工業機器人坐標系應用研究

王慧東，張姝媛

（包頭職業技術學院，內蒙古 包頭 014030）

1 機器人位姿描述

在空間坐標系中，剛體的位置由三個移動自由度確定，姿態由三個旋轉自由度確定。關節型機器人可視為由一系列關節連接起來的連桿組成，每一個連桿均可視為一個剛體。各桿件之間的相對位置和姿態方向稱為工業機器人的位姿。

空間中一剛體，若給定了剛體上某一點的位置和該剛體在空間的姿態，則這個剛體在空間上是唯一確定的，可用惟一一個位姿矩陣進行描述。設o'、x'、y'、z'為剛體Q固連的一個坐標系，則剛體Q在固定坐標系中的位置可用齊次坐標形式表示為：

令 n，o，a，分別為 x'，y'，z'坐標軸的單位方向矢量，即

剛體的位姿可表示為（4×4）矩陣：

為了確定各連桿之間的相對運動和位姿關系，在每一個連桿上固接一個坐標系，可用齊次變換來描述這些坐標系之間的相對位置和姿態。通常把描述一個連桿坐標系與下一個連桿坐標系間相對關系的齊次變換矩陣叫作A1變換矩陣，簡稱A1矩陣。如A1矩陣表示第一個連桿坐標系相對固定坐標系的位姿變換矩陣；A2矩陣表示第二個連桿坐標系相對第一個連桿坐標系的位姿變換矩陣：Ai表示第i個連桿坐標系相對于第i-1個連桿坐標系的位姿變換矩陣。那么，第二個連桿坐標系在固定坐標系中的位姿可用A1和A2的乘積來表示，即：

T2=A1A2

依此類推，對于六關節機器人，有下列矩陣：

T6=A1A2A3A4A5A6

該等式稱為機器人運動學方程。方程右邊為固定參考系到手部坐標系的各連桿坐標系之間變換矩陣的連乘；方程左邊T6表示這些矩陣的乘積，即機器人手部坐標系（即默認的工具坐標系）相對于固定參考坐標系的位姿，可寫成如下形式：

該矩陣前三列表示手部的姿態，第四列表示手部中心點的位置。

2 工業機器人坐標系

工業機器人一般有四個坐標系，即基坐標系、關節坐標系、工具坐標系和工件坐標系。

基坐標系（即笛卡爾坐標系），是機器人基座（連桿0）固接的坐標系。基坐標系原點位于J1與J2關節軸線的公垂線在J1軸線上的交點處，Z軸與關節軸線重合；X軸與J1與J2關節軸線的公垂線重合，從J1指向J2關節；Y軸按右手螺旋法則確定，坐標系方向如圖1所示。基坐標系是其它坐標系的基礎。在基坐標系中顯示的坐標值就是工具坐標系的位姿，即X、Y、Z值為工具坐標系原點在基坐標系中的位置，A、B、C值為工具坐標系坐標軸在基坐標系中的姿態。

圖1 HSR-608工業機器人坐標系

關節坐標系，即為每個軸相對原點位置的絕對角度。已知各個關節變量的值，便可從基坐標系通過連桿坐標系的傳遞，推導出手部坐標系的位姿形態。機器人控制系統對各關節正方向的定義可以簡單地記為 J2、J3、J5關節以“抬起/后仰”為正，“降下/前傾”為負；J1、J4、J6關節滿足“右手定則”，即拇指沿關節軸線指向機器人末端，則其它四指方向為關節正方向。在關節坐標系中可以進行單個軸的移動操作。

工具坐標系，即安裝在機器人末端的工具坐標系，原點及方向都是隨著末端位置與角度不斷變化的。HSR-608工業機器人默認0號工具坐標系位于J4、J5、J6關節軸線共同的交點處。Z軸與J6關節軸線重合；X軸與J5與J6關節軸線的公垂線重合；Y軸按右手螺旋法則確定，坐標系方向如圖1所示。

工件坐標系，即用戶自定義坐標系。工件坐標系是在工具活動區域內相對于基坐標系設定的坐標系。可通過坐標系標定或者參數設置來確定工件坐標系的位置和方向。每一個工件坐標系與標定工件坐標系時使用的工具相對應。

規定以上坐標系，目的在于對機器人進行規劃和編程時提供一種參考標準。機器人移動工具所應到達的位姿，就是運動結束時工具坐標系在基坐標系或工件坐標系中的位置和姿態的描述。機器人編程操作時，首先應該理解工具坐標系相對于基坐標系或工件坐標系的位姿。

3 工具坐標系應用

工具坐標系用于描述安裝在機器人第六軸上的工具的TCP（工具中心點）、位姿等數據。機器人示教時，如果末端工具在小范圍內要完成多個角度的位姿變換，則在工具坐標系下移動機器人比較方便。這時示教器顯示的坐標軸X，Y，Z，就是工具的TCP點，A，B，C就是工具的姿態。

一般工業機器人默認的工具TCP位于機器人安裝法蘭的中心點，而HSR-608工業機器人默認工具坐標系位于第五、第六關節軸線共同的交點，即手腕中心點。實際應用中，不同功能的機器人會配置不同的工具，比如說弧焊的機器人使用弧焊槍作為工具，而用于搬運板材等機器人就會使用吸盤式的夾具作為工具。工具TCP點及方向也會隨著末端安裝的工具位置與角度不斷變化。這就需要建立相應的工具坐標系，來描述所安裝的工具的TCP的位姿。

新建立的工具坐標系總是相對于默認的工具坐標系定義的。它實際是將默認工具坐標系通過旋轉及位移變換而來。當所使用的工具相對于默認工具坐標系只是TCP位置改變，而坐標方向沒變時，可通過三點標定法標定工具坐標系，或者將工具TCP的位置偏移量輸入到相應的軸的坐標值里即可建立新的工具坐標系。當TCP和坐標方向都發生改變時，需要采用六點法建立新的工具坐標系。

例如機器人搬運應用中使用搬運的工具為真空吸盤，它的TCP點設定在吸盤的接觸面上，相對于默認工具0的坐標方向沒變，只是TCP相對于工具0在Z軸正方向偏移了L.所以，可采用修改Z軸的坐標值的方法建立吸盤工具坐標系；在機器人涂膠應用中，涂膠工具的TCP點設定在膠槍底部端點位置，相對于默認工具的坐標方向沒變，只是TCP相對于工具的三個坐標值發生改變。所以，也可以通過坐標值設置建立膠槍坐標系（如圖2所示）。

圖2 工具坐標系變換示意圖

機器人噴漆或者弧焊應用中，工具的TCP點設定在噴槍或者焊槍底部端點位置，相對于默認工具0的坐標方向和TCP都發生改變。所以，需采用六點法標定工具坐標系。

六點法是通過標定機器人工具末端六個不同位置來計算工具坐標系。工具坐標系六點法標定操作步驟如下：

第一步，首先在機器人工作范圍內找到一個非常精確的固定點作為參考點。

第二步，然后在工具上確定一個參考點（最好是工具的中心點）。

第三步，用手動操縱機器人的方法，去移動工具上的參考點，以六種不同的機器人姿態盡可能與固定點剛好碰上。其中第四點是讓工具的參考點垂直于固定點，第五點是工具參考點從固定點向將要設定為TCP的X方向移動，第六點是工具參考點從固定點向將要設定TCP的Z方向移動。

第四步，機器人通過這六個位置點數據計算求得TCP的數據，并被保存。

4 工件坐標系應用

工件坐標系是在工具活動區域內相對于基坐標系設定的坐標系。對機器人編程時可以在工件坐標系中創建目標和路徑。工件坐標系下的坐標值即為工具坐標系在工件坐標系中的位姿，其中X、Y、Z描述工具坐標原點在工件坐標系里的位置，A，B，C描述工具坐標系X、Y、Z三個坐標方向相對于工件坐標系坐標軸方向的角度偏移。

在工件坐標系下示教編程有兩個優點：

（1）當機器人移動位置之間有確定的關系時，可建立工件坐標系，通過計算建立各點之間的數學關系，然后示教少數幾個點就可獲得全部點的位置數據。這樣，可減少示教點數，簡化示教編程過程。

（2）當機器人在不同工作區域內的運動軌跡相同時，如在區域A中機器人的運動軌跡相對于區域A，與在區域B中機器人的運動軌跡相對于區域B相同，并沒有因為整體偏移而發生變化。那么只需編制一個運動軌跡程序，然后建立兩個工件坐標系A和坐標系B，把工件坐標系A和B的坐標值賦值給當前坐標系即可，不需要重復編程。

例如使用HSR-JR608機器人在傳送帶上抓取產品，將其搬運至左、右兩條傳送帶上的碼盤中，擺放整齊，然后周轉至下一工位進行處理。

產品的擺放位置如圖3所示。位置2相對于位置1只是在X正方向偏移了一個產品長度，只需在目標點X數據上面加上一個產品長度即可。位置4相對于位置3只是在X正方向偏移了一個產品寬度，只需在目標點X軸數據上面加上一個產品寬度即可。依次類推，則可計算出剩余的全部擺放位置。示教編程時，只需要示教位置1和位置3兩個位置。

圖3 產品的擺放位置

在碼垛應用過程中，通常是奇數層垛型一致，偶數層垛型一致，這樣只要計算出第一層和第二層之后，執行第三層和第四層碼垛時，可將工件坐標系在Z軸正方向上面疊加相應的產品高度即可完成。

當機器人在左右兩側碼垛時，機器人相對于左側碼盤的運動軌跡，與機器人執行右側碼垛時相對于右側碼盤的運動軌跡是一樣的，并沒有因為整體偏移而發生變化。所以，為了方便編程，給左邊碼盤建立工件坐標系1，右邊碼盤建立工件坐標系2.當前工件坐標系設置為坐標系3，并在工件坐標系3中進行碼垛軌跡編程。執行左側碼垛時，將左邊碼盤工件坐標系1的各項位置數據賦值給當前坐標系3，機器人的運動軌跡就自動更新到坐標系1中。執行右側碼垛時，將右邊碼盤工件坐標系2的各項位置數據賦值給當前坐標系3，機器人的運動軌跡就自動更新到坐標系2中，這樣對于相同的軌跡就不需要重復編程了。

5 結束語

使用機器人工作時，首先應該掌握機器人的位姿和坐標系的意義和作用。機器人末端相對于固定坐標系的位姿和運動是我們研究的重點。機器人位姿的數學描述對我們理解機器人的位姿，以及坐標系的意義有重要的幫助。此外掌握各個坐標系的使用方法，在編程時巧妙運用這些坐標系，可為編程帶來極大的方便。

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