創設問題情境更應注重“數學味”

朱美華

數學的本質是一種抽象，一種模型。這種模型是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜了許多與數學無關的因素，把這些無關因素剔除，形成對數學的本質理解，就可以看作是一種“數學化”的過程。所以，我們在創設數學問題情境時最好在重視生活化的同時，更要重視數學化，也只有從數學化的角度加以理解，才能從更深層次上理解數學知識，達到靈活運用的目的。

例如，在教學《乘法分配律》時，第一次教學在創設情境時是這樣設計的：

【創設情境，發現規律（修改前）】

1.王老師為了讓三（1）班的5位小朋友能在六一兒童節那天穿上新衣服表演，特地到商場來挑選，請看：（出示教材中老師去商店買衣服的情景圖初步感知）從這幅圖上你知道了哪些信息？要求什么問題？請你列出綜合算式來解答。

學生板演：（65+45）×5 65×5+45×5

=110× 5 =325+225

=550（元） =550（元）

師：說說你的想法。

生：先求一套衣服多少元，再求5套多少元；先求5件上衣和5條褲子分別多少元，再求一共要多少元。

師：哪種方法算得更快一些？雖然兩道算式的形式不同，解答方法不同，但結果相等，我們可以用什么符號來連接這兩個算式？

板書：（65+35）×5=65×5+35×5，觀察等式的左右兩邊有什么聯系。

2.這組算式左右兩邊相等，是一種偶然的巧合呢，還是有著其中的規律呢？大家能再舉一些這樣類似的算式嗎？

3.根據學生的舉例進行不完全歸納得出乘法分配律。

【反思：這節課結束后，學生記住了乘法分配律的字母式子，可是到了后面的簡便計算中，問題便來了，（80+4）×25=80×25+4，39×99+1=39×100……錯誤百出。經過訪談和分析，我認為根本原因在于學生不知道為什么乘法分配律會成立，只是機械記住了乘法分配律的形式。教師沒有很好地指導學生從數學意義入手理解乘法分配律，不利于學生對知識的掌握，也不利于建立數學模型。所以在學習《乘法分配律》時，所創設的問題情境最好能有以下功能：一是能根據問題情境既列出（a+b）×c的算式，又能列出a×c+b×c的算式。因為兩個算式都是解決同一個問題，經過計算就可以得出兩個算式是相等的。二是根據問題情境能從乘法的意義上解釋乘法分配律，即把（a+b）個c可以分成a個c+b個c，即a×c+b×c。這樣才能讓學生從數學意義的角度深入地理解乘法分配律的實質，從而能自主、靈活地運用乘法分配律進行簡算。】

【創設新情境，發現規律（修改后）】

1.（刪除教材中購衣物的情景圖，改成）在一片長方形蘋果園中有一條小河，河的左邊有17行蘋果樹，右邊有23行，每行都是25棵。你知道這個果園有多少棵蘋果樹嗎？（出示情景圖）請列出綜合算式解答，并說說你是怎樣想的。

學生板演： （17+23）×25 17×25+23×25

=40×25 =270+330

=1000（棵） =1000（棵）

師：既然結果相等，那我們可以用什么符號連接這兩個算式？讀一讀（17+23）×25 = 17×25+23×25， 這兩道算式的結果為什么相等？

生1：（17+23）×25。其中（17+23）表示一共有40行蘋果樹，每行25棵，所以蘋果樹的總棵數就是40個25棵。

生2：17×25+23×25。其中17×25表示河的左邊蘋果樹的棵數，即17個25棵；23×25表示河的右邊蘋果樹的棵數，即23個25棵，合起來就是40個25棵，所以他們是相等的。

師：根據這幅情景圖你還能提出什么問題？

生：河的右邊比左邊多多少棵蘋果樹？

師：能口頭列出不同的綜合算式嗎？

① （23-17）×25 ② 23×25-17×25

猜猜他們的結果會相等嗎？（生：相等）沒有計算，你怎么知道的？

生：算式①表示河的右邊比左邊多6個25棵，算式②中23個25棵減去17個25棵也等于6個25棵，所以肯定相等！

2.這兩組算式左右兩邊相等，是一種偶然的巧合呢，還是有著其中的規律呢？大家能再舉一些這樣類似的算式嗎？

3.根據學生的舉例進行不完全歸納得出乘法分配律。（學生能舉出乘加，乘減的兩種形式，從而得出（a±b）×c=a×c±b×c）

反思：修改之前的問題情境雖然能得到乘法分配律，但并不能引導學生從乘法的意義上深度理解，即只能解釋成 5件上衣加5條褲子等于5套衣服，也就是5個45+5個65=5個110，不能解釋成45個5+65個5=110個5。修改后的問題情境既豐富了乘法分配律的模型：（a±b）×c=a×c±b×c，又可以引導學生從乘法意義上解釋乘法分配律，這有利于學生靈活地應用乘法對加法、乘法對減法的分配律，以達到簡算的目標。問題情境的創設以最核心的乘法意義為引，結合分配律的現實意義和數學意義，根據意義建立模型，提前對典型錯題進行干預，讓生活化的數學散發出濃濃的數學味，讓學生充分感知，夯實乘法分配律知識的建構。學生對乘法分配律有了深刻的理解，因此能靈活地運用乘法分配律進行簡算，而不是一味地、機械地模仿（a±b）×c=a×c±b×c這一形式，同時教學中的最難點不攻自破。因此，好的問題情境應該是生活化與數學化的有機融合。

【案例感悟】

生活中到處有數學，到處有數學思想。作為數學教師，要善于結合教學內容去捕捉生活現象，采擷生活數學實例，為課堂教學服務。既要有意識地選擇生活中的問題或素材，又要主動讓學生運用數學的方法去觀察、思考；既要讓學生用自己的生活經驗去親近數學、了解數學、運用數學，又要在問題情境中引導學生學會用數學的眼光去認識、分析，嘗試為這些問題構建數學模型，最終實現現實問題的數學解決。在引領學生體會濃厚的“數學味”中應及時轉化數學思維，促使學生能內化為自我的“數學網”，反過來以數學的思維去發現問題、思考問題、解決問題。試想，倘若數學沒有經歷這樣的內化加工過程，又怎能提高學生的數學能力呢？

總之，我們要明確：問題情境作為數學知識的載體，是為數學教學服務的。我們應依據數學知識的線索，努力創設合理的、合適的問題情境，并充分挖掘問題情境背后的數學關系，“數學地”理解情境，努力探求問題情境中“生活味”與“數學味”的最佳融合！?