小括號 大作為

郭新俊

【摘 要】本文主要介紹了小括號在初中數學中的重要性，具體談如何使用，以及在何處使用小括號能切實達到減少計算失誤的效果。

【關鍵詞】初中數學 ? ?小括號 ? ?單項式 ? ?多項式 ? ? 因式分解

進入初中以后，許多學生會感覺到自己的數學成績相比小學來說下降了很多，其中代數部分計算方面的失誤就成了大多數學生的“攔路虎”。無論是有理數還是整式的混合運算，每當教到這一塊知識點時，多數數學老師都感到無奈，因為這些知識點不是理解的難度大，而是不管教師講解再多、再詳細，學生自己動手總會計算出錯。小括號在初中數學中的地位十分重要，其中蘇科版七年級第三章3.5節名稱就是去括號。 事實上，學生在做代數式加減混合運算時，適當地添加小括號可以大大減少計算的錯誤率。

一、實況展示

這是筆者所在區七年級數學某次學情分析試卷上的兩個小題：

1.計算（2a+b）（b-2a）-（a+3b）2;

2.求3（m+n）（-m-m）-（2m+n）（-m+3n）的值.其中

二、括號在乘法公式中的重要性

1.單項式乘單項式

蘇科版本的教材對于單項式乘單項式是這樣定義的：“單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。”當出現幾個單項式相乘的時候，教學生如何去實踐這個法則，也就是讓法則如何在具體的題目中去體現，我覺得用（小）括號來將所有的系數、相同字母的冪進行分類可以更加直觀地去詮釋法則。

例1：（-2ab2 ）（3a2b）（-a3b3）

=[-2×3×（-1）][a2·（-a3）]（b2b3）

=6a6b6

2.多項式乘多項式

在學習了單項式乘單項式、單項式乘多項式法則之后，學生對于多項式乘多項式法則也會較快理解，但是在一些多項式乘多項式的計算題中，往往會出現多項式乘多項式作為減數的情況（如前面列舉的試卷上的兩題），此時學生若沒有添加括號的意識，則在后幾步的計算中較容易出錯。

例2：5002-499×501

錯解：5002-499×501

=5002-（500-1）（500+1） ………………①

=5002-5002-1 ?……………………………②

=-1

錯因解析：本題學生在審題時，不難看出先將減數進行因式分解，即第①步是正確的，當學生很快發現用平方差公式分解之后，到第②步后面兩項因為沒有添加括號，最終結果還是出錯了。

正解：5002-499×501

=5002-（500-1）（500+1）

=5002-5002+1

=1

三、括號在因式分解中的重要性

例3：4x2-9

錯解：4x2-9=（4x+3）（4x-3）

錯因解析：在初學因式分解時，學生遇到這樣的多項式往往會只看到含字母的平方項，而較容易忽視字母前的系數。對于基礎相對薄弱一些的學生，遇到兩項平方差的多項式，教師可以嘗試讓學生先用小括號改寫成兩個括號的平方的差的形式（下面的第①步），這樣能讓學生感受到字母前的系數也需要變形。

正解：4x2-9

=（2x）2-（3）2………………………………①

=（2x+3）（2x-3）……………………………②

這只是因式分解中比較基礎的一個題目，學生在平時的做題中遇見稍微復雜的題型還有很多，如49（a-b）2-16（a+b）2，16-24（x-y）+9（x-y）2等，都需要在適當的地方添加括號來提高計算的準確性。

四、括號在其他一些運算中的重要性

例4：已知x+y=2，xy=，求（x2-1）（y2-1）。

錯解：

錯因解析：本題考查的知識點是完全平方公式的使用及變形，熟悉這類題型的學生容易完成上面的第①步，但也會像上面的第②步那樣沒有把①中的第二個括號看成一個整體，即使對它作變形也要在同一個括號內完成，如下方的正解。

正解：

當x+y=2，xy= 時，原式

例5：用加減消元法解方程組

錯解：（1）-（2）

4n-2n=-2-8 ?………………………………………①

-6n=-10 ? ?…………………………………………②

，將代入（1）中。

錯因解析：利用加減法消元解二元一次方程的核心是設法將兩個方程的同一個未知數的系數變成相同或者相反數，然后將兩個等式相加或者相減消去一個未知數，而本題明顯是第二種相減的情況。這往往也是學生特別容易出錯的地方，就像上面的第①步，沒有將第二個方程的左右兩邊作為一個整體來運算，從而出錯。如果在相減時將第二個方程的兩邊用括號括起來，那么每一項的符號就可以看得更清楚了。

正解：（1）-（2）得

將n=-3帶入（1）求得，所以原方程的解為

通過以上不難看出，一個小括號在整式乘法、因式分解、解方程組等運算中是如此的重要。事實上，最關鍵的是小括號能幫助學生感受到一個多項式的整體性。在平時的教學中，教師也應該更加細致地給學生展示運算的主要步驟，只有平時多強調括號的重要性才能培養學生增強在運算過程中適當添加括號的意識。筆者通過這次考試制作了兩個表格后，把這兩個表格拿到班級用投影儀展示給學生看，多數學生都有所收獲，特別是一些基礎較好、平時自認為計算能力較強，考試時做計算過多地省步驟的這一類學生，他們都深刻地感受到這樣一個小括號卻有著那樣大的作用。

【參考文獻】

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