讓學(xué)生在“做幾何”中“發(fā)現(xiàn)幾何”
——“長方體和正方體的表面積”教學(xué)例談

江蘇灌云縣楊集中心小學(xué)（222200） 張兆娥

讓學(xué)生在“做幾何”中“發(fā)現(xiàn)幾何”
——“長方體和正方體的表面積”教學(xué)例談

江蘇灌云縣楊集中心小學(xué)（222200） 張兆娥

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中，教師不僅要注重從現(xiàn)實(shí)生活中尋找“空間與圖形”的知識(shí)素材，把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生自己動(dòng)手制作、動(dòng)手操作、實(shí)踐應(yīng)用，積累豐富的空間感知，而且要為學(xué)生創(chuàng)造“做幾何”的機(jī)會(huì)，努力引領(lǐng)學(xué)生在“做幾何”中“發(fā)現(xiàn)幾何”，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象力，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的情感體驗(yàn)。

做幾何 發(fā)現(xiàn)幾何 數(shù)學(xué)原型 空間觀念 實(shí)踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，其中的幾何知識(shí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的重要窗口，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。而且，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對如何培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念的內(nèi)容和要求作了更加具體的描述：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三維視圖、平面展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?！边@使我們對空間觀念的含義有了更清晰的認(rèn)識(shí)，可以避免教學(xué)活動(dòng)的盲目性，有利于我們更好地把握教學(xué)的方向，有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，認(rèn)為在小學(xué)幾何初步知識(shí)的教學(xué)中應(yīng)以“做數(shù)學(xué)”的理念為導(dǎo)向，努力引領(lǐng)學(xué)生在“做幾何”中“發(fā)現(xiàn)幾何”?！白鰩缀巍钡暮诵木褪墙處煱鸯o態(tài)呈現(xiàn)的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化成可以讓學(xué)生“做”的活動(dòng)材料，讓學(xué)生在特定的環(huán)境下進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象力，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力。下面，筆者以“長方體和正方體的表面積”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、課前——尋找數(shù)學(xué)原型，積累空間感知

1．從生活中尋找數(shù)學(xué)原型

例如，教學(xué)“長方體和正方體的表面積”一課時(shí)，教師課前布置實(shí)踐性作業(yè)：“找一找生活中哪些地方用到計(jì)算長方體、正方體表面的大小，并思考：它的表面包括哪幾個(gè)面？每個(gè)面是什么形狀？怎樣計(jì)算物體表面的大??？”學(xué)生實(shí)踐反饋：牙膏盒、紙箱、木箱和文具盒等物體都是由六個(gè)面組成的，每個(gè)面都是長方形，六個(gè)面的面積之和就是每個(gè)長方體表面的大??；游泳池、金魚缸、抽屜和火柴盒的內(nèi)匣等長方體物體的表面是由五個(gè)面組成的；火柴盒外殼的表面是由四個(gè)面組成的。通過以上的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對長方體的表面積積累了大量的感性認(rèn)識(shí)，為理解長方體和正方體表面積的概念、掌握長方體和正方體表面積的計(jì)算方法及形成空間觀念提供了必要的支持。

2．自制學(xué)具，積累空間感知

空間感知依賴于操作活動(dòng)，這是由“空間與圖形”知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)決定的。因此，教師在教學(xué)中要把操作活動(dòng)放在重要的地位，引導(dǎo)學(xué)生通過口、手等多種感官參與學(xué)習(xí)，使他們的空間感知更為準(zhǔn)確、深刻，為空間觀念的形成和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)前可先讓每個(gè)學(xué)生用硬紙做一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，再在長方體和正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六個(gè)字，并在上下兩個(gè)面涂上紅色，在前后兩個(gè)面涂上黃色，在左右兩個(gè)面涂上綠色，使長方體、正方體既可以展開成由六個(gè)長方形（或正方形）組成的平面圖形，又可以將這個(gè)平面圖形折合成長方體或正方體。學(xué)生在動(dòng)手制作長方體、正方體的過程中，獲得對長方體、正方體的直接經(jīng)驗(yàn)，為形成長方體和正方體表面積鮮明的表象、正確掌握長方體和正方體的表面積計(jì)算方法及發(fā)展空間觀念奠定基礎(chǔ)。

皇上很為難，說，這幾年，秀容兵都分散了，要把他們召集起來也不容易。你先去守桂州，召集秀容兵一事，我放心上就是。

二、課中——探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)……動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，筆者重新設(shè)計(jì)“長方體和正方體的表面積”一課的教學(xué)。如下：

（一）反饋匯報(bào)，交流經(jīng)驗(yàn)

1．日常生活中，哪些地方用到計(jì)算長方體、正方體表面的大小？

2．展示每個(gè)學(xué)生自制的長方體、正方體的模型。

（二）自主探索，發(fā)現(xiàn)方法

1．認(rèn)識(shí)長方體、正方體的表面積。

（1）課件展示長方體牙膏盒，先沿著棱剪開再展開（如下圖），讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)原來立體圖形變成了平面圖形，明白長方體的外表面展開后是由六個(gè)長方形組成的，然后用同樣的方法展示正方體藥盒。

（2）學(xué)生動(dòng)手將長方體或正方體學(xué)具用同樣的方法先剪開后展開，再將平面圖形折合成立體圖形，觀察展開后的平面圖形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六個(gè)面在長方體或正方體中的對應(yīng)位置。

（3）概括：長方體或正方體六個(gè)面的面積總和叫做它的表面積。

2．探索長方體、正方體表面積的計(jì)算方法。

（1）先將長方體學(xué)具展開，再折合成長方體，反復(fù)操作幾次，邊操作邊觀察思考：①長方體展開后的圖形，哪些面的面積是相等的？②每個(gè)面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系？

（2）怎樣求長方體的表面積？

師：請你將長方體學(xué)具的模型量一量、算一算，獨(dú)立嘗試解決問題。

（3）反饋交流，總結(jié)方法。

生1：5×3＋5×3＋5×2＋5×2＋3×2＋3×2。

生2：5×3×2＋5×2×2＋3×2×2。

生3：（5×3＋5×2＋3×2）×2。

生4：（3＋2）×2×5＋3×2×2。

師：請說說自己對每種解法是怎樣理解的。

（4）遷移類推，自己總結(jié)方法。

師：長方體的表面積我們會(huì)計(jì)算了，那么，正方體的表面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

（三）巧設(shè)練習(xí)，靈活應(yīng)用

1．師（出示長方體牙膏盒）：能計(jì)算出它的表面積嗎？需要量出幾個(gè)數(shù)據(jù)？分別是長方體的什么？

2．師（出示長方體藥盒）：制作這樣的藥盒至少需要多少紙板？測量后發(fā)現(xiàn)什么？

3．師（出示正方體藥盒）：如何求出它的表面積？制作100個(gè)這樣的藥盒至少要用多少紙板？

4．師（出示火柴盒）：如何求出火柴盒內(nèi)匣和外殼的表面積？有困難的同學(xué)可以合作研究。

（四）歸納總結(jié)，促進(jìn)提高

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

……

數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)遵循新課標(biāo)理念，從實(shí)際生活引入教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造探索新知識(shí)的環(huán)境，讓學(xué)生在觀察和操作中，將對知識(shí)的思考與實(shí)物模型的演示、操作有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生在頭腦中形成表象，建立概念。上述教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出計(jì)算長方體與正方體表面積的方法，并給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，在多種算法的交流中選擇適合自己的算法。這樣教學(xué)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且有助于學(xué)生形成探索性的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)。

三、課后——實(shí)踐應(yīng)用拓展，培養(yǎng)空間想象力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”因此，課堂教學(xué)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

1．實(shí)踐應(yīng)用

實(shí)踐對于知識(shí)的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著不可替代的重要作用。因此，教師要給學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐的機(jī)會(huì)與條件，使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有更深刻的理解，能學(xué)以致用，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)、掌握和運(yùn)用知識(shí)的價(jià)值。知識(shí)只有在日常生活中運(yùn)用，才會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的轉(zhuǎn)變，真正根植于學(xué)生心中，在頭腦中“活”起來，使學(xué)生感受到成功的同時(shí)，也感受其自身價(jià)值的存在。如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”后，教師布置實(shí)踐性作業(yè)：“家里裝修衛(wèi)生間，在衛(wèi)生間里貼裝飾磚，至少需要多少塊裝飾磚？”同時(shí)，教師讓學(xué)生思考以下問題：裝修衛(wèi)生間求裝飾磚的塊數(shù)，需要知道哪些數(shù)學(xué)信息？衛(wèi)生間裝修時(shí)，哪幾面需要貼裝飾磚？門窗面積怎樣處理？當(dāng)用到的裝飾磚不是整塊時(shí)，怎樣處理？實(shí)際裝修時(shí)，如何考慮裝飾磚的損耗率……通過解決生活中的實(shí)際問題，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又提高了他們解決問題的能力。

2．拓展思考

現(xiàn)代教學(xué)論主張：“要讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽數(shù)學(xué)?！比绻覀兡馨鸯o態(tài)呈現(xiàn)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)材料，并多給學(xué)生放開手腳、自由探究的空間，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“空間與圖形”這個(gè)抽象的、單調(diào)的內(nèi)容生動(dòng)起來，成為立體的形象畫面，使學(xué)生學(xué)在其中、樂在其中，成為會(huì)思維、會(huì)實(shí)踐、有創(chuàng)造力的人。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略……”如在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”后，教師組織“包裝香皂”的課外活動(dòng)：“香皂包裝的形狀是長方體，它長5厘米，寬2厘米，高9厘米。把10盒香皂包裝在一起，形成一個(gè)大的長方體，可以怎樣包裝？算一算，這樣包裝要多少包裝紙（包裝紙的重疊部分忽略不計(jì)）？你認(rèn)為哪一種包裝方案比較合理？”學(xué)生通過實(shí)踐操作，得出9種包裝方案，其中長10厘米、寬10厘米、高9厘米的包裝方案用紙量最少，它的表面積為560平方厘米。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還得出一個(gè)規(guī)律：越近似于正方體，表面積越小。師：“包裝方案是否合理，要看合理的標(biāo)準(zhǔn)是什么。大家可到超市等地去調(diào)查一下，看看香皂實(shí)際是怎樣包裝的，了解為什么廠家要這樣包裝。”……在這一系列的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生對表面積的概念、計(jì)算方法的理解極為深刻，同時(shí)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和空間想象力都得到了培養(yǎng)。

總之，在“空間與圖形”教學(xué)中，教師要注重從現(xiàn)實(shí)生活中尋找教學(xué)素材，把要教學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合起來，為學(xué)生創(chuàng)造“做幾何”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在一系列的實(shí)踐活動(dòng)中，積累豐富的空間感知，形成鮮明的表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（責(zé)編 藍(lán) 天）

G623.5

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1007-9068（2015）35-024