機動飛行器三維運動制導誤差計算方法研究*

郝 穎，周 華，陳升澤

(中國運載火箭技術研究院研發中心，北京 100076)

0 引言

為降低被攔截的概率，新概念飛行器的彈道模式呈現縱向和側向機動的特性，氣動外形也由軸對稱向面對稱轉化。例如，以美國FALCON計劃中的CAV(common aero vehicle，CAV)為例，非常規的助推-滑翔-跳躍飛行軌跡，以及遠距離的橫縱向機動能力，使其較難以預測、跟蹤及攔截。針對此類型飛行器，傳統的基于射面內、側向運動與偏航、滾動程序角為零的環境函數法不再適用于此類飛行器制導誤差的計算分析。鑒于此，文中引入彈道求差法的概念，針對捷聯慣導系統的誤差模型，進行了機動彈道模式下，制導工具誤差計算的推演并對其應用結果進行了討論。

1 環境函數法與彈道求差法

對于常規彈道模式而言，在質點彈道計算過程中將偏航與滾轉方向的程序角ψ、γ設定為零，對應著姿態角速度在彈體系下的投影量ωy1與ωx1的值很小。對于采用光學陀螺捷聯慣導系統而言，其陀螺儀誤差模型的激勵僅由俯仰方向的角速率構成;此外，ψ=γ=0還直接導致了由彈體系到發射慣性系方向余弦矩陣的大幅簡化;對于石英加速度計誤差模型而言，彈體上軸向的視加速度由于推力的作用，遠大于縱向與側向的視加速度，因此的值亦可忽略，加速度計誤差模型的激勵也僅與軸向視加速度有關。在上述的多種簡化條件下，才得以求出由單位慣性器件誤差系數引起的速度與位置誤差的環境函數，并利用其結果進行落點偏差的計算［2］。其計算過程的原理框圖如圖1(a)所示。

但是，上述的簡化形式僅適用于助推+自由拋物線的傳統彈道形式，其制導系統僅在主動段發揮作用;對于AHW類的機動彈道形式，制導系統幾乎需要全程工作，可能在非主動段中，慣性器件的誤差模型在縱向與橫、側向均要受到線加速度與角速度的激勵(例如需要完成BTT機動控制動作)，那么在進行制導誤差的估計過程中，慣導系統的誤差模型各項系數和方向余弦矩陣各元素均不可以簡化，需要進行復雜的矩陣相乘過程，導致無法提煉出位置、速度誤差與單位誤差系數間的環境函數表格，不能采用式(1)的形式進行制導誤差的估計，因此，需要通過在瞬時三維標準彈道視加速度基礎上疊加加速度計與陀螺儀產生的加速度誤差，通過產生的偏差彈道落點與標準彈道落點相比較來獲得飛行器落地的橫縱偏差。彈道求差法計算射程與橫向偏差的基本原理如圖1(b)所示。

圖1 環境函數法與彈道求差法求取落點偏差的方法

2 機動彈道制導工具誤差模型

以飛行器控制系統采用的捷聯慣性測量組合為例，在機動彈道模式下，與彈體相捷聯安裝的加速度計產生的視加速度偏差為:

其中:A0i、A1i、A2i(i=x，y，z)分別為加速度計的常值漂移項和與視加速度有關的一次、二次項誤差系數;βij(i，j=x，y，z，i≠j)為 3 個加速度計分別沿彈體3個軸的軸向安裝誤差角系數。

在制導誤差計算過程中，將式(2)轉換到發慣系下:

A即為由彈體系到慣性系轉換的方向余弦矩陣。

慣測組合中，光學陀螺測量角速度的誤差模型為:

進而得出發慣系下的角速度偏差為:

慣性系下的角度偏差(姿態失調角)為:

根據失調角(αx，αy，αz)按式(8)來計算慣性系視加速度偏差:

綜合加速度計與陀螺儀的作用，視加速度的偏差可以定性表示為:

在進行與制導工具誤差有關的偏差彈道計算過程中，需要把飛行器的運動方程寫成如下形式:

3 仿真計算示例

3.1 算例1

以某飛行器再入段無機動彈道數據為計算依據，利用已經具有的“射面內運動制導工具誤差計算方法”(簡稱一維算法)和上文推導的“機動彈道制導工具誤差計算方法”(簡稱三維算法)進行慣性器件隨時間累計的誤差計算，以校核后者的準確性。對于計算程序而言，需要在一維計算的基礎上，增加并處理法向、側向的視加速度和相對于發射慣性系的偏航、滾轉姿態角數據;由于不涉及彈道設計的中間過程，因此計算方法與傾側角、側滑角和側向力等與產生機動的特殊變量無關。

設定飛行器采用固態陀螺儀構成的捷聯慣組，陀螺儀及加速度計精度優于慣性級水平。根據一維、三維算法得出的再入段慣組累積的與陀螺儀有關基準誤差和與加速度計有關的測速誤差如表1、表2所示。

從表1、表2所示的計算結果可見，在一維的再入段彈道輸入基礎上，一維和三維的誤差計算方法所得的橫向偏差ΔH、縱向偏差ΔL的結果略有差異。一方面，表1中，兩種方法對于由陀螺儀漂移產生的基準誤差計算結果完全相同，一維算法下忽略的誤差項由于一維運動無偏航與滾轉角的激勵而在三維算法下的計算結果為零，這說明對于基準誤差的計算，一維算法是一種無損的簡化。另一方面，通過對表2中由加速度計產生的測速誤差計算結果對照可以看出，先前的一維計算方法是一種有損的簡化，對于常規的主動段制導分析來說，由于軸向大推力的顯著作用，使法向視加速度輸入完全可以忽略，但是對于再入段來說，由于軸法向視加速度量值相當(如圖2所示)，因此即使飛行器再入也不偏離射面，一維的計算方法由于忽略了法向視加速度對 A1y、A2y、Byx、Byz等誤差系數項的激勵，其算法是不精確的。由上述對照分析可以得出，三維的算法不僅適用于飛行器的三維機動彈道，也適用于不偏離射面內的彈道，且其算法計算結果更趨嚴謹。

表1 再入段慣組的基準誤差

表2 再入段慣組的測速誤差

3.2 算例2

利用經上述檢驗的制導系統誤差三維算法對下面全程機動的飛行軌跡進行計算。圖3、圖4中所示的非零側向視加速度和偏航與滾轉程序角體現了顯著的機動特征。

圖2 再入段歸一化視加速度分量曲線

圖3 全程機動飛行器歸一化視加速度分量曲線

圖4 全程機動飛行器歸一化姿態角分量曲線

設定飛行器采用與上文精度水平相同的捷聯慣組，根據三維算法得出的全程機動飛行器制導系統累積的誤差如表3、表4所示。

將表3中的第4、6、8～11項與表1相應項相對照，可以明顯地看到滾轉和偏航角速度對 Axy、Ayx、Azx、Azy、Bxx、Byy誤差系數的激勵作用，且其作用效果對基準誤差的貢獻顯著。同理，將表4中第18、21、23、25項與表2相對照，也可以反映出側向視加速度對加速度計誤差模型中的A1z、A2z以及安裝誤差Bzx、Bzy誤差系數的激勵，由于z向視加速度幅值較小(如圖3)，其對測速誤差的最終計算結果影響較小。

表3 基于三維算法全程慣組基準誤差

表4 基于三維算法全程慣組測速誤差

4 結論

針對基于常規彈道慣組累積誤差計算方法中存在的過度簡化等不足，提出利用彈道求差的思路進行三維制導誤差計算的方法，實現了對機動彈道所產生的側向視加速度、滾轉與偏航角速度與相應慣組誤差模型系數項相互作用結果的準確估計;利用某飛行器再入段無機動彈道數據進行了傳統一維算法與三維算法計算結果的比對，一方面校核了新方法的正確性，另一方面也恢復了傳統算法在計算加速度計測速誤差過程中的忽略項。對全程機動的飛行過程進行慣組累積誤差的計算結果說明，該三維算法具有一定的工程實用價值。

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