一種高精度的配對安裝軸承載荷計算方法

李文巖，顏昌翔，張軍強

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

滾動軸承是采用滾動摩擦原理工作的支撐件，具有摩擦力小、易于啟動、升速迅速、結構緊湊、標準化水平高、適應現代各種機械要求的工作性能和使用壽命以及維護保養簡便等特點。它廣泛應用于工業、農業、交通運輸、航空航天和高科技等領域，與國民經濟息息相關。全世界大約有80%的軸承應用于工農業機械、汽車、火車、飛機等運輸設備中。各類主機的工作精度、性能、壽命、可靠性等指標都與軸承有著密切的關系，尤其是隨著科學技術的發展，各類主機對軸承提出了很多特殊的要求，這些要求反過來又促進了軸承工業的發展，研制和生產出了很多特殊種類的軸承。軸承在國民經濟發展和國防建設中發揮著越來越突出的作用，是制造產業鏈中的關鍵基礎部件，體現國家制造能力和制造水平。

在實際工程應用中，許多零部件都包含配對安裝的軸承，而配對安裝的兩軸承之間則相互作用、相互影響，其各自的載荷分布影響著對方的載荷分布和壽命。而針對配對安裝軸承的載荷計算方法，相關的研究卻很少。

1 方法原理闡述

以圓錐滾子軸承為例，圓錐滾子軸承在承受徑向載荷的情況下，由于接觸角的存在，會產生派生軸向力。當一對圓錐滾子軸承配對安裝時，它們的派生軸向力方向往往相反，如圖1所示。軸承I、II分別承受徑向載荷Fr1、Fr2，所產生的派生軸向力分別為S1、S2。

圖1 圓錐滾子軸承軸向載荷計算

軸承I及II承受的軸向載荷可由下式求出［1］：

式中，FaI為軸承I所受軸向力；FaII為軸承II所受軸向力。

2 問題提出

配對安裝的兩軸承在徑向載荷的作用下，會產生派生軸向力。傳統方法計算派生軸向力大小時往往通過查詢機械設計手冊得到特定型號軸承的系數Y，并通過得到兩軸承的派生軸向力值［2］。此方法認為特定型號的軸承在不變的徑向載荷作用下產生的附加軸向力值大小不變，而不考慮滾子載荷分布的影響。

實際上，軸承的附加軸向力的大小是與軸承載荷直接相關的。如圖2所示，當只有一個滾動體受載時：

式中，α為軸承外圈接觸角，Dgree；Fa為軸承所受軸向載荷，N；Fr為軸承所受徑向載荷，N；FN為軸承滾子載荷，N。

則：

圖2 軸承派生軸向力原理圖1

當承載滾動體增多，即便徑向載荷Fr相同，其軸向載荷也不同，如圖3所示：

式中，下標i表示編號為i的滾子所對應的相應變量。

圖3 軸承派生軸向力原理圖2

當系統受到不同外界軸向力作用時，即便徑向載荷恒定不變，各滾子承載情況也會不同，產生的附加軸向力也不同，而不能單純的用一個系數來衡量附加軸向力的大小。所以，傳統方法在精度上不夠準確。

3 新方法計算過程

3.1 單個軸承載荷計算方法

在已知軸承所受軸向力以及徑向力的前提下，根據Harris的滾動軸承理論［3］，可以通過擬合積分過程，計算，查積分得到參數ε和J(ε)值，并r通過式（8）及式（9）得到軸承受載最大滾子以及各角度滾子所承受的載荷：

式中，α為軸承外圈接觸角；Qmax為承載最大滾子所受載荷；Qφ為角度為φ的滾子所受載荷。

3.2 配對安裝軸承計算方法

圖4 配對軸承迭代計算流程圖

單個軸承的載荷計算前提是已知的軸向載荷和徑向載荷，而在兩軸承配對安裝的情況下，兩軸承的徑向載荷已知，而軸向載荷未知。兩軸承在徑向載荷的作用下各自派生一個軸向載荷并相互作用于對方，同時又受到預緊力，外界軸向力等力的作用，最終形成一個穩定的平衡狀態。本文提出一種基于迭代的配對軸承載荷求解方法，通過給定兩軸承的派生軸向力作為初值，并通過3.1節所述的單個軸承載荷計算方法進行迭代，進而求得配對兩軸承的軸向以及徑向載荷分布。其中軸承的派生軸向力初值可以通過查詢機械設計手冊得到軸向載荷系數Y，并通過得到。迭代的具體過程為：

（1）根據已知兩軸承的徑向載荷FR1、FR2，查詢機械設計手冊并計算得到的兩軸承的派生軸向力值 S1、S2；

（2）以S1、S2作為載荷作用在軸承2、軸承1上并結合已知的外部軸向載荷Fae帶入式（1）進行判斷，得到兩軸承所受的軸向力FA1、FA2；

（3）通過3.1節所述的單個軸承載荷計算方法計算并得到兩軸承的載荷分布，即兩軸承各個角度滾子的承載大小FNi，根據式（5）得到兩軸承新的派生軸向力值，并保存于數組 p、q中；

（5）通過判斷前后兩次迭代的派生軸向力的差值來控制循環，直到兩次的差值小于預設值0.01時為止；

（6）停止迭代，輸出軸承載荷分布。

迭代計算流程圖如圖4所示。

3.3 單個軸承載荷計算方法驗證

以32310軸承為例，通過有限元方法建立單個軸承模型分析計算［4，5］，并與上述算法計算結果進行對比。為模擬軸承真實工況，取Gcr15鋼的材料屬性。在滾子與內外圈滾道、滾子與內圈擋邊間建立了接觸對；約束軸承外圈大端的軸向位移及軸承內圈與軸的配合面的徑向位移；耦合軸承外圈外徑圓柱面并建立pilot節點，通過pilot節點施加徑向載荷11004N；在軸承內圈大端面施加軸向壓緊載荷19621N。如圖5和圖6所示為有限元計算結果及兩種算法的結果對比。其中，橫坐標為滾動體數，0處為承載最大的滾子，順時針方向滾動體數為正，逆時針方向為負。

圖5 單個軸承有限元計算結果

圖6 兩種方法的結果對比

通過對比可見，通過理論計算單個軸承在徑向與軸向載荷作用下的載荷分布結果與有限元計算結果相差很小。

3.4 配對安裝軸承計算方法驗證

以軸承33220和33022組合為例在有限元軟件ANSYS中建立了有限元模型，取Gcr15鋼的材料屬性。

本文在滾子與內外圈滾道、滾子與內圈擋邊間建立了接觸對，為模擬軸承的真實工況，約束兩軸承外圈大端的軸向位移，綁定兩軸承內圈與軸的配合面，同時約束軸的徑向位移；耦合兩軸承外圈外徑圓柱面并建立兩pilot節點，通過兩pilot節點分別于33220軸承與33022軸承外圈施加徑向載荷41561N和38439N，在33220軸承內圈大端面施加軸向預緊力14336N。計算分析得到計算結果，如圖7所示。

圖7 33220-33022軸承有限元結果圖

提取配對軸承的載荷計算結果，并對有限元分析結果與迭代結果及傳統計算方法進行對比，如圖8所示，其中，橫坐標為滾動體數，0處為承載最大的滾子，順時針方向滾動體數為正，逆時針方向為負。可以看出，迭代方法與有限元結果相差不大，而傳統方法結果有一定誤差，進而可以看出，迭代方法的精度是足夠高的。

圖8 33220軸承三種不同方法的結果對比圖

4 結論

本文詳細闡述了配對安裝軸承在給定徑向載荷下的作用原理，提出了一種配對安裝軸承的載荷計算方法，并通過有限元方法進行了驗證。對比可知，兩種方法的計算結果相差很小，進而驗證了配對安裝軸承載荷計算方法的正確性。

［1］邱宣懷.機械設計［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］NSK滾動軸承手冊［EB］.日本精工株式會社，2009.

［3］Harris T A，Kotzalas M N，滾動軸承分析：第1卷［M］.羅繼偉譯.5版，北京：機械工業出版社，2009：51-54.

［4］伍生.基于滾動軸承接觸問題的有限元分析［D］.內蒙古：內蒙古理工大學，2007.

［5］李峰，趙杰.應用ANSYS求解赫茲接觸問題［J］.機電產品開發與創新，2006，19（6）：76-78.