畸形波形成的海浪要素特征數(shù)值分析

余軍浩，余向軍，郭立印，李慶紅

（1.北京市2433信箱，北京100081;2.海軍大連艦艇學(xué)院軍事海洋系，遼寧大連116018；3.93052部隊(duì)，吉林四平136000）

1 引言

畸形波作為一種特殊的災(zāi)害性海浪，在形態(tài)上是一種單峰波，與孤立波相似，但波峰很尖，波高極大，與孤立波這種推進(jìn)波又有很大的區(qū)別。畸形波出現(xiàn)時(shí)具有異常大的波峰或槽，局地的波陡很大。盡管許多畸形波發(fā)生在惡劣天氣或者近岸地區(qū)，但是它們也會(huì)在良好的天氣下在大洋的中部發(fā)生。

由于畸形波具有尖瘦的特性和極大的波高，瞬時(shí)能量非常集中，這種巨大的能量突然加到船舶上，對(duì)船舶結(jié)構(gòu)傷害巨大，會(huì)引起船舶折斷或破壞，尤其對(duì)船首的破壞更為嚴(yán)重。1968年，美國(guó)載重28300 t 的利比里亞油輪World Glory 在經(jīng)過(guò)南非近岸海域時(shí)遭遇了突發(fā)巨浪[1-2]，油輪折為兩段，22人喪生。2002年11月19日Pretige油輪在西班牙西北岸遭遇巨浪折斷，70000 t原油倒入大西洋[3]。

目前，對(duì)于畸形波的研究主要分為兩個(gè)方向[4-7]。一方面，從水波動(dòng)力理論方向探討畸形波的生成機(jī)制。Kharif等[8]系統(tǒng)總結(jié)了畸形波的生成機(jī)制，認(rèn)為畸形波的產(chǎn)生可能是由下列一種或幾種因素引起的能量匯聚：波浪的疊加、波流的相互作用、地形變化、風(fēng)作用、波浪的Benjamin-Feir 不穩(wěn)定性等。各種情況都可能導(dǎo)致畸形波的生成，真實(shí)海洋中畸形波的形成原因尚不清楚，各種畸形波生成機(jī)制都亟需在海洋中進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)畸形波生成機(jī)制開(kāi)展研究可以使我們更加深入的理解畸形波的生成原因，但是目前仍無(wú)法實(shí)現(xiàn)畸形波預(yù)報(bào)。由于海浪的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)方法研究海浪成為一種必要和實(shí)用的手段，因而研究畸形波的另一主要方向是在理論指導(dǎo)的基礎(chǔ)上尋找與畸形波有較大關(guān)聯(lián)性的參數(shù)因子，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)畸形波發(fā)生概率的數(shù)值預(yù)報(bào)。Janssen[9]通過(guò)數(shù)值模擬Zakharov 方程發(fā)現(xiàn)，畸形波發(fā)生頻率比較高的時(shí)候伴隨著準(zhǔn)四波共振相互作用，這在海浪譜內(nèi)部能量傳輸中占據(jù)重要的作用，而且波面位移的分布明顯偏離正態(tài)分布。Janssen建議波陡和譜寬度的比值稱(chēng)為BFI。這種波面位移偏離正態(tài)分布與BFI有極大的相關(guān)性。通過(guò)對(duì)一維波浪研究結(jié)果表明BFI=1是波浪譜發(fā)生快速變化的分界點(diǎn)，并且發(fā)現(xiàn)波浪峰度與BFI 有直接的關(guān)系。Janssen的研究成果為畸形波研究提供了新的方向，眾多研究開(kāi)始圍繞畸形波的發(fā)生概率進(jìn)行[10-12]。

本文選取歷史上曾經(jīng)發(fā)生過(guò)的畸形波事件，采用WAVEWATCH III（WW3）海浪數(shù)值預(yù)報(bào)模式（v3.14）對(duì)事件發(fā)生時(shí)的海浪場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)分析畸形波發(fā)生點(diǎn)的波高、波陡、方向展角、譜峰頻率、平均波長(zhǎng)及其時(shí)間變化規(guī)律，探討畸形波發(fā)生與這些統(tǒng)計(jì)因子之間的聯(lián)系，驗(yàn)證理論結(jié)果。對(duì)反映海浪內(nèi)在特征的一維海浪譜和二維海浪譜進(jìn)行分析，研究它們與畸形波之間的聯(lián)系。

2 北海“新年波”海浪場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1 北海“新年波”發(fā)生的天氣形勢(shì)

1995年1月1日，畸形波襲擊了北海水深為70 m水域的Draupner石油平臺(tái)，對(duì)設(shè)備造成了一定的損壞。石油平臺(tái)位置為2°28′E，58°11′N(xiāo)（見(jiàn)圖1），發(fā)生時(shí)間大約是15:20（UTC，下同）。平臺(tái)上的測(cè)波儀記錄了一個(gè)完整的畸形波序列[13]。該波即為著名的“新年波”，是目前記錄最完整的畸形波。當(dāng)時(shí)海面有效波高約為11.9 m，觀測(cè)畸形波波高為25.6 m，波峰高18.4 m，波谷高7.2 m。當(dāng)時(shí)的天氣形勢(shì)是，瑞典南部主要受一個(gè)低壓控制，形成覆蓋整個(gè)北海和挪威海域的強(qiáng)偏北風(fēng)；此外，在北海還有一個(gè)相對(duì)弱的低壓向南移動(dòng)，這個(gè)弱低壓在北海西部加強(qiáng)了風(fēng)場(chǎng)。隨著弱低壓向南移動(dòng)，最強(qiáng)風(fēng)力區(qū)域（見(jiàn)圖2）向南移動(dòng)，12:00 時(shí)，風(fēng)力達(dá)到極值，達(dá)到颶風(fēng)的風(fēng)力水平。

2.2 模式控制方程[14]

圖1 新年波事件發(fā)生海域示意圖

在沒(méi)有流的情況下，一個(gè)波包的方差（能量）是一個(gè)守恒量。但在有流的情況下，由于流對(duì)波浪平均動(dòng)量轉(zhuǎn)化作用，使得譜分量的能量（方差）不再守恒。但在一般意義上，波動(dòng)作用A=E/σ 是守恒的。這使得波動(dòng)作用密度譜N(k,θ)≡F(k,θ)/σ，其中F(k,θ)是本模式所選擇的譜，這樣，波浪的傳播可描述為：

在WW3 模式中，使用的關(guān)于譜N(k,θ,x→,t)的平衡方程如下（為了書(shū)寫(xiě)上的方便，以下將譜簡(jiǎn)記為N）

圖2 1995年1月1日12時(shí)天氣形勢(shì)圖

式中R 是地球半徑，Uφ和Uλ是流速分量。WW3 既可以在笛卡爾網(wǎng)格下運(yùn)行，也可以在球網(wǎng)格下運(yùn)行。

一般來(lái)說(shuō)，凈源項(xiàng)S 包括3部分，即風(fēng)浪相互作用源項(xiàng)Sin，非線性波波相互作用源項(xiàng)Snl和耗散源項(xiàng)Sds，在淺水情形下還必須考慮一些附加的作用，最為顯著的是波浪與海底的相互作用源項(xiàng)Sbot。因此，可以定義一般的源項(xiàng)如下：

2.3 資料選取和模型設(shè)置

本文對(duì)此次畸形波事件采用WW3（v3.14）海浪模式進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算區(qū)域見(jiàn)圖1。本文輸入的風(fēng)場(chǎng)來(lái)源于歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）中期再分析風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)格式為二進(jìn)制，覆蓋范圍從0.5°E、88°S 開(kāi)始到360°E、88°N，空間分辨率為1.5°×1.5° ，時(shí)間間隔為6 h。數(shù)據(jù)時(shí)間范圍為從1999年7月開(kāi)始一直到現(xiàn)在。地形采用etop2 地形數(shù)據(jù)。源函數(shù)參數(shù)設(shè)置采用WW3（v3.14）默認(rèn)設(shè)置。計(jì)算時(shí)間段為1994年12月29日到1995年1月4日。計(jì)算區(qū)域、時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格分辨率設(shè)置如下：5°W—5°E，55°—65°N；900 s；900 s；900 s；300 s；分辨率1/6°。

3 結(jié)果分析

圖3—圖14 給出了此次模擬的結(jié)果，本文基于模擬結(jié)果對(duì)新年波的要素特征及其發(fā)生背景進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖3是數(shù)值模擬的新年波事件發(fā)生時(shí)刻的風(fēng)速場(chǎng)圖。事件發(fā)生點(diǎn)的風(fēng)速約為20 m/s左右，周?chē)艽笠粋€(gè)區(qū)域都處于強(qiáng)偏北大風(fēng)狀態(tài)下，符合受一個(gè)低壓控制形成覆蓋整個(gè)北海和挪威海域的強(qiáng)偏北大風(fēng)的氣象條件。圖4為畸形波發(fā)生時(shí)刻的有效波高和波向分布圖，圖中顯示新年波事件點(diǎn)的波高在8.5 m 左右，與實(shí)測(cè)的畸形波發(fā)生海域的有效波高11.9 m 有一定差距，造成這種差距的原因可能是輸入的再分析風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)相對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較小，但對(duì)于波浪場(chǎng)的大致變化趨勢(shì)造成影響較小。從圖中可以看出，北海大部分海區(qū)的波高都均在8 m 以上。從圖3、圖4 分析可以看出，畸形波發(fā)生海域正處于強(qiáng)偏北風(fēng)作用下的惡劣海況條件下，同時(shí)發(fā)生地點(diǎn)屬于波高最大的區(qū)域，符合畸形波易發(fā)生的條件。

圖5 為畸形波發(fā)生時(shí)波周期圖，波周期較長(zhǎng)。圖6 為畸形波發(fā)生時(shí)譜峰頻率圖，譜峰頻率極小值附近。波周期長(zhǎng)、譜峰頻率低也符合大浪區(qū)的特征。圖7 為平均波陡分布圖，圖中顯示事件發(fā)生點(diǎn)波陡約為0.095，波陡較大。不同于波高、波周期圖，畸形波發(fā)生地點(diǎn)都處于極大值區(qū)域，波陡高值區(qū)域分為南、北兩個(gè)區(qū)域，畸形波發(fā)生地點(diǎn)位于南區(qū)，極大值附近。波陡大才有可能出現(xiàn)與孤立波相似，波峰很尖、波高極大的畸形波。圖8 是平均波向展角分布圖，方向展角的分布在南部海區(qū)均處于較小區(qū)域。事件發(fā)生點(diǎn)的方向展角很小，約為20°。方向展角小說(shuō)明波浪的能力傳播處于一個(gè)小的區(qū)域內(nèi)，可以為畸形波提供充足的能量。

圖3 發(fā)生時(shí)刻風(fēng)速圖（單位/（m/s））

圖4 發(fā)生時(shí)刻波高波向圖（單位/m）

圖5 發(fā)生時(shí)波周期圖（單位/s）

圖6 發(fā)生時(shí)刻譜峰頻率圖

圖7 發(fā)生時(shí)刻平均波陡圖

圖8 發(fā)生時(shí)刻方向展角圖

圖9 畸形波發(fā)生點(diǎn)風(fēng)速序列圖

圖10 畸形波發(fā)生點(diǎn)波高序列圖

從風(fēng)速、波高、波周期、譜峰頻率、波陡和方向展角的空間分布圖，我們可以知道畸形波發(fā)生時(shí)刻，觀測(cè)平臺(tái)處于一個(gè)比較差的海況之中，有效波高在8.5 m 左右；波周期長(zhǎng)、譜峰頻率低，又能使波浪能量維持，不會(huì)迅速破碎；而波陡很大，說(shuō)明波浪已經(jīng)充分成長(zhǎng)，積聚了足夠的能量；方向展角很小又使得這部分能量在小的范圍能傳播。通過(guò)分析，可以看出新年波事件發(fā)生海域的海浪特征符合畸形波易發(fā)生的條件，進(jìn)一步驗(yàn)證了大的波陡和小的方向展角是畸形波容易發(fā)生的必要條件。

通過(guò)空間分布圖，我們從空間分布上分析了畸形波發(fā)生的特征，下面我們分析畸形波發(fā)生地點(diǎn)波浪隨時(shí)間變化的特征。圖9為畸形波發(fā)生點(diǎn)風(fēng)速序列圖。風(fēng)速變化圖顯示畸形波發(fā)生時(shí)刻風(fēng)速約為20 m/s，處于極大值。圖10 為波高變化圖顯示在事件發(fā)生時(shí)，事件點(diǎn)的波高約為8.5 m，前段時(shí)間正處于快速升高階段，已經(jīng)接近波高的極大值。圖11為畸形波發(fā)生點(diǎn)波陡序列圖，顯示畸形波發(fā)生時(shí)刻波陡處于極大值，在事件發(fā)生時(shí)刻約為0.095。圖12為方向展角變化圖，顯示事件發(fā)生時(shí)刻方向展角處于極小值，約為20°。圖13 為畸形波發(fā)生點(diǎn)波周期序列圖，也和波高、波陡類(lèi)似處于極大值。圖14 為畸形波發(fā)生點(diǎn)譜峰頻率序列圖，顯示畸形波發(fā)生時(shí)刻譜峰頻率處于極小值。通過(guò)對(duì)畸形波發(fā)生地點(diǎn)波浪要素隨時(shí)間變化特征分析，可以看出，畸形波發(fā)生的時(shí)刻各個(gè)波浪要素均處于極值條件下，符合畸形波這一“極值波”出現(xiàn)的條件。

圖11 畸形波發(fā)生點(diǎn)波陡序列圖

圖12 畸形波發(fā)生點(diǎn)方向展角序列圖

圖13 畸形波發(fā)生點(diǎn)波周期序列圖

圖15 是方向展角和波陡隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖。圖中顯示事件發(fā)生時(shí)刻，波陡比較大，方向展角比較小，數(shù)據(jù)點(diǎn)非常密集。這說(shuō)明事件發(fā)生時(shí)刻，事件點(diǎn)在很長(zhǎng)一段時(shí)間處于高波陡和小的方向展角狀態(tài)中。進(jìn)一步驗(yàn)證了大的波陡、小的方向展角是畸形波可能出現(xiàn)的必要條件。

圖16 是一維海浪譜的時(shí)間變化圖，可以看出在事件發(fā)生時(shí)刻一維海浪譜的譜型尖窄，海浪譜是單峰譜，譜峰頻率約在0.075 附近。大部分波浪能量都集中在很小的頻率范圍內(nèi)。圖17 是二維海浪譜的譜型圖，顯示海浪的能量集中在很小一個(gè)頻段，傳播方向比較集中。

圖14 畸形波發(fā)生點(diǎn)譜峰頻率序列圖

圖15 方向展角和波陡隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖

圖16 一維海浪譜的時(shí)間變化圖

4 結(jié)論

通過(guò)分析海浪各統(tǒng)計(jì)要素，發(fā)現(xiàn)畸形波發(fā)生時(shí)刻觀測(cè)平臺(tái)處于一個(gè)比較惡劣的海況條件下，有效波高8.918 m，波長(zhǎng)205.9 m，波周期11.33 s，波陡0.095，方向展角21.97°。通過(guò)分析，我們可以得到以下結(jié)論：

（1）從空間分布特征的角度看，畸形波發(fā)生地點(diǎn)相對(duì)于周邊海區(qū)，波高很大，處于惡劣海況條件下；波周期很長(zhǎng)，波浪不易破碎；波陡很大，波浪充分成長(zhǎng)，積聚充足的能量；方向展角很小，波浪在小的范圍能傳播。從空間分布的角度，數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了大的波陡和小的方向展角是畸形波容易發(fā)生的必要條件這一理論結(jié)論；

（2）從時(shí)間變化特征的角度看，畸形波發(fā)生時(shí)刻，波高、波周期、譜峰頻率、波陡、方向展角等各個(gè)海浪要素均處于極值條件下，也符合畸形波這一特殊海浪出現(xiàn)的條件；

（3）從能量分布的角度看，通過(guò)分析一維海浪譜，發(fā)現(xiàn)譜型尖窄，海浪譜是單峰譜，大部分波浪能量都集中在很小的頻率范圍內(nèi)。通過(guò)分析二維海浪譜，發(fā)現(xiàn)波浪能量分布在一個(gè)小的范圍內(nèi)，傳播方向比較集中。

圖17 二維海浪譜的譜型圖

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