數(shù)學(xué)概率在遺傳學(xué)中的典型運用

蔡文豐 羅偉

一、純合子概率

由相同基因的配子結(jié)合成的合子發(fā)育成的個體叫純合子，如DD、dd，但兩對及以上基因的組合，卻容易出錯，實際上有N對基因組成的個體必須N對基因同時滿足純合才是純合體。

例1.具有二對等位基因的個體連續(xù)自交N代，后代中純合子的概率為（ ? ? ）

A.（）n ? ? ?B.1-（） n ? C.（） 2n ? ?D. [1-（） n ]2

分析：具有1對等位基因的個體連續(xù)自交N代，則純合子概率為1-（）n ，而題中2對基因同時滿足純合時才是純合體，故選D。同理：若具有X對等位基因的個體連續(xù)自交N代，后代中純合子的概率為[1-（） n]x。

二、排列與組合

排列有順序之分，而組合則無順序之分，在遺傳題算概率時需分清是排列還是組合運用。

例2.一對夫婦均為白化病攜帶者，他們的兩個孩子中，第一個為黑發(fā)，另一個為白化的概率是（ ? ）

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ?D.

分析：這是一個排列問題。第個為黑發(fā)的概率為，另一個為白化的概率為，即×= ? ，故選A。

例3.一對夫婦均為白化病攜帶者，他們的兩個孩子中，一個為黑發(fā)，另一個為白化的概率是（ ?）

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? C. ? ? ? D.

分析：這是一個組合問題，不需要考慮順序，即可以是第一個黑發(fā)，第二個白化，也可以第一個白化，第二個黑發(fā)，兩種情況均需考慮，故選C。

三、多種不確定因素的綜合考慮

例4.丈夫的哥哥和妻子的妹妹都是白化病患者，表現(xiàn)正常的該夫婦生育出白化病患兒的概率不可能是（ ? ）

A. ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? C. ? ? ? ? D.

分析：該夫婦均表現(xiàn)正常，說明該夫婦的父母中肯定有A基因，但該夫婦均有一個同胞患白化，說明該夫婦的父母雙方同理攜帶有a基因，即該夫婦的父母組合均存在兩種情況，即①Aa×aa，②Aa×Aa，相應(yīng)的該表現(xiàn)型正常的夫婦的情況為：①夫婦一定為Aa，②Aa為2/3 AA為1/3，進而知道該夫婦產(chǎn)生配子的概率情況分別為：①1/2A ，1/2a，②2/3A，1/3a，故后代出現(xiàn)aa的情況有三種組合可能，分別是①1/2a×1/2a=1/4a， ②1/3a×1/3a=1/9aa，③1/2a×1/3a=1/6aa，該題答案選B。

四、基因頻率的變化趨向

例5.隱性基因a可導(dǎo)致人患一種遺傳病，基因型為aa的兒童10歲前全部死亡，而基因型Aa和AA的個體都表現(xiàn)正常。在一個隔離的群體的第一代（I）中，基因a在成人中的頻率為0.01，如果沒有新的突變發(fā)生，在一代（Ⅱ）的成人中a的頻率，以及第Ⅱ代的新生兒中雜合子Aa頻率的變化趨勢分別是（ ? ）

A.下降 ? 上升 ? ? ? ? ? ? ? ? B.上升 ? ?下降

C.下降 ? ?下降 ? ? ? ? ? ? ? ?D.上升 ? ?上升

分析：在第Ⅰ代中，成人中a%=1%，故A%=99%，在第Ⅰ代成人產(chǎn)生的新生兒中基因頻率不變，仍為a%=1%，但基因型為aa的兒童10歲前全部死亡，故知成人中a%是減少的。A%的頻率根據(jù)遺傳平穩(wěn)公式Aa%=2×A%×a%計算，但A%增多，a%減少。表面上Aa%的變化趨勢無法確定，這是常規(guī)的思維障礙，實際上我們可代入典型的具體數(shù)據(jù)，將Aa%的趨勢問題簡單化，如第Ⅰ新生兒的Aa%=2×99%×1%=1.98%，假設(shè)a%=1%在成長為成人時已減少為0.5%，故第Ⅰ代成人中a%=0.5%，A%=99.5%，即第Ⅱ代新生兒中Aa%=2×0.5%×99.5%=0.995%，故答案選C。

五、 獨立重復(fù)試驗的概率

例6.一對雜合黑色豚鼠（Aa）雜交，一胎產(chǎn)仔4只，這 4只鼠仔出現(xiàn)三黑一白的概率為（ ? ? ? ）

A.3/4 ? ? ? ? ?B.27/64 ? ? ? ? C.27/256 ? ? ? ?D.100%

分析：雜合黑色雙親Aa雜交，其后代基因型為AA∶Aa∶aa=1∶2∶1 ， 表現(xiàn)型為黑∶白=3∶1，即每次產(chǎn)生子代出現(xiàn)黑色的概率為3/4，白色的概率為1/4，4只鼠仔是雙親4次相互獨立的受精發(fā)育而來的。如果按出生的先后順序來考慮，三黑一白中這只白色豚鼠存在4種情況，即：1.第一個生出來白豚鼠;2.第二個生出來白豚鼠;3.第三個生出來白豚鼠;4.第四個生出來白豚鼠，所以4只鼠仔出現(xiàn)三黑一白的概率為4×3/4×3/4×3/4×1/4= 27/64。此類問題主要涉及獨立重復(fù)試驗的概率，即在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每件試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為p（x=p）=cknpk（1-p）nk，k=0.1.2.……n，該題答案選B。