《信號(hào)與系統(tǒng)》課程教學(xué)方法的探究

趙長(zhǎng)青 莫禾勝 周菊瑄

摘要：信號(hào)與系統(tǒng)這門(mén)課程理論性強(qiáng)，較為抽象，所涉及數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜，難于理解，該文針對(duì)這門(mén)課程的特點(diǎn)提出相應(yīng)的方法使其形象直觀，減少數(shù)學(xué)問(wèn)題，更多的轉(zhuǎn)化為物理意義的理解，使該課程簡(jiǎn)單易學(xué)。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng)；matlab仿真；比較法；理論聯(lián)系實(shí)際

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2015）49-0174-02

《信號(hào)與系統(tǒng)》是一門(mén)理論性較強(qiáng)又極具實(shí)用性的基礎(chǔ)理論課程。從使用的教材來(lái)看，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜，其內(nèi)容更趨向于《積分變換》這門(mén)數(shù)學(xué)課程，與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合得不夠緊密，其物理意義難以體現(xiàn)。從教學(xué)手段上來(lái)看，由于傳統(tǒng)的教學(xué)模式容易使學(xué)生陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與運(yùn)算之中，而忽略了這些數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)論所對(duì)應(yīng)的物理意義，從而出現(xiàn)“學(xué)無(wú)所用”的錯(cuò)覺(jué)，以致于學(xué)生學(xué)起來(lái)困難、枯燥、乏味。針對(duì)這些問(wèn)題，我們通過(guò)引入matlab軟件仿真、比較法及理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合等方法，使教學(xué)效果得到明顯的改善。

一、Matlab輔助，精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，使其形象直觀

利用matlab軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算功能，可以大量減少課堂教學(xué)中公式推導(dǎo)、運(yùn)算的時(shí)間分配，用計(jì)算機(jī)輔助分析方法解決問(wèn)題，幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)重心從數(shù)學(xué)計(jì)算的過(guò)程向計(jì)算結(jié)果所對(duì)應(yīng)的物理含義轉(zhuǎn)移，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在對(duì)基本概念的分析、理解和應(yīng)用上，提高教學(xué)效率。MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能及符號(hào)運(yùn)算功能，為我們實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可視化及系統(tǒng)分析提供了強(qiáng)有力的工具。其中，信號(hào)的可視化圖形描述就使得教學(xué)內(nèi)容更加形象、直觀，MATLAB強(qiáng)大的工具箱函數(shù)可以分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，同樣也可以分析離散時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間系統(tǒng)，并可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種變換域計(jì)算，如相加、相乘、移位、反折、傅里葉變換、拉氏變換、z變換等等多種計(jì)算[1]。通過(guò)工具函數(shù)計(jì)算與圖形的結(jié)合來(lái)輔助教學(xué)，可達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如，利用matlab工具箱中impulse（）、step（）函數(shù)就可以根據(jù)給定的連續(xù)系統(tǒng)微分方程，繪制出該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)波形圖。利用impz（）函數(shù)可以根據(jù)給定的離散系統(tǒng)的差分方程繪制出離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)波形圖。

MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算與繪圖功能也能輔助理解一些基本的概念。如在《信號(hào)與系統(tǒng)》課程的教學(xué)中，頻譜的概念是三大變換中的一個(gè)基本概念，也是一個(gè)理解難點(diǎn)。為了使學(xué)生更好地理解頻譜的概念，在課堂教學(xué)中可以直接利用Matlab軟件，用有限次諧波分量合成逼近周期矩形脈沖信號(hào)來(lái)幫助學(xué)生理解并推廣這一概念。如圖1所示，周期矩形脈沖信號(hào)可以由不同頻率的正弦信號(hào)擬合而成，其每個(gè)頻率的幅值與頻率對(duì)應(yīng)起來(lái)生成的曲線即為頻譜圖。將其推廣即可以理解傅里葉變換，以及頻譜的概念了。

二、引入“比較”加深理解簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)

信號(hào)與系統(tǒng)所包含的主要內(nèi)容包括：時(shí)域分析、傅里葉變換、拉氏變換、Z變換及變換域分析，而其中三大變換占有相當(dāng)大的比重，也是難點(diǎn)所在，但它們之間又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，從定義到性質(zhì)都有很多相似性。因此，通過(guò)比較三者之間的相似與不同之處，可以加深理解，同時(shí)又可以以其中一種變換及其性質(zhì)聯(lián)想記憶另外兩種變換。

從定義來(lái)看，傅里葉變換、拉氏變換、Z變換分別如下：

F（jw）=■f（t）e■dt （1）

F（s）=■f（t）e■dt （2）

F（z）=∑■■f（t）z■ （3）

從（1）、（2）、（3）式可看出，他們的形式幾乎一樣，或者說(shuō)（2）、（3）兩式是由（1）演變而來(lái)的。（1）式是我們接觸最多的傅里葉變換，能將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域，是三中變換中最易理解與接受的，但是做傅里葉變換是有約束條件的，即函數(shù)f（t）滿足絕對(duì)可積（收斂）。拉氏變換是為了補(bǔ)充傅里葉的不足而提出來(lái)的，即對(duì)一些非收斂函數(shù)加一個(gè)衰減因子，使其絕對(duì)可積，這樣就有了（2）、（3）式。

通過(guò)表1可以看出三大變換在線性、尺度變換、折疊、時(shí)移、頻域微分及時(shí)域卷積有相似的性質(zhì)，僅因?yàn)槿齻€(gè)變換的變換因子的不同而在符號(hào)變量上產(chǎn)生了一些相應(yīng)的差異，但如果深入到物理意義上的理解對(duì)比，其三大變換的所有性質(zhì)都具有完全的一致性。這樣在學(xué)習(xí)了傅里葉變換的性質(zhì)之后，再學(xué)習(xí)拉氏變換、Z變換的性質(zhì)時(shí)，我們可以大量的減少推導(dǎo)，甚至相當(dāng)于對(duì)之前所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生學(xué)起來(lái)更加輕松。

三、注重理論聯(lián)系實(shí)際，加深理解

信號(hào)與系統(tǒng)課程理論性強(qiáng)，公式推導(dǎo)多、三大變換的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的公式不易理解，容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)無(wú)所用的感覺(jué)，所以在授課的過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)?shù)呐e例來(lái)理解這些公式所對(duì)應(yīng)的物理意義、理論聯(lián)系實(shí)際，展示出這門(mén)課程強(qiáng)大的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生清楚地知道這門(mén)課程不但有較強(qiáng)的理論指導(dǎo)意義，而且具有明顯的實(shí)用性。例如在講解抽樣定理的時(shí)候，介紹完抽樣的理論，就可以給學(xué)生介紹下抽樣在實(shí)際中的應(yīng)用，通過(guò)抽樣，把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成時(shí)間離散幅值連續(xù)的信號(hào)，再通過(guò)量化，就變成數(shù)字信號(hào)，我們就可以對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，數(shù)字信號(hào)處理起來(lái)有著很多的優(yōu)勢(shì)。又如我們?cè)趯W(xué)習(xí)傅立葉變換的頻移性質(zhì)時(shí)，就可以聯(lián)系幅度調(diào)制內(nèi)容來(lái)理解，調(diào)制信號(hào)乘以載頻信號(hào)，時(shí)域的這種相乘作用在頻域就可以實(shí)現(xiàn)頻譜的搬移；在介紹傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)時(shí)，信號(hào)在時(shí)域中壓縮等效于在頻域中擴(kuò)展，反之，信號(hào)在時(shí)域中擴(kuò)展等效于在頻域中壓縮[2]，通過(guò)對(duì)一固定頻率的正弦信號(hào)進(jìn)行壓縮和拉伸來(lái)理解，被壓縮的信號(hào)周期會(huì)變短，故頻率變大，被拉伸的信號(hào)周期會(huì)變長(zhǎng)，故頻率變小。其應(yīng)用就可以與通信系統(tǒng)中通信速度和占用帶寬的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，通信速度越快，占用的帶寬越寬。這些理論與實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容及其實(shí)用性的理解都大有裨益。

四、結(jié)語(yǔ)

Matlab的引入讓信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)概念、理論更加形象直觀便于理解，也大大減少課堂上大量的運(yùn)算與推導(dǎo)。通過(guò)比較法，可以使三大變換融會(huì)貫通，理解透徹，減少學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。理論聯(lián)系實(shí)際，可以進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。以上三者在教學(xué)中結(jié)合使用，使得教學(xué)事半功倍，效果良好。

參考文獻(xiàn)：

[1]龔錦紅.Matlab在《信號(hào)與系統(tǒng)分析》課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，（12）：168.

[2]沈鳳君.“信號(hào)與線性系統(tǒng)”課程教學(xué)方法探索與實(shí)踐[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（2）：178.