數學開放性教學的實踐研究

楊萬東

[摘 要]人們在生產生活、認識和改造世界的過程中，對數學的應用體現了開放性和多樣性。因此，學生認知潛力的發掘，也需要進行數學開放性教學。數學開放性教學，既有利于發掘每個學生的潛能，又有利于滿足學生的心理需要，還有利于培養學生的創新思維。在實施數學開放性教學中，教師要處理好放與收、學生發展量與質的關系，使學生得到不同的發展。

[關鍵詞]小學數學 課堂教學 開放性 作用 實施 效果

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）32-050

學校教育是促進人全面發展的素質教育，是突出個性的創新教育，這就要求數學教學從內容到形式都應當具有一定的開放性，以便培養學生的創新意識和創造能力。其實，數學本身是開放的，是豐富多樣的。所以，在數學課堂中，教師應實施開放性教學，使學生在自由、開放的環境中得到更好的發展。

一、數學開放性教學的作用

所謂開放性教學，是指在教學中以學生為主體，從培養學生學習和實踐的態度、思維、能力出發，以激發學生主動地去發現、去想象、去探索，形成科學品質、創新意識和實踐能力為目標的一種教學實踐。

1.數學開放性教學有利于發掘學生的潛能

加德納提出的“多元智慧理論”認為，人都具備多種智慧，差異是一些人這幾個方面的智慧占優勢，一些人那幾個方面的智慧占優勢；某種智慧，在一些人身上已經有所顯示（被稱為顯能），而另一些該種智慧還沒有被人顯示（被稱為潛能）。也就是說，人人具有多方面的智慧。在數學教學中，教師應該為學生搭建豐富多彩的舞臺，以便為學生展示智慧提供必要的平臺和機會，使學生的潛能得以發掘。開放性教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅在課堂上，也可以通過課外（包括網上）學習來進行。在課堂教學過程中，開放性教學的內容不僅可以來自教材，而且可以來自生活、來自學生。開放性教學的例題或練習題的答案、條件應具有一定的開放性，即題目的答案不是唯一的，條件可以適當增加。開放性教學要求教師既是學生的指導者、組織者，更是學生學習活動的參與者；既重視教師對學生的指導，又重視學生從學習中汲取養料。因此，開放性教學能給每個學生提供更多參與的機會，使每個學生在參與中享受快樂，得到發展。

2.數學開放性教學有利于滿足學生的心理需要

隨著時代的不斷發展，要求人們不僅學會（掌握相應的知識），還要求人們會學，并在學習過程中享受愉悅（具有相應的學習興趣和學習能力），即對學習有一種渴望。對小學生而言，好學情感的產生，需要教師在課堂教學中做必要的引導，即教師要在教與學的多邊交往活動中滿足學生的需要，使學生在學習過程中產生愉悅的情感，讓他們產生進一步求知的欲望和動機。開放性教學對滿足學生的心理需要有其獨特的優勢，具體體現在：求知方面，可以讓學生在求知中產生愉悅感；參與方面，可以讓學生在參與中得到發展；學情方面，可以讓學生在成功中變得更加自信，更樂意在學習中與他人交流、合作。

3.數學開放性教學有利培養學生的創新思維

創新型人才要有創新意識和創新思維，這樣的人才會樂于在平常中求變、求新，這樣的人才更樂意大膽探索，這也能有效提高他們的創新能力。數學開放性教學，不論是新知識的學習，還有舊知識的復習，抑或是習題教學，都提倡學生用自己喜歡的方法進行學習，并鼓勵他們采用多種策略解決問題。這樣教學，既利于培養學生的發散性思維、求異思維、直覺思維、辯證思維，又有助于促進學生從模仿走向創新。小學階段，通過學校教育可以為培養創新型人才打下良好的基礎，尤其可以培養學生的求異思維和運用多種策略解決問題的能力。

二、數學開放性教學的實施

數學開放性教學，從學生的實際出發，增強教學的自由度和選擇性、靈活性，使僵化的、強制的、劃一的教學，變為以學生自主學習活動為基礎的動態的、開放的教學過程，真正煥發數學教學的生機與活力。那么，在數學課堂中，如何有效實施開放性教學呢？

1.數學開放性教學的要求

數學開放性教學的研究，主要是指開放性教學的前提條件。這里主要考慮數學教學中師生雙方的創新意識和熱情，包括學生的知識結構和數學學習的基本技能、基本思想與方法等。

2.數學開放性教學的環境

開放性教學的環境是指課堂教學的環境和氛圍，包括教師的開放性意識和學校領導、家長、社會對開放性的態度及業界對開放性教學的研究、包容程度等。良好的氛圍有利于開放性教學的進行，所以在實際教學中，學校要為教師的教學創建一個寬松的環境，教師要學生的學習創設一個自由的、安全的環境。在教與學的過程中，學生有了自由度、安全感，也就有了良好的心理準備。在這樣的教學活動中，教師既是指導者、組織者，又是參與者。同時，教師要尊重每個學生的學習成果，給他們充分的選擇權。

3.數學開放性教學的操作

（1）創設課堂生成的問題情境。

課堂生成的問題更多的是指課堂上學生解題中發生的錯誤。教師可將學生的錯誤作為課堂教學的資源或材料，為實現教學目標服務。例如，教學分數應用題時，如果量和率的對應關系找錯了，教師可以請學生就自己的列式來改編題中的條件。如讓學生出一道兩位數加一位數進位加法的題，學生寫出32+3，這顯然不符合要求。這時，教師既要指出其中不符合要求的地方，又要啟發學生改變兩個加數個位上的數字，使算式變為加法進位算式，這樣學生就可以有多種選擇。學生在錯和對的比較之中進行學習，記憶會更加深刻。此外，數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學。因此，在數學教學中，教師不僅要盡可能給抽象的數學概念尋找生活原型，而且要創造條件，引導學生運用學到的數學知識去解釋或解決日常生活中一些有關的數學現象或實際問題。如對“購房中的數學問題”“鋪地磚問題”等，進行開放性教學，讓學生在生活經驗數學化、數學知識實踐化的過程中，體會到數學就在自己身邊，感受到學習數學是非常有用的、非常必要的。同時，教師要鼓勵學生在日常生活中尋找、分析和解決數學問題，使課外學習和課堂學習相結合。

（2）創設開放題的問題情境。

布魯納說過：“探索是數學的生命線，沒有探索，便沒有數學的發展。”因此，數學教學中，教師必須重視對學生探索能力的培養。如可設置開放性題目，為學生的探索活動提供廣闊的空間，提高學生的探索意識和能力。開放性問題可以是問題開放，也可以是條件開放，還可以是綜合性開放。學生通過對開放題的分析探索，培養了發散性思維、求異思維，提高了自己的綜合能力。目前，在數學課堂中引入開放題進行教學，是培養學生創新精神和實踐能力的重要途徑，對拓寬教學思路、豐富教學內容是十分有益的。但是否有了開放題，就一定能激發學生創新的意識嗎？未必。因為開放題還需開放性教學。當前，廣大教師最需要的是確立開放的教學觀念，從開放題設計向開放性教學設計推進，學會開放性的引導、激勵、評價等，從而促進開放性教學水平的提高。例如，一題多解是常見的一類開放題，有些教師總是提問學生“還有別的方法嗎”或“還有其他不同的方法嗎”，這樣重復的幾句話怎能喚起學生的創新意識呢？如果我們能換一種方法引導，如“換個角度思考，行嗎”“從整體上看，你有什么收獲”等，引導學生總結概括自己的發現并將此進行遷移，使學生通過開放題的開放性教學，獲得知識和能力上的提升。

三、實施數學開放性教學的效果

1.學生的知識水平

實驗班學生的科學文化素質較高，知識面廣，基礎知識和基本技能扎實，智力發展快。實驗過程中進行三次數學開放題練習，實驗班學生正確完成達78%，其他班學生僅達43%。我們初步認為，實驗已在一定程度上對學生的健康成長產生了積極的作用。

2.學生的能力水平

學生具有較強的獨立性，樂于合作，勤于思考，勇于實踐。平時學生在學習中樂于進行一題多解，樂于從多角度思考問題，能合理運用所學知識解決日常生活中的問題。

3.教師的思想觀念更加開放

推進開放性課堂教學的關鍵是教師，所以教師需要具有先進的教育教學理念。經過一段時間的研究，課題組由原先的一人參加，到現在輻射全校，并成立了“開放性課堂教學研究”課題組，課題組成員樹立創新的教育觀、人才觀、價值觀以及動態的知識觀。

四、實施數學開放性教學后的思考

要實施開放性教學，需要教師具備較高的素質，否則開發性教學難以順利進行。為此，教師除樹立現代的人才觀、教學觀和學習觀之外，在操作過程中應處理好以下兩個方面的關系。

1.教學過程中放與收的關系

數學課堂實施開放性教學，當然要創設開放的情境，但這并不意味著無目的、無指導的開放，因為開放要講究開放的藝術。在具體的教學過程中，有效的放需要教師科學地組織和指導，即教師既要制定一定的目標，鼓勵學生從不同角度、采用不同策略去解決數學問題，又要重視開放中的調節以及在放的基礎的收，收要收在數學教學的兩大目標（發展性目標和知識性目標）之上。如教學“大數量的估算”時，學生可以選擇不同的解決策略，有的從重量入手，有的從體積入手，但教師最終要收在大數量的估算的基本方法上，讓學生懂得估算大數量時可先算部分量的重量或體積，找出小單位的重量或體積和大數量的關系，再進行估算。這樣教學，學生能總結出“從大化小，再推算大”的結論。這說明收是收在放的基礎上，即放后一定要收。

2.教學過程中學生發展的量與質的關系

學生的發展應該是既有量的積累，又有質的提升，因此開放性教學尤其要把握好量與質的關系。對學生而言，建構一種新的數學知識、新的數學思想或方法，需要有一定的量的積累，只有量積累到一定的程度，才能實現質的提升。如教學“9>□”時，讓學生在□里填合適的數，學生可以任意選擇比9小的數，如8、6、5、2等，填比9小的任何一個數字均是量的積累。對這道題的質的要求，一是培養學生的有序思維，二是啟發學生用一句話來說（即比9小的數字都可以填），這樣學生的思維才能得到更好的發展。

總之，數學課堂實施開放性教學，既有利于發掘每個學生的潛能，又有利于滿足學生的心理需要，還有利于培養學生的創新思維。因此，教師應不斷學習、鉆研，提高自身的素質和能力水平，靈活運用各種教學方法，使學生在自由、開放的環境中得到更好的發展。

（責編 藍 天）