多波段激光合束鏡溫度適應性分析

孫毅，高云國，邵帥

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039）

隨著激光應用的發展，將不同波段激光進行非相干合束，獲得多波段、大功率輸出效果對于高能激光應用、遠距離激光傳輸等方面有著重大的意義。

ZnSe是綜合性能較好的合束鏡材料。對0.67～14μm波長光束有著超過60%的本征透過率，有良好的機械物理性能［1］。本文利用透長波激光反短波激光的合光模式將10.6μm紅外激光以及0.808μm可見光激光進行非相干合成。

在激光合束過程中，合束鏡由于表面膜層以及基體材料的吸收，部分光能轉化為熱能，使得面形、基體材料折射率產生畸變，對激光質量產生影響。ZnSe相較其他材料熱導系數較小，短時間內溫度在局部區域積累更為明顯。研究其熱畸變對輸出激光質量的影響很有必要。在實際應用過程中，在近場很難測量合束鏡對通過的高功率激光光束質量，遠場測量所需設備龐大，干擾因素較多，對數據采集也有一定困難。所以利用有限元手段，在設計之初對合束鏡的溫度場、位移場、遠場光強等進行模擬仿真很有必要［2］，對紅外激光合束鏡的溫度適應性分析提供了數據支撐和分析方法。

本文結合工程上實際應用，對高能激光系統紅外材料ZnSe平面鏡建立有限元模型，分析了環境溫度對合束鏡出光質量的影響，并結合遠場理論建立了從材料選擇到實際應用的一整套分析方法。用遠場光束質量作為評價激光透射鏡受環境條件影響的指標，使得環境因素更加透明具體。該套方法也同樣可以應用到激光窗口、平面反射鏡等激光應用中。

1 合束鏡瞬態溫度場分析

合束激光中激光長波激光通光口徑為100mm，短波激光口徑為40mm，入射角度為45°，由于長波激光在鏡面上光斑呈現橢圓形（橢圓長軸141mm，短軸100mm），所以鏡體尺寸設計為200mm×140mm×20mm。激光合束示意圖如圖1所示。為方便后文敘述，將長波激光入射面設為表面1，短波激光反射面設為表面2。

圖1 激光合束示意圖

激光輻照鏡體表面時，膜層以及基體吸收部分激光能量，將光能量轉換為熱能量，鏡體溫度分布不均勻使得內部及表面產生熱傳導過程，工程上常利用有限元方法分析這種邊界條件復雜的三維瞬態熱傳導問題。在激光輻照過程中，瞬態熱平衡方程為：

式中[KT]為傳導矩陣，包含導熱系數和對流系數；為比熱矩陣；{T }為節點溫度向量；為溫度對時間導數；{}Q 為熱源產生溫度載荷。將熱流作為熱載荷，給予分析模型外部初始溫度條件以及熱對流條件。通過有限元分析軟件即可求得瞬態溫度場。合束鏡經過鍍膜后可以大幅提高透射率以及反射率。因透射鏡基底熱擴散徑向長度遠大于膜層總厚度，所以只考慮基底材料內熱傳導方程，將膜層熱吸收作為邊界條件。根據膜層吸熱率計算，凈吸收功率為50W。

對熱分析做如下說明（1）吸收的功率作為熱流密度均勻分布于光照區；（2）由于大尺寸合束鏡沒有溫度調節措施，對流換熱系數根據經驗選擇為14W·m-2·℃［3］；（3）鏡子初始溫度設為與環境溫度一致；（4）由于激光作用時間較短，鏡體通過基座熱傳導對溫度場變化作用較小，忽略基座與鏡體熱交換；材料屬性如表1所示。計算激光輻照90s后的瞬態溫度場。在這里本文以與實驗室環境（20℃）溫差最大的-40℃作為典型分析。

表1 材料的主要參數

圖2所示為-40℃時ZnSe材料的溫度場分布。由圖可以看出，在90s輻照后熱量在輻照區域集中，溫度上升11℃，鏡體內部出現不均勻溫度場分布，產生徑向溫差與軸向溫差。取鏡面X方向對稱軸，并取兩對稱軸中心點繪制徑向以及軸向溫差隨時間變化曲線如圖3所示。徑向溫差主要影響面型的變化，軸向溫差對折射率的變化產生影響。可以清楚的看出ZnSe材料徑向溫差隨時間逐漸增大，最大達到8.5℃，并沒有明顯的收斂趨勢。這說明吸收的熱能量大于對流散熱所失去的能量。軸向溫差在20s時逐漸達到穩定狀態。其軸向溫差始終保持在2.2℃范圍內。

圖2 ZnSe-40℃溫度場分布

圖3 隨時間變化的溫差（-40℃）

溫度場的分布同時也帶來了折射率的改變，在軸向方向形成“熱透鏡”效應，折射率的計算公式為：

其中，n0為材料在20℃時的相對折射率，α為材料的熱光系數。在溫度t=20℃，λ=10.6μm時，折射率為2.4028，α =6.1×10-5。

提取有限元節點溫度數據并帶入到編制的Matlab程序中，將溫度轉換為折射率的函數。計算出各節點折射率并將折射率變化產生的光程差影響帶入到后續計算中。

2 合束鏡的熱變形分析

合束鏡采用三點壓塊式夾持，其結構如圖4所示。

圖4 合束鏡結構圖

通過研磨調整凸臺等手段，在實驗室利用干涉儀裝調可以顯著降低裝調應力所帶來的面形畸變。因此在有限元分析中，剝離剛體平移造成的變形，只考慮Z軸方向的變形。非均勻的溫度場導致非均勻的熱膨脹。熱應力-應變之間關系為：

式中，D為彈性矩陣，ε0=α(T-T0)[111000]T為初應變，根據彈性力學虛位移原理，進行數學處理即可得到節點位移矩陣方程：

式中，KC為結構剛度矩陣，PC為結構載荷矩陣，是體積載荷PV、表面載荷PF、溫度載荷PZ之和。對上式進行求解，即可得到鏡體的位移場以及應力場結果。將計算出來的溫度場作為空間場加載到有限元模型上，約束條件為兩個壓塊分布在鏡體上部斜邊，另一個壓塊約束鏡體底邊平行于X軸，壓塊上表面與底部凸臺限制UZ方向自由度，壓塊接觸鏡體部分約束UX、UY方向自由度。約束位置以及有限元模型如圖5所示。計算在各個溫度環境下的Z軸方向變形。

圖5 約束條件以及靜力分析有限元模型

圖6是在環境溫度和激光熱效應耦合作用下的90s時刻合束鏡變形云圖。

圖6 不同溫度條件下的變形云圖

可以看到在環境溫度和激光輻照熱效應的耦合熱沖擊下，合束鏡的變形量分布極不規則，鏡面畸變使得鏡面變為球面。對于這種紅外合束鏡來說，面型畸變只是造成光束質量下降的一部分因素，不能簡單的以變形量或變形方向去衡量［4］。離散的有限元數據需要通過數學計算擬合形成完整的波面數據。Zernike多項式結構和光學之間良好的接口，利用Zernike多項式擬合其變形后的面型數據和折射率畸變同時利用衍射理論計算遠場光束質量。

3 光束質量分析

3.1 Zernike擬合合束鏡波前畸變

Zernike多項式是光學和結構之間良好的接口軟件。直角坐標系下的N項Zernike多項式為：

式中，ai為Zernike第i項系數；zi(x,y)為Zernike多項式第i項；x,y為有限元輸出的節點坐標［5］。將多項式表示為矩陣形式后，通過Householder對矩陣進行正交三角化后利用最小二乘法即可解出各項系數，即可求得擬合后的面型。

圖7為一束平面波光束沿Z軸傳播，Z1和Z2為入射光一側以及出射光一側參考面。

圖7 熱效應模型

忽略應力雙折射產生的光程差［6］，則可以得到總光程差為：

當光束以θ角度入射時，其光程差［7］公式為：

式中，ΔDΔL為鏡面畸變產生的光程差，ΔDΔt為折射率變化帶來的光程差，ΔL為Z軸方向厚度的變化量。

具體計算方式為：（1）利用Zernike多項式擬合上表面U1(x1,y1)和下表面面U2(x2,y2)；（2）有限元網格將Z軸劃分為15層，計算每層節點折射率變化所帶來的光程差改變［8］，將累計的光程差保存為矩陣KOPD。累加后的光程差作為Z軸，以下表面橫縱坐標為x，y再次利用最小二乘法將光程差擬合為U3(x3,y3)；將兩部分疊加形成UOPD(x,y)。

3.2 光束質量分析

將擬合后的波前畸變帶入到計算激光傳播的夫瑯禾費公式，即可求得光束遠場光強的分布。其公式［9］為：

式中，λ為波長，z=UOPD(x,y)溫度導致的波前畸變，為波數，編制相應的Matlab程序，將有限元數據導入計算遠場光強分布［10］。

對于強激光發射系統，衍射極限倍數β和環圍功率比BQ是比較理想的光束質量參數。為了量化熱畸變對遠場光束影響，使用環圍能量86.5%能量光斑半徑之比計算光束質量β系數以及BQ［11］。如圖8（a）所示，在-40℃條件下，光束經過畸變的合束鏡后，光強最大值依然在光斑中心，但是在光斑周圍出現較為明顯的衍射環，峰值光強相對理想傳播下降近20%。波前畸變WPV=0.59λ（λ=10.6μm）；β =1.761，BQ=1.175。圖8（b）所示為在50℃條件下的遠場分布，光斑形狀保持較好，峰值光強相對理想狀態下降10%，衍射環雖然已經出現，但與理想傳播相比，光斑撕裂現象不是很明顯，環境溫度對整體光束質量影響較小，WPV=0.56 λ，β =1.465，BQ=1.050；雖然相對于20℃的溫度條件（WPV=0.27λ，β=1.062，BQ=1.025），β系數下降38%和65%，但依然滿足設計要求β＜2.5。光強峰值和桶中功率保持較好，在-40℃～+50℃溫度范圍內計算的β系數以及BQ如表2所示。

圖8 10.6μm遠場光強分布

短波激光以反射方式參與合束，對光束質量影響的主要因素是表面2的面型畸變。根據夫瑯禾費理論，衍射現象擴散程度與孔徑成反比，這就意味著短波長激光對熱畸變更加敏感。表2中顯示了在不同溫度條件下短波激光在不同溫度條件下的的β系數以及BQ，可以看出環境溫度熱沖擊對0.808μm產生的影響可以忽略不計。這是因為短波激光口徑小，輻照局部區域畸變相對整個鏡面區域畸變較小，在局部鏡面型可類似于平面鏡狀態，所以光束傳播未受影響，接近衍射極限。

表2 不同溫度下的β、BQ參數

4 結論

本文對多波段紅外ZnSe材料透鏡進行了溫度適應性的光-機-熱耦合分析。針對實際使用溫度條件，以-40℃作為典型分析，將環境溫度對光束質量的影響作出定量分析。研究結果表明：針對波長為10.6μm激光，在-40℃～+50℃環境溫度范圍內。激光光束質量保持較好，β最大值為1.761，BQ最大值為1.175；針對短波激光，由于其口徑較小，使得輻照區域熱畸變分布均勻，光束接近衍射極限，β最大值為1.072。在使用溫度范圍內，兩種波長激光均滿足合束鏡溫度設計要求。相關分析過程可以運用到大功率紅外材料透鏡以及激光窗口等問題中。

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