知“法”明“理”，提高小學生的運算能力

林曉峰

《新課程標準2011版》指出：“對運算的基礎知識不僅應‘知其然，更應‘知其所以然，清楚地意識到實施運算中的算理；學生只有理解了計算中的道理，才能夠理解和掌握計算方法，才能正確地、迅速地運算。”這就要求我們教師在平時的教學中不僅要重視計算的程序性問題，更要讓學生解決“為什么這樣算”的問題，在深入理解的基礎上，建構運算知識的內部聯系。那么，具體應該如何幫助學生理解算理呢？我們可以把滲透數學思想作為抓手，統領運算教學，通過對運算的談論：“怎樣算”、“為什么這樣算”等問題，幫助學生知“法”明“理”，積累數學計算經驗，提高運算能力，發展思維。

一、抓住“轉化”思想，知所以然

培養學生數學意識，幫助學生理解算理的過程中讓學生抓住數學本質，對數學有更深層次的理解，由此讓學生在學習的過程中可以達成舉一反三和融會貫通的效果，這是提高學生后續學習質量，幫助學生對知識點進行系統整理的主要方法。

例如：蘇教版五年級上冊《除數是小數的除法》中7.98÷4.2=？，我們必須結合具體的現實情景，理解算式的含義，以“大問題”引導學生談論“怎樣算”、“為什么這樣算”，不僅讓學生明確除數是小數的計算方法，更要深層次理解“商不變的規律”在除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法中的作用——把被除數和除數都同時換成相同的度量單位來計算，真正理解算理，溝通“小數除法”知識的內部聯系，進一步將知識內化和應用。

又如，蘇教版五年級下冊《異分母分數加減法》中[12]+[14]=？，學生通過畫圖、折紙等實踐操作，明確分數單位不同不能直接相加減，由此進一步談論“怎樣算”、“為什么這樣算”的問題，明確計算方法，更進一步明確只有計數單位相同才能加減。隨后，教師必須將此算理延伸到小數、整數的加減法中，溝通加減法計算的內在聯系，數學思維得以訓練，繼而幫助學生對知識進行系統的整理，增強學生數學素養。

總而言之，若想幫助學生理解算理，必須讓學生通過嘗試、交流，親歷轉化的過程，理解“為什么轉化”、“怎樣轉化”的問題，這樣才能讓他們真正知其所以然。

二、親歷探索過程，以“算”明“理”

對算理的理解是建立在實際應用之上的，單純的理論了解是無法真正幫助學生理解算理的。小學課堂探索的過程，就是學生尋找轉化方法的過程，學生通過反復地實踐和探索，可以更深一層地懂其“法”，明其“理”。

依托情景，數形操作，將新的知識轉化成已有的知識，在轉化的過程中，不僅可以深刻理解算理，更能培養學生思維遷移的能力。例如在研究1.5÷0.5的問題時，可以結合具體情景進行探究：

素材一：一個糖果0.5元，1.5元可以買幾個？

素材二：1.5里面有幾個0.5，你能圈一圈嗎？（圖1）

“素材一”依托情景，化新為舊，學生利用單位換算，把元變為角，小數除法自然轉化成整數除法，問題得以解決，這一轉化過程為學生后續學習奠定了基礎和方向；“素材二”通過數形結合的實踐操作，讓學生畫一畫、圈一圈、算一算，找到算法，借助小數的意義，建立直觀模型，使學生在動手操作中感悟算理；“素材三”讓學生自主探究，利用規律，遷移引申，通過自己的觀察和思考，自覺利用商不變的性質解決新問題，意識到小數除法轉化成整數除法。學生通過三個素材的學習，循序漸進地尋找“轉化”的方法，在溫故中知新，讓學生的思維過程從易到難，尊重學生的認知規律和思維發展。

授人以魚不如授人以漁，引導學生自主探索的過程其實就是“授人以漁”的過程，這也是幫助學生掌握算法、領會算理的重要途徑。

三、提升思維品質，以“理”促“算”

《新課程標準2011版》指出：“小學數學教學的重點不僅僅只是在教給學生正確、基本的計算程序，更應該使學生掌握一系列的計算策略。”在教學中必須增強學生的應用意識，讓學生通過練習和實踐進一步理解算理，并且可以通過算理的理解提高自身的運算效率，提高學生的運算能力，以“理”促“算”。

例如蘇教版一年級《十以內加減法》中2+3=？，對于低年級學生的運算學習，不只是停留在視覺和操作的表征，更要幫助他們建立“部分—部分—整體”（圖2-4）的模型，以提升他們的思維品質，更好地理解運算過程，促進運算能力的提高。

計算教學同樣要以培養學生思維品質為核心，要關注學生的學習過程，讓他們學會思考，通過自身實踐探索的過程積累運算經驗，以期遷移到其他各個領域。

算理是算法的依據，算法使算理具體化。在運算教學中，不僅要讓學生懂得計算方法，更要明確算理，兩者相輔相成。考慮到小學生的理解能力，我們在落實算理指導的時候必須遵從學生自身的發展規律，循序漸進地培養學生運算能力，讓學生在不斷地總結、反思中成長，以“算”明“理”、以“理”促“算”，提升運算能力。

【作者單位：昆山市石浦中心小學校江蘇】