考慮承臺面外抗彎及剪切剛度影響的樁基有限元分析

陳文，林穎孜

(福建省建筑設計研究院 福建福州 350001)

引 言

在實際工程中，經常為了簡化計算，將多樁承臺假定為不發生面外變形的剛體，并以此計算樁頂反力及承臺內力。該方法適用于上部結構提供的剛度足夠大，樁頂位于上部豎向構件剛性應力擴散角內時的情況。但目前不少工程會礙于樁距的限制，某些相鄰豎向構件下的承臺必須做成大的聯合承臺，這種情況下就很難完全滿足剛性承臺的假定;另一方面，當聯合承臺跨越不同的地質條件，承臺下支承剛度的差異必然會對承臺的沉降差造成不可忽視的影響。以上兩種情況下承臺實際面外抗彎及剪切剛度對樁頂反力、承臺內力及沉降差的影響就不可忽視。

圖1 原樁位布置圖

圖2 調整后樁位布置

1 工程概況

某住宅工程，上部二十二層，地下一層，總高65.3m，六度抗震設防，風壓0.45kN/m2。根據地質勘探報告，基礎采用人工挖孔樁，持力層為砂土狀強風化巖。施工開挖過程中，承臺部分底面標高位置已經進入中風化核，致使原設計樁位無法繼續施工開挖如(圖1)，圖中陰影部分為該承臺底位于中風化核的區域。經計算復核，最后在不改變其它挖孔樁樁位的情況下，將位于中風化核區域內的3根樁取消，承臺底嵌入中風化核150mm，并布置一定數量的巖石錨桿，最終的承臺及樁位如(圖2)所示。

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2 有限元分析

對于該種復雜的地質狀況，常規的PKPM樁基設計軟件已不能解決問題。本文利用SAP2000建立該承臺的有限元分析模型，在考慮承臺面外抗彎及剪切剛度因素影響的情況下，通過有限元模擬來了解該承臺各樁位的樁頂反力、中風化區域地基反力、沉降差及應力分布情況。其中，承臺采用單元庫中的厚板單元[1]，考慮面外抗彎及剪切剛度;為了模擬挖孔樁及中風化巖，在有限元模型的相應節點上布置對應剛度的彈簧單元。其中中風化巖的基床系數取為Ks=1.0×106kN/m3，因此其單位面積對應的彈簧剛度即為K=1.0×106kN/m。為了提高分析結果的精度，在中風化區域將厚板單元劃分為100×100mm的正方形網格，節點上所提供的剛度即為K=KsA=1.0×104N/mm，A為單個網格的面積。挖孔樁的剛度有兩部分組成，一是樁身彈性壓縮剛度即K1=EA1/L;二是擴大頭對應面積下的持力層彈性壓縮剛度，因為持力層也為中風化巖，因此挖孔樁擴大頭對應面積下的彈性壓縮剛度為K2=KsA2，A2為擴大頭面積，因此挖孔樁對應節點上的的綜合剛度為

圖3 中風化區域網格劃分

圖4 模型加載模式

為了驗證以上簡化方法的可行性，將SAP2000中的承臺有限元模型設定為剛性板(與PKPM中的倒樓蓋法計算假定一致)，并對比二者在標準組合下的挖孔樁節點反力。

表1 標準組合下PKPM與SAP2000樁頂反力對比

對比二者的計算結果可以看到，基于承臺剛性板假定前提下的樁頂反力誤差基本上都在5% 左右，相差不大，說明上文提到的簡化方法可以接受。在此基礎上，我們以SAP2000的模型為基礎進一步研究考慮承臺面外抗彎和剪切剛度對樁頂反力的影響，(表2)給出了二者的對比結果。可以看到，在外荷載不變的情況下，考慮面外剛度后，承臺對樁頂反力進行了重新調整。從調整的幅度看，二者計算結果相差大部分都在5%以內。從調整的趨勢看，靠近豎向構件下的樁位反力呈增加趨勢，相對遠離豎向構件下的樁位則相應減少。從理論上講，由于剛性板假定下承臺不發生面外變形，當承臺在外荷載作用下發生整體豎向位移時，會“強迫”遠離豎向構件下的樁位發生額外的豎向位移，使其分攤到的反力相應增加，其他樁位則相應減少，PKPM基于倒樓蓋法計算假定的樁頂反力結果實際上就反應了這種結果[2]。因此在實際工程操作中，我們在概念上還是要清楚這一點，這對于我們利用PKPM進行布樁有指導意義。

表2 標準組合下SAP2000承臺剛性與彈性樁頂反力對比

在驗證完SAP2000模型合理性后，我們即可在這個基礎上討論本文開頭提到的實際工程中遇到的問題，即將1#、2#、4#樁拔除，在圖二所示陰影區域規則網格節點上布置相應面積的彈簧來模擬中風化所提供的壓縮剛度，單個節點的剛度為10kN/mm;余下的挖孔樁樁徑統一為 900mm，擴大頭為2000mm，樁長10m，利用上文的提到的方法，計算得到其彈性壓縮剛度為1.25×103kN/mm。

通過計算可以看到，中風化區域標準組合下最大壓應力為1.98MPa，出現在承臺中部中風化邊界附近，但大部分區域反力都在1MPa以內，遠小于4MPa的地基承載力。承臺右上角小部分區域出現負值，說明承臺該部分已脫離地基，從計算結果看將承臺直接置于中風化核地基承載力沒有問題。準永久組合下中風化區域平均豎向位移為－0.658mm，承臺右上角點上翹0.470mm;從(表3)看到，樁位節點豎向位移明顯要大于中風化節點，且從(圖5)看到，承臺下部出現明顯的彎曲下凹變形，而中風化區域則沒那么明顯，沉降相對均勻。

表3 標準組合下樁頂反力、準永久組合下樁頂豎向位移

圖5 準永久組合下放大500倍后的變形圖

(圖6、圖7)分別給出在基本組合下承臺底面與頂面的主應力分布。從承臺頂面主應力分布可以看出，承臺明顯以承臺中部中風核邊界為界將承臺分為中風化核區域的受拉區與挖孔樁區域的受壓區，并有明顯的過渡。其中中風化核區域拉應力最大值為1.9MPa，出現在3#樁與中風化的過渡區域，已超過C35混凝土抗拉強度設計值1.57MPa，但大部分拉應力都在0.8MPa以內;挖孔樁區域的最大壓應力值為－2.38MPa，出現在5#、7#、8#樁圍成的區域內;從應力云圖看到，大部分壓應力都在1.5MPa以內，遠小于 C35混凝土的抗壓強度設計值16.7MPa。承臺底中風化區域主要以拉應力為主，但基本上都在0.5MPa以內，且相對均勻;挖孔樁區域則明顯以受拉為主，最大應力值達到4.2MPa，大部分都在3MPa以內。通過以上應力分析可以知道，實際承臺配筋時中風化核區域的頂面需要配置一定量的承臺面筋，由于本工程帶地下室，因此由底板面筋拉通即可以滿足。

圖6 基本組合下承臺頂主應力分布

圖7 基本組合下承臺底主應力分布

3 結論

通過以上有限元分析可以得到以下三點結論:

(1)不同地基條件下的聯合承臺應力分布更為復雜，常規的PKPM設計軟件不能準確的計算這種樁筏組合承臺，必要時應進行有限元分析以校核地基承載力及承臺配筋應加強的區域;

(2)承臺是否考慮面外剛度將影響到樁頂反力，有限元中利用厚板單元可以較好的模擬承臺的面外剛度;

(3)聯合承臺下不同的地基條件應考慮沉降差異，利用不同彈性壓縮剛度的連接單元可以較好的模擬不同的地質條件。

[1]SAP2000.中文版使用指南.

[2]JCCAD用戶手冊.北京:中國建筑科學研究院，2010.