基于組合賦權與TOPSIS法的政府工程采購評標研究

舒 歡，寧敬博

（河海大學商學院，江蘇南京 211100）

政府工程采購主要采用公開招投標的方式，評標是最為關鍵的一步，直接影響到政府工程采購的質量和信譽。評標時要考慮到經濟、技術、投標商自身實力以及社會環境等方面，總的來說是以采購的工程綜合效益最大化為目標，具有采購周期長、采購內容多樣性以及采購投資額大等特點。因此有必要提出新的科學合理的評標方法對政府工程采購進行評標。

中國關于政府工程采購問題的研究仍著眼于制度、法規、采購方式以及管理方式等方面［1－4］，具體到評標方法的研究還在起步階段，但眾多學者對政府采購評標方法的研究值得借鑒，傳統的有最低價格法、綜合評分法。前者只考慮了價格因素，后者雖綜合考慮了諸如投標報價、產品質量等多方面因素，但打分時容易受到主觀因素的影響。近年來，如吳粒［5］等認為當時評標方法缺乏客觀性、合理性，提出了綜合加權平均差價法；尤天慧［6］等針對不同領域評標專家關注的指標集差異問題，給出了一種基于軟集理論的評標方法；李俏［7］認為政府采購招標項目評標是一個多屬性決策的過程，建立了基于TOPSIS方法的項目評標模型；胡靜［8］探討了在政府采購評標中使用DEA 方法的優勢。以上方法在一定程度上從不同角度強調了客觀數據在政府采購評標中的作用，避免了受主觀因素的過多干擾，對政府工程采購評標方法有一定的啟發。但是以上評標方法多數是單層次的決策方法，政府工程采購評標本身是一個多層次、多屬性的決策問題，而且政府采購的評標方法不一定就適用于政府工程采購評標，后者所需要考慮的目標更多，指標更復雜。因此，用現有的方法進行政府工程采購評標還存在不足。

評標主要分為指標賦權和方案排序2部分。首先，以往確定權重的方法分為主觀賦權和客觀賦權。主觀賦權法主要有層次分析法（AHP法）、專家循環打分法、二項系數法、模糊綜合評判法等［9－12］，這類方法主要依賴于專家的個人經驗和個人偏好等主觀因素而得到權重，具有較強的主觀隨意性而影響評價結果的客觀性，客觀賦權法主要有熵法、離差最大法、粒子濾波算法、主成分分析法等［13－16］，這類方法基于原始數據的內在規律來確定權重，客觀性較強，但是有時也會導致得到的權重與各指標的實際重要程度不符。因此，本文將組合賦權的概念應用到政府工程采購評標的賦權中來，采用了主觀賦權的AHP法組合客觀賦權的熵權法進行賦權，為該問題的賦權提供了一種新的思路。然后，TOPSIS 法是解決多屬性決策問題的常用方法，具有計算簡便，實用有效的特點。適用于政府工程采購評標這個多層次多屬性決策問題。最后，將組合賦權和TOPSIS法結合起來，為政府工程采購評標提供了一種新的方法，實例計算結果表明，該方法對解決政府工程采購評標問題是可行的。

1 政府工程采購評價指標體系的建立

構建評價指標體系首先要符合構建指標體系的基本原則，采用層次分析法的原理是適用的，既能從眾多指標中篩選出關鍵的指標，又能保證不漏掉重要的指標導致決策失真，更重要的是要符合政府工程采購的特點，政府工程采購評標首先要考慮經濟方面，具體選取投標報價和工程質量2 個方面；其次，工程類評標必然涉及到技術方面，選取了施工組織設計和施工工期來分析；再次，政府作為工程采購的主體，大額財政性資金的投入必然要從社會以及環境影響方面來考慮；最后，投標商本身的企業經營情況和以往承包類似工程項目的業績水平也是重要的一個方面。評價體系正是基于以上4個方面的指標選取，以評標的綜合效益最大化為目標，全面考慮又不失偏頗，體系的構建是科學合理的，如圖1所示。

圖1 政府工程采購評價指標體系Fig.1 Evaluation index system of government project procurement

2 AHP組合熵的TOPSIS模型構建

組合賦權綜合考慮了專家經驗的重要性和客觀數據的可靠性，再結合TOPSIS法排序，計算簡便，具體步驟如下。

2.1 指標的無量綱標準化處理

不同指標量綱對評估結果有影響，先對原始的決策矩陣X＝（xij）m×n進行無量綱標準化處理，即消去量綱。由此，可以構造標準化決策矩陣Y＝（yij）m×n，其過程如下。

對效益型屬性（越大越優）指標：

對成本型屬性（越小越優）指標：

得到標準化矩陣Y＝（yij）m×n。

2.2 AHP法確定主觀權重

層次分析法（AHP）是依據各種因素之間重要程度的不同，通過對各個元素兩兩之間進行重要性比較，構造一個判斷矩陣A，采用特征根法計算判斷矩陣A的相對權重。為了確認權重分配是否合理，還需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。首先計算一致性指標，然后計算一致性比例，當CR＜0.1時，即認為判斷矩陣A的一致性可以接受。通過層次分析法確定的指標權重為αj，且

2.3 熵法確定客觀權重

熵（Entropy）是對系統無序程度的度量。熵法的基本原理是在各指標值所含信息量大小的基礎上，計算一個綜合指標權重的客觀賦權法。根據熵的定義，決策矩陣Y＝（yij）m×n，第j項指標的熵為

評價指標的熵為

2.4 組合權重的確定

由層次分析法得到的主觀權重反映的是專家的主觀經驗判斷，前文已經提到，該方法受限于專家個人經驗的豐富程度，其結果缺乏客觀科學性。由熵法確定的權重反映的是客觀評標信息，該方法嚴格符合數學規律，卻忽視了決策主體的主觀意愿。為了凸顯各指標之間的重要程度，本文采用乘法組合法進行組合賦權，最終確定的指標權重的計算公式為

2.5 構建組合賦權TOPSIS模型

利用前面得出的主客觀組合權重，將各指標組合權重乘以標準化決策矩陣Y＝（yij）m×n，構造組合加權標準化矩陣Z＝（zij）m×n：

2.6 確定正理想解和負理想解

逼近于理想解的排序方法（TOPSIS法）是有限方案的多目標決策中一種常用的決策方法。它的主要原理是根據多屬性問題的正負理想解給對象排序。正理想解是設想中的最好方案，用Z＊表示，負理想解是設想中的最壞方案，用Z－表示。

式中：Z＊，Z－分別是正理想解和負理想解；J，J′分別是效益型指標集和成本性指標集。由于式（1）和式（2）采用的是極差法進行指標無量綱處理，由此可以得到：

2.7 計算歐氏距離

各投標方案到理想解的距離：

2.8 計算相對貼近度并排序

各投標方案與理想解的相對貼近度Ci為

按Ci由大到小的順序排列，排在最前面的方案優先采用。

3 實例分析

某建筑工程是該市政府投資新建的重點工程，決定采用公開招標的方式選擇一家承包商，在規定的期限內共有26家承包商發回投標申請。該政府相關部門對申請投標的26家承包商進行了評審，其中有5家承包商通過資格預審，可以參加該項目的投標，分別記為A1，A2，A3，A4，A5。本文運用組合賦權TOPSIS模型從各指標體系對該政府工程的5個承包商進行優選排序。在該建筑工程綜合評價指標中投標報價、施工工期、財務狀況采用標書或其他相關數據，工程質量、施工組織設計、產業扶持、企業業績通過專家評分而定，環境影響依據具體情況由專家按百分比評分，具體數據如表1所示。

表1 各承包商具體數據Tab.1 Specific data of each contractor

根據本文提出的基于AHP組合熵的TOPSIS模型對以上5家供應商進行排序，步驟如下。

1）對表格中的數據進行無量綱標準化處理，得到標準化矩陣：

2）運用AHP法構造判斷矩陣，經過一致性檢驗得到指標的主觀權重：

αj＝（0.241 2，0.120 6，0.109 0，0.054 5，0.163 5，0.163 5，0.049 2，0.098 5）。

3）采用熵法得到指標的客觀權重：

βj＝（0.123 9，0.161 8，0.099 0，0.101 0，0.120 6，0.124 2，0.121 1，0.148 3）。4）各指標的組合權重：

ωj＝（0.236 6，0.154 5，0.085 5，0.043 6，0.156 2，0.160 8，0.047 2，0.115 7）。

5）得到組合賦權決策矩陣如下：

6）計算正理想解和負理想解的值如下：

Z＊＝｛0.236 6，0.154 5，0.085 5，0.043 6，0.156 2，0.160 8，0.047 2，0.115 7），

Z－＝｛0，0，0，0，0，0，0，0）。

7）計算每個解到正理想解Z＊和負理想解Z－的歐氏距離，結果如下：

S＊i＝｛0.249 8，0.133 2，0.500 8，0.262 1，0.282 8｝，

S－i＝｛0.286 7，0.272 7，0.288 4，0.202 1，0.221 6｝。

8）計算相對貼近度，結果如下：

C＊i＝｛0.534 4，0.671 8，0.365 4，0.435 4，0.439 3｝。

根據相對貼近度的大小，各方案的排序結果為A2＞A1＞A5＞A4＞A3。由此可以得出供應商的選取順序依次為A2＞A1＞A5＞A4＞A3。而從直觀上來看，供應商A2和其他4家供應商比較起來，在經濟、技術、社會環境、投標商各指標數據均處于中等偏上的有利位置，綜合考慮最終選擇供應商A2也符合評標前的期望。這說明基于組合賦權的TOPSIS法在政府工程采購評標中的運用是可行的。

4 結 論

政府工程采購評標方法的研究還處于起步階段，本文研究的主要有以下2點。1）結合層次分析法的基本原理，構建了政府工程采購評價指標體系；2）將組合賦權和TOPSIS法應用到政府工程采購評標中，通過AHP與熵法對指標組合賦權，實現了評標過程主觀與客觀的集成，結合TOPSIS法不僅計算簡便，而且實用有效。但也有一定的局限性：本文分別選取了主觀賦權法的AHP法和客觀賦權法的熵權法，其他幾種有代表性的賦權方法在處理政府工程采購評標問題時是否更加有針對性還需要進一步研究，排序時除了TOPSIS法，DEA 等方法是否也適用該問題也值得進一步研究?？偟膩碚f。采用組合賦權和TOPSIS法來處理政府工程采購評標問題，使得評標結果更加貼近實際，是對政府工程采購評標的一次有益嘗試。

／References：

［1］ 顧紅春.我國政府工程采購制度研究［D］.重慶：重慶大學，2004.GU Hongchun.The Government Project Procurement System Research in China［D］.Chongqing：Chongqing University，2004.

［2］ 劉光遠.完善我國政府工程采購制度研究［D］.北京：北京交通大學，2007.LIU Guangyuan.Perfect Government Project Procurement System Research in China［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2007.

［3］ 周盟農.國外政府工程采購招投標對我國的啟示［J］.中國政府采購，2007（1）：72－75.ZHOU Mengnong.Foreign government project procurement bidding enlightenment to our country［J］.China Government Procurement，2007（1）：72－75.

［4］ 唐聰.政府工程采購的現狀及問題［J］.現代經濟信息，2010（21）：88.TANG Cong.The present situation and problems of government project procurement［J］.Modern Economic Information，2010（21）：88.

［5］ 吳粒，劉松濤，王宏光.政府采購評標方法新探——綜合加權平均差價法［J］.沈陽工業大學學報，2004，26（5）：579－582.WU Li，LIU Songtao，WANG Hongguang.Probe into new method of evaluating bids on government procurement：Method of integrated weighted average price difference［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2004，26（5）：579－582.

［6］ 尤天慧，李銘洋，樊治平，等.基于軟集理論的考慮評價指標集有差異的政府采購評標方法［J］.系統工程，2012，30（12）：105－109.YOU Tianhui，LI Mingyang，FAN Zhiping，et al.A method for bidding evaluation on government procurement considering difference of criteria sets based on soft set theory［J］.Systems Engineering，2012，30（12）：105－109.

［7］ 李俏.基于TOPSIS的政府采購招標項目評標方法［J］.工業技術經濟，2008，27（7）：143－144.LI Qiao.Method for government procurement bidding project bid evaluation based on TOPSIS［J］.Industrial Technology ＆Economy，2008，27（7）：143－144.

［8］ 胡靜.政府采購招標中的DEA 評標方法［J］.統計與決策，2007（18）：125－127.HU Jing.The method of DEA bid evaluation in the government procurement bidding［J］.Statistics and Decision，2007（18）：125－127.

［9］ 袁再健，王玉倩，張京京.基于AHP和灰色評價的河北省區域經濟競爭力差異評價［J］.河北工業科技，2013，30（1）：11－14.YUAN Zaijian，WANG Yuqian，ZHANG Jingjing.Evaluation of regional economic competitiveness based on the method of AHP and gray evaluation in Hebei Province［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2013，30（1）：11－14.

［10］ 陳偉，夏建華.綜合主、客觀權重信息的最優組合賦權方法［J］.數學的實踐與認識，2007，37（1）：17－22.CHEN Wei，XIA Jianhua.An optimal weights combination method considering both subjective and objective weight information［J］.Mathematics in Practice and Theory，2007，37（1）：17－22.

［11］ 香趙政，廖開際，劉其輝.基于序關系確定成熟度評價指標權重的簡易法［J］.廣西大學學報（自然科學版），2009，34（6）：823－826.XIANG Zhaozheng，LIAO Kaiji，LIU Qihui.A simple method of determining the index weight of maturity evaluation based on order relation［J］.Journal of Guangxi University（Natural Science Edition），2009，34（6）：823－826.

［12］ 周開志.基于模糊綜合評判的裝備采購評標方法［J］.兵工自動化，2006，25（3）：24－25.ZHOU Kaizhi.Tender evaluation method for equipment procurement based on fuzzy comprehension assessment［J］.Ordnance Industry Automation，2006，25（3）：24－25.

［13］ 彭志奇，戴彬.基于熵的灰色關聯分析方法在供應商選擇中的應用研究［J］.商場現代化，2008（1）：49－50.PENG Zhiqi，DAI Bin.Study on supplier selection by grey correlation analysis method based on entropy ［J］.Market Modernization，2008（1）：49－50.

［14］ 馬永紅，周榮喜，李振光.基于離差最大化的決策者權重的確定方法［J］.北京化工大學學報（自然科學版），2007，34（2）：177－180.MA Yonghong，ZHOU Rongxi，LI Zhenguang.The method of determining the weights of decision－makers based on the maximizing deviation［J］.Journal of Beijing University of Chemical Technology（Natural Science Edition），2007，34（2）：177－180.

［15］ 張曉宇，胡士強，梁國壯.粒子濾波算法在評標中的應用［J］.河北科技大學學報，2008，29（4）：341－346.ZHANG Xiaoyu，HU Shiqiang，LIANG Guozhuang.Evaluating projects by particle filter［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2008，29（4）：341－346.

［16］ 許廷學，趙濤，程智慧，等.基于主成分分析法的改進型保障性評價方法［J］.海軍航空工程學院學報，2011，26（6）：586－588.XU Tingxue，ZHANO Tao，CHENG Zhihui，et al.Improved the supportability evaluation method based on principal components analysis［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2011，26（6）：586－588.