考慮元件特性與物理約束的靜態等值方法

張 林，廖龍飛，余 娟，朱黎麗，朱 柳，顏 偉，趙 霞（.國家電網公司重慶市電力公司 重慶 渝中區 000；.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 沙坪壩區 000；.重慶工程職業技術學院電氣工程學院 重慶 沙坪壩區 0007；.國家電網長沙供電公司 長沙 0000）

ZHANG Lin1，LIAO Long-fei2，YU Juan2，ZHU Li-li3，ZHU Liu4，YAN Wei2，and ZHAO Xia2（1.State Grid Chongqing Electric Power Company Yuzhong Chongqing 400014；2.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment ＆System Security and New Technology，Chongqing University Shapingba Chongqing 400044；3.Electrical Engineering College，Chongqing Vocational Institute of Engineering Shapingba Chongqing 400037；4.State Grid Changsha Electric Power Supply Company Changsha 410000）

考慮元件特性與物理約束的靜態等值方法

張 林1，廖龍飛2，余 娟2，朱黎麗3，朱 柳4，顏 偉2，趙 霞2
（1.國家電網公司重慶市電力公司 重慶 渝中區 400014；2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 沙坪壩區 400044；3.重慶工程職業技術學院電氣工程學院 重慶 沙坪壩區 400037；4.國家電網長沙供電公司 長沙 410000）

在難以獲得外網實時同步信息，但又必須考慮外網對內網的影響時，采用基于邊界處實時狀態信息的非拓撲靜態等值方法成為解決上述問題的有效途徑。該文針對單端口互聯電網提出考慮外網元件特性與參數物理約束的靜態等值方法，外網對內網電壓和功率的支撐作用通過外網中各元件的特性實現。因此，首先將外網主要元件特性盡可能全面地通過合理的等值參數保留在外網等值電路中，提出基于外網元件特性的單端口等值電路；然后，基于該等值電路和邊界節點處的多時段實時狀態信息建立量測方程，并在分析等值電路參數物理意義的基礎上提出帶約束的靜態等值優化模型。在新英格蘭39節點系統中驗證了該方法所計算的等值參數符合實際物理意義，且能較大程度地提高靜態安全分析精度。

元件特性；物理約束；電力系統；靜態等值；電壓和功率支撐

互聯電網中對內網進行研究分析時，有必要考慮與之緊密聯系的外網對內網的影響［1］。由于電力市場的競爭關系以及電網分層分區的運行管理特點，內網一般只能獲取外網的典型運行方式數據，如大方式和小方式運行數據，而難以獲取外網的實時同步運行數據［2-3］，給全網一體化分析帶來困難。對此，非拓撲靜態等值方法在外網實時同步運行數據未知的情況下計算外網等值參數，進行一體化分析以保留外網對內外的影響，如掛等值機法［4］和戴維南等值法［5-7］，基于Ward等值電路或REI等值電路的方法［3，8-10］。上述方法可分為單端口和多端口兩類，本文研究對象為前者。這類方法，特別是戴維南等值法，已廣泛應用于內網穩態分析［5-7］中。在這些應用中，不精確或者不恰當的非拓撲靜態等值方法在電力系統分析中會產生較大的誤差甚至錯誤的計算結果［11-12］，一個精確有效的非拓撲靜態等值方法應盡可能地考慮如下兩個因素。

1）外網元件特性的全面性。

外網對內網電壓和功率的支撐作用主要通過線路、變壓器、發電機、負荷以及無功補償裝置等元件實現，而這些元件有著截然不同的特性。因此，需要將這些元件的不同特性通過等值參數保留在外網等值電路中，而現有單端口等值電路均沒有全面考慮外網元件的特性［5-7，11-12］，影響了其等值的有效性和精確性。

2）外網等值參數的物理約束。

外網等值參數的合理性和準確性是單端口非拓撲靜態等值方法得到有效應用的關鍵［7，10］。為解決上述問題，文獻［10］提出考慮了電阻、電抗的一般物理約束，電阻和電抗均大于0，電抗大于電阻；文獻［7］提出電阻、電抗的上下限約束，但未給出其上下限取值方法。以上方法還存在約束范圍寬泛，上下限取值困難的問題，所以仍有等值參數不合理和不準確的情況。因此，在單端口非拓撲靜態等值方法中需進一步研究更為有效的等值參數物理約束。

針對上述問題本文做出如下研究：首先通過合理的等值參數將外網元件的特性保留在外網等值電路中，提出基于外網元件特性的單端口等值電路；基于該等值電路、邊界節點處的多時段實時狀態信息和外網的典型運行方式數據，建立了等值參數的量測方程和物理約束，從而提出帶約束的靜態等值優化方法；最后，利用新英格蘭39節點系統分析本文等值參數的合理性和準確性。

1 考慮外網元件特性的單端口等值電路設計

在單端口互聯電網中，外網通過單個邊界節點與內網緊密相聯。由于外網通常包含了發電機、線路、變壓器、負荷以及無功補償裝置等元件，外網對內網的電壓和功率支撐作用均通過這些元件實現，而這些元件有著截然不同的特性。因此，需要將這些元件的不同特性盡可能全面地保留在單端口等值電路中，以充分反映外網對內網的影響。為此，本文提出考慮外網元件特性的單端口外網等值電路，如圖1所示。

圖1 考慮外網元件特性的單端口等值電路

1）等值電壓源是對外網發電機的等值，其所在母線電壓用等值參數表示。等值電壓源在潮流計算中作為PV節點，被用于模擬外網發電機對邊界節點及內網的電壓和功率支撐作用。

2）等值阻抗支路，其等值參數為Z，是對外網線路/變壓器的等值。在實際電力系統中，線路/變壓器的主要作用是功率的輸送和分配，其特性可通過阻抗參數Z保留在外網等值電路中。

3）等值注入電流，用等值參數I˙表示，是對外網負荷在邊界節點b處的等值。負荷是外網中的重要元件，將其特性保留在外網等值電路中，有助于提高靜態等值精度。

4）等值對地支路電納，其等值參數為B，表征原外部網絡中各種對地支路在邊界節點b處的等值，包括線路/變壓器模型中的對地支路、并聯電容器和并聯電抗器等。

綜上，在外網等值電路中有必要將外網中各主要元件的特性通過以上等值元件保留在等值電路中，以全面反映外網對內網的電壓和功率支撐。

2 考慮等值參數物理約束的靜態等值優化方法

本文基于等值電路、邊界處多時段實時狀態信息和外網典型運行方式數據，分別建立待求等值參數的量測方程和物理約束，并進一步提出帶約束的靜態等值優化模型及其求解流程。

2.1 等值參數量測方程

基于邊界處實時狀態信息較易獲得邊界節點電壓和內網等效注入電流，如圖1中所示t、t。在邊界節點b處應用KCL，有：

式中，j是虛數的符號。

將式（1）左右兩邊同乘Z，移項并將各復數按實部和虛部展開，等式兩端的實部和虛部分別相等，可以得到如下量測方程：

式中，x=［R，X，ERe，EIm，IRe，IIm，B］T，下標“Re”和“Im”分別代表了各變量的實部和虛部。

2.2 等值參數物理約束

本節利用外網典型運行方式數據，借助優秀的拓撲法［13］計算外網等值參數的典型值，并提出等值參數物理約束的建立方法。

在靜態等值的拓撲法領域，獲得符合實際物理意義的外網等值參數，可通過外網的詳細信息，如拓撲結構、電力元件參數及運行狀態等數據計算得到。而在非拓撲法領域，雖然內網無法獲得外網的實時同步數據，但可獲得外網典型運行方式下的拓撲結構、電力元件參數及運行狀態。因此，可基于外網典型運行數據，結合本文等值電路的特點，采用現有拓撲法計算得到物理意義明確的外網等值參數的典型值，且這些典型值能夠較為準確地反映外網元件在典型運行方式下的運行狀態，進而利用該等值參數典型值建立合理、有效的等值參數上下限約束。

現利用外網的大方式和小方式典型運行數據，采用文獻［13］中方法計算本文外網等值電路中的等值阻抗Z、等值負荷電流幅值I和等值對地電納B的典型值，即獲得大、小方式下的兩組外網等值參數向量為：

式中，下標bom代表大方式，som代表小方式。

根據繼電保護的知識，大方式下外網的負荷水平較高，發電機、線路、變壓器等設備一般大量投運，此時外網的負荷節點與發電機節點之間的等值阻抗最小，外網負荷電流幅值最大，對地電納最大。小方式下外網的負荷水平較低，外網中部分設備退出運行，此時外網的負荷節點與發電機節點之間的等值阻抗最大，外網負荷電流幅值最小，對地電納最小。根據上述關系可建立外網等值參數R、X、IRe、IIm、B的物理約束為：

2.3 帶約束的靜態等值優化模型的建立與求解

由于等值參數的物理約束來源于等值參數的典型值，但考慮到外網的當前運行方式較外網的典型運行方式有較大變化的情況，當前運行方式下的外網等值參數可能不在物理約束的范圍內。此時可在外網等值阻抗、等值負荷電流幅值的典型值上擴大或縮小一定比例，以保證所設置的物理約束能夠包含當前外網等值參數的實際解。在式（6）中各不等式的兩邊乘以柔性系數向量a和β，其中各個量可分別在0.8～1.0和1.0～1.2中取值，柔性系數的具體取值可在等值參數計算中進行調整。另外，根據發電機機端電壓的調壓要求對等值電壓源電壓幅值E的取值限定在［Emin，Emax］。

結合上述分析及等值參數的量測方程和物理約束，即式（2）、式（3）和式（6），可建立等值參數物理約束的單端口非拓撲靜態等值優化模型為：

式中，aj∈a，βj∈β，j=1，2，3，4。

待求變量x包含3個等值元件參數（R，X，B）和4個等值元件狀態（ERe，EIm，IRe，IIm）。由式（2）和式（3）可知，獨立量測方程數始終小于待求變量數。本文采用多時段的實時狀態信息求解該模型，假設在多個時段間隔內外網等值元件參數近似不變的要求，而等值元件狀態可能變化，但在等值精度允許范圍內，仍然可將其作為常數進行估計。綜合考慮等值參數的可估性和等值精度，取m=4，并運用內點法對上述模型求解。等值參數求解的具體流程如圖2所示，其中變量初值可根據外網典型參數進行選取，如取上下限的平均值。

圖2 帶約束靜態等值優化模型的求解流程

3 有效性驗證

3.1 算例描述

為驗證本文方法的有效性，選擇本文方法、無約束方法、戴維南等值法［5］、掛等值機法［4］進行對比分析。無約束方法是在本文方法的基礎上去掉所有約束，其他環節保持不變；戴維南等值法中考慮了電阻、電抗的一般物理約束。現利用新英格蘭39節點系統對上述方法進行等值參數的全面性和合理性分析以及靜態安全分析。

以新英格蘭39節點系統中的節點16為邊界，節點19、20、21、22、23、24、33、34、35、36為外網，其余節點為內網形成單端口的互聯電網算例。假定全網負荷以及發電機有功出力按照0.15％的步長遞增，然后分別進行全網潮流計算獲得多個時段的狀態信息。并通過增減發電機出力、增減負荷、投切線路和無功補償裝置等措施形成該系統的大方式和小方式典型運行數據。

3.2 評價指標

定義相對誤差er和安全誤差es這兩個能夠反映外網等值精度的指標分別為：

式中，x和xeq分別代表真值和估計值，真值是在仿真條件下，內外均采用詳細模型的全網潮流計算值，而估計值是在內網采用詳細模型，外網采用等值模型下的全網潮流計算值；Sbase表示系統基準功率，本文算例中Sbase=305MVA。

3.3 數據分析

1）外網元件特性全面性和等值參數合理性分析。

現利用本文方法以及上述方法對本文算例的外網進行等值參數計算，如表1所示。從表中可以看出本文方法通過4類等值元件對外網元件進行等值且等值參數最為合理；無約束方法計算的等值電阻小于0，且等值負荷為發出有功，不具備合理性。此外，戴維南等值法和掛等值機法缺乏對外網元件特性的全面反映。

表1 不同非拓撲靜態等值方法的等值參數比較 pu

2）靜態安全分析。

在本文算例中進行線路或發電機開斷，分析等值前后內網潮流的相對誤差和安全誤差。在開斷內網支路15-16的情況下，內網潮流的相對誤差及其安全誤差如圖4a～圖4e所示。可以看出，本文方法的誤差明顯小于其他兩種方法，如圖4c中掛等值機法為273.23％，戴維南等值法為121.99％，本文方法僅為2.59％；圖4e中掛等值機法為25.52％，戴維南等值法為11.39％，而本文方法僅為0.24％。

表2列出了在內網中不同支路或發電機開斷的情況下各方法的評價指標最大值。由表2可見本文方法的相對誤差和安全誤差最小，其等值精度均要高于其他兩種方法。根據3.2節對相對誤差的定義可知本文方法的估計值非常接近真值，證明了本文方法的正確性，而其他兩種方法的相對誤差較大，偏離了真值。如當開斷支路16-17時，各方法支路無功潮流的相對誤差最大值分別為：掛等值機法289.21％，戴維南等值法106.91％，本文方法僅2.08％。

綜上分析，本文方法能較為全面地反映外網主要元件的特性，所計算的等值參數更加合理有效，能夠在內網運行方式發生較大變化后為其提供適當的電壓和功率支撐，等值精度明顯提高。

圖4 不同非拓撲靜態等值方法的各評價指標值

表2 內網元件開斷時各評價指標最大值 ％

4 結論

本文方法能夠較為全面地反映外網主要元件的特性，進而準確地模擬實際外網對內網的電壓和功率支撐作用，提高了靜態安全分析的精度。本文方法僅適用于單端口的非拓撲靜態等值，因此本文后續的研究工作是根據本文的研究思路對多端口的非拓撲靜態等值方法展開深入研究，以提高非拓撲靜態等值方法的工程實用性。

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編輯 漆 蓉

Static Equivalent Method Considering the Characteristics and Physical Constraints of Network Components

When the internal network is difficult to obtain the real-time synchronous information of the external network but has to consider its impacts，the non-topological static equivalent methods based on the real-time status information at the boundary bus become an effective way to solve the above problem.This paper presents a static equivalent method considering the characteristics of external network devices and the physical constraints on parameters for single-port interconnected power system.The voltage and power of internal network is supported by the external network with its devices.The characteristics of main devices in external network remain unchanged as much as possible in the external network equivalent circuit through reasonable equivalent parameters，and a single-port equivalent circuit based on the external network device characteristics is proposed.The measurement equations based on the equivalent circuit and the multi-period real-time status information at the boundary bus is established and the static equivalent optimization model with the constraints is presented by analyzing the physical meaning of the equivalent circuit parameters.The New England 39-bus system is used to verify the effectiveness of the presented method.

device characteristics；physical constraints；power system；static equivalent；voltage and power support

TM7

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.013

ZHANG Lin1，LIAO Long-fei2，YU Juan2，ZHU Li-li3，ZHU Liu4，YAN Wei2，and ZHAO Xia2
（1.State Grid Chongqing Electric Power Company Yuzhong Chongqing 400014；2.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment ＆System Security and New Technology，Chongqing University Shapingba Chongqing 400044；3.Electrical Engineering College，Chongqing Vocational Institute of Engineering Shapingba Chongqing 400037；4.State Grid Changsha Electric Power Supply Company Changsha 410000）

2014-04-30；

2015-06-04

國家自然科學基金（51477017）；重慶市基礎與前沿研究計劃一般項目（cstc2014jcyjA90017）；中央高校基本科研業務費（CDJZR13150008）

張林（1975-），男，博士，高級工程師，主要從事電力系統調度運行、安全控制及風險評估、故障分析方面的研究.