基于MATLAB的管殼式換熱器換熱特性仿真

侯艷峰，劉 康，張 娜

（華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 概 述

換熱器作為熱力站能量控制系統(tǒng)中被控對象，是控制系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)。換熱器動態(tài)特性是分析、設(shè)計和改進換熱器設(shè)備及其控制系統(tǒng)的重要依據(jù)［1，2］。只有了解換熱器動態(tài)特性能，才能更好地對熱力站能量控制系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，以達(dá)到更好的運行效果。MATLAB／SIMULINK是對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包，具有模塊化、可重載、可封裝、面向結(jié)構(gòu)圖編程及可視化等特點，可大大提高系統(tǒng)仿真的效率和可靠性［3，4］

1 換熱器的設(shè)計計算

管殼換熱器的計算是一個較為復(fù)雜的過程。目前，比較流行的方法是對數(shù)平均溫差法和NTU法?，F(xiàn)采用無相變時管殼換熱器的一般計算方法，該方法是以傳熱和壓降準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為基礎(chǔ)的設(shè)計計算方法［5，6］。

針對某臺油－水管殼式換熱器進行設(shè)計研究，其設(shè)計參數(shù)為：將16t／h的煤油由140℃冷卻到40℃，冷卻水的進、出口溫度分別為30℃、40℃，煤油側(cè)的工作壓力為0.1MPa，水側(cè)的工作壓力為0.3MPa。

根據(jù)豎直壁面的自然對流換熱準(zhǔn)則，水側(cè)的努賽爾數(shù)：

式（1）中，水側(cè)瑞利數(shù)：

水側(cè)普朗特數(shù)：

水的熱擴散率：

則水側(cè)換熱系數(shù)：

從而可得水側(cè)的換熱量：

根據(jù)管內(nèi)湍流的迪圖斯－貝爾特（Dittusboelter）公式，油側(cè)的努賽爾數(shù)：

式（7）中，雷諾數(shù)：

油側(cè)換熱系數(shù)：

油至管壁的換熱量：

式（1）～式（10）中：

cp1、cp2—水、油的定壓比熱，J／（kg·K）；

k1、k2—水側(cè)、油側(cè)的傳熱系數(shù)，W／（m2·K）；

A1、A2—水側(cè)、油側(cè)的換熱面積，m2；

Thp—換熱器金屬壁面的平均溫度，K；

l —特征長度，m；

υ1、υ2—分別為水、油的流速，m／s；

ν1、ν2—分別為水、油的運動黏度，m2／s；

Tf1、Tf2—分別為水流、壁面的平均溫度，K；

Tw1、Tw2—分別為管內(nèi)外壁面平均溫度，K；

λ1、λ2、λ3—分別為水、油、管壁的導(dǎo)熱系數(shù)W／（m·K）。

由上可知，換熱器水側(cè)的換熱系數(shù)為941 W／（m·K）；油側(cè)的換熱系數(shù)為3 221W／（m·K）；換熱面積為11.4m2；水的進口溫度為303K；油的進口溫度為413K。

2 求解傳遞函數(shù)與建立仿真模型

為建立傳遞函數(shù)做以下假定：

（1）由于工質(zhì)的傳熱系數(shù)k1、k2隨時間變化不大，可忽略不計。

（2）熱交換在熱流體、壁面以及冷流體的平均溫度之間進行。

（3）傳遞函數(shù)的推導(dǎo)以管殼式換熱器為分析對象來計算。

在換熱器動態(tài)模擬過程中，當(dāng)τ≤τ0時，x（τ）＝0；當(dāng)τ≥τ0時，x（τ）＝x0。在一次階躍擾動后所測出的某一個輸出量隨時間而變化的曲線稱為階躍響應(yīng)曲線或飛升曲線［7，8］。

設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程的一般式為：

式（11）中，c（t）為輸出變量；r（t）為輸入變量；an、an－1、a1及a0為常量。設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，對式（11）取Laplace變換，得：

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

式（12）中，C（s）＝L［c（t）］；R（s）＝L［r（t）］；s為Laplace變換的運算子符號。

在上述簡化假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用微元體的質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程、動量守恒方程、狀態(tài)方程及工質(zhì)管內(nèi)流動方程，就可描述換熱器的動態(tài)特性。微元體滿足下列守恒方程：

式（16）中：

G1—水的流量，kg／s；

G2—油的流量，kg／s；

T1、T2、T1′、T2′—水、油的進出口溫度，K。

T1、T2變化時T＇2的響應(yīng)尤為重要。所以采用增量方程消去中間變量Thp和T＇2，得到T1、T2與T＇2的關(guān)系式：

對于常規(guī)的換熱器，可近似認(rèn)為k1A1≈k2A2，G1cp1≈G2cp2。

式（17）、式（18）可寫成：

，則式（19）、式（20）可簡化為：

將式（21）、式（22）代入基本式（16）中，并寫成增量形式：

對式（23）進行Laplace變換可得：

式（24）中：Thp、T1、T2為對應(yīng)變量的Laplace變換，s為Laplace變換算子。

對T1′、T2′進行Laplace變換可得：

將（24）式代入上式（25）、式（26），若單獨考慮水的進口溫度分別對油出口溫度的影響，水的進口溫度對油的出口溫度的影響傳遞函數(shù)：

同理，油的進口溫度對出口溫度影響的傳遞函數(shù)：

結(jié)合管殼式換熱器的熱力計算，且水的定壓比熱為4.179J／（kg·K）；油 的 定 壓 比 熱 為2.1 J／（kg·K）；

3 仿真模擬的實現(xiàn)

SIMULINK軟件為用戶提供了一個仿真與建模的通用工作平臺。作為MATLAB軟件的一個重要附屬組件，SIMULINK具有準(zhǔn)確、快速的特點。其可通過采用搭建模塊的方法來創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)的換熱器模型，是一種強有力的仿真工具。根據(jù)傳遞函數(shù)，結(jié)合SIMULINK工具庫，當(dāng)熱流體進口溫度出現(xiàn)一階躍擾動時，對冷流體出口溫度影響的仿真程序，如圖1所示。

圖1 冷流體出口溫度影響仿真框圖（熱流體進口溫度擾動）

在MATLAB中運行這一程序框圖，得到冷物流進口溫度發(fā)生不同擾動情況時，對冷物流出口溫度影響的仿真曲線，如圖2、圖3所示。

圖3 熱流體進口溫度下降10K時冷流體出口溫度仿真曲線

當(dāng)冷流體進口溫度有一階躍擾動時，對冷流體出口溫度影響的仿真程序，如圖4所示。

圖4 冷流體出口溫度影響仿真框圖（冷流體進口溫度擾動）

在MATLAB中運行這一程序框圖，得到冷物流進口溫度發(fā)生不同擾動情況時對冷物流出口溫度影響的仿真曲線，如圖5、圖6所示。

圖6 冷流體進口溫度下降10K時冷流體出口溫度變化仿真曲線

4 結(jié) 語

經(jīng)過軟件的仿真模擬，可清楚地了解冷熱流體入口溫度出現(xiàn)階躍性擾動時，出口溫度的變化情況，仿真模擬的結(jié)果與現(xiàn)場實際情況相符合。根據(jù)仿真結(jié)果，設(shè)計合適的控制系統(tǒng)，從而減少控制過程的延遲，使控制系統(tǒng)更安全，更可靠。