基于主從同步的欠驅動AUV與移動平臺水下對接控制

劉俊杰，陳 虹，王 磊

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢430205)

0 引 言

水下自主航行器(AUV)是一種自帶能源，依靠自治能力管理與控制自身運動，執行海洋任務的水下機器人。使用水下移動平臺為AUV 進行能量補充、信息讀取和維護保障，對延伸AUV 作業空間、擴展作業能力起到非常重要的作用。而AUV與移動平臺的動態對接控制，是AUV 成功回收須解決的關鍵技術之一。

AUV與水下移動平臺的回收過程與無人機空中加油過程［1］相似:對接過程分為對接雙方產生編隊以及保持編隊2個步驟。因而可以將AUV水下對接過程分為2個階段:第1 階段是AUV 由遠及近，跟蹤目標并達到與目標運動同步的狀態;第2 階段是AUV與目標保持同步運動的狀態，當目標的運動受到擾動，AUV 能夠迅速跟蹤目標軌跡，使AUV與對接裝置的位置誤差在對接許可范圍之內。其中，水下移動對接成功的關鍵在于第2 階段:在海流干擾影響下，兩者近距離相互運動時，AUV 保持在回收裝置的捕捉范圍內運動的能力。

AUV與移動平臺的水下動態對接是一個復雜的過程，實際航行中，通信、海流與流場造成的水流干擾以及對接裝置的捕捉范圍均是影響回收成功的重要因素。目前學術界大多研究AUV與水下固定目標對接，并主要關注AUV與回收裝置的位置控制:如薛源［2］、高劍等［3］分別使用視線導引法、橫向跟蹤法和人工矢量場法等方法使AUV 沿回收器中軸線運動并最終進入回收器;Teo 等［4］使用擴展卡爾曼濾波器估計水流和自身運動狀態，并使用模糊控制方法控制AUV 在不確定海流環境下回收到固定回收器中。

由于固定目標回收器一般置于水底，來自水流干擾、AUV與回收平臺之間的流場干擾以及通信設備所受影響均較小，因而AUV 能夠得到目標和自身精確的相對距離，并且能夠穩定地控制自身運動，其回收較為簡單。而與移動目標對接時，系統的對接環境具有不確定性，造成水下探測和通信設備的工作效果受到嚴重限制，難以獲得目標與AUV 之間的精確距離;而目標與AUV 本身運動也會受到來自環境的不確定水流以及兩系統相互運動造成的流場干擾的影響。因而AUV與固定目標的回收方法不能直接用于AUV與移動平臺的對接，AUV與移動目標對接控制仍是一個復雜，亟待研究的領域。

吳澤偉［5］以AUV與母艇同步運動的方式描述水下回收過程，但所選擇的AUV為全驅動模型，而實際應用中，AUV 常因能源限制設計為欠驅動系統，其運動控制更加困難;并且該文獻考慮的是通信精確無誤情況下的回收，而實際對接過程中，水下探測和通信受到嚴重限制，AUV 所獲得的目標運動信息常帶有噪聲或缺失。

本文采用主從式同步策略進行AUV 跟蹤移動平臺并與之同步運動控制。將動力學特性較慢的目標母艇作為主動體，動力學特性較快的AUV 作為從動體，使主動體系統輸出作為從動體指令信號輸入，即令從動體跟蹤主動體的運動狀態，從而實現主動體和從動體運動的協調一致，并滿足相應的運動學限制條件。針對AUV與移動平臺對接過程中AUV與目標保持同步運動階段，采用卡爾曼濾波器估計目標運動狀態，設計基于主從式同步位置跟蹤的離散滑模控制器驅動AUV 同步跟蹤目標，仿真證明該控制過程的有效性。

1 AUV與目標水平運動建模

假設母艇和AUV 均為剛體，母艇回收裝置與母艇剛性連接，且與AUV 在同一水平面上。考慮母艇和AUV 做水平面運動，且令AUV 處于水平平衡態，其重心與浮心重合，其垂直速度w、俯仰角速度q 及橫搖角速度p 均視為0，由AUV 六自由度動力學方程可簡化得到AUV 水平面非線性運動方程［6］:

對應水平面運動學方程為:

在AUV與母艇的近距離跟蹤保持階段，兩者保持相同前向速度運動，主要進行橫向距離跟蹤，因而首向角ψ 變化一般較小，其橫向距離Y 運動學方程可簡化為［7］:

使用小偏差法對AUV 水平面非線性運動方程進行線性化，AUV 定常運動時，前向速度u 視為常值，忽略前向速度u 對橫向運動的影響;橫向速度v、首向角速度r為小量，忽略式中兩者的高階項。由式(1)和式(3)可得AUV 水平面增廣運動方程:

其中

其中V為AUV 水平面運動狀態變量，δr為AUV垂直舵角度輸入，u0為AUV 平衡態時的前向速度;m，IZ分別為AUV 質量和轉動慣量，Yv·，Yr·，Nr·為附加質量，Yvv，Yrr，Yuv，Nrr，Nvv，Nuv等分別為AUV 軸向阻尼和橫向阻尼，Yδr，Nδr為AUV 舵升力系數。

選擇潛艇為AUV 回收平臺，其水平面運動方程［8］與式(4)形式相似:

其中

其中Vm為潛艇水平面運動狀態變量;δr為潛艇垂直舵輸入;u0為潛艇平衡態時的前向速度;矩陣Mm和Cm內的參數為潛艇質量、轉動慣量、附加質量及阻尼的無因次化值。

2 AUV 同步跟蹤移動目標控制律設計

針對回收過程第2 階段AUV的運動控制，考慮到AUV 在實際運行時，控制系統所處理的信息均為數字信號，采用離散滑模設計AUV 同步跟蹤目標位置控制器。針對目標運動系統的觀測噪聲、過程噪聲以及與AUV信息傳輸時存在的通信噪聲，均假定為目標運動系統中的過程和觀測高斯白噪聲，并使用卡爾曼濾波方法對包含噪聲的目標運動系統進行估計。基于所估計的目標狀態及所設計的離散滑模控制器，通過控制AUV與目標狀態的偏差為0 達到AUV 同步跟蹤目標的目的。

對公式進行矩陣變換并離散化，則AUV 運動狀態離散方程描述為:

對公式進行矩陣變換并離散化，則潛艇狀態方程及測量方程描述為:

令潛艇狀態方程的過程隨機干擾w(k)為服從高斯分布的、均值為0 且協方差陣為Q的系統噪聲;測量誤差v(k)為服從均值為0 且協方差為R的高斯分布。其中，設計H=Im。

對潛艇離散控制系統使用卡爾曼濾波器遞推算法對其輸出Ym(k)進行估計:

使用k 時刻母艇狀態的估計值Ye(k)代替真實狀態Xm(k)，令e(k)= Ye(k)- X(k)，母艇的控制輸入um(k)為預先給定，且可觀測。

由式(4)和式(5)可知，秩rank［B0］≠rank［B0，Bm0］= rank［B，(Cm- C)］，因而對矩陣變化后的式(6)和式(7)有:秩rank［B］≠rank［B，Bm］=rank［B，(Am- A)］。兩者模型參數不滿足匹配性條件，因而對于誤差系統(9)，其控制u(k)對于攝動項(Am- A)·X(k -1)+ Bm·um(k)并不具備不變性。這是由于AUV為欠驅動系統，在外部非定常干擾及系統攝動條件下不能完全跟蹤母艇運動狀態。

以橫向距離Y為輸出觀測項，對其進行極點配置，選取切換函數S(k)=C·e(k)，針對偏差方程，計算其等效控制:

設計指數趨近律:(S(k)- S(k -1))/T= - ε·sgn(S(k))- q·S(k)，T為控制系統采樣時間。

則可獲得針對誤差系統的控制輸入u(k)為:

使用李亞普洛夫穩定性定律計算離散切換控制律的穩定性。狀態軌跡進入滑模區S(k)=0的必要條件和狀態軌跡收斂到S(k)=0 上的收斂條件分別為:

對于式(12)中必要條件(1)，當ε，q ＞0 時等式成立;對于收斂條件(2)有:

當S(k)＞0 時，有S(k)＞εT/(2 - qT);

當S(k)＜0 時，有S(k)＜- εT/(2 - qT)，2 -qT ＞0;

即

當滿足式(13)時，誤差系統能沿滑模面收斂于平衡點，而當| S(k)|≤εT/(2 -qT)時，會出現幅值為εT/(2 - qT)的抖振［9］。為減弱式(13)引起的抖振，使用飽和函數 satS(k)代替符號函數sgnS(k)，

仍使用式(12)的離散滑模穩定性判別方法，可證明δ ＞εT/(2 -qT)時，所選擇控制律可使控制系統穩定趨近于平衡點。

3 仿真結果

為驗證本文主從式同步控制方案，使用Matlab軟件進行回收系統的建模與仿真。其中式(5)中潛艇水平面運動模型參數［8］為:

式(4)中AUV模型參數為:

選取滑模切換面參數C=［0.2 1.7 3.7 4.5］，選取控制律參數為ε = 0.1，q = 16，δ = 0.1，T =0.01。設定潛艇運動輸入舵角為0，初始狀態下兩者均以縱向速度u0=1.5 m/s的速度航行，橫向距離為1 m，橫向速度和首向角速度初始值為0;水平海流流速為0.5 m/s，流向為90°;選取w(k)，v(k)分別為幅值±0.5和±0.1的高斯白噪聲，其對應協方差設計為Q=0.25，R=100* I4。

依照上述參數進行Matlab 程序仿真，仿真結果為:

圖1 AUV與母艇橫向距離跟蹤Fig.1 Cross-tracking between AUV and submarine

圖2 AUV與母艇橫向距離跟蹤誤差Fig.2 The cross-tracking errors of the system

圖3 AUV 垂直舵舵角控制輸入Fig.3 The vertical rudder input of AUV

圖4 AUV與母艇狀態跟蹤誤差Fig.4 State-track errors of AUV and submarine

分析圖1和圖2 仿真結果可知，當主從系統受水平面常值水流干擾時，AUV與母艇橫向距離跟蹤誤差迅速減小趨于0，穩定后，橫向偏差隨時間緩慢增加，但在仿真時間內能夠保持在0.3 m 以內，即所設計的控制器能夠保證AUV與回收裝置對接。由圖4 可知，AUV 跟蹤母艇時，兩者依然存在橫向速度和首向角差值，這是由于AUV與母艇的動力學特性不同造成的:在相同的水流擾動下，潛艇和AUV的狀態響應不同，而欠驅動AUV 在垂直舵單輸入情況下不能同時跟蹤目標潛艇的位置和姿態。

4 結 語

本文基于主從式同步思想描述AUV與水下移動平臺的對接過程，設計了在水平常值海流擾動下，AUV 同步跟蹤目標運動軌跡的離散滑模控制器，并使用卡爾曼濾波進行目標軌跡預測。仿真結果表明，AUV 能夠同步跟蹤移動平臺的位置值，保持在回收裝置捕捉范圍之內運動。

本文僅針對水平面常值海流擾動情況下的AUV與移動平臺的對接問題進行仿真，而實際對接過程是AUV與移動平臺的空間相互運動，且面臨流速不確定的海流干擾和運動剛體之間的流場干擾;對接時AUV的姿態也是影響回收裝置捕捉AUV的重要因素之一。后期將進一步考慮AUV與移動平臺在不確定海流下的垂向和縱向位置跟蹤問題、同步過程中AUV的姿態控制問題，以及滑模控制器進行AUV 非線性系統的控制的適應性問題。

［1］李大偉，王宏倫.無人機自動空中加油飛行控制技術［J］.系統仿真學報，2010(S1):130－134.LI Da-wei，WANG Hong-lun.UAV flight control in automated aerial refueling ［J］.Journal of System Simulation，2010(S1):130－134.

［2］薛源，嚴衛生，高劍，等.基于人工矢量場的AUV 自主回收路徑規劃［J］.魚雷技術，2011(2):26－30.XUE Yuan，YAN Wei-sheng，GAO Jian，et al.A path planning method based on artificial vector field for autonomous recovery of AUV［J］.Torpedo Technology，2011(2):26－30.

［3］高劍，嚴衛生，徐德民，等.自主水下航行器的回塢導引和入塢控制算法［J］.計算機工程與應用，2012，48(3):7－9.GAO Jian，YAN Wei-sheng，XU De-min，et al.Homing guidance and docking control algorithm for autonomous underwater vehicles ［J］.Computer Engineering and Applications，2012，48(3):7－9.

［4］KEN T，EDGAR A，PIERRE-PHILIPPE J B.A robust fuzzy autonomous underwater vehicle (AUV)docking approach for unknown current disturbances［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2012，37(2):143－155.

［5］吳澤偉，吳曉鋒.基于有限時間系統同步的自治水下航行器回收控制［J］.自動化學報，2013，39(12):2164－2169.WU Ze-wei，WU Xiao-feng.Recovery control for autonomous underwater vehicle based on Fnite-time synchronization of systems［J］.Acta Automatica Sinica，2013，39(12):2164－2169.

［6］FOSSEN T I.Marine ontrol systems:guidance，navigation and control of ships，rigs and underwater vehicles［M］.Trondheim，Norway，2002.

［7］TIMOTHY P.Verification of a six-degree of freedom simulation model for the REMUS autonomous underwater vehicle［D］.Massachusetts Institute of Technology and the Woods Hole Oceanographic Institution，2001.

［8］常賽.潛艇近水面航行控制方法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2011.

［9］宋立忠，陳少昌，姚瓊薈.單輸入不確定系統離散變結構控制［J］.海軍工程大學學報，2003(2):37－42.SONG Li-zhong，CHEN Shao-chang，YAO Qiong-hui.Discrete variable structure control for single-input uncertain systems［J］.Journal of Naval University of Engineering，2003(2):37－42.