凸輪挺柱摩擦副接觸應力的仿真計算

唐其超，周 勇，盧繼平

（北京理工大學機械與車輛學院機電一體化中心，北京100081）

凸輪挺柱摩擦副是發動機三大摩擦副之一。隨著發動機功率密度的日益提高，凸輪挺柱摩擦副常常要工作在高壓、潤滑不足、震動大、接觸應力大的工況下。這會導致凸輪挺柱表面的劇烈磨損，同時嚴重影響了配氣機構的工作精度和發動機的充氣效率，即大大降低了發動機的動力性能和經濟性能[1]。凸輪挺柱的磨損不僅影響配氣機構換氣性能，而且會增加噪音，最終影響整個發動機的壽命[2]。

對配氣機構進行計算，應首先建立計算模型。參考文獻中有單質量模型、二質量模型、多質量模型等多種建模方法。單質量模型是最早被建立的，其綜合考慮了各零件的傳動變形和質量，結構簡單，計算方便。其使用一個集中質量表示內燃機的配氣機構，由氣門桿到凸輪軸的剛度作為系統剛度，傳動零件各部分的阻尼作為系統阻尼。經過大量實踐證明，采用實測參數運用單質量模型進行計算，獲得的結果與試驗數據非常接近。

本文選用單質量模型對裝甲車高功率密度發動機進行配氣機構的柔性動力學計算，得到凸輪挺柱間接觸應力。而后，分別運用赫茲接觸理論和有限元仿真的方法，得到凸輪表面的接觸應力。

1 配氣機構動力學分析的模型建立

1.1 配氣機構氣門運動分析模型的建立

如圖1所示，單質量模型使用一個集中質量來表示配氣機構，集中質量的運動表示配氣機構氣門的運動。該集中質量為配氣系統各部分質量換算至氣門一側的當量質量之和。因凸輪剛度大，將凸輪作剛體處理，圖示中凸輪為當量凸輪，即將挺柱一側的凸輪升程換算至氣門一側。各部分之間由氣門彈簧，以及系統“彈簧”相連。單質量模型中，配氣機構的質量以集中質量M來表示。M的質量包括氣門的質量、氣門彈簧上座的質量、彈簧座卡子的質量、搖臂轉動慣量轉換至氣門處的當量質量、推桿轉換至氣門處的當量質量、挺柱轉換至氣門處的當量質量[3]。

圖1 配氣機構單質量模型

上圖中，

c表示配氣機構傳動鏈的彈性；

b表示配氣機構傳動鏈的阻尼力，即內阻尼力；

c'表示配氣機構氣門彈簧的彈性；

b'表示氣門彈簧的阻尼，即外阻尼力；

M的一端通過彈簧c'與缸體連接，另一端通過“彈簧”c與當量凸輪連接。

當量凸輪升程函數為：

其中，s（α）為凸輪實際升程函數，k為搖臂比。

要獲得氣門的升程函數，即獲得集中質量M的位移 y對應凸輪轉角α的表達式y（α）的微分方程，并給出初始條件。

設作用在集中質量上的外力總和為F，則

即：

外力F包括以下幾個部分：

一是配氣機構彈性恢復力 c·[y（α）-x（α）]；

二是氣門彈簧的彈力-c'·y（α），負號表示力的方向相反；

三是氣門彈簧預緊力-F0；

四是內阻尼力 b·w·JV，其中：JV=d x/dα -d y/dα

五是外阻尼力-bp·ω·（d y/dα）

將以上各力代入式（3），可得：

這是一個關于未知函數y（α）的二階常微分方程，有無窮多個解。為了得到氣門升程函數y（α），需要給出兩個初始條件，即氣門剛剛開啟瞬間有：

1.2 配氣機構凸輪挺柱摩擦副接觸力模型的建立

在凸輪挺柱工作表面接觸應力的計算過程中，也分為剛體運動學方法和柔體動力學方法。

（1）凸輪挺柱之間作用力剛性運動學分析方法

運動學計算方法的模型如圖2所示，其將整個配氣機構視為完全剛性的，而不計其彈性變形。圖中M’為配氣機構換算至挺柱側的當量質量，彈簧和阻尼分別為氣門的彈簧和阻尼換算至挺柱側的當量值。

圖2 凸輪挺柱接觸力運動學計算模型簡圖

運動學的計算方法中，凸輪挺柱之間的接觸力F將取作傳遞到凸輪上的彈簧力FC和換算至挺柱處的配氣機構運動零件慣性力FN之和。系統外阻尼為0，所以不計系統外阻尼。可得接觸力計算公式：

其中FC為氣門彈簧彈力換算至凸輪側的值。

FN為整個系統換算至凸輪挺柱一側的慣性力。

其中M'為配氣系統質量換算至凸輪挺柱側的質量。

最終可得凸輪挺柱接觸力：

（2）凸輪挺柱之間作用力柔性動力學分析方法

上述運動學計算方程將配氣機構完全作為剛性，對于高功率密度發動機，則往往不能忽略其傳動鏈的彈性變形，運用動力學的計算方法可以得到相對準確的結果。

考慮到配氣機構的彈性變形，此節中利用單質量模型進行凸輪挺柱間接觸力的計算。如圖3所示為建立凸輪挺柱的動力學模型。與配氣機構氣門分析單質量模型不同，此模型中質量m是由凸輪直接驅動的當量質量，取挺柱質量與半個推桿質量之和。

圖3 凸輪挺柱接觸力動力學計算模型簡圖

此模型中凸輪與挺柱之間的接觸力為：

綜上，可得由動力學計算方法得到凸輪與挺柱直接接觸力。

2 凸輪挺柱動力學仿真的前置處理

2.1 凸輪升程曲線確定

本文取多項式凸輪升程曲線，其表達式為：

其中 s（α） 為挺柱升程，α 為凸輪轉角，C0、C1、C2、C3、C4、C5為待定系數。

對式（16）分別求一階、二階導數可得凸輪升程速度函數：

加速度函數為：

其中ω為凸輪轉速，根據發動機的實際工況，取發動機轉速為2 000 rad/min，凸輪軸轉速為發動機曲軸轉速一半，所以ω=1000 rad/min=6 000°/s.

當時α=7，系統速度，加速度為0，可得初始條件：

取α=70時，挺柱升程為最大值7mm，則有初始條件：

將以上條件帶入式（16）、式（17）、式（18）中，在MATLAB中可解方程，得：

可得升程曲線函數為：

在MATLAB中繪制挺柱上升階段的升程曲線，如圖4所示。

圖4 凸輪升程曲線

由式（17）繪制發動機轉速為 2000 rad/min時挺柱運動的速度曲線，如圖5所示。在整個運動過程中，速度沒有突變，則表明凸輪挺柱之間沒有剛性沖擊，可以減輕凸輪的震動和磨損。

圖5 凸輪升程速度曲線

由式（18）在 MATLAB中繪制凸輪轉速為 1000轉時挺柱運動的加速度曲線。如圖6所示，從圖中可以看到挺柱在上升過程中，其運動的加速度沒有突變，即沒有柔性沖擊。說明多項式凸輪曲線使凸輪與挺柱之間沖擊小，系統運行平穩。

圖6 凸輪升程加速度曲線

3 凸輪挺柱摩擦副表面接觸應力的仿真分析

3.1 接觸力分析

利用式（10）和式（15），對凸輪挺柱間的接觸力分別進行剛體運動學計算和柔體動力學計算，分別得到挺柱上升階段凸輪挺柱之間接觸力隨凸輪轉角的變化，如圖7所示。

圖7 凸輪挺柱間接觸力曲線

從圖中可以看出，在剛性模型的計算中，剛性模型最大的接觸力發生在15°左右，約為4 000 N；柔性模型中最大接觸力發生在 33°左右，約為 5 500 N.由于配氣系統彈性作用，柔性動力學模型接觸力的變化較慢，在開始變化時較剛性模型變化較小，但其最大值大于剛性模型的計算值。配氣系統剛性運動學分析中，在凸輪升程過程中40°至62°凸輪挺柱的接觸力為負值，即挺柱脫離了凸輪；在柔性動力學模型中，凸輪在50°至70°時，凸輪與挺柱間接觸力為負值，發生了飛脫。挺柱的飛脫會對凸輪挺柱造成摩擦副造成很大的沖擊，使凸輪挺柱之間不斷發生碰撞，并發出噪聲，配氣系統此時運行在極不穩定的狀態。此種情況加快了配氣機構的磨損失效，在設計凸輪升程時應盡量避免。重新設計合理的凸輪升程曲線，降低發動機的轉速可以減少此類情況的發生。

3.2 凸輪接觸應力分析

將上述接觸力帶入赫茲公式[4]，可分別得到挺柱上升階段凸輪挺柱之間最大接觸力隨凸輪轉角的變化，如圖8所示。從圖中可以看出當接觸力出現負值時，即挺柱發生飛脫時，接觸應力為零。運動學模型中，接觸應力值快速上升到一定值，然后小幅下降，發生了較快的波動，最大應力值出現在30°左右。由于柔性動力學模型系統彈性的作用，凸輪挺柱間接觸應力出現了小幅的下降，隨后一直上升，其最大應力值出現在40°左右，且相對于剛性模型的接觸應力最大值更大。在達到最大值后，兩模型的接觸應力都迅速下降至0，即很快發生了挺柱的飛脫。

圖8 凸輪挺柱間接觸應力曲線

4 結束語

本文建立了凸輪挺柱機構的動力學模型，以及凸輪挺柱之間接觸力的動力學模型，分析并計算了模型中各個參數的數值，將其帶入到計算模型之中，得到了氣門運動的位移、速度、加速度曲線以及凸輪挺柱間接觸應力隨凸輪轉角的變化值。綜上可以得到的結論如下：

（1）配氣系統柔性動力學分析考慮了其傳動鏈的彈性變形，其計算結果相對于剛性運動學模型，位移、速度、加速度均發生了畸變，但大體趨勢相同。

（2）雖然多項式凸輪升程曲線速度和加速度變化平穩，無剛性沖擊和柔性沖擊，但在凸輪挺柱接觸力的計算中發生了挺柱飛脫，這會給配氣系統造成沖擊和噪聲，大大減小配氣系統壽命。說明升程曲線的選取既應考慮挺柱位移、速度、加速度的變化規律，也應考慮與整個配氣系統的匹配。

（3）運用動力學模型得到的凸輪挺柱間接觸力與接觸應力的結果大于運動學模型得到的結果，配氣機構的彈性變形會使凸輪挺柱摩擦表面承受更大的接觸應力，在凸輪挺柱的強度校核中不可忽視。

[1]唐少雄，馬 力，楊代華，等.內燃機凸輪機構摩擦學仿真設計建模研究[J].內燃機工程，2002，23（6）:59-61.

[2]孫 軍.內燃機的摩擦磨損與改善措施[J].安徽工學院學報，1996，15（4）:71-73.

[3]孫 恒，陳作模，葛文杰.機械原理[M].北京:機械工業出版社，2013:167-193.

[4]Guy.A.Castlfbrry，莫惠民.接觸應力的分析與計算[J].機械設計與研究，1986，（5）:60-64.