復雜城市交通網絡擁堵傳播的改進SIS模型

張俊鋒，馬昌喜，吳 芳，蒲 菡，賈富強

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

復雜城市交通網絡擁堵傳播的改進SIS模型

張俊鋒，馬昌喜，吳 芳，蒲 菡，賈富強

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

為深入分析城市交通網絡擁堵動態演進過程，建立了交通擁堵傳播的改進SIS模型（傳染病模型）。模型根據目標節點自身受隨機因素的影響、其鄰居節點的狀態和影響能力以及不同狀態節點間的耦合強度，動態計算目標節點由暢通變為擁堵又恢復暢通的概率，并進一步考慮了不同交通狀態的傳播時間對擁堵傳播的影響。基于BA(Barabási-Albert)無標度網絡對傳播過程進行仿真，擁堵隨時間的演化與相關研究一致，驗證了模型的有效性。仿真結果表明：根據作用節點屬性的不同，隨機因素對擁堵的初始規模、傳播速度及傳播穩定狀態的阻塞水平具有不同的影響能力；不同狀態節點間的相互作用對擁堵傳播具有重要作用；暢通狀態與擁堵狀態平均傳播時間的比值對擁堵傳播的影響存在閾值；不同狀態傳播時間的波動性對擁堵傳播速度、平衡態阻塞水平具有一定影響。

BA無標度網絡；交通擁堵傳播；改進SIS模型；復雜城市交通網絡；仿真分析

0 引言

隨著我國經濟的快速發展和城市化進程的加快，交通擁堵問題日益凸顯，嚴重影響著城市交通系統的運行效率，給城市發展和人們的生活帶來了諸多不便。城市交通系統是一個復雜巨系統，研究過程中發現僅僅對某些局部數據進行分析，對于緩解交通擁堵、提高交通網絡的運行效率是遠遠不夠的[1]，而迅速發展起來的復雜網絡理論，為研究交通系統的復雜性提供了一個新的視角。

國內外學者對于復雜網絡理論在交通系統中的運用已展開了部分研究。Moreno Y.等對BA無標度網絡中由點和邊的擁堵所引起的網絡相繼故障進行了研究[2]。Arrowsmith D.等指出隨著網絡拓撲結構從隨機網絡至無標度網絡的轉變，網絡的表現力逐步惡化，負荷趨于局部化[3]。吳建軍等根據車輛路徑選擇行為研究了不同網絡拓撲結構和交通量產生率對擁堵傳播的影響[4]，并基于點能力動態更新的模型研究了城市交通網絡的級聯失效過程[5]。孫會君等研究了具有群落結構的無標度網絡上的交通動力學[6]。Zheng J.F.等研究了勻、異質交通需求和勻、異質能力分配下復雜交通網絡的擁堵和效率[7]。Qian Y.S.等在考慮道路交通狀態的基礎上對復雜城市交通網絡級聯失效進行了研究[8]。李樹彬等運用改進的中觀交通流模型分析了復雜網絡上的交通傳播動力學特征和傳播規律[9]。王正武等通過構建城市道路交通網絡災害蔓延動力學模型，分析了城市道路交通網絡節點失效與節點連接強度、節點度及自修復因子的相關性[10]。楊泳等結合基本圖法和三相交通流理論，構建了考慮遲滯現象的MCTM模型，對突發事件下快速路通行能力下降導致交通擁堵的形成及消散過程進行了研究[11]。劉新全基于貝葉斯網絡推理，融合駕駛者出行先驗及出行信息，研究了道路網絡級聯失效的演變機理及演變過程[12]。

綜合來看，現有研究大多集中在對網絡拓撲結構、網絡流量負荷與交通擁堵之間的關系進行分析，而對擁堵傳播過程研究較少。為了更好地進行交通擁堵的管理與控制，有必要對擁堵傳播的影響因素及其作用規律進行研究。高自友等指出在實際的交通出行中，阻塞在交通網絡中向相鄰的路段和節點進行傳播，類似于病毒在復雜網絡中的傳播[13]。基于這樣的思想，本文根據交通流傳播的特點，建立了一種交通擁堵傳播的改進SIS模型。基于BA無標度網絡對模型進行仿真，實驗過程中擁堵隨時間的演化與相關研究一致。同時本文還進一步比較分析了相關影響因素的作用規律，可為交通擁堵控制策略的制定提供一定的理論參考。

1 問題描述與建模

1.1 城市交通網絡拓撲結構

城市交通網絡由交叉口和連接它們的街道組成，其中交叉口或小區對應節點，街道對應邊[1]。定義交通網絡的拓撲結構為G=(V,E)的無向網絡，其中V是節點的集合，E是邊的集合。G可以用一個N×N的鄰接矩陣(aij)N×N表示，N為網絡節點數，節點i與節點 j之間存在連接關系，則aij=1，否則aij=0。節點i的度ki定義為與節點i連接的其他節點的數目。

1.2 模型分析

SIS模型中，節點被劃分為兩類：易感節點（對應暢通節點）和染病節點（對應擁堵節點）。染病節點作為傳染源，以概率λ把傳染病傳給易感節點，而染病節點本身也會以一定的概率 μ被治愈。易感節點一旦被感染，就變成新的感染源[14]。由于交通系統自身的復雜特性，交通擁堵的傳播具有與SIS模型中傳染病傳播不同的特點：

（1）交通網絡中節點的狀態并不是固定不變的，而是在暢通與擁堵兩種狀態之間來回變化。由于交通環境的不確定性[15]，即使沒有擁堵節點的“感染”，暢通節點本身也可能自發地變得擁堵，成為傳染源。而且由于所處交通狀態不同，這種不確定的隨機因素對擁堵節點和暢通節點的作用效果并不相同。

（2）并非只存在擁堵向暢通的單向傳播，處于不同狀態的節點之間存在相互影響：擁堵節點會引起周圍節點交通負荷的增加從而可能引發周圍原本暢通的節點變得擁堵；而由于周圍暢通的節點對擁堵節點交通流的吸引作用，經過一段時間，擁堵節點也有可能變得暢通。同時，由于不同狀態節點間交通流的耦合程度不同，它們相互影響的能力也不同。

（3）與SIS模型“接觸感染”的方式不同，交通擁堵的傳播需經過一定的時間。

1.3 模型建立

節點的度表示其直接連接節點的數量，反映了其在交通網絡中傳遞交通流的能力，可以描述其對相鄰節點的直接影響能力[16]。定義t時刻節點i由暢通狀態轉變為擁堵狀態的概率為。

其中：

式（1）中，等號右邊第一項表示鄰居節點中擁堵節點對i的影響。α為暢通節點對擁堵節點的耦合強度，反映了擁堵節點對暢通節點的影響能力，與系統交通流狀態和相關交通管理與控制的措施有關，α∈(0,1)。等號右邊第二項表示t時刻隨機因素在節點i暢通狀態下對其的影響概率。例如，由于車流離散，交通流量短時間內的突然增大、非機動車和行人流的干擾、突發的交通事故、交通設施的偶發故障等，都可能使原本暢通的節點變得擁堵；而交通流量間歇地減小、交通秩序的恢復等有利于節點保持暢通。根據文獻[17]，路網內交通總量一定時，城市道路交通網絡中所有道路發生擁堵的概率滿足高斯分布，設。

其中：

式（2）中，等號右邊第一項表示鄰居節點中暢通節點對i的影響。β是擁堵節點對暢通節點的耦合強度，反映了暢通節點對擁堵節點的影響能力，與α類似，β∈(0,1)。等號右邊第二項表示t時刻隨機因素在節點i擁堵狀態下對其的影響概率。與類似，設。由于和對應于不同的交通狀態，因此它們是相互獨立的。

節點狀態發生變化后，會將這種狀態向相連節點傳播，記節點i至節點 j擁堵的傳播時間為tcij，擁堵消散的傳播時間為。此處以正態分布對它們進行研究。

節點i變為擁堵狀態，其影響傳播至節點 j并對其發生作用的時刻記作；節點i變為暢通狀態，其影響傳播至節點 j并對其發生作用的時刻記作。

2 交通擁堵的衡量指標及仿真步驟

定義阻塞系數J來衡量網絡交通性質，在t時刻：

J體現了網絡整體的阻塞水平，其大小反映了交通擁堵的整體規模，其增長的快慢反映了交通擁堵蔓延的速度。

模型的仿真步驟為：

3 仿真結果分析

以BA無標度網絡作為復雜城市交通網絡的拓撲結構模型[5]，利用Matlab R2010b連續仿真200步，文中結果為獨立實驗30次后的平均結果。仿真結果顯示交通擁堵隨時間的發展總體呈S型曲線，與文獻[4]和文獻[5]中失效節點（對應擁堵節點）隨時間變化的規律一致。對相關參數不同取值進行研究，仿真結果符合實際傳播中的現象。

圖1 不同σc與σx下阻塞系數J隨時間變化趨勢

3.2 α與β的影響

其他參數相同的情況下，對擁堵節點和暢通節點之間的耦合強度α和 β的不同取值進行仿真，仿真結果如圖2所示。

圖2 不同α與β下阻塞系數J隨時間變化趨勢

從圖2可看出，α和β的取值對交通擁堵傳播的速度和網絡平衡狀態的阻塞水平有很大的影響。

圖2（a）顯示，當α=0,β=0（此時節點的狀態完全受隨機因素影響，與鄰居節點無關）時，隨時間的推進，阻塞系數緩慢增加。而當α≠0, β≠0（圖中均取值0.5）時，傳播初期由于暢通節點的作用抑制了阻塞的發展，而隨著擁堵的傳播，擁堵節點的作用增強，導致擁堵快速擴大，超過了單純由隨機因素引起的擁堵發展速度，經過一段時間后系統最終達到平衡。這說明節點間的相互作用對擁堵的傳播起著重要作用，與3.1節的分析一致。

圖2（b）顯示，當α與β同時增大時，擁堵傳播速度和網絡平衡態阻塞水平都會增大；當α保持不變，隨著β的增大，擁堵傳播的速度和其最終平衡狀態的阻塞水平都會降低；而當β＞α且二者差距一定時，α越小，擁堵傳播的速度和其最終平衡狀態的阻塞水平減小得越明顯。

圖3 不同與下阻塞系數J隨時間變化趨勢

在其他參數相同的情況下，對擁堵態和暢通態傳播時間的標準差的不同取值進行仿真，仿真結果如圖4所示。

圖4 不同與下阻塞系數J隨時間變化趨勢

4 結論

本文根據交通擁堵傳播的特點構建了交通擁堵傳播的改進SIS模型。通過仿真，驗證了模型有效性，并進一步研究了不同影響因素的作用規律，結果表明：

（2）節點間的相互作用對擁堵的傳播起著重要作用，減小擁堵節點對暢通節點的狀態的干擾能力α、增大暢通節點對擁堵節點的影響能力β可以有效抑制擁堵傳播。

（3）隨著暢通狀態與擁堵狀態平均傳播時間比值γ的減小，擁堵的傳播速度和平衡態阻塞水平迅速下降，但γ的影響存在閾值：當γ達到一定程度后，繼續縮小γ，對阻塞的改善效果并不顯著。

（4）擁堵傳播時間波動性的增大會引起擁堵傳播速度的明顯增加，但其對平衡態阻塞水平影響不大；暢通傳播時間波動性的增大會引起擁堵傳播速度的小幅增長，但它同時也會減小平衡態的阻塞水平。

現階段本文研究只是指出了相關參數的含義，對它們的作用規律進行了對比分析，下一步將結合更多實際數據，對這些參數進行定量描述，對擁堵控制策略進行研究。

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Improved SIS Model of Congestion Propagation of Complex Urban Traffic Network

ZHANG Jun-feng,MA Chang-xi,WU Fang,PU Han,JIA Fu-qiang
(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

In order to deeply analyze the dynamic evolution of urban traffic network congestion,an improved SIS model of traffic congestion propagation was established.The probabilities of an unimpeded node changing to congested one and then recovering unimpeded one were dynamically calculated according to the random factors′influence on it,the conditions and influence abilities of its neighbor nodes and the coupling strength of nodes with different conditions.Moreover,the influence of propagation time of different traffic states on the propagation was considered in this model.Simulated based on BA scalefree network,the evolution of congestion over time was concordant with relevant researches,which verified the effectiveness of this model.The simulation results show that the influence of random factors on initial size of congestion,propagation speed and congestion level at steady state is different according to node properties;the interaction between nodes with different states plays an important role in congestion propagation;the influence of ratio between propagation time of unimpeded state and congestion state exists threshold;the volatilities of propagation time under different states have a certain influence on congestion propagation speed and congestion level of equilibrium state.

BA scale-free network;traffic congestion propagation;improved SIS model;complex urban traffic network;simulation analysis

U491.2

A

2095-9931（2015）06-0020-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.06.004

2015-09-12

國家自然科學基金項目（51408288）

張俊鋒（1991—），男，陜西鳳翔人，碩士研究生，研究方向為交通運輸規劃與管理。E-mail：jfzhang050@163.com。