電子內窺鏡光學系統設計

谷俊達，向陽

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

目前，視頻內窺鏡主要有電子內窺鏡和電視內窺鏡兩種。電視內窺鏡光學系統一般由物鏡、轉像系統、目鏡、投影物鏡構成，物體的像經目鏡透射之后平行出射，通過投影物鏡最終成像在CCD靶面上，再經內窺鏡圖像處理器進行圖像處理后在監視器上顯示視頻圖像，它的光學元件多，結構復雜，圖像的分辨率低，光能損失大。電子內窺鏡成像系統的結構則相對簡單很多，由物鏡、CCD兩部分組成，物鏡系統所成的像經圖像處理單元進行處理之后在顯示在監視器上。電子內窺鏡比電視內窺鏡結構更加簡單，分辨率也更高。現在日本、美國和德國等內窺鏡發達的國家已經先后推出電子內窺鏡，如日本富士能一款工業電子內窺鏡，探頭直徑為8.5mm，視場角為90°。國內的一些內窺鏡廠家也已經相繼開展電子內窺鏡的研究，本文研究直徑更細，視場角更大的電子內窺鏡具有一定的工程意義。

1 光學系統分析

1.1 結構的選擇

根據電子內窺鏡光學系統的特點，其光學特性是廣角長工作距，宜用反遠距物鏡結構。反遠距光學系統是完全非對稱結構［1］，其結構如圖1所示，負組透鏡在前，正組透鏡在后，當平行光束入射時，光線經前組透鏡發散之后，被后組透鏡成像在焦面上，這就使得整個系統的主面向后移，以此來獲得較長的工作距。工作距離由前組的角放大率確定，根據上式可以看出，前組透鏡角放大率與工作距離成反比，軸外光束的視場角很大，它經過前組透鏡發散后，相對于后組透鏡視場角變小，從而達到廣角的目的。

圖1 “負-正”反遠式光學系統

1.2 非球面的引入

如果需要提高鏡頭的集光能力，又不降低系統的成像質量，那么就不可避免的要對光學系統進行復雜化設計，即增加透鏡的數量。但如果透鏡的片數增加，系統的透過率會降低，這與增加鏡頭通光口徑的要求相違背。這時，可以引入非球面，因為非球面光學設計與球面光學設計相比，具有易矯正像差、簡化光學結構的優勢［2］，引用高次非球面的效果會更好。本文設計的光學系統視場角為100°，有較大的畸變，采用非球面可以很好的降低系統的畸變。這樣就可以不增加玻璃總厚度和透鏡的總數，也不會出現成像質量降低的情況，同時大大提高鏡頭的集光能力。

軸對稱非球面可以是高次非球面，也可以是二次曲面。二次曲面方程一般表示為：

式中：r光線與曲面焦點的高度；c定點曲率；k常數，與離心率相關。

引入非球面之后，初級相差系數如下式［3］所示：式中：h為第一近軸光線在非球面上的入射高度；hp為第二近軸光線在非球面上的入射高度；P、W為像差參量；Φ為光焦度；K為與非球面像差系數有關的常數。

非球面會造成負像差，且高級像差不大。利用這個特點對光學系統進行優化校正時，首先要確定非球面位置，確保非球面可以更好的矯正像差，根據殘余的像差，再在公式中給定一個初始值，通過式（2）解出K，通過計算可以根據K求得二次曲面的離心率，將該非球面產生的SI、SII、SIII、SIV、SV代入方程組（2）相應位置，重復求解，經過重復運算即可得到滿意的解。此外，如果非球面的位置是孔徑光闌的位置，則主光線入射高度為零，即hp=0，這樣只能矯正軸上像差，軸外相差得不到很好的矯正。如果非球面的位置是視場光闌的位置，則孔徑光線入射高度為零，即h=0，這樣只能矯正軸外像差，軸上像差得不到很好的矯正。

偶次非球面可以如式（3）一樣表示［4］：

式（3）可以看出，高次非球面有更大的自由度。

1.3 像差特點

前組的角放大率的倒數決定系統的工作距離和視場角。

通常前組透鏡的形式主要有三種。如果采用正負分離的前組可以校正部分慧差和畸變，同時還可以控制高級像差，但如果前組遠離光闌，就會帶來較大的慧差、倍率色差和象散，這樣會使系統象差難以校正，所以應該使光闌盡可能靠近前組，并且采用同心負透鏡，這樣也有利于高級像差的校正，適當選取玻璃的組合還可以校正倍率色差。前組如何排列對后截距沒有影響，因為決定光學系統后截距的是前后組的光焦度分配與后組選用的形式。認為負透鏡在前的前組排列形式有利于增大后工作距離（l′），這其實是一種誤解［5］。

前組透鏡光焦度為負，當平行光束入射時，經前組透鏡發散，后組透鏡即作為對近距離物體成像的投影物鏡。此時，后組透鏡主要是為了補償前組透鏡造成的負光焦度，因此要有較大相對孔徑，而軸外光束經前組透鏡發散后縮小1/γ而視場角變小，則后組透鏡作為大相對孔徑中等視場的投影物鏡。從結構上來看，比一般物鏡更具有對稱的結構形式，因此一般的雙高斯型、Petzval型和三片型都可以根據系統的視場、孔徑和焦距來確定。也可以考慮采用厚度較大的雙凸透鏡（即鼓形透鏡），這樣方便把光欄放在雙凸厚透鏡和中間負透鏡之間。由此帶來很多好處：首先，雙凸厚透鏡相比一般透鏡厚度增加，這就造成了正光焦度后移的現象，即可以得到較長的工作距離，其次，光欄前移并且雙凸厚透鏡引起的入瞳前移，這樣使負前組通光口徑減小，可以改善了軸外高級象差，另外位于光欄后的雙凹透鏡產生負畸變，有利于補償負前組的正畸變，從而改善了反遠距廣角物鏡廣角化與像質優良之間的矛盾。

反遠距物鏡的成像質量與結構尺寸是相互矛盾的，解決的辦法主要有兩種，一種是前后組采用鼓形厚透鏡，鼓形透鏡作為前組，它處于光束發散區，對結構小型化和降低高級像差有利，另外一種方法是系統采用高折射率低色散的鑭系玻璃。本文使用的是鼓形透鏡作為前組。

2 設計實例

系統要求視場角為100°，CCD為德國產HX-016HP10，靶面尺寸：3.30mm（H）×2.95mm（V），單位像素尺寸：3.275μm（H）×3.150μm（V），有效像素：752（H）×582（V）approx.440K pixels。

光學系統的相對孔徑除保障成像質量分辨率外，還需要保證系統的通光能力，光學系統的分辨率由CCD的像素尺寸決定，對線/毫米，則根據前述的光學系統相對孔徑應為，考慮到光能損失，系統相對孔徑取為

根據CCD的尺寸和視場角的要求確定光學系統的焦距，設CCD對角線尺寸為2y'，內窺鏡的像方視場角為2ω'，則光學系統的焦距為

設計結果如圖2和圖3所示，系統第二面、第九面、第十二面和第十三面采用高次非球面，是8次方非球面。系統主要像差為畸變，其他像差可以忽略不計，系統經過優化后畸變如圖4所示。

圖2 電子內窺鏡系統結構圖

圖3 電子內窺鏡系統光學傳遞函數

圖4 電子內窺鏡系統畸變

3 結論

進行光學系統設計時，適當的引用非球面，不僅可以提高成像質量，還可以減小系統畸變，采用非球面之前系統畸變為30%，采用非球面之后系統畸變為10%。本文通過對光學系統的選擇以及參數的分析，進行像差平衡，尤其是高級像差的平衡，再通過對光學參數的計算，最終決定采用非球面并給出了低畸變的電子內窺鏡設計實例，該系統中心視場處MTF已經達到衍射極限，0.7視場處MTF達到0.5，全視場處MTF達到0.4，成像質量良好。本文中系統采用8片透鏡，如果繼續增加透鏡還可以進一步降低畸變，但會影系統的透過率，增加系統復雜程度，故選用8片透鏡。目前該設計已經應用到了實際生產中。

［1］劉暢，向陽，劉波，等.紅外反遠距光學系統的小型化設計［J］.應用光學，2011，5（32）：426-429.

［2］萬靜，楊茂田.大視場針孔CCD攝像物鏡設計中的非球面應用［J］.南京郵電學院學報：自然科學版，1999，6（19）：57-62.

［3］李東源，張曉光，閆秀生，等.CCD攝像機大視場光學鏡頭的設計［J］.應用光學，2006，27（2）：105-107.

［4］鄭榮山，李東源，閆秀生，等.非球面廣角鏡頭的設計［J］.光電技術應用，2005，10（5）：1-3.

［5］吳啟海，杜憲生，陳小雪.反遠距照相物鏡的設計方法和小型化途徑［J］.光學儀器，1982，4（2）：22-32.