剛性彈正侵徹細觀模型混凝土靶彈道偏轉因素分析*

楊 濤，姚 勇，鄧勇軍，周 晶，吳曉鳳

(西南科技大學土木工程與建筑學院，四川綿陽 621010)

0 引言

自20世紀70年代開始，靶板侵徹問題一直倍受眾多學者的關注。混凝土作為當前軍事建筑物、交通要道及其他防護工程的主要建造材料，國內外研究者對其侵徹方面的問題做了大量研究，取得了相應的研究成果［1-3］。然而，現有的成果大多是基于宏觀力學理論，假設混凝土材料為連續均勻建立的，認為彈丸侵徹過程中保持直線運動［4-7］。已有試驗均表明［8-10］在侵徹過程中彈丸承受骨料及砂漿的非對稱力影響，存在彎曲破壞，彈道發生較大偏轉，不是一條直線，而是偏離軸線方向，這將極大影響彈丸精確打擊目標的效果。發生上述現象是由于混凝土材料具有非均質的特殊性。對于這一問題，高政國、劉光廷［11］提出混凝土隨機骨料模型，即往水泥砂漿中隨機投放粗集料的方法。然而，隨機骨料模型計算效率較低，耗時較長，故在混凝土細觀構成對計算結果影響較小時，可考慮采用連續均勻模型用以計算。文中就連續均勻模型與隨機骨料模型使用范圍進行分析，提出連續均勻模型適用范圍，供參考。

1 計算工況

1.1 幾何模型

靶板隨機骨料模型中用隨機凸多面體模擬骨料的三維幾何形狀，隨機凸多面體通過在八面體骨料基的基礎上生長而成，砂漿和骨料間采用界面處理。靶板幾何尺寸為400 mm×600 mm×200 mm，單元網格尺寸均為2 mm。彈體形狀為尖卵形，CRH=3.0，直徑為25.4 mm，長為143.7 mm，侵徹初始速度為300～1 200 m/s。為了更為普遍的分析不同彈體直徑和不同著靶速度情況下彈體偏轉角度值，定義參數彈徑比γ=D/d，其中D為子彈直徑，d為骨料最大粒徑。在此基礎上選擇了四種不同γ彈徑比為0.40、0.85、1.67及2.67為研究對象，以改變骨料最大粒徑來實現，彈體著靶速度范圍為300～1 200 m/s。為了減小計算量，計算采用1/2模型。

圖1 侵徹模型

1.2 材料模型

混凝土靶板各相材料采用K ＆ C［12］本構模型，模型有8個獨立參量，定義3個極限面的壓縮子午線，見圖2。

圖2 K ＆ C模型的壓縮子午線

模型的3個屈服面分別定義為:

式中:p 為靜水壓力;a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f、a2f為材料常數。

3個極限面公式描述了混凝土在沖擊作用下的非線性關系，后繼屈服面和軟化面對應的壓縮子午線表示為:

式中:λ為損傷變量，是關于等效塑形應變的函數;η為λ的函數，0≤η≤1;λm為損傷轉折點。

混凝土拉、壓損傷時，損傷變量λ可以分別表示為:

式中:dεp為等效塑形應變增量;bc為壓縮軟化系數;bt為拉伸軟化系數;rf為單軸強度應變率效應增強系數。

混凝土應變率效應明顯，其各相材料參數采用趙睿等［13］中提供的數據，見表1。

表1 K ＆ C模型中混凝土各相材料本構參數

采用剛性彈體，彈體密度為7.8×103kg/m3，楊氏模量為2.07 ×105MPa，泊松比為0.3。

3 剛性彈正侵徹彈體受力分析

陳小偉［14］等對剛性彈侵徹深度和阻力的比較進行了分析，求出了針對不同靶材剛性彈假設相應的速度閾值為vc，見式(4)。

式中:N1、N2為彈頭形狀與摩擦系數μ有關的無量綱形狀參數;A，B為靶材的無量綱材料參數;σy為靶材的屈服應力;ρ為靶材的密度。

在著靶速度不大于vc時，可認為彈體侵徹過程中受到常阻力Fx作用，見式(5)。

式中:d為彈體直徑。

針對本工況，可以認為在本次模型中剛性彈假設的速度范圍為V＜1 200 m/s。此時，侵徹過程中的彈體被看作是剛性體，研究在此范圍內影響彈體穩定性的因素。

圖3 彈頭水平位移及偏轉角度曲線

為了定量的說明該問題，選取彈體頭部在侵徹過程中軸線上兩端節點水平位移差隨侵徹深度的變化曲線，并得到彈體偏轉角度隨侵徹深度變化曲線，見圖3，從圖中可以看出，彈體在初始的50 mm深度位置基本沒有偏轉，隨著侵徹深度增加，水平方向位移及偏轉角逐漸增大，根據美國圣地亞國家實驗室試驗及數值計算［15］表明:尖卵頭彈著靶瞬間，靶表面附近首先產生崩落而形成約為彈體直徑2倍深的入口漏斗坑，在彈頭部周圍經歷較大徑向壓縮應力的材料在較高的壓力下出現壓碎失效。而在此區域以后，為隧道區，該區域被壓碎的材料以顆粒重組的方式被壓實，形成侵徹隧道壁，習慣上把0＜H＜2d的區域稱為彈坑，而把2d＜H＜Hmax的部分稱為彈洞。

圖4 隧道區彈道軌跡圖

根據彈頭偏轉曲線，結合初始侵徹數據，可知當彈體在開坑區域時，即是豎向位移約為50 mm(2倍彈徑，彈體直徑為25.4 mm)，由于初始動能大，且彈體剛度相對混凝土各相材料大很多，混凝土細觀非均勻性及隨機分布對彈體偏轉沒有任何影響，此時混凝土中無論是骨料、砂漿、界面均被彈體壓碎，彈體偏轉角度為0，而當混凝土進入2d＜H＜Hmax時(隧道區)，圖4(a)為800 m/s速度侵徹彈道，此時彈體動能逐漸減小，從圖4(b)中可以直觀的看出，彈道左邊與彈體接觸位置明顯存在骨料，而右邊主要是砂漿及界面，故基于上述現象分析，針對彈體偏轉問題，給出彈體在隨機骨料中的彈頭簡化受力模型(見圖5)，探討彈體在侵徹過程中影響彈體偏轉的主要因素。

在連續均勻介質模型中，彈體所受阻力可以分為兩部分:一部分是彈體頭部的侵徹阻力，包括法向和切向阻力，另一部分是來自彈體側壁動態摩擦粘滯阻力，而彈體頭部的法向阻力是根據空腔膨脹理論所得，在正侵徹條件下，各個部位受力對稱，彈頭磨蝕程度對稱，彈體基本不發生偏轉現象，實際情況中由于骨料、砂漿、界面三相材料存在差異，各部分提供給彈體的空腔膨脹應力不相等，正侵徹時彈體所受的力并不對稱，彈體發生偏轉現象。

圖5 彈體侵徹過程中簡化受力模型

圖6 彈體受力示意圖

空腔膨脹理論表明:空腔膨脹速度v和空腔表面法向應力之間的關系可以用式(6)表示，這個關系可以用來描述彈頭阻力與彈體侵徹速度:

式中:靜阻力系數A與空腔周圍的材料性質相關，動阻力系數B跟彈頭形狀相關，Yt為靶材的屈服強度，ρt為靶材密度，v為侵徹過程中彈體瞬時速度，第一項是空腔膨脹需要的最小臨界應力，且根據陳小偉等研究表明在剛性彈假設中侵徹阻力可以只考慮第一項，即準靜態阻力部分(材料動強度項)，該部分表明彈體受到的空腔阻力只與周邊的材料性質有關。

據式(6)可知，彈體頭部受到的法向應力與周圍的材料性質、屈服強度、密度等有較大關系，而骨料、砂漿及界面3種材料各自屬性相差較大，從而導致其提供給彈體的空腔應力不同，且侵徹過程是一個高速撞擊的受力過程，可通過圖6來描述彈體在接觸骨料、砂漿及界面時的受力情況，總結彈體偏轉原因:高速碰撞產生瞬時沖量Ft=MVn，對于彈體來說形成瞬時速度分量Vn(且骨料、砂漿及界面三者產生σn不同，則相應的速度有 V1，V2，…，Vn)，在彈體初始侵徹速度V一定的情況下，Vn的大小與作用方向直接決定了彈體偏轉的角度，Vn的大小與F、M、t有關。對于彈體高速撞擊混凝土，由于彈體強度、彈性模量等遠遠大于骨料及砂漿，故可認為彈體與骨料、砂漿接觸時間t近似相等，Vn的作用方向與彈頭表面各處切線有關(圖6中α)。

3 彈徑比對偏轉角影響分析

不同速度下4種彈徑比彈體侵徹時間-偏轉角度曲線如圖7，從圖中可以得出以下幾個規律:

1)同一速度下，彈體偏轉角度隨彈徑比增大而逐漸減小，并且當彈徑比增大到1.67時，偏轉角度基本上在1°以內，當彈徑比增大到2.67時，幾乎沒有偏轉，這是由于彈徑比過大，在速度一定的情況下，彈體質量大，初始動能高，骨料、砂漿及界面碰撞帶來的速度分量相對于初始速度小得多，故此時形成的偏轉角度幾乎可以忽略，故可以認為該條件下可以不考慮混凝土細觀組成對于侵徹過程中彈體偏轉的影響，采用連續均勻模型進行模擬即可;

2)同一彈徑比下，當彈徑比小于1.67時，隨著速度的增加，偏轉角度有較大增長，其中彈徑比為0.4，速度為1 200 m/s時偏轉角度已經達到38°;當彈徑比在1.67及以上時，偏轉角隨著速度的增加基本沒有變化，這與第一點相同;結合第一點分析可知，在剛性彈假設范圍內，若彈徑比γ達到2或者以上時，彈體的偏轉角度基本可以忽略不計，此時混凝土細觀組成對于彈體偏轉影響較小，可以看作均勻介質，采用普通的連續均勻模型即可，且速度的增加對偏轉角影響較小，基本可以忽略;若彈徑比γ小于2時，彈體的偏轉角度不能忽略，此時混凝土細觀組成對于彈體偏轉影響很大，采用隨機骨料模型才能描述彈體偏轉及彈道軌跡變化，且速度的增加對偏轉角影響較大。

3)彈體姿態在最初的一段時間內改變很小，基本上沒有變化，這與觀察到的侵徹彈道在初始侵徹階段近似為直線的現象吻合，當彈撞擊速度較低時，侵徹過程中彈偏轉角的波動較大，這表明低速侵徹過程中彈的運動趨勢由于彈體的非對稱受力而容易改變。當撞擊速度增高時，彈偏轉角的絕對值增加，偏轉角的波動減小，當撞擊速度達到1 200 m/s時，彈偏轉角逐漸增加(沿同一方向)，基本上沒有波動，表明高速侵徹時彈的運動趨勢不容易改變。這是由于彈高速侵徹靶體過程中，當彈由于撞到骨料產生初始偏轉后，便由原來的正侵徹轉變為非正侵徹，由于彈體撞擊速度較高，非正侵徹時作用在彈體上的側向阻力相對低速時更大，侵徹過程中，即使彈撞到偏轉方向一側的骨料上受到相反方向的偏轉力，但由于作用時間極短且沿偏轉方向的側向阻力較大，使得彈的姿態不會向相反方向偏轉，而是沿原來的偏轉方向緩慢增加。

圖7 不同速度下四種彈徑比彈體時間-偏轉角度曲線

4 結論

通過以上分析，可以得到以下關于此次剛性彈正侵徹混凝土靶模擬的結論:動能彈彈徑比小于2，混凝土細觀組成極大程度促進彈道偏轉，并且著靶速度對彈道偏轉穩定性影響十分顯著，采用細觀混凝土模型模擬是有意義的;彈徑比不小于2，混凝土細觀組成對彈道影響較小，并且著靶速度對彈道偏轉穩定性影響較小，可考慮采用均勻介質模型模擬。

［1］Forrestal M J，Cargile J D，Tzou R D Y.Penetration of concrete targets［R］.Sandia National Labs，NM(United States)，1993.

［2］Kennedy R P.A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to resist missile impact effects［J］.Nuclear Engineering and Design，1976，37(2):183-203.

［3］Hanchak S J，Forrestal M J，Young E R，et al.Perforation of concrete slabs with 48 MPa(7 ksi)and 140 MPa(20 ksi)unconfined compressive strengths［J］.International Journal of Impact Engineering，1992，12(1):1-7.

［4］Chen X W，Li Q M.Deep penetration of a non-deformable projectile with different Geometrical characteristics［J］.International Journal ofImpact Engineering，2002，27(6):619-637.

［5］陳小偉.穿甲/侵徹問題的若干工程研究進展［J］.力學進展，2009(3):316-351.

［6］陳小偉，楊世全，何麗靈.動能侵徹彈體的質量侵蝕模型分析［J］.力學學報，2009，41(5):739-747.

［7］He L L，Chen X W.Analyses of the penetration process considering mass loss［J］.European Journal of Mechanics-A/Solids，2011，30(2):145-157.

［8］何翔，徐翔云，孫桂娟，等.彈體高速侵徹混凝土的效應實驗［J］.爆炸與沖擊，2010，30(1):1-6.

［9］黃民榮.剛性彈體對混凝土靶的侵徹與貫穿機理研究［D］.南京:南京理工大學，2011.

［10］趙曉寧.高速彈體對混凝土侵徹效應研究［D］.南京:南京理工大學，2011.

［11］高政國，劉光廷.二維混凝土隨機骨料模型研究［J］.清華大學學報:自然科學版，2004，43(5):710-714.

［12］Malvar L J，Crawford J E，Wesevich J W，et al.A plasticity concrete material model for DYNA3D［J］.International Journal of Impact Engineering，1997，19(9):847-873.

［13］趙睿，姚勇，鄧勇軍.K ＆ C模型的隨機骨料混凝土侵徹應用［J］.四川兵工學報，2013，34(1):105-107.

［14］陳小偉，李繼承.剛性彈侵徹深度和阻力的比較分析［J］.爆炸與沖擊，2009，29(6):584-589.

［15］Forrestal M J，Frew D J，Hanchak S J，et al.Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles［J］.International Journal of Impact，1996，18(5):465-476.