某噴煤主廠房靜力彈塑性分析

□文/杜學斌 張淵 趙海艷

某噴煤主廠房靜力彈塑性分析

□文/杜學斌 張淵 趙海艷

為校核結構設計的合理程度并進一步改進結構方案，采用邁達斯結構有限元計算軟件的靜力彈塑性分析模塊對結構進行Pushover分析的補充驗算。通過計算分析，給出了噴煤主結構在地震作用下的內力和變形特性、塑性鉸出現的順序和位置、薄弱環節及可能的破壞機制等，根據分析結果對薄弱環節進行了加強，從而在不改變整體結構的性能的基礎上，就能使整體結構達到預定的使用功能。

抗震；噴煤主廠房；靜力；彈塑性；PUSHOVER方法

作為抗震性能分析的重要方法之一，非線性靜力彈塑性分析既能體現結構在進入彈塑性階段后的性能，同時其計算工作量也不大，因而在近些年得到廣泛的研究與應用。Pushover分析方法將非線性靜力計算結果與彈性反應譜緊密結合起來，用靜力分析的方法來預測結構在地震作用下的動力反應和抗震性能，成為結構進行靜力彈塑性分析的典型方法。在某煉鋼工程噴煤主廠房設計過程中，根據工藝要求布置的結構體型其受力性能并非最優，這就要求結構設計人員利用Pushover方法對結構在罕遇地震下的抗震性能進行評估，確定結構在罕遇地震下潛在的破壞機制，校核彈性設計中所確定的結構桿件，找到相應的薄弱環節并對局部薄弱環節進行修復和加強，使整體結構達到預定的使用功能。

1　PUSHOVER分析原理

Pushover分析方法是通過考慮構件的材料非線性特點，評估構件進入彈塑性狀態直至到達極限狀態時結構性能的方法；是最近在地震研究及抗震設計中經常采用的基于性能的抗震設計(Performance-BasedSeismic Design，PBSD)方法中最具代表性的分析方法，也是結構進行靜力彈塑性分析的典型方法。

分析前要通過一般設計方法先進行抗震設計使結構滿足小震不壞、中震可修的規范要求，然后再通過Pushover分析評價結構在大震作用下是否滿足預先設定的目標性能。設計者可以通過Pushover分析得到結構能力曲線并與需求譜曲線比較，判斷結構是否能夠找到性能點，從整體上滿足設定的大震需求性能目標。進而判斷性能點狀態下結構的最大層間位移角是否滿足規范“層間彈塑性位移角限值”的要求。同時，更為重要的是設計人員要根據Pushover各個步驟，判斷結構在地震反應不斷加大的過程中，構件的破壞順序（塑性鉸開展）和概念設計預期是否相符，從而找到相應的薄弱環節，并對局部薄弱環節進行修復和加強，使整體結構達到預定的使用功能。

Pushover分析所廣泛采用的是能力譜方法（這也是Midas/Gen所采用的方法）。能力譜法是美國ATC-40采用的方法，也是日本新的建筑基準法（BSL2000）采用的方法。其基本思想是，建立兩條相同基準的譜線：一條是由荷載-位移曲線轉化為能力譜線；另一條由加速度反應譜轉化為ADRS譜（亦稱需求譜線）。把兩條線放在同一圖上，兩條線的交點定為“目標位移點”或“結構抗震性能點”，性能點所對應的位移同規范規定的位移容許值比較，判斷是否滿足抗震要求。進而根據推覆過程中的各個子步驟結構構件進入彈塑性狀態的順序及狀態，判斷整個結構的抗震性能。

1.1能力譜及需求譜的建立

能力譜曲線是用加速度-位移反應譜（Acceleration-Displacement Response Spectrum簡稱 ADRS）表示的能力曲線，其是由結構基底剪力-定點位移曲線轉換而來。

第m階振型的層間加速度可按式（1）和式（2）計算。

式中：γm為第m階振型的振型參與系數；mi為第i層的質量；φim為振型m在層i的振幅；N為層數；Sam為第m個振型的譜加速度。

由F=ma可得到第m個振型下結構所受的層間地震力作用。

則在m階振型下結構所受的總的基底剪力V。

式中：M為結構總質量，αm為第m階振型的質量參與系數。

譜位移與結構頂點位移關系為

式中：△roof為第一振型頂點振幅。

通過式（6）和式（8）可以將PUSHOVER曲線上任一點的V，轉換到能力譜相應的點Sα和Sd，從而將PUSHOVER曲線轉換為ADRS模式的能力譜，見圖1。

圖1　位移-荷載曲線轉換為ADRS模式的能力譜

需求譜曲線是將標準的加速度反應譜曲線轉換為ADRS格式。反應譜曲線上的每一點都有唯一的譜加速度Sα、譜速度Sv、譜位移Sd和周期T。要從標準的加速度反應譜Sα-T（第1段常加速度）模式轉化為ADRS模式，必須確定曲線上每一點的相應于Sai和Ti的Sdi值，其關系可從式（9）求得。

標準反應譜與ADRS模式的轉換，見圖2。

圖2　標準反應譜轉換為ADRS模式的需求譜

1.2需求譜折減

當結構受到地震作用而進入非線性狀態后，結構的固有粘滯阻尼及滯回阻尼會導致結構在運動過程中產生消能的作用。而一般規范給出的反應譜曲線，其阻尼比為5%，因此當結構構件進入塑性狀態后，也即結構系統的阻尼＞5%后，需要通過系數來折減5%阻尼的彈性反應譜，進而得到相應的需求譜。

1.3求取性能點

能力譜與需求譜放在同一個ADRS圖上，通過比較兩個譜曲線，得到一個交點-性能點（Performance Point）。性能點的狀態，決定著結構的性能水平。

1.4PUSHOVER分析方法

Midas/Gen中提供兩種PUSHOVER分析方法：

1）基于荷載增量的荷載控制法；

2）基于目標位移的位移控制法（推薦使用）。

MIDAS/Gen的位移控制法是由用戶定義目標位移，然后逐漸增加荷載直到達到目標位移的方法。目標位移分為整體控制和主節點控制兩種，整體控制是所有節點的位移都要滿足用戶輸入最大位移，位移也是整體位移，不設置某一方向的位移控制。主節點控制是用戶指定特定節點的特定方向上的最大位移的方法。基于性能的耐震設計大部分是先確定可能發生最大位移的節點和位移方向后給該節點設定目標位移的方法。初始的目標位移一般可假定為結構總高度的1%、2%、4%。這些數值一般相當于最大層間位移值，與結構的破壞情況相關。一般認為，整體結構達到該位移時，結構的破壞程度已包含并超過大震下結構的性能狀態點。

2　某煉鐵噴煤主廠房設計

2.1工程概述

煉鐵工程中噴煤部分是為高爐制備、噴吹煤粉的輔助工段。在各層平面上分布有較大的設備荷載。各層荷載中心與結構剛度中心偏離較大，同時為滿足工藝布置要求沿結構高度方向須抽柱，形成結構在水平方向和豎直方向均存在較大的結構不規則性。基于多方案的對比分析確定了中心支撐鋼框架結構方案。該廠房結構高度為51.8m，共12層(含局部平臺)，層高約5 m(除局部平臺外)，抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.15g，場地類別為Ⅲ類。結構主框架平面布置見圖3。

圖3　結構主框架平面布置

2.2中心支撐鋼框架結構設計分析

基于多個不同結構方案分析對比的結果，確定了最終的中心支撐鋼框架結構方案。以下是方案優化過程中碰到的幾個主要問題及解決方案。

1）結構位移及構件截面控制。設計初期擬采用鋼筋混凝土框架結構，因工藝布置改變導致設備荷載及跨度均較大，最大設備荷載8 000 kN，六點支撐于兩側跨度15m的框架梁上，在滿足結構設計要求的前提下確定的框架梁柱截面均過大、布置密集且結構位移偏大，不滿足工藝要求，后決定采用中心支撐鋼框架結構方案，經初步試算該方案可滿足設計要求。

2）支撐布置及節點連接。標高29.600、24.500m兩結構層分別承受集中荷載較大的儲倉，水平地震作用下結構層間位移角過大，擬沿結構橫向在2、4、5線的A、B線之間均布置中心支撐。為避免由此引起結構剛度突變的問題，在標高24.500m結構層以下各層橫向均設置兩片支撐，因KJ-1承受的豎向荷載較小，橫向水平地震作用相對較小，故沿結構高度方向采用單片支撐的形式。計算結果顯示標高29.600 m結構層的中心支撐截面較大，導致支撐與梁柱的連接不便。為減小支撐截面沿B、C線在2～4線之間增設中心支撐。經試算，在水平地震作用下圖3布置方式結構頂點位移為30.4mm，增加中心支撐后結構頂點位移為30.9mm，即增加中心支撐后結構頂點位移略有增大。計算結果對比發現，增加支撐后以上各層的結構層間位移角均有所增大。圖3結構沿高度方向剛度較均勻，整體協調變形能力較好，增加支撐后標高29.600 m結構層柱間均由支撐連接，導致該樓層剛度突變，其存在對鞭稍效應引起的各結構層之間的變形協調是不利的。故仍采用圖3布置方案并適當加大梁翼緣寬度，將柱截面在連接的節點域附近改為箱形截面以解決連接問題。

3）水平支撐的設置。由于工藝設備及管道布置局部較為集中，各層結構均不同程度的存在質量中心與剛度中心不重合的問題，水平地震作用下結構扭轉效應突出。為此除通過設置中心支撐外，擬將平臺平面內剛度加強，在工藝沒有布置設備及管道的平臺布置水平支撐，水平支撐端部與框架柱連接。據試算結果對比，效果優于布置平臺梁。因水平支撐平面內剛度大，能有效減小平臺梁平面外的扭曲失穩，更好地協調平面內各柱頂的平動變形。圖12所示抽柱處外側框架柱，因工藝布置要求不能設置橫向框架梁，故該框架柱因無側向約束導致長細比過大，通過在各層平臺設置水平支撐，提供其側向約束以解決長細比超限的問題。

3　結構基于靜力彈塑性分析的校核

為校核結構設計的合理程度并進一步改進結構方案，采用PUSHOVER方法對結構進行推覆分析的補充驗算。根據推覆過程中塑性鉸出現的數量及分布結合結構的變形(包括頂點位移和層間位移等)判斷結構設計的合理程度。

3.1結構目標位移的確定

Pushover分析方法中，首先需確定在不同烈度地震作用下的目標位移。基于目標位移的位移控制法中，主節點控制最大位移為結構總高度彈塑性層間位移角限值。結合GB50011—2010《建筑抗震設計規范》中彈塑性層間位移角限值的規定，對于多、高層鋼結構[θp]=1/50。

3.2結構側向荷載的確定

側向荷載是模擬水平地震作用下結構各樓層所承受的水平地震作用。由于地震動的隨機性及結構進入彈塑性狀態后剛度實時變化，要確定沿結構高度的側向荷載的分布模式以模擬結構受到的地震作用目前沒有更為理想的方法。FEMA-273推薦3種形式的加載方式。

1）均勻分布。各樓層側向力可取所在樓層質量。

2）倒三角形分布。結構振動以基本振型為主時的慣性力的分布形式，類似于我國規范中用底部剪力法確定的側向力分布。

3）SRSS分布。反應譜振型組合得到的慣性力分布。

MIDAS/Gen程序中提供了3種模式。

1）加速度常量分布。提供的側向力是用均一的加速度和相應質量分布的乘積獲得的；F=ma，a為常量，F與質量m成正比，相當于均勻分布。

2）振型荷載分布。提供的側向力是用給定的振型和該振型下圓頻率的平方ω2及相應質量分布的乘積獲得的，可以取任何一個振型。當取各加載方向的第一振型時，相當于倒三角分布（如取x向平動模態或Y向平動模態）。

3）靜力荷載工況。用戶也可以自定義水平力。理論上，通過一定定義，可模擬SRSS分布，但此方法還有待研究。

在本次設計中，采用兩個正交方向上的第一階主振型并利用Midas/Gen中提供的振型分布方式進行加載。

3.3塑性鉸特性的確定

隨著荷載的增加，結構構件產生塑性鉸，結構側向剛度隨之變化，橫向位移也將逐漸加大。塑性鉸特性即描述構件進入彈塑性狀態后施加于其上的荷載與變形間的對應關系曲線，Midas/Gen中采用的塑性鉸類型有多折線模型和FEMA類型。本文分析采用的塑性鉸類型為ATC-4O中推薦的FEMA類型。FEMA鉸類型是將鋼筋混凝土和鋼構件的循環加載試驗獲得的資料理想化的結果。Midas/Gen中FEMA鉸特性只能使用位移控制法。

3.4塑性鉸定義

因框架梁軸向內力較小且經構件優化后其受剪承載力均高于受彎承載力，故不考慮框架梁的剪切破壞，僅考慮其端部在兩個方向彎矩作用下可能出現的塑性鉸。框架柱作為主要的豎向荷載承受構件且須平衡兩個方向的梁端彎矩，采用考慮柱在軸向內力及兩個方向彎矩共同作用下可能出現的塑性鉸形式。中心支撐所承受的彎矩較小，計算分析時僅考慮其在軸向內力作用下可能出現的塑性鉸。

3.5框架柱的等效代換

計算軟件無法識別并計算正交工字形截面柱的屈服承載力，為便于分析，在推覆分析中采用綜合考慮框架柱的剛度和承載力兩方面等效的方法，確定在兩個方向均可等效代換的工字形截面。因W=I/ymax=2I/h，式中h為截面高度，在截面高度不變的前提下只要滿足

慣性矩等效即可實現截面模量的等效。故先假定柱翼緣寬度及截面高度與原截面相同，通過調整翼緣及腹板厚度(tf及tw)兩項以實現等效替代。若代換后翼緣厚度過小，則將翼緣寬度調小后重新等效代換，確定在兩個方向均可等效替代的工字形截面后用于推覆分析。

3.6計算結果分析

經對該結構分別在縱橫兩個方向的推覆分析過程，得到結構在每一個子步內進入彈塑性的狀態，見圖4-圖14，圖中所示塑性鉸的位置以實心圓表示。圖4和圖5為隨著側向荷載逐漸加大的過程中塑性鉸在KJ-D中出現的順序及分布狀態，可見隨著側向荷載(水平地震作用)的逐漸加大中心支撐的受壓桿先屈服。由圖6可見受壓桿屈服后部分受拉桿及框架梁端部進入塑性工作狀態，D列線框架直至加載至第5步中心支撐的受拉桿出現部分塑性鉸，隨著側向荷載進一步加大更多的框架梁端部出現塑性鉸，加載至15步時，中間框架柱端部出現塑性鉸，但塑性鉸數量較少，至加載完成柱端出現4個塑性鉸，結構抗倒塌能力較好。圖7-圖9分別為KJ-C～KJ-A至加載完畢時塑性鉸在結構中的分布狀態，由于該三列線底部兩層中心支撐所用截面相對較大，均未出現屈服，從第三層起至標高29.6 m的受壓桿支撐及框架梁端部基本均出現塑性鉸，而柱端僅在標高10.0 m及標高14.6 m兩層KJ-B柱端部出現3個塑性鉸。綜合KJ-A～KJ-D至加載完畢時的塑性鉸分布狀態可見，框架梁端部及受壓桿支撐形成較多的塑性鉸，柱端及受拉桿形成塑性鉸數量較少，在罕遇烈度地震作用下結構能夠通過梁端塑性鉸的轉動形成較好的耗能體系且抗倒塌性能良好。

圖10為KJ-l至加載完時的塑性鉸分布狀態。圖11-圖14分別為KJ-2～KJ-5至加載完畢時塑性鉸的分布狀態，可見梁端部塑性鉸形成較充分。在標高10.0 m處柱端部形成較多塑性鉸，主要是由于以上各層的中心支撐受壓桿屈服后，加大的水平荷載在結構中所產生的彎矩相當一部分由框架梁、柱承受，在軸力及更大的彎矩共同作用下柱端進入屈服，故將該處柱截面進行局部加強，將截面由正交工字型截面改為箱形截面。

圖4　KJ-D STEP2

圖5　KJ-D STEP4

圖6　KJ-D

圖7　KJ-C

圖8　KJ-B

圖9　KJ-A

圖10　KJ-1

圖11　KJ-2

圖12　KJ-3

圖13　KJ-4

圖14　KJ-5

4　結論

1）雖然許多學者對于FEMA-273提出的倒三角形加載方式有所異議，指出其未能考慮高階振型對于Pushover分析方法影響，但通過對首鋼京唐鋼鐵公司煉鋼工程噴煤主廠房的靜力彈塑性分析過程及結果表明，在結構地震反應不斷加大的過程中，結構構件的破壞順序（塑性鉸開展）和概念設計預期相符合。在現階段，Pushover方法仍是目前對結構進行在罕遇地震作用下彈塑性分析的有效方法。

2）在重型工業主廠房設計中，往往由于工藝等原因，平臺承受的設備荷載重心位置高，此外由于工藝設備、管道等原因，使結構自身在豎向及平面上不規則，對于一些重要的工業廠房，這些結構自身的不合理性都是罕遇地震作用下的隱患。因此對一些重要的工業建筑進行靜力彈塑性分析，找出其相應的薄弱環節進行修復和加固是必要的。同時，重型廠房鋼結構的柱子常常采用正交工字形截面柱等一些異型截面，在本例中通過對其進行等效代換，使其實現了在Midas/Gen中進行Pushover分析。綜上所述，對工業建筑進行靜力彈塑性分析是可行而且必要的。

3）工業建筑由于其受工藝布置所限，其結構體系自身并非最優，這就要求結構工程師在工作中能夠及時了解和掌握本專業國內外技術和發展動態，利用新的設計理論，分析結構的薄弱環節，進而提高整個結構的受力及抗震性能。

[1]北京金土木軟件技術有限公司.Pushover分析在建筑工程抗震設計中的應用[M].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[2]趙海艷，張淵，王月棟，等.美國NEHRP推薦抗震設計條文地震動參數的研究[J].工業建筑，2014，（S1）：349-353.

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□DOI編碼：10.3969/j.issn.1008-3197.2015.01.011

□張淵/北京首鋼國際工程技術有限公司、貴州首鋼國際工程技術有限公司。

□趙海艷/北京農業職業學院。

□TU313.2

□C

□1008-3197（2015）01-30-05

□2014-10-24

□杜學斌/男，1978年出生，高級工程師，天津市城建學院建筑設計研究院，從事結構設計工作。