應用CAXA齒輪生成工具輔助測量雙聯行星齒輪兩齒槽對中誤差

■ 大同市東華機械廠 （山西 037036） 呂學成

應用CAXA齒輪生成工具輔助測量雙聯行星齒輪兩齒槽對中誤差

■ 大同市東華機械廠 （山西 037036） 呂學成

靈活運用CAXA漸開線齒輪生成工具，計算出用于測量雙聯齒輪齒槽對中誤差的圓柱直徑，用跨柱距差值計算齒槽偏差值，來判定零件是否合格。該方法操作簡單，可有效保證產品質量，滿足雙聯行星齒輪在行星機構中的裝配要求。

1. 雙聯行星齒輪結構

一般的雙聯齒輪，兩端齒輪的齒廓或齒槽相互之間沒有相對位置要求，齒輪刀具的進刀點可以在任意部位上。而我們現在所遇到的雙聯齒輪（見圖1）則是安裝在行星傳動機構上的，雙聯齒輪在安裝時，對兩端齒輪的齒槽相互之間有一定的位置要求，能否達到圖樣要求的技術條件，將取決于零件的加工方法和零件測量的準確程度。

圖 1

2. 測量分析

由圖1可知，該雙聯行星齒輪的齒輪參數為模數m=2.5、壓力角α=20°、齒頂高系數ha*=0.8，齒數分別為z1=21與z2=24。圖1技術要求為：在兩齒輪的齒槽當中必須各有一個齒槽中線“位于同一軸平面”，兩齒輪的齒槽對稱中線相對于理想對稱中線的偏轉移誤差小于0.02mm。如果超差就會造成嚙合齒輪之間的側隙減小，運轉時溫度升高，可能會有卡死現象，嚴重超差的根本就安裝不上。對于兩端齒輪齒槽對中的技術要求，用普通量具、常規的測量方法去測量無法完成。制作專用檢具精度高，但制造有難度；用三坐標檢測需專職人員進行操作，數量較多時檢測很不便。這里我們想到應用CAXA電子圖版漸開線齒輪生成工具，對兩端齒輪齒槽之間的相對位置的誤差運用計算機繪圖標注法，進行對比測量，然后把實測數據與圖形上的標注數據進行對比，來判斷零件是否合格及得到實際誤差值。

3. 雙聯行星齒輪齒槽對中的測量

（1）應用CAXA漸開線齒輪生成工具，分別生成齒數z1=21與z2=24、模數m=2.5、壓力角α=20°、齒頂高系數ha*=0.8的兩種齒輪的平面圖形。操作步驟為：打開CAXA電子圖版，單擊主菜單中【繪圖】，再單擊下拉菜單中【齒輪】，在彈出的漸開線齒輪齒形參數對話框（見圖2a）中填入相對應的齒輪參數，單擊下一步，出現漸開線齒輪齒形預顯對話框（見圖2b），填入有效齒數，齒輪的有效起始角輸入為90°（使齒槽處在便于標注的正上方），精度欄的數值為0.001mm，設置完畢后單擊完成按鈕，即生成漸開線齒輪平面圖形（見圖3）。

圖 2

圖 3

（2）在生成的齒輪平面圖形中求齒輪的理想量柱直徑。根據齒輪齒厚的測量規則，應用量柱測量齒輪，當被測齒輪為標準齒輪時，量柱直徑在齒輪的齒廓中應與分度圓處的齒廓接觸最為理想。當被測齒輪為變位齒輪時，量柱直徑應與齒輪節圓處的齒廓接觸最為理想。而在實際測量中，如果沒有理想量柱，也可以選用其他直徑的量柱。因量柱與齒面接觸是一條直線，所以任選在一定范圍內的量柱直徑也會得到較準確的測量數值。

求理想量柱直徑的操作步驟為：①畫出齒輪的分度圓直徑d=mz。②畫出齒輪的基圓直徑db= mzcosα。③畫基圓直徑的切線，切線的落點在分度圓與齒輪齒廓的交點處，然后把切線延長，與齒輪齒槽中線相交，以此相交點作為理想量柱的圓心，畫圓與齒輪齒廓相切，得到的直徑即為理想量柱直徑。圖3a所示的齒輪平面圖中即通過標注所得到的理想量柱直徑dp為4.304mm，圖3b得到的理想量柱直徑dp為4.287mm。

下面運用計算公式來驗證計算機繪圖求得的理想量柱直徑dp是否準確，計算公式為式中，θ為通過量柱中心作用角，單位為弧度；η為齒槽半角，單位為弧度；α′為量柱與齒面接觸點上的壓力角。

通過計算公式求得z1=21的齒輪的理想量柱直徑為4.304mm，z2=24的齒輪的理想量柱直徑為4.287mm，運用公式計算與計算機繪圖求得的齒輪理想量柱直徑完全一致，說明計算機繪圖求得的理想量柱直徑是準確、可靠的。從公式中可以看出，求齒輪的理想量柱直徑dp與模數m、壓力角α、齒數z有關系，這里模數、壓力角相同，但齒數不同，所以齒輪量柱的理想直徑也就略有不同。在這里量柱統一采用φ4.30mm直柄鉆頭，因φ4.30mm直柄鉆頭的柄部經測量正好是φ4.28mm，與理想量柱直徑較接近。

經過兩種方法的運用，體會到用計算公式求理想量柱直徑的過程較為復雜，計算過程耗時；計算機繪圖法求得理想量柱直徑比公式計算法方便、省時，而且更換量柱直徑很方便。

（3）在生成的齒輪平面圖中標注出跨柱距。根據零件技術要求，兩端齒輪齒槽的對稱中線相對于理想齒槽對稱中線的偏轉移誤差小于0.02mm。假設z1=21的齒輪相對于理想齒槽對稱中線順時針偏轉移0.02mm，z2=24的齒輪逆時針偏轉移0.02mm，那么兩端齒輪齒槽之間的最大誤差為0.04mm。

跨柱距標注的操作步驟為：①分別以圖3a、b中求出的理想量柱直徑圓心為基準畫圓φ4.28mm，因這里量柱直徑統一選用φ4.28mm，比理想量柱直徑小，所以要正交移動圓φ4.28mm與齒廓相切。圖3b中運用陣列工具，將z2=24的齒輪的測量柱放置在中部齒槽左右兩側的位置上（見圖4），盡量與z1=21的齒輪的測量柱平齊的位置，這里以z2=24的齒輪中部齒槽數起，左右分別過兩齒放置測量柱較合適。②分別把圖3a、b設置成為塊，然后以兩齒輪圓心為基準，將兩齒輪重合在一起（見圖4）。③使z1=21的齒輪的齒槽對稱中線處于理想狀態，使用旋轉工具，以齒輪圓心為基準，旋轉z2=24的齒輪（這里是逆時針旋轉，也可以順時針旋轉），使z2=24的齒輪相對于z1=21的齒輪整體偏轉，分別偏轉移0.01mm、0.02～0.12mm，然后對每次偏轉移圖形標注出跨柱距值L1、L2，并計算出L1、L2之間的差值⊿，并以表格形式列出（見附表）。

圖 4

兩齒輪齒槽的偏轉移對比測量表 （單位：mm）

（4）兩柱之間的差值⊿在實際中的應用。判斷零件是否合格，根據零件圖的要求，兩端齒輪齒槽的對中誤差小于0.02mm，相互之間最大誤差為0.04mm，從附表中的數值可以看出，當偏轉移數值x=0.04mm時，兩柱之間的差值⊿=0.072mm。實際測量出跨柱距L1、L2，并計算出兩柱之間的差值⊿，當⊿＜0.072mm時，就可以判定為合格品；當⊿＞0.072mm時，就可以判定為不合格品。

進一步確定零件的實際誤差值，從附表中所列出的數值可以看出，隨著偏轉移數值x的逐漸增加，跨柱距L1按一定規律逐步增加，跨柱距L2按一定規律逐步減少，兩量柱之間的差值⊿按一定規律逐步增加。偏轉移數值x每增加0.01mm，兩柱之間的差值⊿就會增加0.018mm。根據差值⊿的變化規律，得出求偏轉移數值x的計算公式為：x=（兩柱差值⊿實測/0.018mm）×0.01mm。例如有一組實測數據：L1=19.22mm、L2=19.48mm、兩柱之間的差值⊿實測=-0.26mm，代入公式得x=（-0.26mm/0.018mm）× 0.01mm=-0.14mm，這時我們就可以判定z2=24的齒輪是相對于z1=21的齒輪順時針偏轉移，兩齒輪之間的誤差為0.14mm，為不合格品。

4. 結語

應用CAXA漸開線齒輪生成工具，運用量柱標注法，對雙聯行星齒輪兩端齒槽之間的相對位置的對比標注，及實際測量數值與在計算機繪圖區中的理論標注數值之間的對比，能準確地判斷出零件的實際誤差值，可以有效地保證產品的質量。此測量方法簡單、容易操作，能滿足雙聯行星齒輪在行星機構中的裝配要求。

20150917）