基于拓撲優化技術的光電平臺彈性軸優化設計

柳鳴，李丹妮，張國玉，侯升日，曹維國，劉英

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 科學技術處，長春 130022；3.廣東工商職業學院 科學技術處，廣州 526020）

機載光電對抗穩定平臺能實現對運動目標的快速捕獲、精確跟蹤和強有力干擾等功能，具備了信息化戰爭對武器裝備的要求，屬于高定向有源干擾設備，用來實現對激光制導武器欺騙、干擾、致盲、摧毀的目的［1］。光電對抗平臺是集光學技術、激光技術、精密機械技術、自動控制技術、慣性陀螺技術和數字圖像處理技術等多學科技術為一體的集成設備。

隨著信息化裝備的發展，戰場情報信息的獲取方式早已發展為以航空和航天偵察為主要手段，機載光電平臺的相關研究日益受到重視，由于其安裝在各種航天飛行器上，工作在復雜的動態環境中，常常會遭受到飛機動態環境下的振動、沖擊等外界因素的影響，光電平臺中安裝有諸多的光電傳感器，如CCD、光電陀螺、軸角編碼器等，這些傳感器都需要工作在相對穩定的環境下才能保持各自的測量精度，所以優良的機械結構穩定性是光電平臺正常工作的基本保障，而豎直軸系形成了光電平臺的方位跟蹤時的旋轉軸，承擔著方位角的跟蹤驅動和方位角位置反饋功能，也是光電平臺穩定系統的重要組成，其良好的機械結構必須滿足具有較高的動態剛度和強度以及體積小、重量輕等特點，以克服動態環境對探測器成像質量的不利影響［2-6］。因此有必要采用優化方法來對光電平臺豎直彈性軸系進行優化以提高其動態性能［7，8］。

1 方位轉臺結構設計方案

根據總體性能及技術指標的要求，光電平臺是由垂直軸（豎軸）和水平軸（橫軸）組成的具有二維精密回轉機構的吊倉式球形伺服轉臺。其中方位轉臺結構形式如圖1所示。

圖1 方位轉臺結構組成

方位轉臺的支撐架（2）安裝有減震器（1）以及具有能承受徑向和止推載荷的密珠滾動軸承（6），彈性軸（3）成中空結構，作為干擾光導光管。彈性軸低端裝有方位軸角編碼器（5）和驅動電機（4）。軸角編碼器為21位絕對式編碼器（角分辨率為0.618"），驅動電機為速度可調的直流伺服力矩電機，可帶動電視攝像系統等繞垂直軸轉動。

2 拓撲優化求解方法

拓撲優化是選取一部分結構單元作為設計變量，求解結構剛度的最佳分布形式，以優化結構強度和剛度為前提減輕結構的重量。其基本思路是定義一個相對密度ρ∈[0,1]，將優化目標用相對密度ρ的顯性函數進行表示，然后運用數學規劃法加以求解。以結構剛度最大為目標，以質量保留百分比為約束的變密度拓撲優化數學模型：

式中，ρi為第i個單元的相對密度；Cj為結構總應變；P為工況總數；ρ0為單元原始密度；V0i為第i個單元的體積；m0為結構原始質量；α為質量保留百分比。拓撲優化采用數學規劃方法通過求解靈敏度構造近似顯示模型，采用小步長迭代找到最優解，是目前工程應用中比較高效、高精度的優化方法，其內部優化流程如圖2所示。

圖2 拓撲優化流程圖

3 基于拓撲優化技術的彈性軸撓性優化設計

在Hypermesh仿真模式下進行建模，由于彈性軸厚度一致，對彈性軸抽取中心面，并在中面上手動劃分8880個面體網格，8983個節點并等效耦合節點，由于彈性軸厚度一致的特殊性，所以采用鞘單元對彈性軸進行有限元仿真建模，鞘單元計算精度更高且節省計算資源。鞘單元厚度定義為5mm。材料選取40Cr合金鋼材料。依據彈性軸工作載荷狀況，在有限元模型上加載如下工況作為模型分析時的載荷工況：將吊裝在彈性方位轉軸下方的方位旋轉平臺等效為一個質量點（MASS質量單元），并在軟件中通過BER2剛體單元連接。在彈性軸與外框架連接位置限制三個移動自由度與三個轉動自由度。施加載荷與邊界條件的有限元模型如圖3所示。

圖3 彈性軸的有限元模型

完成彈性軸有限元模型建模后對其進行拓撲優化設計，首先將整個有限元模型全部定義為設計空間，以便全局尋找加強筋的放置位置。鞘單元的初始厚度為5mm，設定優化目標厚度為3mm，這樣通過拓撲優化加強筋的最大高度可為2mm，即為拓撲優化加強筋的允許厚度。其次創建兩個響應：第一個為頻率響應，用于定義目標函數；第二個為質量百分數，用于定義約束。然后定義目標函數，設定目標使得已定義的基頻數值最大化。最后定義優化約束，即質量百分數的上限值設定為0.4。完成定義優化求解問題后，在Hyperwork軟件對有限元模型進行求解，通過優化準則算法計算迭代因子，并對設計變量進行更新。目標函數經過34次迭代后，得到了拓撲優化的分析結果，圖4為彈性軸最佳拓撲結構形式。優化結果中紅色區塊代表質量密度1.0的區域（彈性軸上下區塊），即需要加固的區域，在此區域中布置橫、豎圈筋以提高彈性軸的強度。藍色區塊代表質量密度趨于0的區域（彈性軸的中間區塊），即可以在此區域內適當的進行去重處理，同時引入撓性設計的概念，在彈性軸優化區域對稱的切除環形長條圓形凹槽，即起到減振的效果，同時還可以減小溫度載荷所引起的溫度應力。優化后的彈性軸的有限元模型形式如圖5所示。

圖4 拓撲優化結果

圖5 優化后彈性軸的有限元模型

4 優化結果比較

4.1 模態分析

分別對優化前、后的彈性軸進行模態分析來驗證優化設計的有效性。表2列出了彈性軸優化前、后的前五階固有頻率，其中基頻數值由2162HZ提高至2590Hz，提高了近19.7%，前三階的模態振形如圖6和圖7所示。彈性軸的的動態剛度得以一定程度的提升，有效地避開了載機激振頻率和伺服系統帶寬的影響，增加了系統的可調試性和抗干擾能力。

圖6 優化前模態分析特征值振形

圖7 優化前模態分析特征值振形

表1 優化前后彈性軸模態分析結果對比

4.2 溫度應力分析

按照優化設計結果更新有限元模型，在NX NASTRAN熱結構耦合分析模塊對優化后的彈性軸進行熱變形分析。以前面約定的工況，對彈性軸安裝位置進行固定約束，并對彈性軸施加60℃的溫度載荷，最后通過NASTRAN計算分析后得到豎直彈性軸在熱載荷作用下優化前后位移變形云圖如圖8所示。從圖中可以看出彈性軸在撓性設計前，所有節點最大熱變形量超過0.0411mm。經過撓性設計后同工況下的最大熱變形量不到0.0316mm。

圖8 優化前后溫度應力變形云圖

5 結論

本文基于有限元分析方法，采用拓撲優化技術，通過對機載光電平臺豎直彈性軸的壁厚進行優化，并進行多次迭代優化分析獲得加強筋的最佳分布位置。通過對比優化前后基頻模態、熱應力結果表明優化后的彈性軸系在滿足軸系的強度和剛度的基礎上，其質量比優化前減輕了38.5%，有效地降低了結構的重量而且提高了機械結構的性能，滿足了光電平臺關鍵部件動態剛度性能優良，體積小、重量輕的技術要求。

［1］肖作江，楊成禹，楊瑞寧，等.光電對抗穩定平臺強光能干擾技術研究［J］.儀器儀表學報，2006，27（6）：1001-1007.

［2］王濤，唐杰，宋立維.某經緯儀垂直軸系的優化設計［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2010，33（3）：14-16.

［3］類成華，王守印.光電經緯儀垂直軸系優化設計［J］.工程設計學報，2008，15（4）：278-282.

［4］蔣丹杰，邢立坤.基于有限元的某離軸三反系統支架的優化設計［J］.科學技術與工程，2010，10（17）：4153-4162.

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