整、校驗，計算量大。目前，雖有眾多學者對常見非圓齒輪（如橢圓齒輪）的參數化設計問題作了大量研究，但針對蝸線齒輪副節曲線參數化設計卻鮮有涉及。筆者設計的蝸線齒輪副節曲線參數化設計系統不僅能方便、快捷地對節曲線進行設計，而且能直觀地反映節曲線形狀及傳動比曲線，系統設計流程如圖2所示。

2.1 系統模板設計

模板設計是系統設計的基礎，在設計模板時，首先需建立一個MATLAB/GUI模板文件，模板中按鈕、文本框、標簽、圖軸等控件的選擇由蝸線齒輪副節曲線設計所需的初始參數（z1、m、a、n1、n2）及輸出參數（a、b、l）確定。其次，需對各控件的String及Name屬性作必要修改，便于編程計算時快速、準確地調用相關函數。最后，按系統所要實現的功能，合理調整控件位置，使系統模板簡潔、美觀，設計的模板界面如圖3所示。

▲圖2 系統設計流程圖

▲圖3 系統模板圖

2.2 函數設計與實現

圖3中的圖軸（jqx_axes、cdb_axes）中節曲線及其特性曲線的顯示是由后臺程序控制的，通過命令按鈕“確定”來觸發，為此，需將命令按鈕和回調函數之間建立聯系，其中 “確定”按鈕的Tag屬性為“pushbutton1”，在pushbutton1_Callback函數下添加代碼，部分代碼如下：

完成操作后單擊“退出”按鈕即可。

3 實例分析

為了驗證上述GUI模板各模塊功能的有效性，表1中給出蝸線齒輪副節曲線設計的兩組數據A和B的設計參數。

通過凹凸性分析可知，并非任何設計參數都符合蝸線齒輪副節曲線的生成條件。如將表中A組數據輸入系統時，單擊“確定”按鈕后，因不滿足凹凸性條件，系統將彈出“節曲線參數有誤，請重新輸入！”的出錯提示對話框。當輸入B組數據后，滿足設計要求，通過后臺程序計算所得參數將顯示在“輸出參數”一側，其運行效果如圖4所示。

完成節曲線繪制后，利用save命令，將圖中蝸線齒輪副節曲線保存為.jgp格式文件，將其導入CAXA軟件的工作環境中便可進行齒輪齒廓設計。

▲圖4 蝸線齒輪副節曲線設計系統效果圖

4 結束語

利用MATLAB軟件的GUI編程功能，設計了蝸線齒輪副節曲線繪制平臺，能在變參情況下快速完成蝸線齒輪副節曲線的繪制，顯示節曲線嚙合的動態效果，并生成相應傳動比曲線，提高了蝸線齒輪副節曲線的設計效率。

［1］周娜,何麗,許紀晴.基于MATLAB的非圓齒輪節曲線設計［J］.機電產品開發與創新,2007,20（1）:7-8.

［2］劉永平,吳序堂,李鶴岐.常見的凸封閉節曲線非圓齒輪副設計［J］.農業機械學報,2007,38（6）:143-146.

［3］廖偉,趙勻,方明輝.巴斯噶蝸線齒輪在分插機構上的應用和參數優化［J］.浙江理工大學學報,2009,26（4）：547-550.

［4］任廷志,程愛明,景奉儒.蝸線齒輪及其共軛齒輪的幾何分析與仿真［J］.機械工程學報,2006,42（9）:71-75.

［5］Bair BiingWen.Computer Aided Design of Elliptical Gears［J］.Journal of Mechanical Design,2002,124（6）:787-793.

［6］吳序堂,王貴海.非圓齒輪及非勻速比傳動［M］.北京：機械工業出版社,1997.

［7］劉永平,孟鵬飛.巴斯噶蝸線型齒輪的嚙合特性及數字制造技術研究［J］.制造技術與機床,2011（12）:90-93.

［8］蘭紅，田進，李淑芝，等.基于MATLAB GUI的圖像處理平臺設計［J］.江西理工大學學報，2014,35（3）：79-84.

（編輯 小 前）

In accordance with the theory of engagement of non-circular gear and aiming at the design issue involving pitch curve of worm gear pairs,MATLAB language was used for GUI programming and parametric design of the pitch curve of the worm gear pairs was realized.With analyses of the transmission characteristic and convexity and by dynamic simulation of the pitch curve of gear pairs it was possible to improve the design efficiency of pitch curve and facilitated subsequent designs and manufacturing.

Worm Gear Pitch Curve MATLAB/GUI Dynamic Simulation

TH132.424

A

1000-4998（2015）10-0033-03

*國家自然科學基金資助項目（編號：51265023）

2015年4月