基于GM（1，1）模型的重慶市城鎮化率預測研究

熊 遙，曾 波

（1.重慶工商大學長江上游經濟研究中心，重慶 400067；2.重慶工商大學商務策劃學院，重慶 400067）

中國經濟發展呈現2個突出問題：地區發展不平衡和城鄉差異大［1］。為了縮小城鄉差距，中央城鎮化會議指出城鎮化可以推動中國的內生性改革。城鎮化是推動中國經濟持續發展的強勁動力［2］，而城鎮化率是衡量一個地區經濟發展水平的重要指標，目前國內外關于中國城鎮化率的研究也非常多，有學者認為中國的城鎮化率偏高。有學者于1999年提出20世紀90年代中國城市的“超常規發展”。高春亮［3］等于2013年提出中國城市的發展脫離了經濟現實，城市發展過快。鄧宇鵬［4］于1999年提出把鄉鎮企業和鄉城流動人口算入城市人口，1997年中國的隱性城鎮化率加上公開的城鎮化率，實際水平超過60%。陸大道［5］于2007年提出城鎮化脫離了中國經濟社會發展的實際水平，實際城鎮化率偏高。同時也有相當一部分學者認為中國城鎮化率水平偏低。有學者于2001年提出與同期世界城鎮化進程相比較，中國城鎮化水平比世界城鎮化平均水平低12個百分點。賈康［6］于2012年運用綜合判斷法提出中國城鎮化水平仍較低，常住人口未能享受戶籍人口相同的公共服務。許慶明［7］等于與2012年提出，通過沿海發達地區與法國、德國、意大利、日本、韓國比較，沿海發達地區城鎮化水平與發達國家基本一致。

城鎮化率最能反映一個國家地區的城鎮化發展程度［8］。因此通過預測重慶市的城鎮化率可以了解重慶市的城鎮化發展趨勢，為重慶市政府做決策提供依據，以促進重慶市的經濟增長。

傳統的城鎮化率的預測方法有Logistic模型類——中國城鎮化進程的S型曲線研究、城鎮化與經濟發展水平的相關分析法、時間序列分析類模型等，但是這些方法都存在缺陷。首先S型曲線形成需要一定的前提和時間跨度，中國的城鎮化進程與S型曲線的應用條件相差甚遠，用S型曲線來預測中國的城市化進程難以保證預測的科學性和精確性。其次，城市化與經濟發展相關關系類模型考慮因素單一，沒有包含政策等其他影響城鎮化發展的因素。最后，時間序列分析類模型只反映社會經濟現象動態變化的過程，而無法解釋造成這一過程的原因，它適用于預測而不適用于解釋［9］。

本研究提出應用灰色理論GM（1，1）模型對城鎮化水平趨勢進行預測。灰色系統理論著重研究概率統計、模糊數學等難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題，并依據信息覆蓋，通過從已知數據中生成、開發和提取有價值的信息，實現對事物運動規律的探索［10］。另外，灰色系統理論對數據沒有什么特殊的要求和限制，應用領域十分寬廣。利用GM（1，1）模型進行城鎮化率的預測研究不需要大量時間序列，也不需要分析影響城鎮化的因素，研究過程簡單，結果比較精確，能夠有效預測城鎮化率。因此利用重慶市的城鎮化率的實際統計數據建立灰色預測模型，并對重慶市未來城鎮化發展做出預測，以更好地了解重慶市的城鎮化發展狀況。

1 GM（1，1）模型

灰色系統基于序列算子的作用，通過對原始數據處理，挖掘其變化規律。GM（1，1）就是具體的挖掘數據的一種方法，通過建立GM（1，1）模型累加生成數據可以弱化數據的隨機性，顯現其規律性［11－14］。

1）設X（0）為非負序列X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中x（0）（k）≥0，k＝1，2，3，…，n；X（1）為X（0）的1－AGO 序列，X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中X（1）（k）＝∑k i＝1x（0），k＝1，2，…，n；Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中z（1）（k）＝0.5（x（1）（k）＋x（1）（k－1）），k＝2，3，…，n；GM（1，1）模型的基本形式為x（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

2）均值GM（1，1）模型的時間響應式為

作累減還原生成，得還原數列

GM（1，1）模型是灰色系統理論最基本的研究方法，此方法是針對一個主導要素進行數據建模，并得出預測式進行數據預測，過程簡單，預測結果精度高，可廣泛用于少數據、貧信息的研究［15］。

2 重慶市城鎮化率GM（1，1）模型的建立

本研究根據灰色系統理論GM（1，1）模型原理，建立重慶市城鎮化率GM（1，1）模型，以R代表重慶市城鎮化率變量，r代表重慶市城鎮化率的具體取值。重慶市城鎮化率的原始序列為R（0）＝（r（0）（1），r（0）（2），…，r（0）（n）），其中r（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n；R（1）為R（0）的1－AGO 序 列，R（1）＝（r（1）（1），r（1）（2），…，r（1）（n）），其中R（1）（k）＝∑k i＝1r（0），k＝1，2，…，n；Z（1）為R（1）的緊鄰均值生成序列：Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））， 其 中z（1）（k） ＝0.5（r（1）（k）＋r（1）（k－ 1）），k＝2，3，…，n； 由GM（1，1）模型的基本形式x（0）（k）＋az（1）（k）＝b可得重慶市城鎮化率的GM（1，1）模型為r（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

所以重慶市城鎮化率的GM（1，1）模型的時間響應式為

作累減還原生成，得還原數列

3 重慶市城鎮化率GM（1，1）模型檢驗

一個預測模型是否有效，需要對該模型的模擬誤差進行檢驗，只有通過了檢驗模型才能用于預測。本文通過4 種誤差檢驗方式對重慶市城鎮化率GM（1，1）模型的誤差進行檢驗，包括平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關聯度檢驗和小誤差概率檢驗［11－14］。

3.1 平均相對誤差檢驗

原始數據序列R（0）＝（r（0）（1），r（0）（2），…，r（0）（n））；

殘差序列為ε（0）＝ （ε（1），ε（2），…，ε（n））＝（r（0）（1）－（1），r（0）（2）－（2），…，r（0）（n）－（n））；

相對誤差序列為

3.2 均方差檢驗

R（0）（k）的均值和方差s21分別為

ε（0）的均值和方差s22分別為

均方差比值為R＝s2／s1，給定r0，若R≤r0，則該模型為均方差比值合格模型。

3.3 灰色絕對關聯度檢驗

R與的絕對關聯度為ε，若給定ε0，ε≤ε0，則該模型為灰色絕對關聯度合格模型。

3.4 小誤差概率檢驗

p＝P（｜ε（k）－｜＜0.674 5S1）稱為小誤差概率，對于給定的p0＞0，當p＜p0，該模型為小誤差概率合格模型。

4 重慶市城鎮化率GM（1，1）模型的實際應用

4.1 模型構建

本研究取自2009—2013年5年的城鎮化情況為原始數據，數據來源于重慶市2014年統計年鑒，包含的內容有常住人口、城鎮、鄉村和城市化率。但模型建立的原始數據僅需城鎮化率即可，具體數據如表1所示。

表1 重慶市2009—2013年城鎮化情況表Tab.1 Urbanization situation of Chongqing in 2009—2013

R（0）＝ （51.6，53，55，56.98，58.34），R（1）為R（0）的1－AGO序列，則R（1）＝（51.6，104.6，159.6，216.58，274.92），R（1）均 值 生 成 數 據 為Z（1）＝（78.10，132.10，188.09，245.75）。

由重慶市城鎮化率的GM（1，1）模型r（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

得a＝－0.032 2，b＝50.651 9。

由式（3）得重慶市城鎮化率的均值GM（1，1）模型的時間響應式為

得

作累減還原，得

利用灰色預測模型軟件可以得到原始序列和模擬序列對比圖，如圖1所示。

圖1 原始序列和模擬序列比對圖Fig.1 Comparison chart of original sequence and simulated sequence

4.2 誤差檢驗

重慶市城鎮化率的灰色模型為（k＋1）＝1 624.640 4e0.0322k－1 573.040 4，k＝1，2，…，n，模型是否成立，能否用于預測以及預測的精度高低還需進行檢驗，如果檢驗結果表明預測精度比較高，則可以用來對未來的城鎮化率進行預測，反之不能用來進行有效預測。下面采用平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關聯度檢驗和小誤差概率檢驗4種方法進行驗證。

原始序列為

預測模型序列為

1）平均相對誤差檢驗

殘差序列：

相對誤差序列：

平均相對誤差＝0.000 3，給定a＝0.005，因為Δ＝0.000 3＜0.01，精度為一級。

2）均方差檢驗

所以均方差比值為一級。

3）灰色絕對關聯度檢驗

始點零像化得：

于是有：

從而灰色絕對關聯度為

因此關聯度為一級。

4）小誤差概率檢驗

所以p＝P（｜ε（k）－｜＜0.674 5S1）＝1＞0.95，小概率事件為一級。

由誤差檢驗結果并參照精度檢驗等級參照表（見表2），重慶市城鎮化率GM（1，1）模型精度檢驗的結果為相對誤差精度為一級，均方差比值為一級，關聯度為一級，小誤差概率為一級，因此重慶市城鎮化率的灰色模型是成立的，可以用于預測，并且預測精度很高［11－14］（見表3）。

表2 精度檢驗等級參照表［11］Tab.2 Reference table for accuracy test level［11］

表3 重慶市城鎮化率GM（1，1）模型精度檢驗［10］Tab.3 Accuracy test of Chongqing’s urbanization rate with GM（1，1）model［10］

4.3 重慶市城鎮化率預測

重慶市城鎮化率的GM（1，1）模型通過了平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關聯度檢驗和小誤差概率檢驗，所以該模型可以用于對重慶市未來城鎮化率的預測，現對重慶市未來5年的城鎮化率進行如下預測。

由式（5）知：

當k＝5時，

同理有：

當k＝6時，

當k＝7時，

當k＝8時，

當k＝9時，

表4 重慶市未來5年城鎮化率預測情況表Tab.4 Prediction table of Chongqing’s urbanization rate in the next five years

5 結 論

重慶市城鎮化率的GM（1，1）模型通過了平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關聯度檢驗和小誤差概率檢驗，所以該模型可以用于對重慶市未來城鎮化率的預測［16］。

正在起草的《全國城鎮化發展規劃》已經初步明確了未來城鎮化率的規劃目標：2020年城鎮化率達到60%左右。而經過研究發現，重慶市將在2014年達到這個目標，這個結果證明了重慶市城鎮化率水平比較高，對中國的城鎮化發展貢獻比較大。現在應該保持重慶市的城鎮化發展速度并盡量提高城鎮化發展速度，以推進長江經濟帶的發展。

／References：

［1］ 黃鳳彩.中國經濟發展過程中的區域經濟問題及解決對策［J］.吉林省教育學院學報（學科版），2009（6）：57－58.HUANG Fengcai.The regional economic problems and solutions through the economy development process of China［J］.Journal of Educational Institute of Jilin Province，2009（6）：57－58.

［2］ 王守智.從傳統城鎮化走向中國特色新型城鎮化——基于科學發展觀的分析視角［J］.河北科技大學學報（社會科學版），2014，14（1）：26－34.WANG Shouzhi.From the traditional urbanization to new urbanization with chinese characteristics：From the the perspective of scientific development concept［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology（Social Sciences），2014，14（1）：26－34.

［3］ 高春亮，魏后凱.中國城鎮化趨勢預測研究［J］.當代經濟科學，2013，35（4）：85－90.GAO Chunliang， WEI Houkai.Prediction study on the urbanization trends of China［J］.Modem Economic Science，2013，35（4）：85－90.

［4］ 鄧宇鵬.中國的隱性超城市化［J］.當代財經，1999（6）：20－23.DENG Yupeng.Invisible super urbanization of China［J］.Contemporary Finance ＆Economics，1999（6）：20－23.

［5］ 陸大道.我國的城鎮化進程與空間擴張［J］.城市規劃學刊，2007（4）：47－52.LU Dadao.Urbanization process and spatial sprawl in China［J］.Urban Planning Forum，2007（4）：47－52.

［6］ 賈康.關于我國若干重大經濟社會問題的思考（上）［J］.國家行政學院學報，2012（2）：16－22.JIA Kang.Reflections on a number of major economic and social problems in China［J］.Journal of Chinese Academy of Governance，2012（2）：16－22.

［7］ 許慶明，胡晨光.中國沿海發達地區的城市化與工業化進程研究——基于轉型升級與國際比較的視角［J］.中國人口科學，2012（5）：14－22.XU Qingming，HU Chenguang.Urbanization and industrialization in developed coastal China：A global comparative perspective of transformation and upgrading ［J］.Chinese Journal of Population Science，2012（5）：14－22.

［8］ 余祥文.重慶城鎮化發展特點分析［J］.合作經濟與科技，2009（1）：11.YU Xiangwen.Analysis of the characteristics of the development of urbanization in Chongqing［J］.Co－Operative Economy＆Science，2009（1）：11.

［9］ 張佰瑞.城市化水平預測模型的比較研究——對我國2020年城市化水平的預測［J］.理論界，2007（4）：48－51.ZHANG Bairui.Comparative study on prediction model of city level：Prediction of city level in China in 2020［J］.Theory Horizon，2007（4）：48－51.

［10］ LIU Sifeng，LIN Yi.Grey Systems Theory and Applications［M］.Berlin：Springer，2010.

［11］ 劉思峰，謝乃明.灰色系統理論及其應用［M］.第6版.北京：科學出版社，2013.LIU Sifeng，XIE Naiming.Grey System Theory and Application［M］.6th ed.Beijing：Science Press，2013.

［12］ 劉思峰，楊英杰，吳利豐，等.灰色系統理論及其應用［M］.第7版.北京：科學出版社，2014.LIU Sifeng，YANG Yingjie，WU Lifeng，et al.Grey System Theory and Application［M］.7th ed.Beijing：Science Press，2014.

［13］ 劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統理論及其應用［M］.第5版.北京：科學出版社，2010.LIU Sifeng，DANG Yaoguo，FANG Zhigeng.Grey System Theory and Application［M］.5th ed.Beijing：Science Press，2010.

［14］ 曾波，孟偉，王正新.灰色預測系統建模對象拓展研究［M］.北京：科學出版社，2014.ZENG Bo，MENG Wei，WANG Zhengxin.Research on the Expansion of the Grey Prediction System Modeling of Object［M］.Beijing：Science Press，2014.

［15］ 張雅波.灰色預測的GM（1.1）模型［J］.吉林建筑工程學院學報，1999（4）：56－60.ZHANG Yabo.The GM（1.1）model of grey forecast［J］.Journal of Jilin Architectural and Civil Engineering Institute，1999（4）：56－60.

［16］ 劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍［J］.系統工程理論與實踐，2000（5）：121－124.LIU Sifeng，DENG Julong.The range suitable for GM（1，1）［J］.Systems Engineering－Theory ＆ Practice，2000（5）：121－124.