穿甲彈對均質裝甲板毀傷效能的數學研究*

李建平，程 軍，熊 偉，郭曉剛

(63863部隊，吉林白城 137000)

0 引言

穿甲彈是依靠動能以碰擊方式來毀傷目標的彈藥，常用來毀傷裝甲目標，廣泛配用于各種火炮。常用的有用來毀傷飛機、導彈的高炮穿甲彈，毀傷艦船的穿甲彈及半穿甲彈，毀傷坦克、裝甲車等目標的脫殼穿甲彈，如圖1～圖3所示。

穿甲彈穿甲威力是指在規(guī)定射程內彈丸從正面擊穿裝甲目標的能力，常用穿甲體(穿甲彈參與穿甲的部分)的下述指標描述［1］。

1)對靶板的穿透率:對一定的裝甲目標，每種彈丸都有各自50%穿透率的速度(V50)，其標準方差記為σV50。穿甲彈的V50越小表示其穿甲效能越好，σV50越小表示其穿甲效能的穩(wěn)定性越好。目前我國對穿甲彈威力的評價指標使用90%穿透率的速度V90，V90與V50的關系為:

圖1 高炮曳光穿甲彈

2)極限穿透速度(Vc):對一定的裝甲目標，每種彈丸穿透目標的最小速度。當裝甲目標性能相同時，彈丸的Vc越小其穿甲效能越好，一般Vc可認為與V90近似相等。

上述評價方式只考慮了彈目系統(tǒng)中二者位置固定不變的一種特殊工況，不能全面描述穿甲體的毀傷效能。下面提出一種新的穿甲彈毀傷效能描述方法。

圖2 被帽穿甲彈

圖3 脫殼穿甲彈

1 易損性

目標易損性是指在戰(zhàn)斗狀態(tài)下目標被發(fā)現并受到攻擊的難易程度，包括戰(zhàn)術易損性和結構易損性。戰(zhàn)術易損性是指目標被探測裝置探測到、被威脅物體命中的可能性，也稱目標敏感性。結構易損性是指目標在被探測到的條件下，在彈藥的毀傷元素作用下被毀傷的可能性［2］。

1.1 目標結構易損性

結構易損性從狹義角度講可理解為毀傷元對目標的機械硬殺傷，從廣義角度講應與目標作戰(zhàn)效能的下降有關，可用下面幾個定義［3］來描述。

1)目標效能:目標系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，完成其規(guī)定任務的能力，用E表示。

2)毀傷元素:能對目標系統(tǒng)效能產生負影響的各種物理因素，用毀傷元素向量 X=［x1，x2，…，xn］T表示。

3)目標結構易損性:目標系統(tǒng)效能在各類毀傷元素的作用下釋放的速度，用V表示，可將目標結構易損性表示成如下形式:

4)目標毀傷程度:經歷某一毀傷過程，目標系統(tǒng)效能的變化量。

1.2 目標結構易損性的數學描述

為了研究方便作如下假設:

1)目標效能由 a1，a2，…，ak項基本能力構成，效能E可表示為:

2)毀傷元素有n種，毀傷元素向量可表示成X=［x1，x2，…，xn］T，由式(2)、式(3)可建立目標結構易損性的解析式:

由復合函數的求導法則可得:

1.3 裝甲板對穿甲體易損性的數學描述

1)裝甲板防護效能的物理量及數量化

裝甲板的防護效能是指其阻止穿甲體穿透的能力，這種能力可用穿甲體的侵徹深度與裝甲板厚度的關系來描述，其表達式為:

由式(6)可知，裝甲板防護效能值隨穿甲體侵徹深度h(0～H)的變化在區(qū)間(1～0)內變化。當侵徹深度由hj→hk(0≤hj＜hk≤H)時，裝甲板防護效能值的變化量稱為防護效能釋放量(毀傷程度)，其表達式為:

2)穿甲體穿甲效能的物理量及數量化

穿甲體主要依靠動能對目標進行毀傷，穿甲體確定后其動能只與著靶速度相關，可用著靶速度v與極限穿透速度Vc的比值來描述穿甲體的穿甲效能:

當著靶速度由vj→vk(0≤vj＜vk≤Vc)時，穿甲體穿甲效能值在區(qū)間(0～1)內變化。其表達式為:

將式(7)、式(9)代入式(5)可得裝甲板對穿甲體易損性的數學表達式:

2 裝甲板易損性、毀傷程度的計算

裝甲板的易損性及毀傷程度是對于特定彈靶［4］系統(tǒng)而言的。以結構如圖4所示的鎢實心穿甲體(參數見表1)和尺寸為1 m×1 m×0.1 m的裝甲板組成的彈目系統(tǒng)(如圖5所示)為例，進行靶板易損性和毀傷程度的計算。

圖4 30 mm穿甲體結構示意圖

圖5 彈靶系統(tǒng)示意圖

表1 彈丸結構參數

2.1 侵徹深度計算

德瑪爾公式適用于靶板材料均勻、彈丸只做直線運動、彈丸在碰撞靶板時不變形、靶板無位移、彈丸所有動能都用于擊穿靶板的彈靶系統(tǒng)［5］，其表達式為:

式中:Vc為極限穿透速度(m/s);d為彈丸直徑(dm);h0為靶板厚度(dm);q為彈丸質量(kg);K:穿甲系數(一般取2 400)。

用式(11)、式(7)、式(9)、式(10)計算圖 5所示工況，在不同著靶速度條件下，穿甲體穿甲效能變化量、裝甲板防護效能釋放量、裝甲板對穿甲體的易損性。計算過程中 hj=0、vj=0、Vc=955.82、H=1.0。計算結果見表2。

表2 易損性計算結果

2.2 數據擬合

以表2中數據ΔW、V為橫縱坐標，選用非線性擬合工具中的Allometric函數進行擬合，擬合曲線如圖6所示，結果見表3。同上以ΔW、ΔE為橫縱坐標作擬合曲線所示，結果見表4。

表3 ΔW-V擬合結果

圖6 ΔW-V擬合曲線

圖7 ΔW-ΔE擬合曲線

表4 ΔW-ΔE擬合結果

由表3、表4可知裝甲板的易損性和毀傷函數為:

3 討論

總結上述分析和計算可知，用一定物理和數學含義的表達式來定義目標的結構易損性和毀傷程度具有切實的可計算性和工程實踐性。在特定的彈靶系統(tǒng)中，靶板易損性與穿甲體穿甲效能、靶板毀傷程度與穿甲體穿甲效能的關系都可以通過計算(試驗)數據擬合而得到確定的函數表達式。這樣就把本質為離散過程的穿甲彈威力試驗研究轉化為對在某一區(qū)間上表達式確定且連續(xù)的函數性質的研究，為穿甲彈毀傷效能的研究提供了數學的支持。

［1］R.Germershausen.現代武器彈藥技術手冊［M］.王雨時，李奎武，等譯.北京:兵器工業(yè)出版社，1992:50－52.

［2］李向東，杜中華.目標易損性［M］.北京:北京理工大學出版社，2013:1.

［3］鞏建興，瑪寶華，劉小玲.目標易損性的概念空間分析［J］.北京理工大學學報，1994，14(4):367－369.

［4］王鳳英，劉天生.毀傷理論與技術［M］.北京:北京理工大學出版社，2009:195.

［5］北京工業(yè)學院八系.爆炸及其作用:下冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1979:205－206.