高次模回旋管中的非工作模式抑制研究

雷朝軍，劉迎輝，喻 勝，李宏福，趙其祥（.電子科技大學(xué)太赫茲研究中心 成都 60054；2.中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院 河北 廊坊 065000）

·物理電子學(xué)·

高次模回旋管中的非工作模式抑制研究

雷朝軍1，2，劉迎輝1，喻 勝1，李宏福1，趙其祥1
（1.電子科技大學(xué)太赫茲研究中心 成都 610054；2.中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院 河北 廊坊 065000）

將高次模回旋管中的競(jìng)爭(zhēng)模式分為與工作模式角向指標(biāo)相同的寄生模式和角向指標(biāo)不同的暫態(tài)模式，選擇TE32，5為0.4THz高次模回旋管的工作模式，對(duì)不同類型的非工作模式抑制方法展開(kāi)討論。結(jié)果表明，針對(duì)寄生模式，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)光滑緩變結(jié)構(gòu)的諧振腔來(lái)抑制；暫態(tài)模式可以通過(guò)精心選擇工作模式，深入研究注波耦合系數(shù)和不同模式的起振電流，合理設(shè)置高次模回旋管電子注電壓、電流、橫縱速度比、引導(dǎo)中心半徑等工作參數(shù)，使工作模式在某一工作磁場(chǎng)范圍內(nèi)起振電流最低而優(yōu)先起振，從而抑制暫態(tài)模式起振。

效率；回旋管；高次模；抑制；太赫茲

隨著太赫茲技術(shù)的發(fā)展，太赫茲、亞太赫茲電磁波在等離子體診斷，遠(yuǎn)距離危險(xiǎn)品探測(cè)，核磁共振成像，物質(zhì)特征譜分析等基礎(chǔ)物理研究領(lǐng)域表現(xiàn)出卓越的性能［1-4］；不同頻率的高功率太赫茲波源成為制約太赫茲技術(shù)發(fā)展的重要因素。回旋管以其獨(dú)特的工作機(jī)理而成為最有前途的高功率太赫茲波源之一；由于尺寸效應(yīng)和功率容量限制，高功率，高頻率要求回旋管的工作模式為高次模；高次模工作必然會(huì)帶來(lái)強(qiáng)烈的模式競(jìng)爭(zhēng)，影響回旋管的工作性能。探索高性能、有效抑制非工作模式工作是開(kāi)展高次模回旋管研究的重要部分［5-8］。根據(jù)其參與互作用的方式，高次模回旋管中的競(jìng)爭(zhēng)模式可分為與工作模式角向指標(biāo)不同的暫態(tài)模式和角向指標(biāo)相同的寄生模式。暫態(tài)模式主要存在于回旋管穩(wěn)定工作之前的起振階段，合理控制回旋管的工作電壓和電流在起振階段的加載方式，設(shè)置合理的工作磁場(chǎng)，這些暫態(tài)競(jìng)爭(zhēng)模式會(huì)有效得到抑制［9-10］；并隨著回旋管電壓和電流的穩(wěn)定而消失。寄生模式則由于回旋管諧振腔漸變結(jié)構(gòu)的耦合而伴隨工作模式參與注波互作用，且其強(qiáng)度正比于工作模式幅值。針對(duì)回旋管中的非工作模式抑制主要是研究如何有效地抑制其寄生模式。

本文針對(duì)不同的競(jìng)爭(zhēng)模式，采用不同的抑制方法，改善高次模回旋管的工作性能。基于開(kāi)放式諧振腔理論，優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種對(duì)寄生模式抑制較好的光滑緩變諧振腔，與傳統(tǒng)折變結(jié)構(gòu)的諧振腔相比，該腔使寄生模式的歸一化幅值降低19dB；基于回旋管線性理論和自洽非線性理論，討論了通過(guò)精心選擇工作模式，合理設(shè)置電子注電壓、電流、橫縱速度比、引導(dǎo)中心半徑等方法，有效抑制暫態(tài)模式競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。

1 相關(guān)理論與研究方法

開(kāi)放式諧振腔可以由無(wú)源廣義傳輸線理論，也可以采用專業(yè)電磁仿真軟件HFSS、CST等進(jìn)行研究，但是在研究寄生模式與工作模式的相對(duì)大小時(shí)，專業(yè)仿真軟件是直接求解麥克斯韋方程組得到的某一頻率時(shí)諧振腔內(nèi)的總場(chǎng)分布，很難給出不同寄生模式準(zhǔn)確的相對(duì)幅值；而基于廣義傳輸線理論來(lái)研究諧振腔則是基于耦合波理論和模式展開(kāi)法將不同模式疊加后得到的某一頻率時(shí)諧振腔中的總場(chǎng)分布，可以準(zhǔn)確求得各寄生模式的相對(duì)幅值量。故在研究回旋管中的寄生模式時(shí)采用廣義傳輸線理論更為方便。

將式（1）代入麥克斯韋旋度方程，經(jīng)矢量運(yùn)算后，即可得到描述回旋管中注波互作用的有源廣義傳輸線方程為：

定義諧振腔中模式之間的耦合系數(shù)［5-7］為：

式（2）中的激勵(lì)源來(lái)自電子注的運(yùn)動(dòng)，由考慮相對(duì)論相應(yīng)后電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述：

式中，v是電子的運(yùn)動(dòng)速度。

式（1）～式（2）中不同模式在諧振腔的左端口滿足消失波條件，在右端滿足行波條件：

式（2）、式（4）～式（5）構(gòu)成回旋管自洽非線性理論。

根據(jù)單模近似理論可以得到回旋管中不同模式的起振電流估算為［11］：

設(shè)置合適的電子注引導(dǎo)中心半徑除了可以提高互作用效率，還可以有效抑制模式競(jìng)爭(zhēng)；其大小主要通過(guò)考察注波耦合系數(shù)來(lái)確定［3］，即有：

式中，μmn為m階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)Jm′的第n個(gè)根；Rb為電子注引導(dǎo)中心半徑；Rc為諧振腔半徑；（z）是諧振腔中模式的縱向場(chǎng)幅值；γ0，λ，Ω0，Q，Z0分別為電子進(jìn)入互作用區(qū)時(shí)的初始相對(duì)論因子、波長(zhǎng)、非相對(duì)論回旋頻率、諧振腔品質(zhì)因素和真空中的波阻抗；kmp=μmp/Rc；Gmp=Jm?s（kmpRb）；=1/［（μmp）（?m2）］；β⊥0=v⊥0/c；βz0=vz0/c；Δs（z）=。

開(kāi)放式諧振腔的諧振頻率和腔長(zhǎng)可以通過(guò)封閉圓柱腔的計(jì)算公式估算：

2 非工作模式抑制

為了充分研究高次模回旋管中的非工作模式對(duì)回旋管性能的影響，本文選擇0.4THz二次諧波太赫茲回旋管作為研究模型；其競(jìng)爭(zhēng)模式除了二次諧波模式外，還有基波競(jìng)爭(zhēng)模式。

2.1 精心選擇工作模式

圖1 與工作模式相關(guān)的部分TE模式譜

由于工作模式為磁波（TE）模式時(shí)回旋管更能有效工作，絕大多數(shù)回旋管都采用磁波為其工作模式；回旋管一般采用磁控注入式電子槍提供高能電子注，根據(jù)這種回旋電子槍的設(shè)計(jì)理論，在磁壓縮比一定時(shí)，電子注的互作用中心半徑（引導(dǎo)中心半徑）越大，陰極半徑就會(huì)越大，發(fā)射帶則縮小，越容易設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的電子；選擇工作模式與二次諧波和基波非工作模式分隔度越好，非工作模式競(jìng)爭(zhēng)的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)降低。基于這些因素的考慮，在仔細(xì)考察TE模式譜后，選擇最有代表性的TE32，5模作為二次諧波太赫茲回旋管的工作模式，工作頻率可以覆蓋0.1～1THz的頻譜范圍。TE32，5模附近的TE模式譜片斷如圖1所示；圖中上半部分是在二次諧波上與TE32，5模最可能存在競(jìng)爭(zhēng)的非工作模式；下半部分是在基波上與TE32，5模最可能存在競(jìng)爭(zhēng)的非工作模式。在這一部分模式譜中，TE32，5模與角向不同的暫態(tài)非工作模式分隔度較好，特別是遠(yuǎn)離可能存在競(jìng)爭(zhēng)的基波模式TE19，2。

2.2 優(yōu)化腔體結(jié)構(gòu)

由前面對(duì)耦合系數(shù)的分析可知，通過(guò)改變腔體緩變段的結(jié)構(gòu)，可以抑制寄生模式。根據(jù)式（8）可知，在某一太赫茲頻段初步計(jì)算出諧振腔的大致尺寸，根據(jù)無(wú)源傳輸線方程編寫(xiě)諧振腔設(shè)計(jì)軟件，經(jīng)過(guò)大量的優(yōu)化模擬計(jì)算，設(shè)計(jì)出了一種光滑緩變結(jié)構(gòu)的諧振腔，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。L1、L2、L3、L4分別為連接諧振腔母線的對(duì)稱二次曲線，其形狀由長(zhǎng)度來(lái)表征；L1和L2之間以及L3和L4之間分別為傾角θ1、θ2的斜線段。二次曲線、斜線段以及半徑不變的主腔體母線（L2和L3之間的水平直線）之間嚴(yán)格相切。通過(guò)優(yōu)化調(diào)整緩變段L1、L2、L3、L4的長(zhǎng)度，來(lái)抑制緩變諧振腔中的寄生模式。

圖2 緩變諧振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 光滑緩變腔中的相關(guān)模式幅值分布

通過(guò)求解無(wú)源廣義傳輸線方程，得到光滑緩變諧振腔中的寄生模式與工作模式橫向電場(chǎng)相對(duì)幅值沿軸向的分布，如圖3所示。作為對(duì)比，在腔體主要參數(shù)相同時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了目前普遍采用的折變連接的回旋管諧振腔，其中的相關(guān)模式幅值分布如圖4所示。

為了衡量不同結(jié)構(gòu)諧振腔的模式抑制能力，引入非工作模式歸一化幅值（模式純度）［7］的概念，有：

式中，Vmn表示磁波TEmn（或電波TMmn）縱向幅值函數(shù)的最大值；Vmn'表示非工作模式TEmn′（或電波TMmn′）縱向幅值函數(shù)的最大值。

圖4 折變腔中的相關(guān)模式幅值分布

則緩變諧振腔中TE32，4模的歸一化模式幅值為?57dB，輸出行波段歸一化幅值為?37dB；折變諧振腔中TE32，4模的歸一化模式幅值為?38dB，輸出行波段歸一化幅值為?18dB。緩變腔中其它寄生模式的相對(duì)幅值更小。可見(jiàn)，這種通過(guò)改變諧振腔的緩變結(jié)構(gòu)能有效地抑制寄生模式。

2.3 合理設(shè)置電子注參數(shù)

對(duì)于非工作模式中的暫態(tài)競(jìng)爭(zhēng)模式抑制，除了仔細(xì)研究TE模式譜選擇模式分隔度較好的模式作為工作模式外，可以通過(guò)研究回旋管中不同模式的注波耦合系數(shù)和起振電流，設(shè)置合適的電子注引導(dǎo)中心半徑、電壓、電流、橫縱速度比等參數(shù)和工作磁場(chǎng)，以此抑制這些暫態(tài)競(jìng)爭(zhēng)模式。

在設(shè)計(jì)好諧振腔參數(shù)后，由圖1可知，最可能與工作模式TE32，5有模式競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的模式有二次諧波模式TE15，11、TE6，15、TE8，14和基波模式TE19，2；根據(jù)式（7）可以得到這些模式的注波耦合系數(shù)沿腔體徑向的分布，確定最佳電子注引導(dǎo)中心半徑。

圖5表明，電子注的引導(dǎo)中心半徑約為0.61時(shí)，工作模式與電子注的耦合系數(shù)最大，其他競(jìng)爭(zhēng)模式與電子注的耦合系數(shù)較小，幾乎為零；此外，選擇引導(dǎo)中心半徑為0.61處還有兩個(gè)原因：有較大的引導(dǎo)中心半徑，更有利于設(shè)計(jì)高質(zhì)量電子槍［10］；其位置處于諧振腔徑向中間位置，電子注中的速度離散較大的電子不易被高頻結(jié)構(gòu)截獲。

圖5 相關(guān)模式的注波耦合系數(shù)隨半徑的變化曲線

考察工作模式和相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)模式的起振電流分布，可以確定回旋管的工作參數(shù)范圍。依據(jù)式（6）可知，在工作電壓50kV，電子注引導(dǎo)中心半徑0.61，橫縱速度比1.3時(shí)，二次諧波太赫茲回旋管相關(guān)模式的起振電流分布如圖6所示。可見(jiàn)，歸一化工作磁場(chǎng)在0.975～0.984范圍時(shí)，工作模式起振電流最小而優(yōu)先起振；其它競(jìng)爭(zhēng)模式在這一磁場(chǎng)范圍起振電流則大于12A，特別是基波模式TE19，2的起振電流更高，在高次模回旋管的起振階段有效地抑制了暫態(tài)模式競(jìng)爭(zhēng)。

圖6 相關(guān)模式的起振電流與磁場(chǎng)的關(guān)系曲線

經(jīng)過(guò)冷腔設(shè)計(jì)、電子注參數(shù)和工作磁場(chǎng)的估算，可以在這一估算參數(shù)范圍內(nèi)，依靠自洽非線性互作用模擬軟件進(jìn)行回旋管的工作特性模擬。經(jīng)模擬計(jì)算知，當(dāng)電子注電壓為50kV，電流10A，橫縱速度比為1.3，引導(dǎo)中心半徑為0.61，工作磁場(chǎng)在0.980～0.981時(shí)，該高次模回旋管中注波互作用效率大于20％。

圖7是注波互作用過(guò)程中在互作用區(qū)不同縱向位置處得到的某一圈小回旋宏電子的橫向相空間分布圖。圖7a是該圈電子剛進(jìn)入互作用區(qū)時(shí)，在相空間上的角向均勻分布；圖7b是該圈電子在經(jīng)過(guò)一段自洽的注波互作用后電子的角向群聚圖，有兩個(gè)較為明顯的群聚中心，證實(shí)了該回旋管在二次諧波工作；圖7c是注波互作用結(jié)束時(shí)該圈電子的相空間分布，與圖7a圖相比較可知，此時(shí)大量的電子在兩個(gè)中心位置劇烈換能，絕大部分電子交出能量，回旋半徑減小，放大了激勵(lì)起來(lái)的高頻場(chǎng)。

圖7 互作用區(qū)間不同縱向位置宏電子的橫向相空間分布

3 結(jié)論

本文將高次模回旋管的非工作模式加以分類，基于廣義傳輸線理論，討論了工作模式為TE32，5的二次諧波太赫茲回旋管非工作模式抑制方法。針對(duì)與工作模式角向指標(biāo)相同的寄生模式，設(shè)計(jì)出一種光滑緩變諧振腔對(duì)其抑制；針對(duì)角向不同指標(biāo)的暫態(tài)非工作模式，通過(guò)合理選擇工作模式，確定合理的電子注參數(shù)，使工作模式在某一工作磁場(chǎng)時(shí)起振電流最低而優(yōu)先起振，從而避免暫態(tài)模式競(jìng)爭(zhēng)。采用這種方法設(shè)計(jì)的0.4THz二次諧波太赫茲回旋管，注波互作用效率在20％以上。這些有效抑制非工作模式的方法對(duì)研制高功率太赫茲波源有重要的參考意義。

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編輯 黃 莘

Study on the Mode Suppression of a High-Order Mode Gyrotron

LEI Chao-jun1，2，LIU Ying-hui1，YU Sheng1，LI Hong-fu1，and ZHAO Qi-xiang1
（1.Terahertz Science and Technology Research Center，University of Electronics Science and Technology of China Chengdu 610054；2.The Chinese People’s Armed Police Force Academy Langfang Hebei 065000）

High-order mode gyrotron oscillators are promising sources of the high power of millimeter wave and sub-millimeter wave electromagnetic radiation.The characters of the high-order mode gyrotron are affected by the intense mode competition.The competition modes in the gyrotron are divided into the modes with the same number of an azimuthal index and the modes with the different number of an azimuthal index，which are called the parasitic modes and the transient modes respectively in this paper.The methods of the mode suppression are discussed when the TE32，5mode is regarded as the operating mode of a 0.4 THz high-order mode gyrotron.The parasitic modes can be suppressed efficiently by designing a gradually tapered cavity.Though studying the beam-wave coupling coefficient and the start currents of the relative modes，and then selecting the operating mode carefully，the transient modes can be avoided by putting up properly the parameters of the electron beam：the beam voltage，beam current，pitch factor and beam radius of the guiding center.

efficiency；gyrotron；high-order mode；suppression；terahertz

TN129

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.010

2013-05-20；

2015-03-26

國(guó)家自然科學(xué)基金（11205026，61571078）

雷朝軍（1975-），男，博士，副教授，主要從事高功率毫米波、亞毫米波、太赫茲波源等方面的研究.