政府補(bǔ)貼下的以舊換新策略研究

汪 欣 ，趙 林

（1.天津大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津300072；2.安徽城市管理職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥230011）

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，產(chǎn)品升級(jí)換代的速度也越來(lái)越快，但是舊產(chǎn)品的直接使用對(duì)環(huán)境的影響比新產(chǎn)品大［1-2］。傳統(tǒng)的回收方式，是依靠第三方來(lái)支付消費(fèi)者一定的現(xiàn)金來(lái)獲得舊產(chǎn)品。但是這種方式讓企業(yè)承擔(dān)了更多的回收成本，加上大多數(shù)產(chǎn)品回收再利用技術(shù)的難度較大、殘值較低，企業(yè)回收的積極性較低［3］。

2009年3月，商務(wù)部出臺(tái)《關(guān)于健全舊貨流通網(wǎng)絡(luò)的意見》，鼓勵(lì)家電等生產(chǎn)企業(yè)開展“以舊換新”業(yè)務(wù)收購(gòu)舊產(chǎn)品，隨后推出汽車、家電及家具以舊換新政策，對(duì)廢舊汽車、家電及家具的回收予以經(jīng)濟(jì)的補(bǔ)貼，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和降低能耗的雙重作用［4］，這種方式也鼓勵(lì)了其他產(chǎn)品的以舊換新活動(dòng)，包括服裝、眼鏡、藥品、雨傘、牙膏及黃金首飾等［5］。

以舊換新是一種新的收購(gòu)方式，是指消費(fèi)者在購(gòu)買新產(chǎn)品時(shí)，如果能把同類舊商品交給商家，就可以獲得一定的折扣，也就是說(shuō)舊商品起著折扣券的作用［1］。這種方式對(duì)技術(shù)的依賴性較低，不僅能夠成為企業(yè)進(jìn)行促銷的一個(gè)手段，以加速消費(fèi)者的替換購(gòu)買［6］，還可以解決回收困難的問(wèn)題。

作為一種有效的回收方式，以舊換新得到了理論界的關(guān)注。目前，對(duì)于以舊換新策略的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：①以舊換新策略。Ackere 等（1993）［7］利用兩階段的模型描述了“以舊換新”策略，生產(chǎn)商會(huì)利用該策略來(lái)區(qū)分新客戶和老客戶，他們指出向重復(fù)購(gòu)買者提供以舊換新優(yōu)惠是可能的，而向新顧客提供折扣是不可行的，因?yàn)槔袭a(chǎn)品可以作為老顧客的標(biāo)志。“以舊換新”策略涉及到的是多期的消費(fèi)者選擇。因此很多學(xué)者試圖建立多期的消費(fèi)者選擇模型。Ackere 等（1995）［8］認(rèn)為消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的意愿隨著時(shí)期的增加呈現(xiàn)指數(shù)遞減。而Saibal等（2005）［9］則認(rèn)為以往的多期模型存在一定的缺陷，于是該作者假設(shè)消費(fèi)者對(duì)手中產(chǎn)品的保留價(jià)值是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，并且根據(jù)這個(gè)假設(shè)提出了新的以舊換新模型。②以舊換新與逆向供應(yīng)鏈。Visbal（2008）［10］對(duì)Alpha 公司進(jìn)行了研究，認(rèn)為對(duì)再制造產(chǎn)品的價(jià)值評(píng)價(jià)相對(duì)于新產(chǎn)品有一個(gè)折扣，以此來(lái)向消費(fèi)者提供以舊換新策略。張紅宇（2010）［11］證明了再制造系統(tǒng)中，激勵(lì)機(jī)制對(duì)于信息共享具有積極作用；韓小花（2010）［12］研究了2個(gè)制造商與2 個(gè)零售商之間的回收渠道的決策；黃勇、達(dá)慶利（2012）［13］建立了兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型，研究了制造商的再制造的定價(jià)策略；李曉莉（2012）［14］既研究了制造商的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略，又對(duì)循環(huán)經(jīng)濟(jì)的影響進(jìn)行了考慮；貢文偉等（2014）［15］增加了政府補(bǔ)貼對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的影響。③以舊換新策略的影響。馬衛(wèi)民、趙璋（2012）［16］關(guān)注以舊換新策略對(duì)四種模式供應(yīng)鏈的影響，分別是生產(chǎn)和銷售一體并由零售商回收的模式，生產(chǎn)和銷售分離并由零售商回收的模式，生產(chǎn)和銷售一體并由第三方回收的模式，生產(chǎn)和銷售分離并由第三方回收的模式。馬衛(wèi)民、趙璋（2013）［17］分析研究了以舊換新補(bǔ)貼對(duì)具有不同等級(jí)產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，他們認(rèn)為以舊換新補(bǔ)貼促使產(chǎn)品價(jià)格增加，在使以舊換新消費(fèi)者受益的同時(shí)，損害了初始消費(fèi)者的利益，并且促使制造商的單位利潤(rùn)增加。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮政府的決策，而僅僅是考慮政府補(bǔ)貼的影響，并沒(méi)有從定量的角度來(lái)給出政府的最優(yōu)決策。另外，針對(duì)以舊換新策略，現(xiàn)有文獻(xiàn)并沒(méi)有對(duì)產(chǎn)品特征、地域區(qū)別、人員素質(zhì)等因素的影響進(jìn)行探討，因?yàn)椴煌奶卣鳎枰扇〔煌囊耘f換新策略，甚至在某些情形下，以舊換新策略并不一定能夠達(dá)到雙贏效果。基于此，本文主要從經(jīng)濟(jì)和環(huán)境兩方面來(lái)研究政府補(bǔ)貼下的以舊換新策略，探討了產(chǎn)品特征、地域區(qū)別以及人員素質(zhì)等因素對(duì)策略的影響。

二、問(wèn)題描述及符號(hào)說(shuō)明

（一）問(wèn)題描述

考慮一家風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商，面對(duì)市場(chǎng)上N個(gè)舊產(chǎn)品的擁有者和政府的補(bǔ)貼，決定是否采用以舊換新的策略，以此來(lái)回收舊產(chǎn)品，同時(shí)賣出新產(chǎn)品。為了方便問(wèn)題的分析，做了以下幾點(diǎn)假設(shè)。

（1）考慮基本效用較大的產(chǎn)品，比如說(shuō)電動(dòng)車等日常使用頻率較高的產(chǎn)品。舊產(chǎn)品的擁有者具有三種選擇：第一個(gè)是繼續(xù)使用舊產(chǎn)品；第二個(gè)是通過(guò)第三方回收商或者二手市場(chǎng)將舊產(chǎn)品賣掉，然后購(gòu)買新產(chǎn)品；第三個(gè)是采用以舊換新的方式來(lái)獲得新產(chǎn)品。

（2）根據(jù)以往研究［1-2］，假定新產(chǎn)品的耗能少（或者污染小），而舊產(chǎn)品的耗能多（或者污染大）。

（3）假定舊產(chǎn)品的折舊程度是一致的，不同折舊程度的產(chǎn)品可以看作不同的類別，本文只考慮其中一種，或者認(rèn)為是折舊的平均值，并不影響以舊換新的策略。

（4）新產(chǎn)品的零售價(jià)格不變，是由市場(chǎng)決定的。政府提供了補(bǔ)貼，防止零售商在實(shí)行以舊換新策略時(shí)提高價(jià)格。

（5）只考慮舊產(chǎn)品市場(chǎng)，因?yàn)榱闶蹆r(jià)格不變，潛在的購(gòu)買者（初次購(gòu)買者）并不會(huì)隨著以舊換新政策而改變行為。

（二）符號(hào)說(shuō)明

本文所涉及的參數(shù)符號(hào)如表1。

表1 參數(shù)符號(hào)

三、模型分析

（一）不提供以舊換新策略

舊產(chǎn)品擁有者對(duì)產(chǎn)品的性能Si（i={n，o}）有著不同的偏好，其中n代表新產(chǎn)品，o代表舊產(chǎn)品，并且新產(chǎn)品的性能要優(yōu)于舊產(chǎn)品，即Sn＞So。比如說(shuō)有些消費(fèi)者喜歡功能齊全的產(chǎn)品，當(dāng)舊產(chǎn)品缺失了某些功能之后，消費(fèi)者的效用會(huì)降低，而有些消費(fèi)者只注重產(chǎn)品的基本使用功能。用參數(shù)θ來(lái)表示消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品性能的偏好，這里θ∈[0,1]。值越大，說(shuō)明該消費(fèi)者對(duì)性能越敏感，相反則越不在乎此類因素。

不同區(qū)域消費(fèi)者的偏好分布是不同的。較為發(fā)達(dá)地區(qū)注重產(chǎn)品性能的消費(fèi)者數(shù)量要比欠發(fā)達(dá)地區(qū)多。為了刻畫地域?qū)σ耘f換新政策的影響，將消費(fèi)者的偏好分布分為兩種情況來(lái)討論。第一種是f(x)=2N(1-x) ，其中N 表示該地區(qū)的總舊產(chǎn)品數(shù)量，代表欠發(fā)達(dá)地區(qū)，消費(fèi)者對(duì)性能的偏好水平比較低（趨于較低值）；第二種是均勻分布f(x)=N，代表發(fā)達(dá)地區(qū)，消費(fèi)者對(duì)性能偏好趨于平均分布。

如果零售商不提供以舊換新政策，舊產(chǎn)品的擁有者面臨兩種選擇：第一個(gè)選擇是繼續(xù)使用舊產(chǎn)品；第二個(gè)選擇是以價(jià)格wo賣掉舊產(chǎn)品，以價(jià)格p購(gòu)買新產(chǎn)品。基于此，可以得出舊產(chǎn)品擁有者繼續(xù)使用舊產(chǎn)品的效用為U0=v+θSo，而賣舊買新的效用為Un=v+θSn-p+wo，這里的v 是產(chǎn)品給消費(fèi)者帶來(lái)的基本效用，對(duì)于所有的消費(fèi)者同質(zhì)。

面對(duì)不同的選擇，舊產(chǎn)品的擁有者會(huì)選擇能夠產(chǎn)生較大效用的方式。 具體來(lái)說(shuō)， 當(dāng)Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo＞0 時(shí)，舊產(chǎn)品的擁有者會(huì)選擇賣掉舊產(chǎn)品然后買新產(chǎn)品； 當(dāng)Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo＜0，舊產(chǎn)品的擁有者會(huì)選擇繼續(xù)使用舊產(chǎn)品；當(dāng)Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo=0時(shí)，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品和賣舊買新對(duì)于消費(fèi)者而言是沒(méi)有差異的。因此，可以得到客戶分類的臨界值為θ0=(p-w0)/ΔS，這里ΔS=Sn-So，代表著產(chǎn)品類型的不同。當(dāng)消費(fèi)者的偏好處于該臨界值時(shí)，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品和賣舊買新對(duì)于該消費(fèi)者而言帶來(lái)相同的效用。

如圖1所示，當(dāng)消費(fèi)者的偏好落入[0,θ0]時(shí)，舊產(chǎn)品擁有者會(huì)選擇繼續(xù)使用舊產(chǎn)品。當(dāng)消費(fèi)者的偏好落入[θ0,1]時(shí)，舊產(chǎn)品擁有者會(huì)選擇將舊產(chǎn)品賣掉，然后購(gòu)買新產(chǎn)品。因此，對(duì)于舊產(chǎn)品市場(chǎng)，仍舊在使用的舊產(chǎn)品數(shù)量為，新產(chǎn)品的使用量為。此時(shí)，可以得到當(dāng)零售商不采用以舊換新策略時(shí)，可以獲得的利潤(rùn)、產(chǎn)品的總耗能以及社會(huì)福利。

（1）欠發(fā)達(dá)地區(qū)

總耗能為：

社會(huì)效益為：

（2）發(fā)達(dá)地區(qū)

社會(huì)效益為：

圖1 不使用以舊換新政策的舊產(chǎn)品擁有者的效用

（二）提供以舊換新策略

如果政府提供以舊換新的每單位產(chǎn)品的補(bǔ)貼額為t，零售商提供以舊換新政策，舊產(chǎn)品的擁有者將面臨三種選擇：第一個(gè)選擇是繼續(xù)使用舊產(chǎn)品；第二個(gè)選擇是以價(jià)格wo賣掉舊產(chǎn)品，以價(jià)格p購(gòu)買新產(chǎn)品；第三個(gè)選擇是以舊換新。基于此，可以得出舊產(chǎn)品擁有者繼續(xù)使用舊產(chǎn)品的效用為U0=v+θSo，賣舊買新的效用為Un=v+θSn-p+wo，以舊換新的效用為Uno=v+θSn-p+w，這里的w是在進(jìn)行以舊換新時(shí)，舊產(chǎn)品所能抵掉的金額，或者說(shuō)是零售商的優(yōu)惠金額。

經(jīng)過(guò)比較可知，只要以舊換新的補(bǔ)貼額大于舊產(chǎn)品在回收市場(chǎng)的價(jià)格，舊產(chǎn)品擁有者就不會(huì)選擇進(jìn)行賣舊買新，而是在繼續(xù)使用舊產(chǎn)品和以舊換新當(dāng)中進(jìn)行選擇。面對(duì)兩種選擇，舊產(chǎn)品的擁有者會(huì)選擇能夠產(chǎn)生較大效用的方式。根據(jù)效用模型可以得到客戶分類的臨界值為θ1=(p-w)/(Sn-So)。當(dāng)消費(fèi)者的偏好處于該臨界值時(shí)，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品和以舊換新對(duì)于該消費(fèi)者而言帶來(lái)相同的效用。

如圖2 所示，只要給予的補(bǔ)貼額度大于市場(chǎng)回收價(jià)格，消費(fèi)者會(huì)選擇以舊換新策略。當(dāng)消費(fèi)者的偏好落入[0,θ1]時(shí)，舊產(chǎn)品擁有者會(huì)選擇繼續(xù)使用舊產(chǎn)品。當(dāng)消費(fèi)者的偏好落入[θ1,1]時(shí)，舊產(chǎn)品擁有者會(huì)選擇以舊換新。原有的一部分仍舊使用舊產(chǎn)品的用戶也會(huì)改變選擇，進(jìn)行以舊換新，這部分用戶的量為。因此，對(duì)于舊產(chǎn)品市場(chǎng)，選擇購(gòu)買新產(chǎn)品的需求為。

圖2 使用以舊換新政策下的舊產(chǎn)品擁有者的效用

另外，當(dāng)零售商在實(shí)施以舊換新策略時(shí)，操作人員的素質(zhì)與狀態(tài)影響著該策略的實(shí)行結(jié)果。比如說(shuō)，操作人員較好的服務(wù)，可以爭(zhēng)取到更多的舊產(chǎn)品用戶來(lái)改變?cè)羞x擇，而較差的服務(wù)，將使得原先具有以舊換新選擇的用戶改變選擇。因此假定在使用以舊換新策略時(shí)，選擇新產(chǎn)品的需求為，這里ε代表人員素質(zhì)與狀態(tài)對(duì)該策略的影響，當(dāng)ε≤0 時(shí)表明人員素質(zhì)產(chǎn)生正面影響，相反則是負(fù)面影響。

根據(jù)前面的消費(fèi)者選擇模型，可以得到零售商采用以舊換新策略時(shí)獲得的利潤(rùn)。

欠發(fā)達(dá)地區(qū)零售商利潤(rùn)為：

發(fā)達(dá)地區(qū)零售商利潤(rùn)為：

零售商與政府形成了斯坦伯格博弈，在該博弈中，政府提供補(bǔ)貼額，零售商根據(jù)政府提供的補(bǔ)貼額，確定最優(yōu)的優(yōu)惠額使得自身利潤(rùn)最大，因此政府在制定補(bǔ)貼額時(shí)需要考慮零售商的反應(yīng)。通過(guò)逆向歸納法，首先確定零售商的反應(yīng)函數(shù)。

零售商根據(jù)政府提供的補(bǔ)貼額，來(lái)確定向消費(fèi)者提供的優(yōu)惠額，通過(guò)對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求πr關(guān)于w 的一階導(dǎo)數(shù)，并且令，可以得到零售商反應(yīng)函數(shù)。

欠發(fā)達(dá)地區(qū)零售商反應(yīng)函數(shù)為：

發(fā)達(dá)地區(qū)零售商反應(yīng)函數(shù)為：

零售商按照該反應(yīng)函數(shù)確定優(yōu)惠額，將確保自身的利潤(rùn)最大。

欠發(fā)達(dá)地區(qū)總耗能為：

發(fā)達(dá)地區(qū)社會(huì)效益為：

發(fā)達(dá)地區(qū)總耗能為：

發(fā)達(dá)地區(qū)社會(huì)效益為：

對(duì)于政府而言，需要制定合適的補(bǔ)貼額，使得在提供以舊換新策略時(shí)，整個(gè)社會(huì)效益最大。因此，需要對(duì)社會(huì)效益的函數(shù)求W 關(guān)于t 的一階導(dǎo)數(shù)，并且令?W/?t=0，可以得到地區(qū)政府補(bǔ)貼數(shù)。

欠發(fā)達(dá)地區(qū)政府補(bǔ)貼額為：t=c/2+eo-en

發(fā)達(dá)地區(qū)政府補(bǔ)貼額為：t=eo-en

因此，欠發(fā)達(dá)地區(qū)政府在推動(dòng)以舊換新政策時(shí)，需要提供更高的補(bǔ)貼。根據(jù)政府的最優(yōu)補(bǔ)貼額，可以得到零售商在提供以舊換新政策下所提供的優(yōu)惠額、利潤(rùn)以及總社會(huì)福利。

四、數(shù)值算例分析

（一）不同地區(qū)的以舊換新策略分析

假設(shè)市場(chǎng)上的舊產(chǎn)品有N=1 000 個(gè)，新產(chǎn)品的零售價(jià)為p=50 元，成本為c=5 元，舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)為wo=5。新產(chǎn)品的性能值Sn=100，耗能為en=5，舊產(chǎn)品的性能值為So=40，耗能為eo=10。根據(jù)前面的模型，可以得到在以舊換新策略下：①欠發(fā)達(dá)地區(qū)的政府對(duì)每單位的以舊換新產(chǎn)品的補(bǔ)貼額為t=7.5元，而零售商向以舊換新的客戶提供的單位優(yōu)惠額為w=30元；②發(fā)達(dá)地區(qū)的政府對(duì)每單位的以舊換新產(chǎn)品的補(bǔ)貼額為t=5 元，零售商向以舊換新的客戶提供的單位優(yōu)惠額為w=20元。這里不考慮人員素質(zhì)對(duì)該策略的影響。因此，可以得到在兩種情形下的產(chǎn)品數(shù)量、零售商利潤(rùn)以及總耗能和社會(huì)效益，如表2所示。

由上述結(jié)果和表2 可以看到：①欠發(fā)達(dá)地區(qū)政府需要提供更高的補(bǔ)貼額，以此來(lái)刺激更多的舊產(chǎn)品用戶來(lái)購(gòu)買新產(chǎn)品，降低總耗能，提高社會(huì)效益；②無(wú)論欠發(fā)達(dá)地區(qū)還是發(fā)達(dá)地區(qū)，市場(chǎng)上的舊產(chǎn)品都減少了，新產(chǎn)品增加了，這說(shuō)明以舊換新政策改變了部分消費(fèi)者的選擇，刺激了新產(chǎn)品的購(gòu)買，同時(shí)為舊產(chǎn)品的回收工作提供了便利；③通過(guò)以舊換新，政府提供一定的補(bǔ)貼，零售商可以從舊產(chǎn)品市場(chǎng)上獲得更多的利潤(rùn)，得到了較大幅度的提升，并且處于欠發(fā)達(dá)地區(qū)的零售商的利潤(rùn)增長(zhǎng)幅度較大；④以舊換新政策使得社會(huì)總耗能隨著新產(chǎn)品的增加和舊產(chǎn)品的降低，得到了降低；⑤零售商的利潤(rùn)提升以及總耗能的降低使得社會(huì)總效益得到了明顯提升。

表2 不同地區(qū)的以舊換新策略分析

實(shí)際上，欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)水平有限，居民的消費(fèi)能力有限，大部分消費(fèi)者習(xí)慣于使用舊產(chǎn)品，而不是頻率過(guò)高地進(jìn)行更新?lián)Q代，這些地區(qū)的二手市場(chǎng)往往很火爆，不斷進(jìn)行著舊產(chǎn)品交易。但是，從環(huán)境污染的角度來(lái)講，舊產(chǎn)品的能耗或者說(shuō)污染都比新產(chǎn)品要大得多，這與居民的消費(fèi)行為產(chǎn)生了矛盾。因此，政府可以在某些產(chǎn)品上提供以舊換新的政策，刺激舊產(chǎn)品的消費(fèi)者進(jìn)行產(chǎn)品更新，以此增加零售商利潤(rùn)、降低能耗，并且提升社會(huì)總效益。

（二）產(chǎn)品特征對(duì)以舊換新策略的影響

不同類型的產(chǎn)品具有不同的特性，包括新舊產(chǎn)品的耗能差異以及舊產(chǎn)品的回收價(jià)格等，這些特性對(duì)以舊換新策略的實(shí)施有著不可忽略的影響，因此，此處忽略了地域因素的影響，以發(fā)達(dá)地區(qū)為例，單純地探討產(chǎn)品的特性對(duì)以舊換新策略的影響。

1.新舊產(chǎn)品能耗差距對(duì)以舊換新的影響

不同類型的新舊產(chǎn)品的能耗差距是不同的，有些產(chǎn)品在一定折舊程度之后耗能迅速提升，而有些產(chǎn)品在一定折舊之后耗能并沒(méi)有明顯變化。因此，有必要討論一下新舊產(chǎn)品耗能差距對(duì)以舊換新的影響。除了舊產(chǎn)品的耗能，仍然采用之前的已知數(shù)據(jù)。根據(jù)模型結(jié)果，可以看出政府對(duì)每單位以舊換新產(chǎn)品的補(bǔ)貼額為t=eo-en，因此補(bǔ)貼額隨著舊產(chǎn)品耗能的增加而增加。通過(guò)計(jì)算可以得到舊產(chǎn)品耗能的影響，如圖3、圖4所示。

圖3 舊產(chǎn)品的單位耗能對(duì)以舊換新政策效果的影響

圖4 新舊產(chǎn)品單位耗能的差距對(duì)以舊換新政策效果的影響

從圖3 看出，隨著舊產(chǎn)品單位耗能的增加，在采用以舊換新政策下，零售商的利潤(rùn)呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，總耗能同樣呈現(xiàn)提升的趨勢(shì)，而社會(huì)效益則呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)。從圖4 看出，隨著新舊產(chǎn)品單位能耗差距的增加，實(shí)行以舊換新能夠帶來(lái)的社會(huì)效益提升越大，而零售商利潤(rùn)的提升越大，總耗能的降低越多。

2.舊產(chǎn)品回收價(jià)對(duì)以舊換新的影響

根據(jù)模型結(jié)果，可以看到舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格對(duì)以舊換新政策的效果有著重大影響，因此這里用數(shù)值模擬的方法來(lái)展現(xiàn)此種影響。除了舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)之外，其他的變量仍然采用前文數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，可以得到舊產(chǎn)品回收價(jià)的影響，如圖5～圖7所示。

圖5 舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格對(duì)零售商利潤(rùn)的影響

圖6 舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格對(duì)總耗能的影響

圖7 舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格對(duì)社會(huì)效益的影響

從圖5 看出，當(dāng)wo＜10 時(shí)，采用以舊換新政策，零售商的利潤(rùn)得到提升。從圖6 看出，當(dāng)wo＜20 時(shí)，采用以舊換新政策，總耗能降低。從圖7 看出，當(dāng)wo＜8時(shí)，采用以舊換新政策，可以帶來(lái)社會(huì)效益的提升。因此可以得到，只要當(dāng)wo＜8，也就是說(shuō)低于零售價(jià)的16%時(shí)，采用以舊換新政策，可以帶來(lái)社會(huì)效益的提升，同時(shí)降低了總耗能，并且零售商利潤(rùn)得到了提高。

綜合來(lái)看，當(dāng)8＜wo＜10 時(shí)，采用以舊換新政策，零售商利潤(rùn)增加，總耗能降低，但是社會(huì)總效益沒(méi)有得到提升，也就是說(shuō)政府的補(bǔ)貼支出過(guò)多。當(dāng)10＜wo＜20時(shí)，采用以舊換新政策，零售商利潤(rùn)降低，社會(huì)總效益沒(méi)有提升，只降低了一定的耗能。此時(shí)，零售商不會(huì)配合政府進(jìn)行以舊換新，唯有提升零售價(jià)格或者提高補(bǔ)貼才會(huì)采用以舊換新。當(dāng)wo＞20，也就是高于零售價(jià)的40%時(shí)，政府沒(méi)有必要采用以舊換新政策。

（三）人員素質(zhì)對(duì)以舊換新策略的影響

當(dāng)零售商在實(shí)施以舊換新策略時(shí)，操作人員的素質(zhì)與狀態(tài)影響著該策略的實(shí)行結(jié)果。比如說(shuō)，操作人員較好的服務(wù)，可以爭(zhēng)取到更多的舊產(chǎn)品用戶來(lái)改變?cè)羞x擇，而較差的服務(wù)，將使得原先具有以舊換新選擇的用戶改變選擇。因此，設(shè)定ε代表人員素質(zhì)與狀態(tài)對(duì)該策略的影響，當(dāng)ε≤0 表明人員素質(zhì)產(chǎn)生正面影響，相反則是負(fù)面影響。根據(jù)模型結(jié)果，得到人員素質(zhì)對(duì)以舊換新策略的影響，如圖8～圖10所示。

圖8 人員素質(zhì)對(duì)以舊換新策略的零售商利潤(rùn)的影響

圖9 人員素質(zhì)對(duì)以舊換新策略的總耗能的影響

圖10 人員素質(zhì)對(duì)以舊換新策略的社會(huì)效益的影響

從圖8 看出，當(dāng)人員素質(zhì)的影響參數(shù)小于某一個(gè)值時(shí)，如圖中的0.12，那么采用以舊換新策略時(shí)，零售商的利潤(rùn)得到了提高，而當(dāng)該參數(shù)的影響較大時(shí)，零售商的利潤(rùn)隨著以舊換新策略的實(shí)施而降低。另外，隨著人員素質(zhì)的提升，零售商利潤(rùn)不斷提升。從圖9 看出，當(dāng)人員素質(zhì)影響參數(shù)小于某一值時(shí)，如圖中的0.25，采用以舊換新策略可以降低社會(huì)總耗能，而當(dāng)該參數(shù)較大時(shí)，采用以舊換新之后，總耗能反而增加了。另外，社會(huì)總耗能隨著人員素質(zhì)的提升而降低。從圖10看出，當(dāng)人員素質(zhì)影響參數(shù)小于某一值時(shí)，如圖10中的0.08，采用以舊換新可以提升社會(huì)效益，而當(dāng)人員素質(zhì)較低的時(shí)候，采用以舊換新，社會(huì)效益將會(huì)降低，并且社會(huì)效益與人員素質(zhì)成正比。

綜合來(lái)看，當(dāng)人員素質(zhì)較高時(shí)，如ε≤0.08時(shí)，采用以舊換新，實(shí)現(xiàn)了共贏，零售商的利潤(rùn)得到提升，總耗能得到降低，社會(huì)效益會(huì)提升。另外，并不是人員素質(zhì)較低就意味著以舊換新策略的失敗，只要人員素質(zhì)能夠保持在一定的水平之內(nèi)，就能夠?qū)崿F(xiàn)共贏。因此，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)中，需要不斷提高策略實(shí)施者的人員素質(zhì)。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)構(gòu)建政府與零售商的博弈模型，對(duì)以舊換新策略進(jìn)行了全面探討，主要結(jié)論有以下幾點(diǎn)。

（1）構(gòu)建了政府與零售商的最優(yōu)決策模型，包括政府的最優(yōu)補(bǔ)貼額、零售商的最優(yōu)優(yōu)惠額，從而可以得到以舊換新政策的效果。在一定條件下，以舊換新策略可以實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益的提升，總耗能的降低以及零售商利潤(rùn)的提升，這為政府在制定補(bǔ)貼政策時(shí)提供一定的理論支持。

（2）分析了不同地區(qū)的以舊換新的政策，結(jié)果顯示：①欠發(fā)達(dá)地區(qū)政府需要提供更高的補(bǔ)貼額，零售商也需要提供更高的優(yōu)惠額，以此刺激更多的舊產(chǎn)品用戶購(gòu)買新產(chǎn)品，降低總耗能，提高社會(huì)效益；②無(wú)論欠發(fā)達(dá)地區(qū)還是發(fā)達(dá)地區(qū)，通過(guò)以舊換新，政府提供一定的補(bǔ)貼，零售商可以從舊產(chǎn)品市場(chǎng)上獲得更多的利潤(rùn)，得到了較大幅度的提升，并且處于欠發(fā)達(dá)地區(qū)的零售商的利潤(rùn)增長(zhǎng)幅度較大，社會(huì)效益也得到了提升。

（3）分析了不同類型產(chǎn)品的以舊換新策略，結(jié)果顯示：①當(dāng)舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格較低時(shí)，以舊換新政策才能帶來(lái)社會(huì)效益的提升、總耗能的降低以及零售商利潤(rùn)的增加。而當(dāng)舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格較高時(shí)，采用以舊換新政策，零售商利潤(rùn)增加，總耗能降低，但是社會(huì)總效益沒(méi)有得到提升，也就是說(shuō)政府的補(bǔ)貼支出過(guò)多。當(dāng)舊產(chǎn)品的市場(chǎng)回收價(jià)格很高時(shí)，政府沒(méi)有必要采用以舊換新政策。②隨著舊產(chǎn)品單位耗能的增加，在采用以舊換新政策下，零售商的利潤(rùn)呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，總耗能同樣呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，而社會(huì)效益則呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)。隨著新舊產(chǎn)品單位能耗差距的增加，實(shí)行以舊換新帶來(lái)的社會(huì)效益就越大；而零售商利潤(rùn)越多，總耗能的降低也就越多。

（4）分析了人員素質(zhì)對(duì)以舊換新策略的影響，結(jié)果顯示，當(dāng)人員素質(zhì)較高的時(shí)候，采用以舊換新，實(shí)現(xiàn)了共贏，零售商的利潤(rùn)得到提升，總耗能得到了降低，社會(huì)效益得到了提升。與此同時(shí)，并不是人員素質(zhì)較低就意味著以舊換新策略的失敗，只要人員素質(zhì)能夠保持在一定的水平之內(nèi)，就能夠?qū)崿F(xiàn)共贏。因此，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)中，需要不斷提高策略實(shí)施者的人員素質(zhì)。

綜上所述，以舊換新策略在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)共贏，政府需要根據(jù)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、產(chǎn)品類型的不同以及人員素質(zhì)等因素的不同進(jìn)行相應(yīng)政策的調(diào)整。然而，本文也存在一定的局限性，如沒(méi)有考慮舊產(chǎn)品的折舊程度差異，也沒(méi)有考慮回收產(chǎn)品的再制造問(wèn)題，這些都是未來(lái)的研究方向。

［1］Agrawal V V，F(xiàn)erguson M E，Toktay L B. Is leasing greener than selling?［J］. Management Science，2012，58（3）：523-533.

［2］Gutowski T G，Sahni S，Boustani A. Remanufacturing and energy savings［J］. Environment Science Technology，2011，45：4540-4547.

［3］熊中楷，方衍，張聰譽(yù). 以舊換新收購(gòu)方式下的逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（6）：65-72.

［4］國(guó)務(wù)院辦公廳.國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于轉(zhuǎn)發(fā)發(fā)展改革委等部門促進(jìn)擴(kuò)大內(nèi)需鼓勵(lì)汽車家電以舊換新實(shí)施方案的通知［EB/OL］.（2009-06-03）［2015-02-14］. http://www.gov.cn/zwgk/2009/03/content 1331210.htm.

［5］吳品懿. 企業(yè)以舊換新促銷全攻略［J］. 現(xiàn)代企業(yè)，2011（3）：15-21.

［6］Okada E M. Trade-ins，Mental Accounting and Product Replacement Decisions［J］. Journal of Consumer Research，2001，27：433-446.

［7］Ackere A V，Reyoiers D J. A rationale for trade-ins［J］.Journal of Economics and Business，1993，45:1-16.

［8］Ackere A V，Reyoiers D J. Trade-ins and introductory offers in a monopoly［J］. Journal of Economics. 1995，26（1）：58-74.

［9］Saibal R，Boyaci T，Aras N. Optimal prices and trade-in rebates for durable，re-manufacturable products［J］. Manufacturing & Service Operations management，2005，7（3）:208-228.

［10］Vishal A M，F(xiàn)erguson M，Souza G C. Trade-in rebates for price discrimination or product recovery［R］. Atlanta：College of Management，Georgia Institute of Technology，2008.

［11］張紅宇，高陽(yáng). 再制造系統(tǒng)中信息共享的激勵(lì)機(jī)制研究［J］. 華東經(jīng)濟(jì)管理，2011，25（3）：88-90.

［12］韓小花，董振寧. 雙邊競(jìng)爭(zhēng)型閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道的決策分析［J］. 工業(yè)工程，2010，13（4）：23-36.

［13］黃勇，達(dá)慶利. 基于制造商競(jìng)爭(zhēng)和產(chǎn)品差異的閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)選擇［J］. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，42（3）：576-582.

［14］李曉莉. 循環(huán)經(jīng)濟(jì)下制造商競(jìng)爭(zhēng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略［J］. 科技管理研究，2012（15）：236-241.

［15］貢文偉，李虎，張蓉. 政府補(bǔ)貼下競(jìng)爭(zhēng)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造決策模型分析［J］. 華東經(jīng)濟(jì)管理，2014（3）:120-125.

［16］馬衛(wèi)民，趙璋. 以舊換新補(bǔ)貼對(duì)不同模式閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響［J］. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32（9）：1938-1944.

［17］馬衛(wèi)民，趙璋. 以舊換新補(bǔ)貼對(duì)具有不同等級(jí)產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響研究［J］. 中國(guó)管理科學(xué)，2013，21（3）：113-117.