戶外漫步機不銹鋼曲柄失效分析

文／山西澳瑞特健康產業股份有限公司 沈紅斌 郭鵬霞

戶外漫步機不銹鋼曲柄失效分析

文／山西澳瑞特健康產業股份有限公司 沈紅斌 郭鵬霞

我公司生產的室外橢圓漫步機（如圖），由于其鍛煉時四肢聯動、運動舒適，受到了廣大群眾的喜愛，在室外鍛煉器材中頗受歡迎。2005年，我公司開始生產不銹鋼器材供應市場并多次出口歐洲。去年，公司為提高生產效率對曲柄等難加工件采用鑄件替代。但器材面市后不久，出現了曲柄疲勞失效現象（如圖）。我們就此現象進行了理論分析，分析如下：

一、戶外漫步機兩側為典型的曲柄搖桿機構。

鍛煉者站上踏板后，重心完全落在較低踏板一側。圖示為其右側在最低位置時靜止狀態下曲柄受力如圖3（左端也同）：

Mc＝0 即 F=Pa／b＝mga／b

當a＝b時 F＝mg/2

二、漫步機曲柄運動時動荷系數確定

橢圓機運動時，通過人體重心不斷地在兩腿之間交替轉移變換，驅動曲柄實現旋轉運動，進而實現腳部的橢圓運動。

㈠當漫步機以勻速圓周運動時腳部的動荷系數

設曲柄運動50r/min,即ω＝50×2π/60＝1.67π/s；并設定驅動曲柄時，人體重量全部位于驅動腿一側；由于圓周運動存在的法向加速度，則曲柄踏板軸在最下端受力為

㈡由于戶外漫步機結構簡單，未設置用于調節運動平穩度的飛輪裝置，整機轉動慣量很小，因此在其運動過程中曲柄角速度變化較大，有沖擊現象。尤其當使用者不熟練或運動起始時，居于上端的曲柄會突然降至低端，此時略去各運動構件的轉動慣量及各轉點摩擦，曲柄在mg/2力的作用下，運動速度理論上為v=√2gh=√4rg,曲柄踏板軸在最下端受力為：

Fd＝mg/2＋mv2/2r＝（mg＋m×4rg/r）/2＝2.5mg

㈢上述1、2均為特例，難以客觀描述實際使用時真實情況。為此筆者專門查閱了相關資料［1］。資料介紹，無飛輪簡易橢圓機實際使用中曲柄轉速ω變化甚大，其最大角速度ωmax＝4ωmin（甚至更高）。以鍛煉者每分鐘騎行50周［1］（其平均角速度ωa＝1.67π/s）為例，計算其ωmax、ωmin如下[2]：

δ 運轉不均勻系數

得：δ1=2（ωmax－ωmin)/(ωmax＋ωmin)＝1.2

最大角速度位置位于曲柄底部，此時鍛煉者對于曲柄踏板軸的作用力為：

Fd3＝mg/2＋mrω2/2＝m(g＋0.18×8.42）/2≈1.15mg

三、運動中曲柄踏板軸、曲柄受力情況分析

進行受力分析，首先假設其曲柄踏板軸在運動一周中受力狀況如圖4：在其受力的半周中，其0弧度（曲柄位于最高端）時，鍛煉者重心轉換后，其受力僅為鍛煉者體重－mg/2,(設曲柄踏板軸受力方向為負），π弧度時受力最大為1.15mg。后半周由于鍛煉者重心轉移到另一側，該軸不再受力（可以忽略不計）,其受力方程為F=F（θ）cosθ。

根據以上假設，運動時，曲柄在其受力的半周內，實際受力情況為彎扭組合型。其在一周內承受彎矩、扭矩狀況如圖5、6。從圖中可以看出，在起始位置（0弧度）彎矩為-0.5mgL，扭矩為0；π/2弧度時承受最大扭矩0.5mgL,彎矩為0；π弧度時彎矩最大值為1.15mgL,扭矩為0。曲柄彎矩方程為M=F（θ）rcosθ。曲柄扭矩方程為Mn=F（θ）rsinθ.

與彎矩相比，曲柄承受扭矩值較小，且兩者疊加性不強，因此本校核以彎矩為準，扭矩不予計算。

四、疲勞強度校核

根據國家相關標準要求，橢圓機壽命為八年。在其使用過程中，運動構件長期承受交變載荷，因此必須按照疲勞強度進行校核。漫步機曲柄受力如圖7。在曲柄與踏板軸焊接的B-B’處，不僅曲柄抗彎截面模量最小，且該處應力集中嚴重以及由于焊接缺陷、殘余焊接應力等因素均會產生不良影響，因此將其作為曲柄危險截面進行強度校核。

根據上述分析，

曲柄踏板軸軸最大、最小受力分別為

Fmax＝1.15mg Fmin＝-mg/2

曲柄所受彎矩分別為：

Mmax＝FmaxL＝1.15mgL Mmin＝FminL＝-0.5mgL

曲柄截面A所受的正應力分別為

σmax＝Mmax/W＝3Fmaxa/bh2W＝2bh2/6＝bh2/3

σmin＝Mmin/W＝-3Fmina/bh2

將L＝95mm m＝75kg b＝20mm h＝12mm代入得：

σmax＝85.35Mpa

σmin＝-37.1Mpa

應力幅度σa＝(σmax－σmin)/2＝61.2Mpa

平均應力σm＝(σmax＋σmin)/2＝24.1Mpa

工作安全系數nσ＝σ-1/(Kσσa/εσβ＋ψσσm)

曲柄的危險截面位于A-A,此處抗彎曲截面模量最小如圖8

㈠當曲柄為304不銹鋼鑄件時

取304不銹鋼鑄件的彎曲持久極限

σ-1＝195Mpa［4］

A截面應力集中系數 Kσ＝1.5［3］

尺寸系數εσ＝0.70[3］

表面質量系數 β＝0.65

敏感系數ψσ＝0.05

代入得nσ＝0.96＜1.3[3]

可以看出，安全裕度明顯不足。1、上述計算中未考慮焊接應力集中及焊接殘余應力的影響，且略去了運動中曲柄受扭矩對其疲勞強度的影響,因此，nσ值相對偏大；2、上述計算中載荷僅限于正常鍛煉者，實際使用中，各種不規范使用者比比皆是，其受力狀況更為惡劣；3、由于器材制造誤差和分體式器材的安裝誤差，會致使器材曲柄承受額外的附加載荷，進一步降低了安全系數nσ通過上述分析，之所以出現不銹鋼曲柄失效就不足為奇了。

㈡當曲柄為304不銹鋼機加件時

取304不銹鋼的彎曲持久極限σ-1＝205Mpa［4］

A截面應力集中系數Kσ＝1.5［3］

尺寸系數εσ＝0.70[3］

表面質量系數β＝0.95

敏感系數ψσ＝0.05

代入得nσ＝1.47＞1.3

因此，曲柄相對安全

通過上述分析可知，導致兩種曲柄工作安全系數差異的原因一是材料本身的彎曲持久極限不等，二是曲柄表面質量系數差異。尤其是承受交變應力的鑄鋼曲柄，表面粗糙，在承受載荷時，表面應力最高，加上表面的應力集中，容易形成疲勞源，因此，疲勞破壞多從表面開始。找出原因，其應對之策就迎刃而解了。即使采用304不銹鋼鑄件，只要適當增加危險局面抗彎截面模量，即可滿足疲勞強度要求，此處不再贅述。

五、改善漫步機動荷過大的根本措施

根據上述分析可知，曲柄運動的角速度變化過大，在踏板位于底部時形成沖擊是造成曲柄疲勞強度不足的主要原因。該沖擊力可以使曲柄失效斷裂，其對鍛煉者的膝關節的沖擊可想而知。尤其是中老年人群，長期使用必然會造成膝關節損傷。因此降低運轉的不均勻程度，不僅可以降低曲柄部件的沖擊力、改善運動的舒暢程度，更可以降低運動時膝關節所受沖擊力。而增加飛輪則是最有效的解決方案。根據機械原理[2]可知等效轉動慣量計算公式如下：

Jv1為器材運動構件勻速運動轉化到飛輪軸上的轉動慣量，其值可以通過運動參數大致推算出來。鍛煉時，鍛煉者人體質量交替附著在兩腳踏板上并與連桿共同運動，因此人體質量應計入漫步機轉動慣量的質量。在漫步機的曲柄搖桿機構中，曲柄、搖桿與人體質量相比小的多，可以忽略不計；兩連桿質量計5kg，其質心也位于E處。因此，mi＝人體質量+兩連桿質量＝80kg。在鍛煉過程中，腳踏板上E點運動速度vsi大小、方向隨曲柄轉動位置變化而變化。但E點的運動軌跡是一近似以曲柄2r為長軸、r為短軸的橢圓如圖9,其周長

L＝2πr/2＋4（r－r/2)＝0.925m

其一個循環內的平均速度Vm＝L/t＝0.925/1.2＝0.77m/s

（t＝60秒/50次＝1.2s）

于是Jv1≈m(vm/ωm)2＝80(0.77/1.67π)2＝1.724kgm2

為增加運動舒適性及降低運轉不均勻系數，在考慮經濟性的前提下，可考慮增加飛輪提高漫步機轉動慣量。但由于漫步機本身轉速較低，增加飛輪質量低時，效果不明顯（如在中軸上增加一φ300mm,重10kg的飛輪，漫步機轉動慣量僅增加7%不到，降低總載荷3%），而增加飛輪質量較大時，會增加產品成本。但從Jsi(ωi/ω)2可以看出，增加飛輪的角速度是最有效的方法。如果在中軸上以i＝1/3--1/4,增速傳動至飛輪，則漫步機的轉動慣量則可得以明顯增加如圖10。如仍以φ300mm,m1=10kg的飛輪為例，經i=1/4增速傳動至飛輪后，漫步機轉動慣量增量

較原漫步機轉動慣量增加1倍多，此時漫步機轉動慣量

Jv2＝Jv1＋ΔJ＝3.524kgm2

由于增加質量后轉動慣量增加，致使運轉不均勻系數δ降低，其算式為：

Jv2/Jv1＝δ1/δ2

δ1δ2增加飛輪前、后運轉不均勻系數

δ2＝（Jv1／Jv2）δ1＝（1.724／3.524)δ1＝0.49δ1＝0.587

相應的ωmax＝ωm(1＋δ1/2)＝1.284ωm＝6.78/ s

Fd3＝（mg＋mrω2）/2＝m(g＋0.18×6.782）/2＝0.923mg

可見，增加飛輪后，沖擊載荷較原來降低35%，總載荷較原來降低20%，僅比勻速轉動的Fd1高0.173mg；運轉不均勻系數由原來的1.2降至0.587，其運動舒適度會大為提高。以上屬于筆者概算，可能與真實狀況有所差異，還需進一步驗證。

隨著全民健身運動的廣泛深入開展，戶外運動器材運動的可靠性和舒適性并重將成為生產企業努力的方向,而對于戶外漫步機的運動舒適性改善工作更具緊迫性。

[1]孫學燕等.體育器材設計.北京:冶金工業出版社,2010.

[2]天津大學.機械原理.人民教育出版社,1979.5.

[3]機械設計編委會.機械設計手冊.新版第五卷.機械工業出版社,2006.

[4]成大先主編.機械設計手冊.第四版第一卷.化學工業出版社,2006.