模擬電路單故障與多故障診斷的提升小波和RBF方法

隆騰舞，劉紅，邢永楨，高學潮，王琪

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

為了保證電子儀器等設備的正常運作，模擬電路故障診斷技術起著關鍵作用，但由于模擬電路輸出響應的連續性，且受到非線性、容差性等因素的制約，模擬電路故障診斷已成為現代電子系統發展的瓶頸問題，是電子系統進一步向集成化邁進亟待攻克的技術難關，所以及時發現故障并保證系統能夠安全、可靠地運行已成為現今比較重要的課題之一［1］。近幾十年來，國內外專家學者不斷攻關，相繼提出了模糊理論［2-4］、遺傳算法［5，6］、神經網絡［7-10］、小波分析［11-14］等現代故障診斷的方法，并取得了良好效果。但上述方法主要對象為電路中的單一故障，對電路中多故障的診斷尚未過多涉及。本文提出了基于提升小波和RBF神經網絡算法的故障診斷方法，不僅實現了單故障的高效、精確診斷，而且可以實現模擬電路的多故障診斷。

1 提升小波

提升小波是由Sweldens等人提出的，它與傳統小波的區別在于不對傅里葉變換產生依賴，只需要在時域內就可以完成小波變換。基于Mallat算法的傳統小波變換的思想為：在分辨率為2m的情況下，信號 f的近似系數為Am，那么，Am能夠繼續分解成 f在分辨率為2m-1下的近似系數Am-1和在分辨率為2m-1與2m之內的細節系數Dm-1之和。相比于傳統小波，提升小波算法十分簡單，且運算速度迅速、對內存的需求小、能夠本位操作進行運算。提升小波變換過程由分裂、預測、更新三步組成。

（1）分裂：分裂（Split）是將原始信號 sj={sj,k}分裂為兩個平行的子集，大多是分裂成奇數序列oj-1和偶數序列ej-1，且分裂后子集的空間長度是原來的一半，即：

（2）預測：預測（Predict）是根據奇數序列與偶數序列具有相關性這一特點，就可以用一個序列來預測另一個序列（通常是用偶數序列ej-1來預測奇數序列oj-1）。P(?)為預測器。預測結果為細節信號，過程如下：

（3）更新：原始數據在分裂過程后形成的子集，其某種整體的特性或許與原始數據不相符，為了使原始數據的這些特性得以維持，所以更新（Update）步驟必不可缺。其中U(?)為更新器，過程如下：

式中，sj-1為sj的低頻部分。構成故障的N維特征向量

有時由于得到的特征向量集的數量級有比較大的差別，所以需做歸一化處理。

信號sj經過提升小波變換后，被分解為低頻信息sj-1和高頻信息dj-1；再次通過分裂、預測和更新，低頻部分sj-1則再一次被分解為低頻信息sj-2和高頻信息dj-2；照此類推，原始信號sj通過n次分解后，其小波表示方法為{sj-n,dj-n,dj-n+1,…,dj-1}。小波提升過程如圖1表示，其中 P(?)為預測器，U(?)為更新器。

提升小波與傳統小波相比，由于提升小波在提升計算過程時，是采取了替換的方法，所以能夠節省豐富的空間；對子表達式的反復利用，在很大程度上減少了運算，因此在工作效率上有了大大的提升。

利用提升小波來求取故障電路的特征向量集，其本質是對故障電路的輸出響應作多層提升小波分解，得到低頻和高頻信號，再將能夠表達各種故障的頻率集合提取出來，作為故障的特征向量集。其過程為：

（1）選擇合適的提升小波基，對各種故障的輸出響應信號進行N尺度分解。

（2）提取每層的低頻系數cai(i=1,…,N)，組成N層低頻系數的集合{ca1,ca2,…,caN}。

2 RBF神經網絡

圖1 提升小波過程

RBF神經網絡又叫徑向基函數神經網絡，結構類型是前饋網絡。此網絡的結構由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成。因其以徑向基函數作為隱含層單元而得名，基函數的功能是將輸入數據從低維空間映射到高維空間，解決原來數據線性不可分問題。由于它結構十分簡單、訓練步驟迅速且與初始權值無關，所以在模擬電路故障診斷中將其作為分類器具有十分理想的效果。其網絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡拓撲結構

ci為基函數中心，為函數方差。

由于輸出層學習速度快，利用線性優化策略來調節隱含層數據的連接權值，可得到輸出結果yk(x)：

輸出向量和輸入向量的關系如下：

第i徑向基函數模型為：

其中，m是輸出個數，wjk是后兩層的連接權值。

3 仿真實例

3.1 診斷電路

將本文提出的提升小波和RBF神經網絡應用于實際的模擬故障電路診斷。以Sallen-Key帶通濾波器作為待診斷電路，如圖3所示。其中心頻率為25KHz，在Dual-Core 2.1GHz、2G內存的PC機上，ORCAD9.2和MATLABR2009a環境下對電路進行仿真和實現電路故障診斷。

圖3 Sallen-Key帶通濾波器

在電路中，設電阻和電容的正常容差范圍為標稱值的5%。本文設定四種單故障和一種多故障。單故障分別為C1偏小40%、R4偏小50%、R5偏大60%，正常情況也屬于單故障的一種，多故障為C1偏大40%且R5偏小60%。各種故障類型及編碼如表1所示，符號↑代表故障元器件的值偏大，符號↓代表故障元器件的值偏小。

表1 故障集及對應編碼

3.2 輸出電壓提取

用Pspice仿真各種故障狀態下的輸出響應，激勵信號為寬度10μs、幅度5V的單脈沖信號，每種故障各做50次MC仿真，對每一次仿真結果取其200μs內的2001個電壓點，采樣時間為0.1μs。提取電路輸出的原始電壓數據，從每種故障的50次MC仿真中各取一次，對五種故障作橫向對比，如圖4所示。

圖4 五種故障輸出電壓對比圖

3.3 特征提取

對每種故障下50次MC仿真用bior1.5小波進行6層提升小波分解，提取6層的低頻系數，取每層低頻系數的首個元素作為故障電路的特征向量，正常和多故障響應信號6層bior1.5提升小波分解對比如圖5所示。可得到每種故障下的50組特征向量，將25組作為訓練樣本集，訓練RBF神經網絡，另25組作為測試樣本集。表2為提升小波提取的故障特征向量值。

表2 電路故障特征向量值

圖5 正常信號和多故障響應信號的6層bior1.5提升小波分解對比圖

3.4 訓練RBF神經網絡

將各種故障的25組特征向量作為訓練樣本集，訓練RBF神經網絡。設定神經網絡參數：均方誤差0，擴散速度4，神經元最大數目75，步距設為5。訓練誤差收斂曲線如圖6所示。

圖6 RBF神經網絡訓練誤差收斂曲線圖

3.5 故障分類

用上一步訓練好的RBF神經網絡來診斷每種故障狀態的另外25組測試樣本，其診斷結果如表3所示。平均診斷率為99.2%，診斷時間為4.3s。

表3 基于提升小波的神經網絡診斷結果

3.6 提升小波與非提升小波診斷對比

用提升小波和非提升小波兩種不同的方法分別提取特征向量，訓練RBF神經網絡，診斷故障電路。其診斷結果對比如表4所示。

表4 提升小波和非提升小波診斷結果對比

可知，提升小波對各個故障電路的低頻部分能更好的區分，有效的提高了故障診斷率，減少了故障診斷時間。和RBF神經網絡的結合，使得診斷效果十分理想。

4 結論

本文提出了提升小波和RBF神經網絡的方法對模擬電路的單故障和多故障進行診斷。通過具體實驗，證明了此方法的準確性和高效性。又與傳統小波做橫向對比，表明提升小波在診斷效率上更優于傳統小波。

［1］楊士元，胡梅，王紅.模擬電路軟故障診斷的研究［J］.微電子學與計算機，2008，25（1）：1-7.

［2］Wang P，Yang S Y.A new diagnosis approach for handling tolerance in analog and mixed-signal circuits by using fuzzy math［J］.IEEE Trans.on CAS I：Regular Papers，2005，52（10）：2118-2127.

［3］Catelani M，Fort A.Soft fault detection and isolation in analog circuits：some results and a comparison between a fuzzy approach and radial basis function networks［J］.IEEE Trans Instrum Meas，2002，51（2）：196-202.

［4］彭剛，彭敏放，何怡剛.基于聚類模糊神經網絡的非線性電路故障診斷［J］.微電子學與計算機，2006，23（8）：1-3.

［5］彭敏放，何怡剛，沈美娥，等.基于多目標遺傳優化的容差電路故障屏蔽診斷［J］.電工技術學報，2006，21（3）：118-122.

［6］He Y G，Li Y，Liu M R.BP neural network approach to module fault diagnosis for large analog circuit［C］//Proc.ofTENCON 2004.IEEE Region 10 Conference，2004：395-398.

［7］郭珂，傘冶，朱亦.基于PSO-RBF神經網絡的模擬電路故障診斷研究［J］.電子設計工程，2011（24）：17-23.

［8］喬俊飛，韓紅桂.RBF神經網絡的結構動態優化設計［J］.自動化學報，2010，24（1）：865-872.

［9］Simon Haykin.Neural networks and learning machines［M］.China Machine Press，2011.

［10］宮玉琳，文大化，張靜鶴.基于粒子群優化算法和RBF神經網絡的水質評價方法研究［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2014，37（5）：141-145.

［11］Aminian M，Aminian F.A modular fault diagnostic system for analog electronic circuits using neural networks with wavelet transform as a preprocessor［J］.IEEE Trans Instrum Meas，2007，56（5）：1546-1554.

［12］曹穎.基于粒子群算法的模擬電路故障診斷［D］.長春：長春理工大學，2013.

［13］楊青，田楓，王大志，等.基于提升小波和遞推LSSVM的實時故障診斷方法［J］.儀器儀表學報，2011，32（3）：596-602.

［14］宋國明，王厚軍，劉紅，等.基于提升小波變換和SVM模擬電路故障診斷［J］.電子測量與儀器學報，2010，24（1）：17-22.