反思提升 高效建構
——“用轉化策略解決問題”的教學實踐與思考

江蘇南京市溧水區石湫小學（211222） 季 云

反思提升 高效建構
——“用轉化策略解決問題”的教學實踐與思考

江蘇南京市溧水區石湫小學（211222） 季 云

反思是一項重要的思維活動，是數學學習的動力。課堂教學中，教師要讓學生學會反思，以思促學，使學生的學習走向高效；讓學生在反思中感悟，在感悟中提升，發展數學素養，促進學生數學學習的可持續發展。

反思 思維 提升 高效 轉化 策略

反思是一項重要的思維活動，是數學學習的動力。讓學生學會反思，對自己的判斷與活動甚至語言表達進行思考并加以證實，能使學生真正深入到數學學習之中，真正抓住數學思維的本質，為他們的后繼學習積累經驗與方法。那么，課堂教學中，教師如何引導學生反思，讓學生在反思中感悟呢？

教學片斷一：自主探索，感知轉化策略

師（出示例1，如右圖）：這兩個圖形的面積相等嗎？拿出練習紙，先畫一畫、比一比，再動手試試看，完成后把你的想法在小組里說一說。（生動手操作）

師：你是怎樣比較的？

生1：這兩個圖形的面積相等，我是用數方格的方法計算出每個圖形的面積的。

生2：我通過剪拼的方法，把左邊圖形上面的半圓移下來，拼成一個長方形；將右邊圖形的左右兩邊的小半圓分別旋轉到上面的空白處，也可以拼成一個長方形。這樣比較，發現這兩個圖形的面積相等。（師根據學生的回答，動態演示轉化的過程）

師（引導反思）：圖形變化的過程中，什么變了，什么沒變？解決這個問題時運用了什么策略？這里借助了哪些方法進行轉化？為什么要把原來的圖形轉化成長方形？你對這種方法有什么看法？

生3：原來的兩幅圖比較復雜，轉化成長方形更容易比較。

生4：轉化后把復雜的圖形變得簡單了。

……

【思考：通過兩幅不規則圖形的面積大小比較，喚醒學生已有的知識經驗，引發學生尋求簡單方法解決問題的需求，激發他們繼續學習轉化策略的興趣。解決問題過后，教師引導學生回顧與反思，凸顯轉化策略的意義和價值，使學生獲得對轉化策略的初步感悟。】

教學片斷二：回顧整理，提煉轉化策略

師：在以前的學習中，我們就已經運用轉化的策略解決過許多問題。回顧一下，我們曾經運用轉化的策略解決過哪些問題？（學生先思考，然后進行小組交流討論，再集體回顧，師通過課件再現知識，并精選幾個有代表性的例子集體呈現，如下圖）

師：通過回顧與整理，你有什么體會？

生1：原來我們運用轉化的策略解決了這么多的問題，只是以前我們沒有意識到而已。

生2：圖形的學習需要轉化，數的計算也離不開轉化。

師：這些運用轉化策略解決問題的過程有什么共同點？

生3：都是聯系以前學過的知識解決問題的。

生4：從中可以發現，我們都是將一個新知識轉化成學過的知識來解決問題。

師：很多數學家曾經說過“什么叫解題？解題就是把問題轉化成已經解過的題”，我想這句話告訴我們：數學學習的過程其實就是不斷轉化的過程，都是將我們不會的問題轉化成我們會的知識。

……

【思考：轉化是一種最常用的策略。在六年級下學期教學轉化策略，一方面是讓學生積累豐富的轉化體驗，另一方面是引導學生理性地對小學階段運用轉化策略解決的重要問題進行梳理、總結，起到優化認知結構的作用。如上述教學中，讓學生談一談有何體會，使學生意識到轉化在圖形、計算等不同領域都有運用，都是將未知轉化成已知來解決問題。這樣教學，既有利于引導學生理解知識間的相互聯系，完成對轉化策略的提煉和升華，又使學生感受到轉化策略的實質。】

教學片斷三：分層練習，內化轉化策略

1．“形”的轉化。

（1）周長的轉化。

①學生先獨立解決問題，完成后進行交流，重點交流要轉化的目標和具體方法。

②讓學生計算出第二幅圖的面積，完成后指名學生說想法，師根據學生的回答，課件動態演示轉化過程。

③引導反思。

師（出示下圖）：這兩道題的要求不同，轉化的方法一樣嗎？你有什么想說的？

生1：要根據要求進行轉化，不能盲目轉化。

（2）面積的轉化。

①學生先獨立完成，再進行交流，重點講解最后一題。

②引導反思。

師：通過這組問題的解決，你有什么收獲？

生2：解決圖形中的問題時，我們可以通過平移和旋轉，把一些圖形進行轉化。

生3：轉化的方法可以是多樣化的。

2．“數”“形”結合。

師：可以怎樣計算？有更簡單的方法嗎？

師：如果用一個正方形表示“1”，這些分數該如何表示？

師：看圖想一想，可以把這個算式轉化成怎樣的算式計算？

（2）單場淘汰制。

（師結合畫圖引導學生理解單場淘汰制的意思，然后指名說想法）

師：有更簡單的方法嗎？能不能通過淘汰的球隊數量來思考呢？

（3）反思提升。

師：通過這兩個問題的解決，你對轉化的策略有什么新的認識？

生4：有時題目比較難理解，可以結合圖形幫助分析思考。

師：用圖形直觀形象地表示數字信息，在數學中，我們把這一重要的思想方法叫做“數形結合”，它可以使抽象的東西變得具體。

……

【思考：練習的安排從“形”和“數”兩個領域進行設計，其中也引入數形結合的思想，但數形結合的應用相對于圖形領域而言要更為抽象一些。在練習過程中，教師給予學生充足的時間和空間去思考、去交流，讓學生闡述自己的觀點并傾聽不同的方法，內化并豐富自己解決問題的策略。此外，教師對練習的處理并不僅僅滿足于運用轉化策略解決某一具體的問題，而是及時地引導學生進行回顧和反思，為學生搭建從方法到思想的橋梁，使學生體會到策略的實質。】

總之，課堂教學中，教師應讓學生學會反思，以思促學，使學生的學習走向高效；讓學生在反思中感悟，在感悟中提升，發展數學素養，促進學生數學學習的可持續發展。

（責編 杜 華）

G623.5

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1007-9068（2015）35-029