基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法研究＊

郭玉榮，劉鐘真

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

擬動力試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)的有效手段之一，但由于試驗(yàn)條件限制，往往難以進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的擬動力試驗(yàn)，子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法則是解決這一問題的有效手段．該方法將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為兩部分，將在地震作用下容易損壞的強(qiáng)非線性部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，稱作試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)；而其余部分由有限元軟件計(jì)算模擬，稱為數(shù)值子結(jié)構(gòu)．通過求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動控制方程，在每一步對兩類子結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載模擬，來完成擬動力試驗(yàn)［1－4］．這樣一方面可解決結(jié)構(gòu)中強(qiáng)非線性特性部分模擬困難的問題，另外一方面減小了試驗(yàn)規(guī)模，降低了對試驗(yàn)設(shè)備的要求．

子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)需要編制整體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時程分析程序和數(shù)值子結(jié)構(gòu)非線性模擬程序，但是程序編制需要大量的投入，所以目前我國所開發(fā)的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序大多是針對比較簡單的結(jié)構(gòu)模型．如果能利用現(xiàn)有成熟的有限元分析軟件作為核心計(jì)算模塊，將會大大加快子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序的開發(fā)和該試驗(yàn)方法的應(yīng)用．關(guān)于利用現(xiàn)有軟件進(jìn)行擬動力試驗(yàn)程序開發(fā)和擬動力試驗(yàn)，已有學(xué)者進(jìn)行了一些嘗試，如王瑾等使用Matlab作為主程序求解結(jié)構(gòu)動力方程，使用OpenSees求解數(shù)值單元反力，并進(jìn)行了數(shù)值模擬［5］；王強(qiáng)等使用OpenFresco和MTS FlextestGT 實(shí)現(xiàn)了OpenSees有限元軟件和MTS試驗(yàn)設(shè)備之間的數(shù)據(jù)傳遞［6］；徐國山等使用OpenFresco接口程序和控制程序LabVIEW／dSPACE實(shí)現(xiàn)了與OpenSees的數(shù)據(jù)傳遞，并進(jìn)行了彈性的單層框架試驗(yàn)和非線性三層防屈曲支撐框架的試驗(yàn)［7－8］．但是目前的嘗試都是利用Open－Fresco接口程序連接OpenSees來進(jìn)行的，當(dāng)遇到OpenFresco不支持的試驗(yàn)設(shè)備時，還需要另外開發(fā)設(shè)備連接程序．此外OpenFresco的遠(yuǎn)程試驗(yàn)功能還不完善．

為減少子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序的中間環(huán)節(jié)，提高試驗(yàn)效率和擴(kuò)大其遠(yuǎn)程協(xié)同試驗(yàn)功能，本文直接利用OpenSees地震反應(yīng)時程分析功能和數(shù)值子結(jié)構(gòu)模擬功能來開發(fā)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序，主要探討基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序開發(fā)涉及的關(guān)鍵問題，包括在OpenSees中實(shí)現(xiàn)子結(jié)構(gòu)反應(yīng)量的實(shí)時查詢、子結(jié)構(gòu)邊界條件的處理，以及利用OpenSees的通信協(xié)議實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)時程分析程序之間位移指令和反饋力的數(shù)據(jù)交換方法等問題．在驗(yàn)證本文方法的正確性時，為消除試驗(yàn)和數(shù)值模擬之間差異產(chǎn)生的干擾影響，整體結(jié)構(gòu)時程分析、數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的模擬都采用OpenSees來實(shí)現(xiàn)．在該試驗(yàn)方法得到論證之后，即可融入作者參與開發(fā)的NetSLab系統(tǒng)［9］實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程協(xié)同的真實(shí)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)．

1 子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法原理

子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法是把結(jié)構(gòu)分成兩部分，即試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)．一般把結(jié)構(gòu)中受力復(fù)雜或破壞嚴(yán)重的部分當(dāng)作試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行真實(shí)試驗(yàn)，而把結(jié)構(gòu)的其他部分（彈性及彈塑性初期部分）當(dāng)作數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬．結(jié)構(gòu)在地震作用下，通過真實(shí)試驗(yàn)獲得處于大變形的或破壞狀態(tài)部位的地震反應(yīng)，而利用數(shù)值模擬得到其他的彈性部分或次要部位的地震反應(yīng)，以控制試驗(yàn)規(guī)模與節(jié)約試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)．子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)的一般流程如圖1所示．

圖1 子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)流程圖Fig．1 Flow chart of substructure pseudo－dynamic test

基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)系統(tǒng)由OpenSees數(shù)值模擬系統(tǒng)和物理試驗(yàn)設(shè)備系統(tǒng)組成．在OpenSees中進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)化，計(jì)算獲得相應(yīng)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)位移并發(fā)給物理試驗(yàn)設(shè)備系統(tǒng)，后者將獲取的位移指令加載到試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)上，獲得恢復(fù)力并反饋給OpenSees數(shù)值模擬系統(tǒng)．OpenSees數(shù)值模擬系統(tǒng)再通過選取的積分方法計(jì)算得到下一步的位移，如此循環(huán)直至試驗(yàn)結(jié)束［10］．

2 基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法

2．1 OpenSees時程分析建模過程

1997年McKenna在其博士學(xué)位論文中建立了OpenSees的程序架構(gòu)［11］，OpenSees的程序架構(gòu)已有文獻(xiàn)進(jìn)行了深入分析［12－13］，該高層程序架構(gòu)如圖2所示．在該圖中，采用了建模語言（UML）來描述OpenSees的高層程序架構(gòu)，矩形代表面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)的類；虛線與實(shí)線箭頭即子類與父類間的承繼關(guān)系，箭尾即子類，箭頭即父類，虛線即實(shí)現(xiàn)，實(shí)線則代表承繼；有菱形箭尾的箭頭代表一種聚合關(guān)系，跟菱形相連的類代表箭頭指向的類的一個聚合體．在OpenSees中，其整個過程包括4個模塊：模型建立（model builder）、域（domain）、分析（analysis）及記錄（recorder）．模型建立為OpenSees程序架構(gòu)的基礎(chǔ)，利用Tcl腳本語言實(shí)現(xiàn)建立、節(jié)點(diǎn)、約束及單元信息，并且該信息被添加到域；整個軟件架構(gòu)的核心為域模塊，其把有限元分析所需的載荷、節(jié)點(diǎn)、約束及單元信息存儲起來；OpenSees的程序架構(gòu)的靈魂為分析模塊，其進(jìn)行有限元的分析，并且將域中所存儲的信息更新；記錄模塊執(zhí)行監(jiān)視功能，同時在分析過程中記錄有限元模型的相關(guān)信息，包括內(nèi)力、位移及變形等信息，以方便后處理．

圖2 OpenSees高層程序架構(gòu)Fig．2 High－level program frame of OpenSees

2．2 子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法在OpenSees中的實(shí)現(xiàn)

一般數(shù)值子結(jié)構(gòu)需要2個OpenSees的模型文件，該文件由Tcl語言編寫：一個是初始模型文件，其包含節(jié)點(diǎn)、邊界、單元和材料等模型參數(shù)與加載信息；另一個則是重啟動文件，其只包括加載信息．首先利用OpenSees 運(yùn)行初始的模型文件，以后每一步都運(yùn)行重啟動文件，同時在程序運(yùn)行時，還需要一個能保存當(dāng)前步數(shù)、目標(biāo)位移與對應(yīng)的恢復(fù)力的數(shù)據(jù)文件．當(dāng)主程序運(yùn)行之后，先利用數(shù)據(jù)文件保存當(dāng)前步數(shù)及由預(yù)測模塊所計(jì)算出的目標(biāo)位移，再利用OpenSees運(yùn)行模型文件．然后其通過讀取數(shù)據(jù)文件中的數(shù)值實(shí)現(xiàn)加載，加載完成后，其把所需要的反力值寫到數(shù)據(jù)文件上，最終通過主程序中的修正模塊讀取數(shù)據(jù)文件中的反力值，并且計(jì)算對應(yīng)的修正值．根據(jù)以上可知，試驗(yàn)?zāi)M包括2個模型文件與一個數(shù)據(jù)文件，利用OpenSees的輸入與輸出接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的寫入與讀?。?/p>

2．2．1 子結(jié)構(gòu)力邊界條件修改命令

OpenSees支持在分析過程中進(jìn)行模型參數(shù)的修改．表1所列的2個命令可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的有限元分析中力的邊界條件的修改．

2．2．2 子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)分析步內(nèi)模型的修改

OpenSees實(shí)現(xiàn)重啟動可以借助于Tcl腳本語言的for循環(huán)流程控制命令．表2所示的代碼可以完成分析步內(nèi)模型參數(shù)的修改．

表1 力邊界條件修改命令__Tab．1_Command of modifying stress boundary conditio___n

表2 分析步內(nèi)模型參數(shù)修改命令Tab．2 Command of modifying model parameter in analysis

2．2．3 子結(jié)構(gòu)反應(yīng)量的實(shí)時查詢

在子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)中，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的每一步位移控制量是基于該分析步數(shù)值子結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果，這就要求在數(shù)值子結(jié)構(gòu)有限元分析的每一分析步內(nèi)提取試驗(yàn)所需的反應(yīng)量．對于預(yù)測校正法，通常需要獲取目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)在指定的動力自由度方向上的位移、速度和加速度，同時還需要獲取單元的反應(yīng)量，如軸力和軸向位移等．OpenSees提供了一系列的實(shí)時輸出命令可以實(shí)現(xiàn)各種反應(yīng)量的實(shí)時提取，這些命令見表3．

表3 實(shí)時查詢命令Tab．3 Command of real－time inquiry

2．2．4 在OpenSees中實(shí)現(xiàn)網(wǎng)際通信

OpenSees作為一款功能強(qiáng)大的有限元分析軟件框架，其強(qiáng)大之處不僅僅體現(xiàn)在其非線性分析能力上，更體現(xiàn)在其靈活的可擴(kuò)展性上．OpenSees借助Tcl腳本語言進(jìn)行建模輸入．事實(shí)上，可以把Tcl看作是OpenSees的一個擴(kuò)展，這樣OpenSees就是一門帶有限元分析功能的腳本語言了．由于Tcl自身集成有通信模塊，因此，可以直接在本文的模型文件中調(diào)用這些模塊實(shí)現(xiàn)OpenSees的網(wǎng)絡(luò)通信功能．關(guān)于Tcl腳本語言的使用可參考相關(guān)文獻(xiàn)．表4是Tcl語言通信相關(guān)的基本語法．

表4 服務(wù)器和客戶端套接字命令Tab．4 Socket command of sever and client

2．2．5 在OpenSees中實(shí)現(xiàn)服務(wù)器等待

在數(shù)值子結(jié)構(gòu)一端，即服務(wù)端完成模型的建立后，下一步就是等待試驗(yàn)端，即客戶端的接入．一旦所有的目標(biāo)客戶端接入后，就可以在OpenSees和試驗(yàn)機(jī)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交互．為了更好地描述這個問題，本文將服務(wù)端記作A，3個希望與服務(wù)端建立連接的客戶端記作B，C，D．在A 向B，C，D 發(fā)送數(shù)據(jù)之前，A 必須知道B，C，D 的IP地址和端口號．這就是說在發(fā)送數(shù)據(jù)之前，A 必須要與B，C，D 建立連接以后才能繼續(xù)下一步的操作．本文借助OpenSees使用的Tcl語言的事件驅(qū)動機(jī)制實(shí)現(xiàn)服務(wù)端與多個目標(biāo)客戶端的連接和等待．Tcl語言內(nèi)置的vwait命令為此提供了很好的解決方案．vwait命令用于調(diào)用事件循環(huán)，它接受一個參數(shù)，這個參數(shù)一般情況下要求是全局變量，vwait命令進(jìn)入Tcl事件循環(huán)后，將一直等待，期間接收其他命令運(yùn)行．如果某個命令運(yùn)行重新設(shè)置了這個參數(shù)，即使設(shè)置后這個值不變，vwait事件循環(huán)也將終止并返回．在基于OpenSees的分布式子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)平臺開發(fā)中，可以利用vwait實(shí)現(xiàn)OpenSees服務(wù)端和多個目標(biāo)試驗(yàn)機(jī)客戶端的連接．

3 基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法驗(yàn)證

以帶支撐的高層鋼結(jié)構(gòu)為例，通過對比子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)結(jié)果和OpenSees整體分析結(jié)果來驗(yàn)證本文基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法的正確性．為消除試驗(yàn)實(shí)測和數(shù)值模擬之間差異產(chǎn)生的干擾影響，從驗(yàn)證試驗(yàn)方法的角度出發(fā)，本文采用虛擬的子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，即試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)也采用OpenSees程序來模擬其滯回特性，且和整體結(jié)構(gòu)時程分析中的模擬完全一致．

3．1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣r

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐婚瘞Х狼蔚?跨8層鋼結(jié)構(gòu)，如圖3所示．每層層高為3m，跨度為6m，其中，樓板重度為23．53kN／m3，板厚0．15 m，板跨度6 m．假定基礎(chǔ)與地基剛接，防屈曲支撐與主體框架結(jié)構(gòu)鉸接．梁、柱構(gòu)件選擇梁柱單元，不考慮剪切變形和扭轉(zhuǎn)．防屈曲支撐為桁架單元．梁、柱構(gòu)件材料選用Q345鋼材，防屈曲支撐構(gòu)件材料采用Q235 鋼材．樓面活荷載和屋面活荷載統(tǒng)一取為2．0kN／m2．結(jié)構(gòu)的輸入地震波采用EI Centro地震波，結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh 阻尼．梁、柱以及防屈曲支撐的模型參數(shù)見表5．試驗(yàn)中，取出底層2個支撐作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，余下部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，如圖4所示．為了更好地測試本文方法的分布式網(wǎng)絡(luò)通信功能，數(shù)值子結(jié)構(gòu)在另一臺獨(dú)立的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行分析計(jì)算．該計(jì)算機(jī)與模擬試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)具有不同的IP地址．?dāng)?shù)值子結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充信息說明見表6．

圖3 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig．3 Calculation model of structure

圖4 數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig．4 Calculation model of numerical substructure

表5 模型構(gòu)件參數(shù)Tab．5 Structure member parameter

表6 數(shù)值子結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充信息Tab．6 Additional information of numerical substructure

3．2 線彈性算例驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)的所有材料均采用線彈性材料elastic，梁柱單元采用OpenSees中彈性單元elasticBeam Column，支撐采用桁架單元truss；試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)取底層人字形支撐，整體結(jié)構(gòu)時程分析結(jié)果和子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)結(jié)果的部分對比見表7．

表7 彈性分析結(jié)果Tab．7 Elastic analysis results

從表7可看出，在線彈性情況下采用OpenSees進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)時程分析的結(jié)果與子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，其頂點(diǎn)位移與底層層間位移峰值誤差為0．14%和0．08%，該微小差別可能來自舍入誤差，從而說明本文從OpenSees整體結(jié)構(gòu)計(jì)算中提取試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的位移和將試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力返回OpenSees進(jìn)行下一步計(jì)算的過程和方法是正確的．

3．3 非線性算例驗(yàn)證

梁柱單元采用OpenSees中forceBeamColumn，支撐采用桁架單元truss；試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)取底層人字形支撐．梁柱單元抗彎恢復(fù)力模型采用雙線性模型，即采用Steel01材料；梁柱單元的軸向恢復(fù)力模型采用線性elastic模型，防屈曲支撐桁架單元的軸向恢復(fù)力模型采用Steel02 曲線性模型．具體恢復(fù)力模型參數(shù)見表8．

表8 構(gòu)件恢復(fù)力模型Tab．8 Hysteretic model of member

1）水平位移時程曲線：圖5和圖6所示為節(jié)點(diǎn)1的水平位移時程曲線和底層層間位移時程曲線．從圖中可以看出OpenSees整體分析結(jié)果與子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)結(jié)果非常吻合．

圖5 節(jié)點(diǎn)1位移時程曲線Fig．5 Time history of node 1’s displacement

圖6 底層層間位移時程曲線Fig．6 Time history of 1ststory drift

2）滯回曲線：從圖7所示的支撐1滯回曲線對比可見，子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)結(jié)果與OpenSees整體分析結(jié)果非常吻合．

在考慮結(jié)構(gòu)非線性行為的情況下，用OpenSees進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)時程分析和子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)，兩者的結(jié)果也是非常吻合的，說明本文所建立的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法是可行的．若將位移指令發(fā)送給設(shè)備控制系統(tǒng)對試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載和反饋力給OpenSees，即可進(jìn)行真實(shí)的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)．同時，子結(jié)構(gòu)的選取并不局限于支撐，可以選取柱子，一層或多層結(jié)構(gòu)作為子結(jié)構(gòu)．

圖7 支撐1滯回曲線Fig．7 Hysteretic curve of brace 1

4 結(jié) 論

1）研究了基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)方法原理，實(shí)現(xiàn)了子結(jié)構(gòu)反應(yīng)量的實(shí)時查詢、子結(jié)構(gòu)邊界條件的處理，以及利用OpenSees的通信協(xié)議實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)時程分析程序之間位移指令和反饋力的數(shù)據(jù)交換方法，為真實(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ)．

2）借助OpenSees軟件平臺的高擴(kuò)展性，運(yùn)用套接字實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)通信、服務(wù)器的等待及分析步內(nèi)的模型參數(shù)修改．

3）進(jìn)行了8層防屈曲支撐鋼結(jié)構(gòu)的虛擬子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與整體結(jié)構(gòu)時程分析結(jié)果對比表明，本文基于OpenSees分析軟件所開發(fā)的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序是可行且有效的．

4）本文利用成熟的有限元分析軟件開發(fā)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)程序，擴(kuò)展了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗(yàn)的范圍，與類似方法相比，本文方法減少了中間環(huán)節(jié)，提高了試驗(yàn)效率．

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