基于觀測器的高超聲速飛行器模糊自適應控制*

王永超 張勝修 曹立佳 扈曉翔

第二炮兵工程大學，西安710025

高超聲速飛行器是指飛行速度大于5 倍音速的有翼或無翼飛行器，具有速度快，反應時間短和突防能力強等諸多優點［1］。與傳統飛行器相比，高超聲速飛行器采用的機身一體化設計，氣動特性快速變化，使得快時變，強不確定性和強耦合等特征表現的更為突出。復雜的動力學特性，未知的飛行環境和嚴格的控制要求使得控制系統必須具有很強的魯棒性和適應性，這些都給控制系統的設計提出了前所未有的挑戰［2－3］。

近年來，國內外學者積極投身于高超聲速飛行器控制器設計的浪潮之中，并且取得了許多十分有意義的成果。文獻［4］將滑模控制與動態逆控制相結合，有效地解決模型不確定性問題。文獻［6］針對彈性體的高超聲速飛行器，基于所提出的魯棒滑模面和誤差跟蹤模型，設計了一種自適應滑模控制器。文獻［7］針對高超聲速飛行器執行器的飽和控制問題，提出了一種模型參考自適應切換控制方法。文獻［8］充分利用神經網絡具有很強的學習能力和自適應能力的特點，設計了自適應反演控制系統。文獻［9］提出了一種基于T-S 模糊系統的容錯控制方法。

以上方法在解決高超聲速飛行器的建模與控制的部分問題上，取得了較好的效果，但是未綜合考慮非線性條件下高超聲速飛行器參數的不確定性和外部干擾等問題。

在具有外界干擾和參數不確定的情況下，為了提高控制精度，選用具有物理意義明確、易于工程實現的干擾觀測器技術，可逼近不確定系統中的干擾［10］。自適應模糊方法可以以任意精度逼近任意光滑非線性系統［11］，非常適用于非線性多變量復雜系統的控制問題，并且具有很強的魯棒性。分層模糊系統［12］能夠減少在線辨識參數的數量，有效解決“維數災難”問題。但是目前所研究的NDO 要求干擾變化很慢，甚至要求為0，采用這種觀測器用于估計高超聲速飛行器的外界干擾顯然是不合適的。自適應模糊控制方法本身具有一定的魯棒性能，但是在外界干擾變化很快的情況下，效果明顯變差。

本文將利用模糊系統在線逼近高超聲速飛行器的非線性模型，利用NDO 在線估計外界干擾，對逼近誤差進行補償，為有效克服傳統干擾觀測器的限制條件，設計魯棒補償控制項，提高系統在干擾快速變化條件下的魯棒性。所得結果通過Lyapunov 理論進行驗證。

1 高超聲速飛行器模型

1.1 縱向模型

本文將采用通用的高超聲速飛行器縱向通道模型，具體模型如下:

式中，V，γ，h，α，q 分別表示飛行過程當中的速度、航跡傾角、高度、攻角和俯仰角;T，D 和L 分別表示所受到的推力、阻力和升力;Myy，Iyy和m 表示俯仰轉動力矩、轉動慣量和質量。

L，D，T，Myy的計算表達式，氣動參數在平衡點附近的包含不確定參數的擬合計算式以及發動機動力學模型詳見文獻［4］。

1.2 精確反饋線性化

取狀態向量X = ［Vγ α β h］T，控制輸入向量為U =［βcδe］T，輸出向量為y =［V h］T，基于精確反饋線性化理論可將高超聲速飛行器的縱向模型進行反饋線性化，得到的結果如下:

系統存在外部干擾的情況下，式(2)可變為:

式中，D =［d1d2］T為系統所受到的未知外部干擾，假設外部干擾有界。具體推導過程見文獻［4］。

本文研究的是巡航狀態下存在強干擾條件下高超聲速飛行器魯棒控制問題。

2 非線性干擾觀測器

由于系統中存在不確定性參數和較大干擾，為了減小外界干擾對控制系統的影響，提高控制精度，引入非線性干擾觀測器(NDO)估計系統干擾。

設計NDO 如下:

為了簡化設計，文中選擇L = diag{L1，L2}，且滿足L1，L2＞0 。則令其估計誤差為:

假設1:對于不確定性系統(3)存在的干擾，存在未知正常數χ 和?，使得‖D‖2≤χ 和‖‖2≤?在時間域 [ 0∞ )上成立，則NDO 估計誤差eD將漸進收斂到一個有限半徑的閉球內［10］，且半徑滿足:

3 自適應模糊H∞控制器設計

定義系統跟蹤誤差向量e =［Vd－V，hd－h］T，以速度V 通道為例，選取常數s0＞0，令sk= hks0(k =1，2)，1 = h1＜h2，作Hurwitz 多項式:

則速度V 和高度h 濾波跟蹤誤差為:

由文獻［4］可得:

從式(9)顯然可以看出，當γ ≠90°時，det(G)≠0 。則依據［5］得到系統的模糊控制器:

同時根據NDO 的輸出，對系統干擾進行補償，得到修正后的控制器:

為了得到如式(11)所示的模糊控制器，需要構造分層模糊系統。

3.1 分層模糊系統構造

文獻［5］給出了一個具有n個輸入變量的分層模糊系統的結構。根據以下步驟構造第i(i = 1，2，…，n －1)層模糊系統:

Step1:對第i 層模糊系統中的變量yi－1，xi+1分別定義集合(l = 1，2，…，Li，Li為第i 層模糊系統規則庫中的IF-THEN 模糊規則)。

Step2:根據以下Li條IF-THEN 模糊規則對第i層模糊系統進行構造。

IF yi－1是且xi是，THEN yi是El。

Step3:采用乘積推理機，單值模糊器和中心平均解模糊器，得到第i 層模糊系統的輸出:

若θi表示自由參數集合，則上式可變換為:

式中，ξ ( yi－1，xi+1)為一個Li維的向量，第m個向量元素為:

采用上述步驟，分別建立相應的模糊系統對函數fV，fh，g11，g12，g21，g22進行逼近。

模糊系統建立之后，專家知識與經驗知識等其他與系統有關的知識通過初始狀態自由參數確立的過程被嵌入到控制系統中。

3.2 引入魯棒補償項

建立的分層模糊系統存在一定的逼近誤差，同時非線性干擾觀測器雖然收斂有界，但是在干擾變化很大的情況下，對干擾的估計效果很差，這些都對控制系統造成影響。為此對控制器(11)進行改進，引入魯棒補償控制項。

若建立的系統滿足如下假設:

假設2:在緊集S ?Rn，G(x)非奇異，且‖G(x)‖2= σ［GT(x)G(x)］≥b1＞0 。其中，σ(·)表示矩陣的最小奇異值。

假設3:系統有相對階r =［r1，…，rm］T，并且零動態具有指數吸引性質。

假設4:系統中涉及的變量有界。

則設計如下所示模糊自適應魯棒控制器:

控制系統工作過程中，θfV，i等參數要進行在線調整，因此需要確定參數的自適應律。同時為了克服傳統NDO 的限制條件，也需要確定魯棒補償項的具體表達形式。

3.3 自適應律和魯棒補償項設計

對系統(3)而言，由式(9)可得在巡航飛行條件下，G(x)非奇異，并且飛行速度和高度分別經過3次和4 次微分之后，節流閥調定的指令信號βc和舵偏角δe出現在方程式中，則系統的相對階為3 +4 =7，與系統階數相同，故滿足假設2 和3。

將上述控制器帶入到系統(以速度通道為例)中，得:

定義參數向量的最優估計為:

式中，ΩfV，i= {θfV，i‖θfV，i‖≤MfV，i};M*為設定的上界。類似的也可定義最優估計。

定義最小逼近誤差:

將式(19)帶入到式(17)中，合并得:

假設自由參數有界，設定組合干擾為:

選取Lyapunov 函數:

式中，αi，γ1j，k，βi，γ2j，k＞0 為設計的自適應參數。

對VV求導，并將式(20)帶入，整理合并得:

選取自由參數的自適應律為:

當i = 1，2，…，n －1 時，

當k = 1，2，…，n －2 時，

當k = n －1 時，

根據文獻［5］，式(25)、(26)和(27)可以保證自由參數集的模有界，并且可以得到:

根據上述不等式，則式(24)可簡化為:

選取魯棒補償項為:

式中，μ1＞0 為魯棒控制項加權因子。

令P1為如下Riccati 方程之解:

式中，ρ 為干擾抑制水平常數;Q1為正定矩陣。

將式(33)帶入到式(31)，整理得到:

由式(4)和(5)可得:

λmin(Q1)，λmax(Q1)為Q1最小和最大特征值;=sup‖‖為組合干擾的上界。對上式整理可得:

同理在高度通道上也可得到:

聯立式(38)和(39)，可得:

式中，C = min{C1，C2}，Φ = 2·max{Φ1，Φ2}。

由式(38)～(40)和假設3，推得:eV，eh，X ∈L∞。

通過以上推導論證，證明設計的控制器能夠使系統保持穩定。

4 仿真分析

本文針對吸氣式高超聲速飛行器在速度V =15060ft/s，高度h =110000ft 的飛行條件下，結合MATLAB 對控制系統進行仿真研究。飛行器的初始平衡狀態數據參見文獻［4］。

控制指令為:速度階躍信號為100ft/s，高度階躍信號為2000ft。分別給出了基于NDO 的分層模糊系統自適應控制方法和基于本文方法設計的控制系統的2 組仿真結果，驗證魯棒補償項能否克服傳統NDO 受到干擾變化率條件的限制。

選定俯仰軸上受到的干擾力矩為諧波干擾，數值大小3.5 ×106sin(2t)。

2 種控制方案選定的控制器參數均為:

選取求解Riccati 方程中的正定矩陣為:

傳統的魯棒控制干擾抑制能力主要取決于干擾抑制水平常數。如果設計不當，或干擾抑制能力很差，或控制品質受到影響。本文中采用NDO 對干擾進行一定補償，故設計干擾抑制水平常數條件相對寬松。設計魯棒補償項的參數為:

為防止控制輸入量過大，可能導致系統不穩定，本文采用如下濾波器對指令信號進行平滑。

式中，hc和Vc為指令信號;hd和Vd為輸出指令;ωn1=0.3，ωn2= 0.3，ωn3= 0.28，ωn4= 0.2，ζc= 0.95。

圖1 和2 分別表示2 種方案的仿真曲線。從圖1 中可以看出方案1 不能實現對高度指令的跟蹤，在干擾變化率較高的條件下這種控制方法魯棒性能很差。從圖2 中可以看出方案2 能夠穩定地跟蹤高度和速度指令，通過對節流閥開度和舵偏角的不斷調整，來抑制強干擾對控制系統的影響。仿真結果表明，即使在干擾變化率較大的情況下，系統依然能夠保持很強的魯棒性能。

圖1 基于NDO 分層模糊系統自適應控制方案

圖2 基于NDO 分層模糊系統自適應H∞控制方案

5 結論

本文針對通用高超聲速飛行器縱向模型，設計出了基于分層模糊系統的間接自適應控制器，減少了在線辨識參數的個數;采用NDO 對系統的復合干擾進行實時觀測補償;同時引入了魯棒補償控制項，克服了觀測器的自身限制。根據Lyapunov 理論對系統的性能進行了分析。最后通過階躍測試，并與基于NDO 的分層模糊系統自適應控制方案的仿真曲線進行對比，驗證了設計的方法具有很強的魯棒性能。

［1］Yu W B，Chen W C. Guidance scheme for glide range maximization of a hypersonic vehicle，AIAA-2011-6714［R］. Reston:AIAA，2011.

［2］崔爾杰. 近空間飛行器研究發展現狀及關鍵技術問題［J］.力學進展，2009，39(6):658-673.(CUI Erjie.Research statutes，development trends and key technical problems of near space flying vehicles［J］. Advances in Mechanics，2009，39(6):658-673.)

［3］Morelli E A，Derry S D，Smith. Aerodynamic parameter estimation for the X-43A from flight data，AIAA-2005-5921［R］. Reston:AIAA，2005.

［4］Xu H J，Mirmirani M D，Ioannou P A.Adaptive sliding mode control design for a hypersonic vehicle［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2004，27(5)，829-838.

［5］孫多青，霍偉.基于分層模糊系統的間接自適應控制［J］.北京航空航天大學學報，2003，29(4):303-307.(Sun Duoqing，Huo Wei. Indirect adaptive control based on hierarchical fuzzy systems［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29(4):303-307.)

［6］Hu X X，Wu L G，Hu C H，Gao H J. Adaptive sliding mode tracking control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle［J］. Journal of the Franklin Institute，2012，349(2):559-577.

［7］Dong C，Hou Y，Zhang Y，et al. Model reference adaptive switching control of a linearized hypersonic flight vehicle model with actuator saturation［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part I:Journal of Systems and Control Engineering，2010，224(3):289-303.

［8］Xu B，Pan Y P，Wang D W，et al. Discrete-time hypersonic flight control based on extreme learning machine［J］. Neurocomputing，2014，128(3):232-241.

［9］Shen Q，Jiang B，Cocquempot V. Fault-tolerant control for T – S fuzzy systems with application to near-space hypersonic vehicle with actuator faults［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2012，20(4):652-665.

［10］蒲明，吳慶憲，姜長生，等.新型快速Terminal 滑模及其在近空間飛行器上的應用［J］. 航空學報，2011，32(7):1283-1291. (Pu Ming，Wu Qingxian，Jiang Changsheng，et al. New fast terminal sliding mode and its application to near space vehicles［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2011，32 (7):1283-1291.)

［11］Wang L X. Fuzzy Systems are universal approximators［C］. Proc. IEEE International Conf. on Fuzzy Systems，San Diego，1992:1163-1170.

［12］Joo M G，Lee J S. A class of hierarchical fuzzy systems with constraints on the fuzzy rules［J］. IEEE Transaction on Fuzzy Systems，2005，13(2):194-203.