基于FMCW的彈載SAR俯沖成像方法研究

梁 穎，張 群，楊 秋，孫 莉，李治安（空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077）

基于FMCW的彈載SAR俯沖成像方法研究

梁 穎，張 群，楊 秋，孫 莉，李治安
（空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077）

調頻連續波合成孔徑雷達具有體積小、重量輕、成本低、功耗低等優點，在精確制導領域具有較大的應用潛力。針對俯沖運動狀態下彈載FMCW SAR運動特點，提出了一種彈載FMCW SAR俯沖成像方法，在時域完成距離走動校正后，采用級數反演的方法推導了FMCW SAR回波信號精確方位多普勒頻域表達式，通過對多普勒頻域表達式的分析，構造相應的補償函數完成目標的二維成像。最后點目標和場景目標仿真實驗驗證了理論分析與該成像方法的有效性。

俯沖運動；調頻連續波合成孔徑雷達；彈載；級數反演

彈載合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）已成為近年來SAR成像領域的研究熱點之一。彈載SAR導引頭通過實時獲取的SAR圖像與彈上數據庫中的基準圖像進行匹配，再由幾何關系解算導彈位置坐標，能夠達到提高制導精度的目的［1］。由于導彈重量、體積的限制，及其作戰運用的特殊性，其對SAR系統的重量、體積及成本等也提出了更高的要求。

調頻連續波（frequency modulated continuous wave，FMCW）SAR與傳統的脈沖式SAR相比，具有體積小、重量輕、成本低、功耗低等優勢［2-3］。接收端采用去調頻（dechirp）處理體制，回波信號與參考信號進行混頻，產生較小的差頻帶寬，能夠降低對視頻接收通道、后端A/D采集設備和信號處理速度的要求［4］。同時，FMCW雷達很大的時寬帶寬積，使其難以被傳統的偵察機截獲，具有良好的低截獲概率［5］。這些特點使其更適合應用于彈載平臺［6-7］。

通常導彈在攻擊目標時，FMCW SAR工作在俯沖模式，即存在一定的徑向速度及加速度［8］。在俯沖運動狀態下，由于平臺運動形式的復雜性，常規的FMCW SAR成像方法不能直接應用于俯沖彈載FMCW SAR成像中［9-11］。同時，由于彈載SAR對數據處理的實時性要求較高，在設計成像方法時，應在保證分辨率的基礎上盡量減少成像處理步驟及運算量。文獻［12］提出了一種俯沖運動狀態下彈載FMCW SAR成像方法，重點對導彈徑向速度及加速度引起的剩余二次相位誤差進行補償，解決了距離像散焦問題。但是，該方法僅對目標斜距表達式進行二階近似，當成像分辨率較高，導彈斜距歷程變化較大時，這種近似并不能滿足成像需求。

針對彈載FMCW SAR俯沖運動狀態下的特點，本文首先分析了彈載FMCW SAR成像幾何關系，在時域完成距離走動校正之后，進一步地采用級數反演的方法推導了彈載FMCW SAR回波差頻信號的精確方位多普勒頻域表達式，通過對方位多普勒頻域表達式進行分析，提出了一種彈載FMCW SAR俯沖成像方法。點目標及場景目標仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 彈載FMCW SAR幾何模型

圖1 俯沖運動狀態下彈載FMCW SAR成像幾何模型

成像場景中一目標點的坐標為（X0，0，Z0），且X0可表示為X0=Xc+Xn，其中，Xc為場景中心點橫坐標，Xn表示目標點方位向位置。由于FMCW信號是在一個脈沖持續時間內連續的發射信號，且脈沖持續時間較長，傳統的脈沖式SAR所采用的“一步一?！惫ぷ髂Ｊ讲辉龠m用，需考慮導彈飛行過程中與目標之間距離的脈內變化。因此，目標瞬時斜距應表示為：

式中，tk表示快時間；tm表示慢時間。將式（1）在tk=0處展開為一階泰勒級數［12］：

由R（tm）的表達式可以看出，導彈俯沖運動狀態下運動形式較為復雜，根號內包含了關于慢時間tm的四次項，將R（tm）進一步展開為tm的冪級數，并且需保留到tm的四次項：

式（3）中關于慢時間tm的一次項為線性距離走動項，在成像處理中，應首先對線性距離走動進行校正。為便于后續的處理，一次項系數可進一步表示為：

式中，ρ=dμ1/dXn|Xn=0；Rs為導彈在B點時的中心斜距。關于慢時間tm的三次項和四次項為距離彎曲項，導彈在俯沖運動狀態下，這兩項對相位的影響不能忽略，在后續的處理中應將該部分的影響進行補償。

2 回波分析與成像處理

假設雷達發射FMCW信號，接收端經dechirp處理后，回波差頻信號可表示為：

式中，參考距離Rref為場景中心距離；RΔ=R（tk，tm）?Rref。式（5）用波數KR進一步表示為［13］：

經RVP項補償后，進一步構造距離走動補償函數在時域對距離走動進行補償，補償函數為：

式中，LR=vxsinθ0?vyh/Rs。

經距離走動校正后，回波差頻信號可表示為：

對式（8）進行方位向的傅里葉變換：

作變量代換t=tk+tm，則上式可進一步表示為：

為避免產生混淆，式（10）仍寫為：

采用級數反演的方法［14-15］求解下式的駐相點：

即：

將式（14）代入式（11），可得回波差頻信號的方位多普勒域表達式為：

式中，

式（15）中后兩個指數項是俯沖下降段彈載FMCW SAR所特有的，分別為導彈連續運動引起的多普勒頻移項和剩余二次相位項。在方位多普勒頻域構造補償函數對多普勒頻移和剩余二次相位進行補償，補償函數分別為：

下面對式（15）的相位φ（tk，fa）進行分析，將相位φ（tk，fa）在ΔKR=0處作泰勒級數展開：

由此，回波差頻信號方位多普勒頻域表達式可寫為：

式中，第一個指數項為距離成像因子；第二個指數項為方位成像因子；第三個指數項為方位調制項；第四個指數項為距離徙動項；第五個指數項為二次距離壓縮項。構造相應的補償函數對回波信號進行補償處理：

1）方位調制補償函數：

2）距離徙動校正函數：

3）二次距離壓縮函數：

完成上述距離徙動校正和二維去耦兩步補償后，對回波差頻信號作快時間的傅里葉變換，進行距離壓縮，然后在距離—多普勒域進行方位脈壓，方位脈壓函數為：

將式（24）和完成距離壓縮的信號相乘，并進行方位向傅里葉逆變換，即完成了方位向壓縮，經幾何形變校正處理后，最終獲得理想的FMCW SAR二維圖像。整個算法處理流程如圖2所示。

圖2 成像處理流程圖

與文獻［12］相比，本文通過構造不同的補償函數來實現更高精度的成像，卻并沒有增加額外的運算量。

3 仿真分析與驗證

導彈各項運動參數為：飛行高度h=10km，水平飛行速度v=1 000m/s，加速度a=?30m/s2，xx徑向速度v=?200m/s，加速度a=?30m/s2。彈yy載FMCW SAR雷達載頻為35GHz（波長為0.0086m），脈沖持續時間0.2ms，帶寬為300MHz，采樣頻率1.2MHz，作用距離為25km，場景寬度200m，合成孔徑長度約為350m。

在上述參數配置情況下，不同近似程度的斜距誤差如圖3所示。由圖3的對比可以看出，在一個合成孔徑時間內，對斜距進行二階近似的誤差較大，最大誤差達到了0.005m，超過了波長的1/4。顯然，對斜距進行二階近似時不滿足成像要求。而對斜距進行三階和四階近似時，最大誤差都遠小于波長的1/4，能夠滿足成像的需求。對于仿真中給出的參數，要想得到聚焦良好的圖像，至少要對斜距進行三階近似。

圖3 斜距誤差分析

點目標仿真實驗對文獻［12］采用的斜距二階近似成像方法與本文采用斜距四階近似成像方法的成像結果進行對比驗證。坐標分別為（10，19.9）km，（10，20）km，（10，20.1）km的3個點A、B、C的成像結果如圖4所示。圖4a為采用斜距二階近似方法3個點目標等高線圖，圖4b為本文方法3個目標點的等高線圖，圖4c為點目標的方位向剖面圖對比。以點B為例，本文方法獲得的點B方位向峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）分別為?13.23dB和?9.71dB，文獻［12］所采用的斜距二階近似獲得的PSLR和ISLR分別為?7.30dB和?6.18dB。可以看出，采用斜距二階近似時，點目標聚焦效果較差，且方位像主瓣展寬和旁瓣電平升高，而采用斜距四階近似所得的點目標成像結果，方位像的聚焦效果得到了較大的改善。表1給出了本文方法的3個點成像質量評估結果，可見本文方法在方位向分辨率為0.3m的情況下仍能獲得較好的成像結果。

圖4 點目標成像結果對比

表1 成像質量

圖5為仿真場景目標成像結果對比，仿真參數與點目標仿真參數一致，仿真場景大小為256×256像素點。其中圖5a為采用斜距二階近似場景目標成像結果，圖5b為采用本文方法場景目標成像結果。進一步分別對圖5中方框區域進行放大對比，對比結果如圖6所示?？梢钥闯?，本文方法與采用斜距二階近似的成像方法相比能夠更好地改善成像質量，目標的聚焦效果更好。

圖5 場景目標成像結果對比

圖6 局部放大成像結果對比

4 結論

FMCW SAR由于其自身的優越性，必將在精確制導領域受到越來越廣泛的關注。本文對彈載FMCW SAR俯沖成像方法展開研究，在建立斜距高階近似的基礎上，推導分析了回波差頻信號精確方位多普勒頻域表達式，并提出了相應的成像方法。該成像方法不涉及插值操作，且步驟簡單，具有較高的運算效率，能夠為FMCW SAR系統應用于精確制導領域提供一定的參考。

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編輯 稅 紅

Study on the Diving Imaging Method for Missile-Borne SAR Based on FMCW

LIANG Ying，ZHANG Qun，YANG Qiu，SUN Li，and Li Zhi-an
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University Xi’an 710077）

The frequency modulated continuous wave（FMCW）synthetic aperture radar（SAR）has the properties of compact size，lightweight，low cost and low power dissipation and therefore provides great potential in the application of precision guidance.This paper proposes an imaging method for missile-borne FMCW SAR based on the movement characteristic of the missile-borne FMCW SAR with diving.The range walk is corrected in the time domain.Then the return signal expression in the Doppler frequency domain is deduced via the method of series reversion.Some penalty functions are constructed to obtain the 2-D imaging via analyzing the expression.Finally，the imaging simulations of point target and scene are given for validating the theoretical derivation and the effectiveness of the proposed imaging method.

diving；FMCW SAR；missile-borne；series reversion

TN957

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.005

2014-04-09；

2015-07-01

國家自然科學基金（61172169）

梁穎（1986-），男，博士生，主要從事雷達信號處理方面的研究.