河流徑流量分形方法在水庫汛期分期中的應用

魏 煒李程程陳超基莫品疆

（1.廣西交通職業技術學院，廣西 南寧 530023；2.廣西理工職業技術學校，廣西 南寧 530031）

河流徑流量分形方法在水庫汛期分期中的應用

魏 煒1李程程2陳超基1莫品疆1

（1.廣西交通職業技術學院，廣西 南寧 530023；2.廣西理工職業技術學校，廣西 南寧 530031）

針對水庫汛期分期常見方法主觀性大，分期模糊的缺點，文章探討基于分形方法以河流徑流量為指標因子對廣西澄碧河水庫汛期進行分期。分期結果為：前汛期是4月13日至6月11日、主汛期是6月12日至8月30日、后汛期是8月31日至10月31日。分期結果與澄碧河水庫1963～2011年49年間出現大洪水的時間分布相符。文章以水庫上游的河流徑流量為指標因子進行汛期分期，為缺乏實測入庫洪水資料的水庫進行汛期劃分提供了參考。

汛期分期；分形方法；河流徑流量；應用研究

1 引言

截止2012年，我國已建成各類水庫9.7萬座，水庫供水總量占全國供水總量的32.3%[1]，作為重要供水水源的水庫，其運行調度在緩解水資源供需矛盾中具有舉足輕重的作用[2]。目前，已有眾多學者根據流域暴雨和洪水規律對流域汛期進行分期，針對汛期不同時期的洪水特性制定分期設計洪水，使水庫以超汛限水位運行，實現洪水資源的安全利用[3,4]。在確保水庫大壩及下游防洪安全的前提下，如何科學合理地制定汛期分期，實現洪水資源安全、有效利用已成為當下發揮水庫興利效益，緩解防洪興利矛盾的研究熱點。汛期分期的方法很多，其中常用的聚類分期方法有模糊集合分析法[5]、系統聚類法[6]、變點分析法[7]等，但都有著主觀性大、分期模糊性大的缺點，因此，尋找一種簡便且客觀的汛期分期方法尤為重要。

曼德爾勃羅特(Benoit BMandelbrot)教授于1975年提出了分形的概念，其揭示了非線性系統中有序與無序的統一以及確定性與非確定性的統一[8]。根據分形理論的知識，受到確定性因素的影響而表現出一定時段的周期變化的水文過程，可認為其具有自相似性[9,10]，故分形的定量化方法即分維。對于水庫汛期中季節性和定時性徑流量的變化可認為具有相似機制，因此，本文嘗試以分形理論為基礎，以入庫河流徑流量為指標因子對其汛期進行分期研究。

2 汛期分期中的分形方法

本文用容量維數對河流徑流量的分形特征進行描述。分期的具體步驟如下[11]：

（1）取汛期內的樣本點據系列X1,X2,…,Xn；

（2）根據樣本時段的起始長度和步長跨度，確定某時段長T，單位為d；

（3）在時段T內選定能反映其樣本的汛期分割水平Y的徑流量，單位為m3/s；

（4）分別取時間尺度ε={1d,2d,…,10d}，并統計樣本Xi超過分割水平Y的時段數N(ε)；

（5）根據該時段長T和不同時間尺度ε，按公式①計算與ε對應的相對時間尺度NT(ε)；

（6）按公式②計算相對量度值NN(ε)；

（7）計算與各時間尺度ε相對應的lnNN(ε)、lnε，并作lnε～lnNN(ε)相關圖；

（8）在lnε～lnNN(ε)相關圖上，選擇無標度區間直線段并求出其斜率b，由公式③可求得容量維數Db；

（9）如果增大和減小時段長度T，重復（2）～（8）步驟所得容量維數Db基本相等，則T為同一個分期；

（10）重復上述（1）～（9）步，可確定汛期的分期。

3 實例分析

澄碧河水庫位于廣西壯族自治區百色市轄區，屬于珠江水系，建庫時間為1961年。水庫總庫容11.5億m3，屬大（1）型水庫Ⅰ等工程，是一座以發電為主綜合利用的大型水利工程。由于缺乏水庫實測入庫流量資料，所以無法對水庫壩址洪水進行時序規律分析，但其上游有平塘水文站，距壩址39.6km，控制面積為1326km2，占壩址以上流域面積的67%，該站洪水資料較齊全，且歷時較長，且水庫流域同處一個氣候區，洪水的成因是一致的，能代表該流域洪水的時序規律。故本文以平塘水文站實測的1963～2011年49年系列日均徑流量為基礎數據，用分形理論對其進行汛期分期。

3.1 汛期與非汛期的劃定

筆者曾對澄碧河水庫汛期與非汛期的劃定進行了研究，在文獻[12]中通過統計流域各旬暴雨次數的方法，將澄碧河水庫的汛期劃定在4月13日～10月31日，共202天。本文采用這一研究成果，作為澄碧河水庫的汛期。

3.2 汛期分期研究

為了獲得具備代表性的日均徑流量數據，根據澄碧河水庫 49年逐日長系列日均徑流量數據，由式④可推求汛期 49年的平均日均徑流量。

式中，

qij—系列中汛期某天的日均徑流量，m3/s；

a —系列的起始年份，本文計算中為1963；

b —系列的結束年份，本文計算中為2011；

I —系列中的年份，本文計算中i=｛1963，1964，…，2011｝；

J —汛期中的某天，本文計算中j=｛4月13日，4月14日，…，10月31日｝。

3.2.1 分維計算過程

考慮到汛期變化規律的季節性以及其成因的特點,分期不宜太短,一般以不短于30天為宜[13]，因此本文起始計算時間段長T=30d。切割水平Y參照部份學者的計算經驗，取該分期時段樣本平均值的1.1倍時，此時所求的lnε～lnNN(ε)線性關系較好[11]。在計算過程中，本文先以 10d為步長進行維數計算，當容量維數值發生突變時，再縮短到5d為步長對該突變時間段進行加密計算，因此本文的計算精度為 5天。各分期計算過程如表1，各分期的lnε～lnNN(ε)相關線性圖分別見圖1、圖2、圖3。

表1 澄碧河水庫多年日均徑流量分形方法分期過程表

圖1 第一分期lnε～lnNN(ε)線性相關圖

圖2 第二分期lnε～lnNN(ε)線性相關圖

圖3 第三分期lnε～lnNN(ε)線性相關圖

從表1可以看出，在第一分期計算過程中，當T=30d、40d、50d和60d時，容量維數最大偏差值為0.024，最大偏差值與其中最小容量維數比值僅為1.34%，遠小于5%，可以認為前面時段的容量維數基本相等，處于同一分期；當 T=70d時，容量維數值與前面各時段容量維數值相比發生了突變，最大偏差為0.16，最大偏差值與最小容量維數值比值為8.9%，超過5%，從圖1也可看出，該時間段lnε～lnNN(ε)線性相關的斜率也有明顯的突變，因此認為與前面時段不在同一分期。縮小步長，進一步計算，當T=65d時，容量維數值最大偏差為0.092，最大偏差值與最小容量維數值比值為5.13%，超過5%，圖1也顯示該時間段的lnε～lnNN(ε)線性相關的斜率與前面時間段斜率有較大變化，故認為與前面時段不在同一分期。由此，可確定汛期第一分期時間段為4月13日～6月11日。

同理從表1和圖2可以看出，lnε～lnNN(ε)線性相關的斜率b在時段T=85時發生突變，前面各時段容量維數最大偏差值為0.045，最大偏差值與其中最小容量維數值比值為3.18%，斜率值也基本相等，可視為同一分期。相應地，汛期第二分期時間段為6月12日～8月30日。

同理從表1和圖3可以看出，8月30日到汛期結束（10月 31日），各時段的容量維數值基本相等，最大偏差值為0.036，與最小容量維數值比值為1.92%，小于5%，lnε～lnNN(ε)線性相關的斜率也沒有較大的變化，故可視為同一分期，故第三分期時間段為8月31日～10月31日。

因此，把汛期分為三期，以多年平均日均徑流量為指標因子分期計算結果為：前汛期為4月13日～6月11日，主汛期為6月12日～8月30日，后汛期為8月31日～10月31日。

3.2.2 分期結果合理性分析

筆者根據1963～2011年澄碧河水庫上游平塘站每年發生最大洪峰量及其出現的時間進行統計，其成果如表2。

表2 1963～2011年澄碧河水庫上游平塘站洪水信息統計表

根據本文分期結果，從表2可計算得到，在49年中澄碧河水庫最大洪峰流量發生在主汛期內的為40個年份，占總年份的81.63%；發生在前汛期的為5個年份，占總年份的10.2%；發生在后汛期的為4個年份，占總年份的8.16%。由此可以看出，最大洪峰流量絕大部分出現本文劃定的主汛期內。

對發生最大洪峰流量的量級進一步分析，49年中有14個年份的最大洪峰流量大于 400 m3/s，其中出現在主汛期內有12個年份，占85.71%。前汛期有2個年份的最大洪峰流量發生了大于400 m3/s，占14.29%。后汛期發生的年最大洪峰流量都小于400 m3/s，表明后汛期發生較大洪水的可能性較低。由此可知，大量級的洪水主要發生在本文劃定的主汛期內。

綜上分析說明本文對澄碧河水庫汛期分期劃定的結果是比較符合實際的。

4 結語

本文為分形理論在水庫汛期分期中應用系列文章的一部分，主要研究了河流徑流量為指標因子對澄碧河水庫進行了汛期分期，依據澄碧河水庫49年實測的每年最大洪峰流量出現的時間的分布，驗證了成果的合理性。本文以水庫上游的河流徑流量為指標因子進行汛期分期，為缺乏實測入庫洪水資料的水庫進行汛期劃分提供了參考。同時，分形方法的應用，減少了水庫劃分的主觀性，提高了精確性。但是由于水文現象十分復雜，影響因素眾多，因此相關的分期方法和理論需要進一步深入研究，以檢驗水庫汛期分期的科學性。

[1] 中華人民共和國水利部.2011年中國水資源公報[M].北京:中國水利水電出版社,2012:3-15.

[2] 王國安.關于我國水庫的防洪標準問題[J].水利學報,2002, (12):22-25.

[3] 賈函,周建中,楊俊杰,等.鳳灘水庫分期分級洪水的防洪調度研究[J].水力發電,2006,(1):19-22.

[4] 張秀菊,董增川,李秀平.基于洪水資源利用的汛期分期研究[J].水力發電,2008,(12):36-39.

[5] 陳守煜.從研究汛期描述論水文系統模糊集分析的方法論[J].水科學進展,1995,(2):133-138.

[6] 高波,劉克琳,王銀堂,等.系統聚類法在水庫汛期分期中的應用[J].水利水電技術,2005,(6):1-5.

[7] 劉攀,郭生練,王才君,等.三峽水庫汛期分期的變點分析方法研究[J].水文,2005,(1):18-23.

[8] 張濟忠.分形[M].北京:清華大學出版社,1995.

[9] 李長興.論流域水文尺度化和相似性[J].水利學報,1995, (1):40-46.

[10] 丁晶,王文圣,金菊良.論水文學中的尺度分析[J].四川大學學報(工程科學版),2003,35(3):9-13.

[11] 方崇惠,雒文生.分形理論在洪水分期研究中的應用[J].水利水電科技進展,2005,25(6):9-13.

[12] 魏煒,莫崇勛,劉俐,等.流域降雨量分形方法在水庫汛期分期中的應用[J].人民黃河,2014,36(10):39-41.

[13] 長江水利委員會.水利水電工程設計洪水計算規范SL44-93[M].北京:水利電力出版社,1993.

The application of fractal method of river runoff in flood season staging

In view of the disadvantages of the subjectivity and treservoir flood season staging in the common method,this paper explores the method of fractal theory for Chengbi river reservoir flood season installments,which is based on river runoff as the index factor.The results indicate that the pre-flood season is from April 13th to June 11th, the main flood season is from August 30th to June 12th, the after-flood season is from August 31st to October 31st. The results of the stage are consistent with the time distribution of the great flood in 49 years of 1963～2011.In this paper, the river runoff in the upper reaches is used as the index factor for flood season staging,which provides.reference for the flood data of reservoir flood data.

Flood season division;fractal theory;river runoff;applied research

TV697.1+1.

A....

1008-1151(2015)08-0020-03

2015-07-10

廣西高校科學技術研究項目（KY2015YB417）。

魏煒（1988－），男，廣西灌陽人，廣西交通職業技術學院專任教師，碩士，研究方向為水文水資源及水工建筑物；陳超基（1990－），男，廣西玉林人，廣西交通職業技術學院教師，助教；莫品疆（1969－），男，廣西上林人，廣西交通職業技術學院教師，副教授。

李程程（1989－），女，湖南紹東人，廣西理工職業技術學校專任教師，助理工程師。