上懸式離心機主軸系統的優化設計

楊旭娟，李宇龍，李兆軍，顏 瑞，張 振

（廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室（廣西大學機械工程學院），廣西 南寧530004）

上懸式離心機是一種間歇式離心機，它是制糖工藝流程中分蜜工段的重要生產設備，其工作原理是利用離心力把白砂糖從母液糖膏中分離出來[1]。上懸式離心機分離蔗糖晶體和糖膏的能力隨著其轉速的提高而增加，而隨著轉速的提高，離心機的振動問題就越發嚴重，甚至會造成不必要的人員傷亡和企業財產損失[2]。因此，如何減少離心機在正常運轉時的振動已成為一個亟待解決的難題。目前，有關離心機優化問題的研究主要集中在離心機轉鼓的優化分析、主軸的結構優化方面。如韋堯兵，姜永濤等人利用ANSYS軟件對轉鼓進行優化設計，在滿足材料強度和剛度的前提下，減輕了轉鼓的質量，提高了轉鼓的分離性能[3-5]；J.PARK，C.R.WASSGREN以轉鼓驅動功率為優化目標，通過動力學仿真提高了轉鼓的節能性能[6]；李巖舟等人利用ANSYS軟件對上懸式離心機轉鼓的壁厚進行優化，降低了轉鼓的壁厚，達到了節能減排的效果[7]；W.Wilsmann對離心機轉鼓進行應力分析，得出轉鼓采用薄底板可以減少邊緣應力的結論，對轉鼓的優化設計具有一定的指導意義[8]；韓玉坤等人利用ANSYS軟件對離心機主軸進行優化分析，提高了主軸的力學性能，為設備的升級和改造提供了參考[9]。以上研究都是關于離心機單個零部件的結構優化，而關于上懸式離心機主軸系統的整體優化分析目前還鮮有報道，因而有必要對其進行整體優化研究。

本文以上懸式離心機主軸系統為研究對象，在主軸系統機電液全局耦合動力學模型的基礎上，以主軸系統輸出端振幅最小為優化目標，采用遺傳算法對上懸式離心機主軸系統的結構參數進行合理的優化，以期降低離心機工作時的振動，提高離心機正常運轉時的穩定性。

1 系統機電液耦合動態方程的建立

研究的上懸式離心機主要由電機、主軸、轉轂和轉鼓等組成，其結構簡圖如圖1所示。

圖1 上懸式離心機主軸系統示意圖

不考慮系統的非線性因素，利用有限單元法得到上懸式離心機主軸系統的機電液全局耦合動力學方程[10]，該方程反映了系統的結構參數、電磁參數和流體參數與其動態性能之間的關系。

式中，

U、U觶和U咬分別為系統的廣義位移、廣義速度和廣義加速度列向量；

M為系統質量矩陣；

Ma為考慮轉鼓與糖膏之間流固耦合作用而引入的質量矩陣；

C為系統阻尼矩陣；

K為系統剛度矩陣；

K01考慮系統的機電耦合關系而引入的剛度矩陣；

F為系統受到的外加載荷的廣義力列向量；

U咬r為系統的剛體加速度列向量。

2 上懸式離心機主軸系統的優化

2.1 優化算法的選擇

在實際工程運用中，許多最優化問題由于其系統的復雜性，很難用傳統的優化設計方法對其進行求解。傳統優化算法通常是采用梯度信息的方法來尋找最優點，容易陷入局部最優，難以尋求出真正的最優解。遺傳算法是一種全局遍歷的隨機尋優方法[11]，與傳統的優化算法相比，其本質特征在于群體搜索策略和簡單的遺傳算子[12]，在計算的過程中模擬生物在自然環境中的遺傳和進化機理，反復將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于新的群體，經過如此的往復迭代，最終可以求得問題的最優解或者近似最優解[13]。該優化算法的計算過程簡單明了，對所要求解的優化問題沒有太多的數學要求，尤其適合用來處理傳統搜索方法難以解決的高度復雜的非線性問題[11]，具有較高的使用價值。

2.2 變量的設定

將與離心機主軸系統有關的結構參數作為設計變量，通過將相關參數在適度范圍內變動取值，來實現整個系統在運轉時輸出端振幅值的減小。結合圖1，與離心機旋轉主軸各段長度相關的參數分別為L1，L2，L3，其中L1表示聯軸器中心到軸承1所在軸端面的距離，L2表示軸承1所在軸端面到軸承2所在軸端面的距離，L3表示軸承2所在軸端面到主軸輸出端與轉轂交界處的距離；與離心機旋轉主軸各段直徑相關的參數為D1，D2，D3，其中D1表示與L1段相對應的主軸外徑，D2表示與L2段相對應的主軸外徑，D3表示與L3段相對應的主軸外徑；與轉鼓有關的參數為 r，Dlow，Dup，其中 r表示轉鼓的內徑，Dlow表示轉鼓下底板的開口直徑，Dup表示轉鼓上頂板開口直徑。則離心機主軸系統的設計變量可以表示為：

2.3 目標函數的設定

在對上懸式離心機主軸系統進行優化時，建立一個合理的數學優化模型對于問題的求解十分必要。考慮到離心機主軸系統的彈性位移列陣u，以及由于離心機主軸系統在轉速發生變換時，糖膏往往會不可避免的對軸系產生的沖擊，選擇對離心機主軸系統速度發生變換的時刻進行分析，以離心機主軸系統動態變換后的輸出端振幅的絕對值最小作為本次優化設計的目標，則離心機主軸系統的目標優化函數可以表示為：

式中，u28和u30皆為主軸系統輸出端節點6的橫向位移。

2.4 約束條件的設定

以某型號的上懸式離心機主軸系統為研究對象，已知該型號的離心機額定工作轉速為1 060 r/min，最大工作轉速為1 300 r/min，糖膏的初始密度為1 500 kg/m3，離心機在工作過程中因布料不均而造成的最大偏心質量為1 600 kg，主軸因偏心力造成的變形控制在0.02m以內，偏心引起的交變載荷作用在轉鼓的質心處。與該型號上懸式離心機主軸系統有關的設計變量初始值分別為：L1=260 mm，L2=282 mm，L3=1484 mm，D1=130 mm，D2=145 mm，D3=160 mm，r=800 mm，Dlow=530 mm，Dup=570 mm.在此將上懸式離心機主軸系統參數變量的約束條件設定為：

式中，xU、xL分別為x的上限和下限。

最后求出使目標函數g（x）最小時的相應參數的值。

運用matlab遺傳算法工具箱對上懸式離心機主軸系統進行優化，種群類型設定為為雙精度，種群大小設定為20，交叉概率設定為0.8，變異概率設定為0.01，設定遺傳算法的終止進化代數100，停滯代數為100，并給定計算精度為10-6.則主軸系統的優化模型可以表示為：

與離心機主軸系統相關的其他參數的值保持不變。

2.5 優化結果的分析

運用matlab遺傳算法工具箱進行優化，可得主軸系統運動狀態發生變換時輸出端彈性位移的最小值及其所對應的設計變量的值，如表1所示。

表1 初始設計與優化設計后比較

在表1中，變化百分比的正或負表示在優化設計后設計參數是增加還是減少。由表1可知，優化后，在系統其他零件參數變化不大的情況下，能實現上懸式離心機主軸系統軸端輸出點的最大彈性位移減少8.33%，提高了系統運轉時的穩定性；優化后的系統旋轉主軸所受到的糖膏對其的沖擊力大大減小，進而延長了轉軸的使用壽命；優化后上懸式離心機的總重量減少2.1%，節約了制造成本，提高了經濟效益。

圖2 初始設計與優化設計后主軸系統工作過程輸出點振幅值比較

離心機主軸系統經過優化后，可以通過改變原有輸入激勵的方法來改變主軸系統的運動軌跡以滿足實際工程任務的需要，只要離心機旋轉主軸輸入端的轉速不超過初始設計時所規定的輸入端的最大轉速，優化后的主軸系統在運動狀態發生變換時輸出端的振幅值不會有太大變化。

3 結束語

本文以主軸系統輸出端振幅最小為優化目標，采用遺傳算法建立離心機主軸系統的優化設計數學模型，對系統的結構參數進行優化。優化后的離心機主軸系統輸出端振幅得到降低，系統的動態性能得到提高，離心機的整機重量得以降低，進而節約了其制造成本，提高了企業的競爭力。該優化對上懸式離心機的設計再制造具有一定的借鑒意義。

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