探尋數學基本活動“好經驗”生長路徑

夏常明

數學基本活動經驗是義務教育階段數學課程四基目標之一。良好的數學活動經驗已成為衡量現代人數學素養的一個重要標準。“好經驗”是為學生一生發展服務的，也是數學活動教學的著力點。

一、一元走向多元的橫向融通

1.手腦結合，明辨方向

小學生對數學知識的學習，特別是抽象數學概念的建立，總是按照“動作認知——圖像認知——符號認知”循序漸進地發展的。“動手”指操作經驗，是學生用自己的數學語言表達數學思想和數學經驗的形式為“序”；“動腦”指思維經驗，是學生運用已有數學經驗按照一定的模式思考問題，并最終解決問題為“續”。靈活運用“序”“續”融通，利用各種直觀素材進行操作和思考，為原有經驗的生長指明了方向，同時在問題解決過程中建構了新的數學經驗體系。

教學《解決問題的策略——轉化》

出示：有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進行。數一數，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？

師：誰來說說自己的想法？

生：畫圖方法、列表方法、倒推方法。

師：比較一下，哪個辦法更好一些？

師：既然這樣，誰來快速告訴我2048支隊伍參加比賽，需要多少場比賽？

生：（踴躍）老師，我發現要比賽的場次比球隊數少一個。

生：只要用2048-1就可以得到需要的場次。

……

2.求同存異，展現多樣

由于相同年齡段的學生知識背景和思維能力大致相當，因此，個性化的學習經驗又具有一定的共同性。共同性的學習經驗，具有普遍的意義，是數學學習的“序”；個性化的學習經驗，具有強烈的個人色彩，是數學學習的“續”。“序”“續”融通，應該以學生共同性學習經驗為起點，展現多樣個性化經驗，促進共同性學習經驗和個性學習經驗不斷融通提升發展。

蘇教版五年級數學《用倒推法解決問題》

例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

學生出現以下方法：

第一種： 52+30-24=58張，這種方法源于從還剩的張數入手，逐步倒推，班級大部分同學都能夠理解，屬于共同性學習經驗范疇；

第二種：30-24=6張，52+6=58張。收集了24張，送出了30張，等于自己又拿出了6張來補上，這樣就正好相等了。

第三種：52-24=28張，28+30=58張。還剩52張，減去收集來的24張，加上送給小軍的30張，正好等于原來的58張。

多樣的個性經驗，會給學生一種理性的力量。這種理性力量不僅可以促進知識的理解和掌握，也可以促進學生數學活動經驗質量的提升。

二、膚淺走向深度的縱向融通

1.深度剖析，層次鮮明

數學知識是數學活動重要組成部分，對幫助學生完善知識結構，形成基本技能，積累活動經驗，提高思維能力有著重要作用。因此，需要對數學知識進行深入透徹的研究，努力挖掘數學知識的潛在功能，采取豐富多樣的活動形式，充分展現數學知識的教學層次，為學生數學經驗的積累架梯搭橋。

蘇教版小學數學教材中的知識，可以分為這樣幾個層次：

導入層次。教材中的例題從學生已有經驗入手，過渡到新知探究階段；

探究層次。以形象直觀為序，抽象思維為續，探究活動是兩者融通過程；

鞏固層次。探究得出的新知為序，解決實際問題為續，強化經驗建構；

拓展層次。以新知為“序”，拓展為“續”，強化運用和創新意識的培養。

實踐層次。以單元知識為“序”，實踐運用為“續”，形成綜合運用能力。

數學學習活動過程，是已有經驗的“序”和新的經驗的“續”在有序的前提下不斷互動前進，循序漸進，層次鮮明，完成融通，積累數學基本活動經驗的同時，實現了小學生數學素養不斷提升。

2.融會貫通，整體感知

數學經驗具有旺盛的生命力，表現在數學知識的內在聯系。當學生調動起已有知識經驗儲備，對數學新知進行融會貫通時，已經觸及到了知識的內在聯系。也許學生并不清楚這種內在聯系，也不能清楚表達這種內在聯系。但是，學生分明已經感受到了這種內在聯系。

在教學最小公倍數時，有這樣一道題：一包糖果，5個5個地分，或是8個8個地分，都正好分完，這包糖果至少有多少個？

練習完成后，老師進行了如下變式練習：

一包糖果，5個5個地分，或是8個8個地分，都剩下2個；

如果5個5個地分，或是8個8個地分，都多出3個；

如果5個5個地分，剩下2個；8個8個地分，剩下5個；

如果5個5個地分，剩下3個；8個8個地分，多出2個……

把最小公倍數的相關知識放在一個內在聯系的思維網中進行理解，以已有經驗為“序”，內在聯系為“續”，融會貫通的過程便是“序”“續”不斷展開、不斷融通、不斷上升的過程。在這過程中，學生深刻理解了最小公倍數相關知識，把握住了相關知識的內在聯系，更感受到了數學知識旺盛的生命力，積累了豐盈的數學經驗。

在數學經驗生長過程中，要按照學生的年齡特點，逐步滲透，逐步拓展。屬于同一類的數學知識，在每個學段安排一定的“序”和“續”。而且“序”“續”融通隨著學生經驗、認知和能力的增長而加深與拓展，經過反復循環，形成完整的數學基本活動經驗體系。

美國教育家杜威認為：“教育是由于經驗、為著經驗和屬于經驗的。”數學知識的學習過程，也是數學經驗不斷融通的過程。“序”“續”融通從學生原有經驗開始，伴隨著學生數學經驗的產生和發展，是連接和完善學生新舊數學經驗的紐帶，構建了數學基本活動經驗生長之路，實現了數學經驗自然融通。

【作者單位：灌云縣伊山中心小學 江蘇】